Сургуульд аль хэдийн илүү өндөр түвшинд сурч байгаа эсвэл анхан шатны мэдлэгээ дахин олж авахыг хүссэн хүн бүр математикийг сурч чадна. Математикийн хичээлд хэрхэн сайн суралцах талаар ярилцсаны дараа энэхүү нийтлэл нь математикийн анхан шатны дэвшилтэт хичээлийг зааж өгөх бөгөөд дадлага болгонд сурч мэдэх үндсэн элементүүдийг өгөх болно. Дараа нь энэ нийтлэлд арифметикийг сурах үндсийг авч үзэх бөгөөд энэ нь бага сургуулийн хүүхдүүд болон шинжлэх ухааны энэ салбарын үндсийг сурахыг хүссэн бүх хүмүүст туслах болно.
Алхам
6 -ийн 1 -р хэсэг: Математикийн сайн оюутан болох түлхүүрүүд
Алхам 1. Хичээл дээр гарч ирээрэй
Хичээлээ таслахдаа ангийнхаа хүүхдүүдээс эсвэл сурах бичгээсээ ойлголт сурах хэрэгтэй. Та хэзээ ч багшаасаа авдаг шиг найзаасаа текстийн хураангуй авахгүй.
- Хичээлдээ цагтаа ирээрэй. Үүний оронд жаахан эрт ирээд дэвтэрээ зохих газарт нь нээгээд сурах бичгээ нээгээд тооцоолуураа гаргаад багшаа заахад бэлэн болмогц эхлүүлээрэй.
- Хэрэв та өвчтэй бол зөвхөн хичээлээ тасална. Хэрэв та үнэхээр хичээлээ тасалсан бол ангийнхнаасаа багш юу ярьж, гэрийн даалгавар өгсөн болохыг олж мэдэхийг хүс.
Алхам 2. Багштайгаа хамтарч ажиллаарай
Хэрэв танай багш ангийнхаа өмнө ямар нэгэн асуудал дээр ажиллаж байгаа бол дэвтэр дээрх асуудлаа шийдэж багштай хамтарч ажиллаарай.
- Тэмдэглэлүүдээ ойлгомжтой, уншихад хялбар эсэхийг шалгаарай. Зүгээр асуулт битгий бичээрэй. Мөн тайлбарлаж буй ойлголтуудын талаарх таны ойлголтыг сайжруулахын тулд багшийн хэлсэн бүх зүйлийг бичээрэй.
- Багшийн өгсөн асуултуудын жишээг бөглөнө үү. Багш таныг ажлаа хийж байхдаа ангийнхаа эргэн тойронд алхаж байхад асуусан асуултуудад хариулаарай.
- Багш асуудлыг шийдэх үед оролцох. Багш таныг дуудахыг хүлээх хэрэггүй. Хариултаа мэдэж байхдаа хариулахыг санал болгож, зааж буй материалд эргэлзэж байвал гараа өргөж асуулт асуугаарай.
Алхам 3. Гэрийн даалгавраа өгсөн өдөрөө л гэрийн даалгавраа хий
Хэрэв та гэрийн даалгавраа яг тэр өдөр хийвэл энэ ойлголт таны санаанд одоо хүртэл хадгалагдсаар байна. Заримдаа гэрийн даалгавраа нэг өдөр дуусгах боломжгүй байдаг. Хичээлдээ явахаасаа өмнө гэрийн даалгавраа хийж байгаа эсэхийг шалгаарай.
Алхам 4. Хэрэв танд тусламж хэрэгтэй бол хичээлээс гадуур ажиллах
Завсарлагааны үеэр эсвэл ажлын цагаар багш дээрээ очиж үзээрэй.
- Хэрэв танай сургууль математикийн төвтэй бол түүний ажиллах цагийг олж мэдээд тусламж хүсээрэй.
- Судалгааны бүлэгт элсээрэй. Сайн судлах бүлэг нь ихэвчлэн өөр өөр түвшний чадвартай 4-5 хүнээс бүрддэг. Хэрэв та математикийн "С" оюутан бол "А" эсвэл "В" үнэлгээтэй 2-3 оюутантай нэгдэж ур чадвараа дээшлүүлээрэй. Таны үнэлгээ доогуур байгаа оюутнуудын бүлэгт элсэхээс зайлсхий.
