Олон гишүүнт нь тооны тогтмол ба хувьсагчдаас бүрдсэн нэр томъёоны багц бүхий математик бүтэц юм. Олон гишүүнтийг олон гишүүнт бүрт агуулагдах нэр томъёоны тоон дээр үндэслэн үржүүлэх ёстой тодорхой арга замууд байдаг. Олон гишүүнтийг үржүүлэх талаар мэдэх ёстой зүйл бол энд байна.
Алхам
5 -ийн 1 -р арга: Хоёр мононалыг үржүүлэх
Алхам 1. Асуудлыг шалгана уу
Хоёр мономиалтай холбоотой асуудал нь зөвхөн үржүүлэхэд л хамаарна. Нэмэх, хасах зүйл байхгүй болно.
- Хоёр мономиал эсвэл хоёр нэг гишүүнт олон гишүүнттэй холбоотой олон гишүүнт асуудал дараах байдлаар харагдах болно. (сүх) * (өөр); эсвэл (сүх) * (bx) '
- Жишээ: 2x * 3y
-
Жишээ: 2х * 3х
A ба b нь тогтмолууд эсвэл тооны цифрүүдийг илэрхийлдэг бол x ба y нь хувьсагчдыг илэрхийлдэг болохыг анхаарна уу
Алхам 2. Тогтмол утгыг үржүүлэх
Тогтмол утга нь асуудлын тоон цифрийг хэлдэг. Эдгээр тогтмолуудыг стандарт үржүүлэх хүснэгтийн дагуу ердийн байдлаар үржүүлдэг.
- Өөрөөр хэлбэл, асуудлын энэ хэсэгт та a ба b -ийг үржүүлж байна.
- Жишээ: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Жишээ: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Алхам 3. Хувьсагчдыг үржүүлэх
Хувьсагчууд нь тэгшитгэл дэх үсгүүдийг хэлдэг. Та эдгээр хувьсагчдыг үржүүлэхдээ өөр өөр хувьсагчдыг нэгтгэх шаардлагатай бөгөөд ижил төстэй хувьсагчдыг квадрат болгоно.
- Та хувьсагчийг ижил төстэй хувьсагчаар үржүүлэхдээ тухайн хувьсагчийн хүчийг нэгээр нэмэгдүүлдэг болохыг анхаарна уу.
- Өөрөөр хэлбэл та x, y эсвэл x ба x -ийг үржүүлж байна.
- Жишээ: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Жишээ: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Алхам 4. Эцсийн хариултаа бичнэ үү
Асуудлын хялбаршуулсан шинж чанартай тул танд нэгтгэх шаардлагатай нэр томъёо байхгүй болно.
- Үр дүн (сүх) * (by) хамтдаа abxy. Үр дүн нь бараг адилхан (сүх) * (bx) хамтдаа abx^2.
- Жишээ: 6xy
- Жишээ: 6x^2
5 -ийн 2 -р арга: Мономи ба биномуудыг үржүүлэх
Алхам 1. Асуудлыг шалгана уу
Мономи ба хоёрдмол утгатай холбоотой асуудал нь зөвхөн нэг нэр томъёо бүхий олон гишүүнтийг хамарна. Хоёрдахь полином нь хоёр гишүүнтэй байх бөгөөд тэдгээрийг нэмэх эсвэл хасах тэмдгээр тусгаарлана.
- Мономи ба хоёрдмол утгатай олон гишүүнт асуудал дараах байдлаар харагдах болно. (сүх) * (bx + cy)
- Жишээ: (2x) (3x + 4y)
Алхам 2. Мономиумыг хоёр нэр томъёонд хоёуланд нь тараана
Асуудлыг дахин бичээд бүх нэр томъёо нь тусдаа байх бөгөөд нэг гишүүнт олон гишүүнтийг хоёр гишүүнт олон гишүүнт дэх хоёр гишүүнчлэлд хуваарилна.
- Энэ алхамыг хийсний дараа дахин бичих шинэ хэлбэр дараах байдлаар харагдах ёстой. (ax * bx) + (ax * cy)
- Жишээ: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Алхам 3. Тогтмол утгыг үржүүлэх
Тогтмол утга нь асуудлын тоон цифрийг хэлдэг. Эдгээр тогтмолуудыг стандарт үржүүлэх хүснэгтийн дагуу ердийн байдлаар үржүүлдэг.
- Өөрөөр хэлбэл, асуудлын энэ хэсэгт та a, b, c -ийг үржүүлж байна.
- Жишээ: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Алхам 4. Хувьсагчдыг үржүүлэх
Хувьсагчууд нь тэгшитгэл дэх үсгүүдийг хэлдэг. Та эдгээр хувьсагчдыг үржүүлэхдээ өөр өөр хувьсагчдыг нэгтгэх шаардлагатай бөгөөд ижил төстэй хувьсагчдыг квадрат болгоно.
