Линзний томруулалтыг хэрхэн тооцоолох вэ: 12 алхам (зурагтай)

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-16 19:45

Оптик хэрэгслийг судлахдаа линзтэй төстэй объектыг "томруулах" гэдэг нь таны харж буй дүрсний өндөр ба тухайн объектын бодит өндрийн харьцаа юм. Жишээлбэл, объектыг маш том харагдуулж чадах линз нь "том" томруулах коэффициенттэй бол объектыг жижиг харагдуулдаг линз нь "бага" томруулах хүчин зүйлтэй байдаг. Объектыг томруулах томъёог ихэвчлэн томъёогоор тооцоолно М = (цаг_би/цаг_o) = -(d_би/d_o), энд M = томруулах, h_би = зургийн өндөр, h_o = объектын өндөр ба d_би болон Д._o = дүрс ба объектын зай.

Алхам

2 -ийн 1 -р арга: Нэг линзний томруулалтыг тооцоолох

Тэмдэглэл: А. нэгтгэх линз ирмэгээс илүү төв хэсэгт илүү өргөн (томруулдаг шил шиг). a ялгаатай линз ирмэг нь төвөөс илүү өргөн (аяга шиг). Хоёр линз дээрх томруулалтыг тооцоолох нь ижил байна нэг чухал үл хамаарах зүйл. Энд дарж ялгаатай линзээс үл хамаарах зүйл рүү шууд очно уу.

Алхам 1. Өөрийн тэгшитгэл болон аль хэдийн мэддэг хувьсагчдаас эхэл

Физикийн бусад асуудлын нэгэн адил томруулах асуудлыг шийдэх арга бол тооцоолохдоо ашиглах тэгшитгэлээ бичих явдал юм. Эндээс та ашиглаж буй тэгшитгэлээс олоогүй хувьсагчийн утгыг олохын тулд ухрах боломжтой.

Жишээлбэл, 6 см өндөртэй хүүхэлдэйг а -аас нэг метрийн зайд байрлуулсан гэж бодъё нэгтгэх линз фокусын урт нь 20 см. Хэрэв бид томруулалт, зургийн өндөр, зургийн зайг тооцоолохыг хүсвэл тэгшитгэлээ дараах байдлаар бичиж эхэлнэ.

М = (цаг_би/цаг_o) = -(d_би/d_o)
Одоо бид мэднэ h_o (хүүхэлдэйний өндөр) ба d_o (хүүхэлдэй линзээс хол зайд). Энэ тэгшитгэлд ороогүй линзний фокусын уртыг бид бас мэднэ. Бид тоолох болно h_би, d_би, мөн М..

Алхам 2. Линзний тэгшитгэлийг ашиглан d авах_би.

Хэрэв та томруулж буй объектоос алслагдсан зай болон линзний фокусын уртыг мэддэг бол үүссэн дүрсээс хол зайг тооцоолох нь линзийн тэгшитгэлээр маш хялбар байдаг. Линзний тэгшитгэл нь 1/f = 1/өдөр_o + 1/өдөр_би, энд f = линзний фокусын урт.

Энэ жишээний асуудалд бид линзийн тэгшитгэлийг ашиглан d тооцоолж болно_би. F ба d утгыг оруулна уу_би Дараа нь тэгшитгэлийг шийднэ үү.

1/f = 1/өдөр_o + 1/өдөр_би

1/20 = 1/50 + 1/өдөр_би

5/100 - 2/100 = 1/өдөр_би

3/100 = 1/өдөр_би

100/3 = d_би = 33.3 см
Линзний фокусын урт нь линзний төвөөс гэрэл дамжуулах цэг хүртэлх зай юм. Хэрэв та хэзээ нэгэн цагт томруулдаг шилээр шатаж буй шоргоолжны гэрэлд анхаарлаа төвлөрүүлж байсан бол та үүнийг харсан байх. Хичээл дээрх асуултуудад ихэвчлэн энэ халуун цэгийн хэмжээг өгсөн болно. Бодит амьдрал дээр эдгээр үзүүлэлтүүдийг ихэвчлэн линз дээр байрлуулсан шошгон дээр бичдэг.

Алхам 3. h -ийг тооцоолох_би.

Тооцоолсны дараа d_o болон Д._би, томруулсан объектын өндөр ба линзний томруулалтыг тооцоолж болно. Линзний томруулалтын тэгшитгэл дэх хоёр тэнцүү тэмдгийг анхаарч үзээрэй (M = (h_би/цаг_o) = -(d_би/d_o)) - энэ тэгшитгэлийн бүх хэсгүүд хоорондоо тэнцүү гэсэн үг бөгөөд ингэснээр бид M ба h -ийг тооцоолж болно_би бидний хүссэн дарааллаар.

Энэ жишээний хувьд бид h -ийг тооцоолж болно_би үүн шиг:

(h_би/цаг_o) = -(d_би/d_o)

(h_би/6) = -(33, 3/50)

h_би = -(33, 3/50) x 6

h_би = - 3,996 см
Энд байгаа объектын өндөр нь сөрөг утгатай болохыг анхаарна уу.