6 -р хэсгийн 2 -р хэсэг: Математикийг сургуульд сурах нь
Алхам 1. Арифметикээс эхэлье
Ихэнх сургуульд сурагчид арифметикийг бага ангид сурдаг. Арифметик нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үндсийг хамардаг.
- Дадлага хийх асуултууд хий. Арифметик бодлогыг дахин дахин хийх нь анхан шатны мэдлэгээ зөв цээжлэх хамгийн сайн арга юм. Математикийн олон янзын асуудлыг шийдэх програм хангамжийг хайж олох. Түүнчлэн хурдыг сайжруулахын тулд цаг хугацааны хувьд асуудал хайж үзээрэй.
- Та мөн онлайнаар арифметик асуудлуудыг олж, арифметик програмуудыг гар утсандаа татаж авах боломжтой.
Алхам 2. Урьдчилсан алгебрийг үргэлжлүүлээрэй
Энэ дасгал нь алгебрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай үндсэн элементүүдийг өгөх болно.
- Бутархай болон аравтын бутархайнуудын талаар олж мэдэх. Та бутархай, бутархайг нэмэх, хасах, үржүүлэх, хувааж сурах болно. Бутархай хэсгүүдийн тухайд та бутархайг хасах, хосолсон тоог хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурах болно. Аравтын аравтын тухайд та газрын үнэ цэнийг ойлгож, аравтын бутархайг түүхийн асуудалд ашиглах боломжтой болно.
- Харьцаа, хувь хэмжээ, хувь хэмжээний талаар олж мэдэх. Эдгээр ойлголтууд нь харьцуулалт хийж сурахад тань туслах болно.
- Анхдагч геометрийн талаар өөрийгөө танилцуул. Та 3D дүрс, ойлголтыг сурах болно. Та мөн талбай, периметр, эзэлхүүн, гадаргуугийн талбай гэх мэт ойлголтуудыг сурч, параллель ба перпендикуляр шугам, өнцгийн талаар мэдээлэл авах болно.
- Зарим үндсэн статистикийг ойлгох. Алгебрийн өмнөх үеийн статистикийн танилцуулгад ерөнхийдөө график, тархсан диаграмм, тамга зургийн диаграм, гистограм гэх мэт дүрслэл багтдаг.
- Алгебрийн үндсийг мэдэж аваарай. Үүнд хувьсагч агуулсан энгийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, хуваарилах шинж чанар гэх мэт шинж чанаруудын талаар суралцах, энгийн тэгшитгэл зурах, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх гэх мэт ойлголтууд орно.
Алхам 3. Алгебр руу дэвших
Алгебрийн эхний жилд та алгебрт багтсан үндсэн тэмдгүүдийн талаар олж мэдэх болно. Та мөн дараахь зүйлийг сурах болно.
- Хувьсагч агуулсан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх. Та эдгээр асуудлыг цаасан дээр хэрхэн яаж шийдвэрлэх, хэрхэн зургаар шийдвэрлэх талаар сурах болно.
- Түүхийн асуудлыг шийдэх. Алгебрийн түүхийн асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг шаарддаг ирээдүйд өдөр бүр хичнээн олон асуудал тулгарах нь танд гайхах болно. Жишээлбэл, та банкны данс эсвэл хөрөнгө оруулалтаас олох хүүгээ мэдэхийн тулд алгебрийг ашиглах болно. Та мөн алгебр ашиглан машиныхаа хурдыг харгалзан хэр удаан явах ёстойгоо мэдэж болно.
- Экспонентуудтай ажиллах. Та олон гишүүнт тэгшитгэлийг (тоо, хувьсагч агуулсан илэрхийлэл) шийдэж эхлэхэд экспонентыг хэрхэн ашиглахыг ойлгох болно. Үүнд шинжлэх ухааны тэмдэглэгээ бүхий дасгалууд орно. Та экспонентыг эзэмшсэнийхээ дараа олон гишүүнт илэрхийллийг нэмэх, хасах, үржүүлэх, хувааж сурах боломжтой болно.