- Өөрөөр хэлбэл та тэгшитгэлийн x ба y хэсгүүдийг үржүүлж байна.
- Жишээ: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Алхам 5. Эцсийн хариултаа бичнэ үү
Энэ төрлийн олон гишүүнт асуудал нь хангалттай энгийн бөгөөд ихэвчлэн ижил төстэй нэр томъёог нэгтгэх шаардлагагүй байдаг.
- Үр дүн нь дараах байдлаар харагдах болно. abx^2 + acxy
- Жишээ: 6x^2 + 8xy
5 -ийн 3 -р арга: Хоёр биномыг үржүүлэх
Алхам 1. Асуудлыг шалгана уу
Хоёр binomial -тэй холбоотой асуудалд тус бүр нь нэмэх эсвэл хасах тэмдгээр тусгаарлагдсан хоёр нэр томъёо бүхий хоёр полином орно.
- Хоёр гишүүнтэй олон гишүүнт асуудал дараах байдлаар харагдах болно. (ax + by) * (cx + dy)
- Жишээ: (2x + 3y) (4x + 5y)
Алхам 2. Нэр томъёог зөв хуваарилахын тулд PLDT -ийг ашиглана уу
PLDT гэдэг нь овог аймгуудыг хэрхэн хуваарилах талаар тайлбарласан товчлол юм. Овог аймгуудыг хуваарилах х Нэгдүгээрт, овог аймгууд л гадаа, овог аймгууд d байгаль, овог аймгууд t Төгсгөл.
- Үүний дараа таны дахин бичсэн полиномын асуудал дараах байдлаар үр дүнтэй харагдах болно. (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Жишээ: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Алхам 3. Тогтмол утгыг үржүүлэх
Тогтмол утга нь асуудлын тоон цифрийг хэлдэг. Эдгээр тогтмолуудыг стандарт үржүүлэх хүснэгтийн дагуу ердийн байдлаар үржүүлдэг.
- Өөрөөр хэлбэл, асуудлын энэ хэсэгт та a, b, c, d -ийг үржүүлж байна.
- Жишээ: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Алхам 4. Хувьсагчдыг үржүүлэх
Хувьсагчууд нь тэгшитгэл дэх үсгүүдийг хэлдэг. Эдгээр хувьсагчдыг үржүүлэхдээ өөр өөр хувьсагчдыг нэгтгэх шаардлагатай болно. Гэсэн хэдий ч та хувьсагчийг ижил төстэй хувьсагчаар үржүүлэхдээ тухайн хувьсагчийн хүчийг нэгээр нэмэгдүүлдэг.
- Өөрөөр хэлбэл та тэгшитгэлийн x ба y хэсгүүдийг үржүүлж байна.
- Жишээ: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Алхам 5. Таалагдсан нэр томъёог нэгтгэж, эцсийн хариултаа бичнэ үү
Энэ төрлийн асуулт нь нэлээд төвөгтэй тул ижил төстэй хувьсагчтай хоёр буюу түүнээс дээш эцсийн нэр томъёог нэрлэж болно. Хэрэв тийм бол та эцсийн хариултаа тодорхойлохын тулд шаардлагатай бол нэр томъёог нэмж хасах хэрэгтэй болно.
- Үр дүн нь дараах байдлаар харагдах болно. acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Жишээ: 8x^2 + 22xy + 15y^2
5-ийн 4-р арга: Монономи ба гурван гишүүнт олон гишүүнтийг үржүүлэх
Алхам 1. Асуудлыг шалгана уу
Гурван нэр томъёо бүхий мономи ба олон гишүүнттэй холбоотой асуудалд зөвхөн нэг гишүүнтэй олон гишүүнт хамаарах болно. Хоёрдахь полином нь гурван гишүүнтэй байх бөгөөд тэдгээрийг нэмэх эсвэл хасах тэмдгээр тусгаарлана.
- Мономи ба гурван хугацааны олон гишүүнттэй холбоотой олон гишүүнт асуудал дараах байдлаар харагдах болно. (сар) * (bx^2 + cx + dy)
- Жишээ: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Алхам 2. Мономиумыг олон гишүүнт дэх гурван гишүүнд тараана
Гурван хугацааны олон гишүүнт бүх гурван нэр томъёогоор нэг гишүүнт олон гишүүнтийг хуваарилж бүх нэр томъёог тусгаарлахын тулд асуудлыг дахин бич.
- Дахин бичсэн, шинэ тэгшитгэл нь дараахтай ойролцоо байх ёстой. (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Жишээ: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Алхам 3. Тогтмол утгыг үржүүлэх
Тогтмол утга нь асуудлын тоон цифрийг хэлдэг. Эдгээр тогтмолуудыг стандарт үржүүлэх хүснэгтийн дагуу ердийн байдлаар үржүүлдэг.