Алхам 4. М. -ийг тооцоолох

Та сүүлчийн хувьсагчийг тэгшитгэлээр тооцоолж болно -(d_би/d_o) эсвэл (h_би/цаг_o).

Дараах жишээнд М -ийг хэрхэн тооцоолохыг дараах байдлаар харуулав.

М = (цаг_би/цаг_o)

М = (-3, 996/6) = - 0, 666
Үр дүнг мөн d утгыг ашиглан тооцоолоход ижил байх болно.

М = -(d_би/d_o)

М = -(33, 3/50) = - 0, 666
Томруулах хэсэгт нэгжийн шошго байдаггүйг анхаарна уу.

Алхам 5. М -ийн утгыг ойлгох

М -ийн утгыг олж авсны дараа линзээр харах дүрсний талаар хэд хэдэн зүйлийг тооцоолж болно, тухайлбал:

Хэмжээ.

М -ийн "үнэмлэхүй утга" том байх тусам линзээр харах объект томрох болно. 0 -ээс 1 хүртэлх M утга нь объект жижиг харагдах болно.
Объектын чиглэл.

Сөрөг утга нь үүссэн дүрсийг буцаах болно гэдгийг харуулж байна.
Энд өгөгдсөн жишээнд -0.666 гэсэн M утга нь одоо байгаа хувьсагчийн утгын дагуу хүүхэлдэйний сүүдэр харагдах болно гэсэн үг юм. дээрээс нь доош харуулсан бөгөөд бодит хэмжээнээс гуравны хоёр нь бага байна.

Алхам 6. Салж буй линзний хувьд сөрөг фокусыг ашиглана уу

Хэдийгээр салж буй линзний хэлбэр нь ойролцоо линзээс эрс ялгаатай боловч та томруулалтыг дээр дурдсан томъёогоор тооцоолж болно. Анхаарах ёстой үл хамаарах зүйлүүд юм Салж буй линзний гол цэг нь сөрөг байна.

Дээрх жишээний асуудалд энэ нь d тооцоолоход авах хариултанд нөлөөлнө_би, үүнд анхаарлаа хандуулаарай.

Дээрх жишээг дахин боловсруулцгаая, одоо л бид фокусын урттай ялгаатай линз ашиглаж байна - 20 см.

Бусад хувьсагчид ижил утгатай хэвээр байна.
Юуны өмнө бид d тооцоолох болно_би линзийн тэгшитгэлийг ашиглан:

1/f = 1/өдөр_o + 1/өдөр_би

1/-20 = 1/50 + 1/д_би

-5/100 - 2/100 = 1/өдөр_би

-7/100 = 1/өдөр_би

-100/7 = d_би = - 14, 29 см
Одоо бид h -ийг тооцоолох болно_би ба d гэсэн утгатай М_би шинэ.

(h_би/цаг_o) = -(d_би/d_o)

(h_би/6) = -(-14, 29/50)

h_би = -(-14, 29/50) x 6

h_би = 1, 71 см

М = (цаг_би/цаг_o)

М = (1, 71/6) = 0, 285

2 -ийн 2 -р арга: Олон линзний томруулалтыг тооцоолох

Хоёр линзний энгийн арга

Алхам 1. Хоёр линзний фокусын цэгийг тооцоол

Хажуугаар нь байрлуулсан хоёр линз (дуран эсвэл дуран гэх мэт) -ээс бүрдсэн багажийг ашиглахдаа хоёр линзний ерөнхий томруулалтыг тооцоолохын тулд зөвхөн хоёр линзний төвлөрсөн цэгийг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг M = f гэсэн энгийн тэгшитгэлээр тооцоолж болно_o/f_д.

Тэгшитгэлд f_o нь объектив линзний гол цэг ба f_д нь нүдний шилний гол цэг юм. Объектив линз нь обьектийн ойролцоо байрладаг том линз бөгөөд нүдний линз нь ажиглагчийн нүдний ойролцоо байрладаг линз юм.

Алхам 2. Өөрт байгаа мэдээллээ M = f тэгшитгэлд оруулна уу_o/f_д.

Хоёр линзний фокусын цэгүүдийг олж авсны дараа тэдгээрийг тооцоолоход маш хялбар байдаг - объектив линзний фокусын уртыг нүдний шилний фокусын уртаар хувааж харьцааг тооцоолно. Танд өгөх хариулт бол хэрэгслийн нийт томруулалт юм.

Жишээлбэл, энгийн дурангаар объектив линзний фокусын цэг 10см, нүдний харааны фокусын цэг 5см, томруулалт нь 10/5 = гэж бичигдсэн гэж бодъё. 2.

Нарийн төвөгтэй арга

Алхам 1. Линз ба объект хоорондын зайг тооцоол

Хэрэв та объектын өмнө дараалан байрлуулсан хоёр линзтэй бол линзээс объект хүртэлх зай, объектын хэмжээ, хоёр линзний фокусын цэгийг мэдэж байвал нийт томруулалтыг тооцоолж болно. Үлдсэн хэсгийг мөн тооцоолж болно.

