Энэ бол шоо олон гишүүнтийг хэрхэн яаж задлах тухай нийтлэл юм. Бид бүлэглэлтийг ашиглан бие даасан нэр томъёоны хүчин зүйлийг хэрхэн яаж ашиглахыг судлах болно.
Алхам
2 -ийн 1 -р арга: Бүлэглэх замаар факторинг хийх
Алхам 1. Олон гишүүнтийг хоёр хэсэгт бүлэглээрэй
Олон гишүүнтийг хоёр хэсэгт хуваах нь хэсэг бүрийг тусад нь салгах боломжийг танд олгоно.
Бид олон гишүүнтийг ашигладаг гэж үзье: x3 + 3х2 - 6x - 18 = 0. (x3 + 3х2) ба (- 6x - 18).
Алхам 2. Хэсэг тус бүрт ижил хүчин зүйлүүдийг ол
- (X3 + 3х2), ижил хүчин зүйл нь x болохыг бид харж байна2.
- (- 6x - 18) -аас бид тэнцүү коэффициентийг -6 гэж харж болно.
Алхам 3. Хоёр нэр томъёоноос ижил хүчин зүйлийг авч үзье
- X хүчин зүйлийг хасна уу2 Эхний хэсгээс бид x авна2(x + 3).
- Хоёрдахь хэсгээс -6 коэффициентийг гаргаж авбал бид -6 (x + 3) авна.
Алхам 4. Хэрэв хоёр нэр томъёо тус бүр ижил хүчин зүйлтэй бол та хүчин зүйлсийг нэгтгэж болно
Та (x + 3) (x2 - 6).
Алхам 5. Тэгшитгэлийн үндсийг хараад хариултыг олоорой
Хэрэв танд x байгаа бол2 тэгшитгэлийн үндэс дээр эерэг ба сөрөг тоо хоёулаа тэгшитгэлийг хангах болно гэдгийг санаарай.
Хариултууд нь -3, 6 ба -√6 байна
2 -ийн 2 -р арга: Үнэгүй нөхцлийг ашиглан факторинг хийх
Алхам 1. Тэгшитгэлийг дахин aX хэлбэрт оруулна уу3+bX2+cX+d.
Бид олон гишүүнтийг ашигладаг гэж үзье: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Алхам 2. "d" -ийн бүх хүчин зүйлийг олоорой
Тогтмол "d" гэдэг нь хажууд нь "x" гэх мэт хувьсагчгүй тоо юм.
Хүчин зүйл бол өөр тоог авахын тулд тэдгээрийг үржүүлж болох тоонууд юм. Энэ тохиолдолд "d" болох 10 -ийн хүчин зүйлүүд нь: 1, 2, 5, 10
Алхам 3. Олон гишүүнтийг тэгтэй тэнцүү болгох нэг хүчин зүйлийг ол
Тэгшитгэл дэх "x" болгоныг хүчин зүйлээр орлуулахдаа бид ямар хүчин зүйл нь олон гишүүнтийг тэгтэй тэнцүү болохыг тодорхойлох ёстой.
-
Эхний хүчин зүйлээс эхэлнэ үү. 1. Тэгшитгэл дэх "x" бүрийн оронд "1" -ээр орлуулна уу.
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Та авах болно: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- 0 = 0 бол үнэн мэдэгдэл тул x = 1 бол хариулт гэдгийг та мэднэ.
Алхам 4. Зарим тохиргоог хийнэ үү
Хэрэв x = 1 бол та утгыг нь өөрчлөхгүйгээр мэдэгдэлийг арай өөр харагдуулахын тулд өөрчилж болно.
"x = 1" нь "x - 1 = 0" -тэй ижил байна. Та тэгшитгэлийн тал бүрээс "1" -ээр хасах хэрэгтэй
Алхам 5. Үлдсэн тэгшитгэлийн тэгшитгэлийн язгуур хүчин зүйлийг авна уу
"(x - 1)" нь тэгшитгэлийн үндэс юм. Үлдсэн тэгшитгэлийг тооцоолох боломжтой эсэхийг шалгаарай. Олон гишүүнтүүдийг нэг нэгээр нь гаргаж ав.
- Та x -ээс (x - 1) хувааж чадах уу?3? Үгүй Гэхдээ та зээл авах боломжтой -x2 хоёр дахь хувьсагчийн хувьд та үүнийг хүчин зүйл болгож болно: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Та (x - 1) хоёр дахь хувьсагчийн үлдэгдлийг тооцож чадах уу? Үгүй Та гурав дахь хувьсагчаас бага зэрэг зээл авах хэрэгтэй. Та -7x -аас 3 удаа зээл авах ёстой. Энэ нь -3x (x -1) = -3x үр дүнг өгөх болно2 + 3х.
- Та -7x -аас 3x авсан тул гурав дахь хувьсагч нь -10x болж, тогтмол нь 10 болно. Та үүнийг үржүүлж чадах уу? Тийм ээ! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Таны хийдэг зүйл бол хувьсагчийг бүх тэгшитгэлээс (x - 1) хасах боломжтой болгох явдал юм. Та тэгшитгэлийг дараах байдлаар өөрчилнө үү: x3 - x2 - 3х2 + 3x - 10x + 10 = 0, гэхдээ тэгшитгэл нь x -тэй тэнцүү хэвээр байна3 - 4х2 - 7x + 10 = 0.
Алхам 6. Бие даасан нэр томъёоны хүчин зүйлсийг үргэлжлүүлэн орлуулах
5 -р алхамд (x - 1) ашиглан оруулсан тоог харна уу.
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Та дахин нэг удаа факторлоход хялбар болгохын тулд үүнийг өөрчилж болно: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Энд та зөвхөн хүчин зүйл хийх хэрэгтэй (x2 - 3x - 10). Факторингын үр дүн (x + 2) (x - 5) болно.
Алхам 7. Таны хариулт бол тэгшитгэлийн факторын үндэс юм
Хариулт бүрийг тус тусад нь анхны тэгшитгэлд оруулснаар таны хариулт зөв эсэхийг шалгаж болно.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Энэ нь 1, -2 ба 5 гэсэн хариултыг өгөх болно.
- Тэгшитгэлд -2 залгаарай: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Тэгшитгэлд 5 залгаарай: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Зөвлөмж
- Бодит тоог ашиглан тоолох боломжгүй шоо олон гишүүнт байдаггүй, учир нь шоо бүр үргэлж жинхэнэ язгууртай байдаг. X шиг шоо олон гишүүнт3 Ухаангүй бодит язгууртай + x + 1 -ийг бүхэл тоо эсвэл рациональ коэффициент бүхий олон гишүүнт болгон нэгтгэж болохгүй. Хэдийгээр үүнийг куб томъёогоор тооцож болох боловч бүхэл бүтэн олон гишүүнт болгон бууруулах боломжгүй юм.
- Шоо олон гишүүнт нь нэг полиномын нэг буюу олон гишүүнтийн үржвэрийн нэг ба олон гишүүнтийн үржвэрийг үржүүлж болохгүй. Сүүлийнх шиг нөхцөл байдлын хувьд та хоёр дахь олон гишүүнтийг авахын тулд эхний хүчийг олсоны дараа урт хуваагдлыг ашиглана.