- Дахин хэлэхэд энэ алхамд та a, b, c, d -ийг үржүүлж байна.
- Жишээ: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Алхам 4. Хувьсагчдыг үржүүлэх
Хувьсагчууд нь тэгшитгэл дэх үсгүүдийг хэлдэг. Эдгээр хувьсагчдыг үржүүлэхдээ өөр өөр хувьсагчдыг нэгтгэх шаардлагатай болно. Гэсэн хэдий ч та хувьсагчийг ижил төстэй хувьсагчаар үржүүлэхдээ тухайн хувьсагчийн хүчийг нэгээр нэмэгдүүлдэг.
- Тиймээс тэгшитгэлийн x ба y хэсгүүдийг үржүүл.
- Жишээ: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Алхам 5. Эцсийн хариултаа бичнэ үү
Энэхүү тэгшитгэлийн эхэнд мономи нь нэг нэр томъёо тул та нэр томъёо шиг нэгтгэх шаардлагагүй болно.
- Үүнийг хийсний дараа эцсийн хариулт нь: abyx^2 + acxy + ady^2
- Тогтмол утгын жишээ утгыг орлуулах жишээ: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
5 -ийн 5 -р арга: Хоёр олон гишүүнтийг үржүүлэх
Алхам 1. Асуудлыг шалгана уу
Тус бүр нь нэр томъёоны хооронд нэмэх эсвэл хасах тэмдэг бүхий гурван гурван гишүүнт олон гишүүнтэй байдаг.
- Хоёр олон гишүүнттэй холбоотой олон гишүүнт асуудал дараах байдлаар харагдах болно. (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Жишээ: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Гурван хугацааны олон гишүүнтийг үржүүлэх ижил аргуудыг дөрвөн ба түүнээс дээш гишүүнтэй олон гишүүнтэд мөн хэрэглэх ёстойг анхаарна уу.
Алхам 2. Хоёрдахь олон гишүүнтийг нэг нэр томъёо гэж бодоорой
Хоёр дахь олон гишүүн нь нэг нэгжид үлдэх ёстой.
- Хоёр дахь олон гишүүнт нь тухайн хэсгийг хэлнэ (dy^2 + ey + f) тэгшитгэлээс.
- Жишээ: (5y^2 + 6y + 7)
Алхам 3. Эхний олон гишүүнтийн хэсэг бүрийг хоёр дахь олон гишүүнтэд тараана
Эхний олон гишүүнтийн хэсэг бүрийг нэгж болгон орчуулж, хоёр дахь олон гишүүнтэд тараах ёстой.
- Энэ үе шатанд тэгшитгэл дараах байдлаар харагдах болно. (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Жишээ: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Алхам 4. Улирал бүрийг тараана
Шинэ нэг гишүүнт олон гишүүнт бүрийг гурван гишүүнт олон гишүүнтэд үлдсэн бүх гишүүдэд хуваарилна.
- Үндсэндээ энэ үе шатанд тэгшитгэл дараах байдлаар харагдах болно. (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Жишээ: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Алхам 5. Тогтмол утгыг үржүүлэх
Тогтмол утга нь асуудлын тоон цифрийг хэлдэг. Эдгээр тогтмолуудыг стандарт үржүүлэх хүснэгтийн дагуу ердийн байдлаар үржүүлдэг.
- Өөрөөр хэлбэл, асуудлын энэ хэсэгт та a, b, c, d, e, f хэсгүүдийг үржүүлж байна.
- Жишээ: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Алхам 6. Хувьсагчдыг үржүүлэх
Хувьсагчууд нь тэгшитгэл дэх үсгүүдийг хэлдэг. Эдгээр хувьсагчдыг үржүүлэхдээ өөр өөр хувьсагчдыг нэгтгэх шаардлагатай болно. Гэсэн хэдий ч та хувьсагчийг ижил төстэй хувьсагчаар үржүүлэхдээ тухайн хувьсагчийн хүчийг нэгээр нэмэгдүүлдэг.
- Өөрөөр хэлбэл та тэгшитгэлийн x ба y хэсгүүдийг үржүүлж байна.
- Жишээ: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Алхам 7. Нэр томъёог нэгтгэж, эцсийн хариултаа бичнэ үү
Энэ төрлийн асуулт нь нэлээд төвөгтэй тул ижил төстэй хувьсагчтай хоёр буюу түүнээс дээш эцсийн нэр томъёог гаргаж авах боломжтой юм. Хэрэв тийм бол та эцсийн хариултаа тодорхойлохын тулд шаардлагатай нэр томъёог нэмж хасах ёстой. Үгүй бол нэмэлт хасах эсвэл хасах шаардлагагүй болно.