- Дөрвөлжин болон квадрат язгууртай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх. Энэ сэдвийг эзэмшсэнээр та олон тооны квадратуудыг цээжлэх боломжтой болно. Та мөн квадрат язгууртай тэгшитгэлтэй ажиллах боломжтой болно.
- Функц ба графикийг ойлгох. Алгебрийн хувьд та график тэгшитгэлийн талаар олж мэдэх болно. Та шугамын налууг хэрхэн тооцоолох, тэгш өнцөгтийг налуу хэлбэрт оруулах, налуугийн огтлолын хэлбэрийг ашиглан шугамын x ба y зүсэлтийг хэрхэн тооцоолох талаар сурах болно.
- Тэгшитгэлийн системийг олж мэд. Заримдаа танд x ба y хувьсагчтай 2 өөр тэгшитгэл өгдөг бөгөөд та тэгшитгэлийн аль алинд нь x эсвэл y -ийг шийдэх хэрэгтэй болдог. Аз болоход та эдгээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд график, орлуулах, нэмэх гэх мэт олон заль мэхийг сурах болно.
Алхам 4. Геометрийг судлах
Геометрийн хувьд та шугам, сегмент, өнцөг, хэлбэрийн шинж чанаруудын талаар олж мэдэх болно.
- Та геометрийн дүрмийг ойлгоход туслах хэд хэдэн теорем, үр дүнг цээжлэх болно.
- Та тойргийн талбайг хэрхэн тооцоолох, Пифагорын теоремыг ашиглах, тусгай гурвалжны өнцөг ба хажуугийн хоорондох хамаарлыг олох болно.
- SAT, ACT, GRE зэрэг стандартчилагдсан тестүүдээс та геометрийн олон асуултыг харах болно.
Алхам 5. Алгебра II ангид орно
Алгебра II нь квадрат тэгшитгэл, матриц гэх мэт нарийн төвөгтэй сэдвүүдийг нэмж байхдаа Алгебр I -д сурч мэдсэн ойлголтуудаа үндэслэдэг.
Алхам 6. Тригонометрийн магистр
Та тригонометрийн нэр томъёог мэддэг: синус, косинус, тангенс гэх мэт. Тригонометр нь танд өнцөг болон шугамын уртыг тооцоолох олон практик аргыг заах бөгөөд эдгээр ур чадвар нь барилга, архитектур, инженерчлэл, хайгуулын чиглэлээр ажилладаг хүмүүст үнэлж баршгүй ач холбогдолтой болно.
Алхам 7. Тооцооллын тооцоог хийх
Тооцоолол нь сүрдмээр сонсогдож болох ч энэ нь тоонуудын зан байдал эсвэл таны эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгох гайхалтай хэрэгсэл юм.
- Тооцоолол нь танд үүрэг, хязгаарыг зааж өгөх болно. Та e^x ба логарифмын функцууд гэх мэт ашигтай функцуудын тооны зан үйлийг харах болно.
- Та мөн тооцоолох, деривативтай ажиллах талаар сурах болно. Эхний дериватив нь тангенс шугамын тэгш өнцөгтийн налуу дээр үндэслэсэн мэдээллийг өгдөг. Жишээлбэл, үүсмэл нь шугаман бус нөхцөл байдалд ямар нэг зүйл өөрчлөгдөх хурдыг хэлдэг. Хоёрдахь дериватив нь функц тодорхой интервалд нэмэгдэх эсвэл буурах эсэхийг танд хэлэх бөгөөд ингэснээр та функцын хонхорхойг тодорхойлох боломжтой болно.
- Интегралууд нь муруйн доорх талбай болон түүний эзлэхүүнийг хэрхэн тооцоолохыг заах болно.
- Ахлах сургуулийн тооцоолол нь ерөнхийдөө дараалал, дарааллаар төгсдөг. Оюутнууд хэлхээний олон програмыг олж харахгүй байгаа ч хэлхээ нь дифференциал тэгшитгэл судалж буй хүмүүст чухал ач холбогдолтой юм.