Жишээлбэл, бид дээрх жишээ 1 -ийн нэгэн адил объект, линзийг зохион байгуулдаг гэж бодъё: хүүхэлдэй нь 20 см -ийн фокусын урттай ойрхон линзээс 50 см зайтай байдаг. Одоо хоёрдахь линзийг фокусын цэгээр 5 см -ээр эхний линзээс 50 см зайд (хүүхэлдэйгээс 100 см зайтай) байрлуулсны дараа бид олж авсан мэдээллээ ашиглан нийт томруулалтыг тооцоолох болно

Алхам 2. Линз 1 -ээс объектын зай, өндөр, томруулалтыг тооцоол

Олон линзний томруулалтыг тооцоолох эхний хэсэг нь нэг линзний томруулалтыг тооцоолохтой адил юм. Обьектод хамгийн ойр байрлах линзээс эхэлж, үүссэн дүрсээс зайг олохын тулд линзийн тэгшитгэлийг ашигла, дараа нь томруулах тэгшитгэлийг ашиглан зургийн өндөр ба томруулалтыг олоорой. Энд дарж ганц линз томруулах тооцооллыг үзнэ үү.

Дээрх 1 -р аргад хийсэн тооцооллоос харахад эхний линз нь хамгийн өндөр хэмжээтэй дүрс үүсгэдэг болохыг олж мэдэв - 3,996 см, зай 33.3 см линзний ард, томруулж харуулдаг - 0, 666.

Алхам 3. Эхний линзээс авсан зургийг хоёр дахь линзний объект болгон ашигла

Хоёрдахь линзний томруулалт, өндөр ба бусад зүйлийг олоход маш хялбар байдаг - зөвхөн эхний линзэнд ашигласан аргыг ашиглаарай, зөвхөн энэ удаа зургийг объект болгон авч үзье. Хоёр дахь линз хүртэлх зургийн зай нь эхний линз хүртэлх объектын зайтай үргэлж ижил байдаггүй гэдгийг санаарай.

Дээрх жишээнд дүрс нь анхны линзний ард 33.3 см-ийн цаана үүссэн тул зай нь 50-33.3 = байна 16.7 см хоёр дахь линзний өмнө. Энэхүү хэмжилт болон хоёр дахь линзний фокусын уртыг ашиглан хоёр дахь линзээс үүссэн дүрсийг олъё.

1/f = 1/өдөр_o + 1/өдөр_би

1/5 = 1/16, 7 + 1/өдөр_би

0, 2 - 0, 0599 = 1/өдөр_би

0, 14 = 1/өдөр_би

d_би = 7, 14 см
Одоо бид h -ийг тооцоолж болно_би ба хоёр дахь линзний хувьд M:

(h_би/цаг_o) = -(d_би/d_o)

(h_би/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)

h_би = -(0, 427) x -3, 996

h_би = 1, 71 см

М = (цаг_би/цаг_o)

М = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428

Алхам 4. Нэмэлт линзийг ингэж тооцоолж үргэлжлүүлээрэй

Энэхүү үндсэн хандлага нь объектын өмнө гурав, дөрөв, хэдэн зуун линз байрлуулсан тохиолдолд мөн адил байдаг. Линз бүрийн хувьд өмнөх линзний дүрсийг объект гэж үзээд хүссэн хариултаа олохын тулд линзийн тэгшитгэл ба томруулалтын тэгшитгэлийг ашиглана уу.

Дараагийн линз бүр үүссэн зургийг тасралтгүй эргүүлж чаддаг гэдгийг санаарай. Жишээлбэл, бидний өмнө олж авсан томруулалтын утга (-0, 428) нь бидний харах гэж буй зураг нь бодит объектын 4/10 орчим хэмжээтэй боловч перпендикуляр байгааг харуулж байна, учир нь өмнөх линзний зураг урвуу байрлалтай байна

Зөвлөмж

Дуран нь томруулалтын үзүүлэлтүүдийн тайлбарыг ихэвчлэн өөр тооноос хэд дахин их хэлбэрээр өгдөг. Жишээлбэл, дурангаа 8х25 эсвэл 8х40 гэж тодорхойлж болно. Ингэж бичихэд хамгийн эхний тоо бол дурангийн томруулалт юм. Өгөгдсөн жишээн дээр хоёр тоо өөр өөр хэмжээтэй байсан ч хамаагүй, дуран хоёулаа 8 дахин томруулдаг. Хоёрдахь тоо нь дүрсийг дурангаар хэр тодорхой болгохыг харуулж байна.
Ганц линзний хувьд объектын зай нь линзний фокусын уртаас их байвал томруулах нь сөрөг байх болно гэдгийг санаарай. Энэ нь үүссэн дүрс нь жижиг болно гэсэн үг биш юм. Энэ тохиолдолд томорсон хэвээр байгаа боловч үүссэн зургийг ажиглагч дээрээс доошоо (дээрээс доош) харах болно.