6-ийн 3-р хэсэг: Математикийн үндэс-Мастер нэмэлт
Алхам 1. "+1" баримтаас эхэл
Тоон дээр 1 -ийг нэмснээр тоон шугамын хамгийн өндөр тоо руу орно. Жишээлбэл, 2 + 1 = 3.
Алхам 2. Тэгийг ойлгох
"Тэг" гэдэг нь "байхгүй" гэсэн утгатай тул тэг дээр нэмсэн бүх тоонууд ижил тоо байна.
Алхам 3. Давхар тоог сур
Олон тооны тоо нь хоёр тэнцүү тоог нэмж оруулах асуудал юм. Жишээлбэл, 3 + 3 = 6 бол олон тооны оролцоотой тэгшитгэлийн жишээ юм.
Алхам 4. Бусад нэмэлт шийдлүүдийн талаар мэдэхийн тулд зураглал ашиглана уу
Доорх жишээн дээр та 5, 2, 1 -ийг 3 дээр нэмэхэд юу тохиолдохыг зураглалаар сурч мэдэж болно.
Алхам 5. Тоо 10 -аас дээш болтол үргэлжлүүлээрэй
10 -аас дээш тоог авахын тулд 3 тоог нэмж сур.
Алхам 6. Илүү том тоог нэмнэ үү
Нэгжүүдийг аравт, аравт зуугаар дахин бүлэглэх талаар олж мэдэх.
- Эхлээд баруун баганад байгаа тоог нэмнэ үү. 8 + 4 = 12, энэ нь танд 1 тоо 10, 2 тоо 1 гэсэн утгыг илэрхийлнэ. 2 тоог нэгжийн баганын доор бичнэ үү.
-
Аравтын баганад 1 тоог бичнэ үү.
-
Аравтын баганыг бүхэлд нь нэмнэ үү.
6-ийн 4-р хэсэг: Математикийн үндэс-бууруулах стратеги
Алхам 1. "хойшоо 1 оронтой тоогоор эхэл
Тооноос 1 -ийг хасах нь танд 1 тоог буцааж өгнө. Жишээлбэл, 4 - 1 = 3.
Алхам 2. Давхар тоог хасч сурах
Жишээлбэл, та 5 + 5 тоонуудыг нэмээд 10 авах болно. Тэгшитгэлийг арагш нь бичээд 10 - 5 = 5 болно.
- Хэрэв 5 + 5 = 10 байвал 10 - 5 = 5 болно.
-
Хэрэв 2 + 2 = 4 байвал 4 - 2 = 2 болно.
Алхам 3. Бодит гэр бүлийг цээжлэх
Жишээ болгон:
- 3 + 1 = 4
- 1 + 3 = 4
- 4 - 1 = 3
- 4 - 3 = 1
Алхам 4. Алга болсон тоог олоорой
Жишээлбэл, _ + 1 = 6 (хариулт нь 5).
Алхам 5. 20 хүртэл хасах баримтыг цээжил
Алхам 6. 2 оронтой тооноос зээл авахгүйгээр 1 оронтой тоог хасах дадлага хийх
Нэг баганад байгаа тоонуудыг хасаад арав дахь баганад байгаа тоог бууруулна уу.
Алхам 7. Зээл авах замаар хасах бэлтгэл хийхийн тулд газрын үнэ цэнийг дадлагажуул
- 32 = 3 тоо 10 ба 2 тоо 1.
- 64 = 6 тоо 10 ба 4 тоо 1.
- 96 = _ тоо 10, _ тоо 1.
Алхам 8. Зээл авах замаар хасах
- Та 42 - 37 -ийг хасахыг хүсч байна. Та нэгжийн баганад 2 - 7 -ийг хасахыг оролдож эхэлнэ. Эндээс харахад энэ нь ажиллахгүй байсан!
-
Аравтын баганаас 10 тоог зээлж, нэг баганад байрлуул. Одоо та 4 10 -ийн оронд 3 10 -тай боллоо. Одоо та 2 1 -ийн оронд 12 1 -тэй боллоо.
-
Эхлээд нэгжийн баганаа хасна уу: 12 - 7 = 5. Дараа нь аравтын баганыг шалгана уу. 3 - 3 = 0 тул 0 гэсэн тоог бичих шаардлагагүй. Таны хариулт 5 байна.
6-ийн 5-р хэсэг: Математикийн үндэс-Мастер үржүүлэх
Алхам 1. 1 ба 0 гэсэн тоогоор эхэл
1 -ээр үржүүлсэн бүх тоо нь тухайн дугаартай ижил байна. 0 -ээр үржүүлсэн тоо нь тэгтэй тэнцүү байна.
Алхам 2. Үржүүлэх хүснэгтийг цээжлэх
Алхам 3. Нэг оронтой тоогоор үржүүлэх бодлоготой дасгал хий
Алхам 4. 2 оронтой тоог 1 оронтой тоогоор үржүүлэх
- Баруун доод тоог баруун дээд тоогоор үржүүлнэ үү.
-
Баруун доод тоог зүүн дээд тоогоор үржүүлнэ үү.
Алхам 5. 2 оронтой 2 тоог үржүүлэх
- Баруун доод тоог баруун дээд тоогоор, дараа нь зүүн дээд тоогоор үржүүлнэ.
-
Хоёрдахь эгнээг нэг оронтой тоогоор зүүн тийш шилжүүл.
- Зүүн доод дугаарыг баруун дээд тоогоор, дараа нь зүүн дээд тоогоор үржүүлнэ.
-
Бүх баганыг нэмнэ үү.
Алхам 6. Багануудыг үржүүлж, дахин бүлэглээрэй
- Та 34 x 6 -ийг үржүүлэхийг хүсч байна. Та нэгжийн баганыг (4 x 6) үржүүлж эхэлж байгаа боловч эдгээр баганад 24 1 байх боломжгүй.
-
4 1 -ийг нэгж баганад хадгална уу. 2 10 -ыг аравтын багана руу шилжүүлээрэй.
-
18 -тай тэнцэх 6 x 3 -ийг үржүүлээд 20 -той тэнцүү шилжүүлсэн 2 -оо нэмнэ үү.
6-р хэсгийн 6: Математикийн үндэс-Хэсгийн асуудлуудыг илчлэх
Алхам 1. Үржүүлэхийн эсрэг хуваах тухай бод
#* Хэрэв 4 x 4 = 16 байвал 16/4 = 4 болно.
Алхам 2. Хуваах асуудлаа бичээрэй
- Хуваах тэмдэг буюу хуваагчийн зүүн талд байгаа тоог хуваах тэмдгийн доорх эхний тоогоор хуваана. 6 /2 = 3 тул та хуваах тэмдгийн дээр 3 тоог бичнэ.
-
Хуваах тэмдгийн дээрх тоог хуваагчаар үржүүлнэ. Үр дүнг хуваах тэмдгийн доорхи эхний тооны доод талд буулгана. 3 x 2 = 6 тул та 6 тоог доош буулгах болно.
- Бичсэн 2 тоогоо хас. 6 - 6 = 0. Та 0 -ийг хоосон орхиж болно, учир нь та тоог 0 -ээр эхэлдэггүй.
-
Хуваах тэмдгийн доор байгаа хоёр дахь тоог буулгана уу.
- Буулгасан тоог хуваах хэсэгт хуваана уу. Энэ тохиолдолд 8/2 = 4. Хуваах тэмдгийн дээр 4 тоог бич.
-
Баруун дээд тоог хуваагчаар үржүүлж, тоог доошлуул. 4 x 2 = 8.
-
Эдгээр тоонуудыг хас. Эцсийн хасалт нь тэгийг буцаана, энэ нь та асуудлыг шийдсэн гэсэн үг юм. 68 x 2 = 34.
Алхам 3. Мөн үлдэгдлийг тооцоол
Зарим хуваагчдыг бусад тоонд бүрэн хуваагаагүй болно. Хэрэв та сүүлчийн хасалтыг хийж дуусгасан бөгөөд танд өөр тоо байхгүй бол үлдсэн тоо нь сүүлчийн тоо болно.
