Нарийн төвөгтэй бутархайг хэрхэн хялбарчлах вэ: 9 алхам (зурагтай)

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-15 08:20

Нарийн төвөгтэй бутархай нь тоологч, хуваагч эсвэл хоёулаа бутархай агуулсан фракц юм. Ийм учраас нарийн төвөгтэй бутархайг "овоолсон бутархай" гэж нэрлэдэг. Тооллогын тоо ба хуваагдалд хэдэн тоо байгаа, тоонуудын аль нэг нь хувьсагч эсэх, хувьсах тооны нарийн төвөгтэй байдлаас хамааран нарийн төвөгтэй бутархайг хялбарчлах нь хялбар эсвэл хэцүү байж болно. Эхлэхийн тулд доорх 1 -р алхамыг үзнэ үү!

Алхам

2 -ийн 1 -р арга: Урвуу үржүүлгийн тусламжтайгаар комплекс бутархайг хялбарчлах

Алхам 1. Шаардлагатай бол тоологч ба хуваагчийг нэг фракц болгон хялбарчлах

Нарийн төвөгтэй бутархайг шийдвэрлэхэд үргэлж хэцүү байдаггүй. Үнэн хэрэгтээ тоологч ба хуваагч нь нэг бутархай агуулсан нарийн төвөгтэй бутархайг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн хялбар байдаг. Тиймээс, хэрэв комплекс бутархайн тоологч эсвэл хуваагч (эсвэл хоёуланг нь) олон бутархай эсвэл бутархай, бүхэл тоог агуулсан бол түүнийг хялбарчилж, тоологч ба хуваагчийн аль алинд нь нэг бутархай болгоно. Хоёр ба түүнээс дээш бутархууны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олоорой.

• Жишээлбэл, бид цогц бутархайг (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10) хялбарчлахыг хүсч байна гэж бодъё. Нэгдүгээрт, бид нийлмэл бутархайн тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь нэг бутархай болгон хялбарчлах болно.

  • Тоолуурыг хялбарчлахын тулд 3/5 ба 3/3 үржүүлснээр олж авсан LCM 15 -ийг ашиглана уу. Тоолуур нь 9/15 + 2/15 байх бөгөөд энэ нь 11/15 -тэй тэнцэнэ.
  • Хуваалтыг хялбарчлахын тулд бид 5/7 -г 10/10, 3/10 -ыг 7/7 -оор үржүүлэх замаар олж авсан 70 -ийн LCM үр дүнг ашиглах болно. Хуваалт нь 50/70 - 21/70 байх бөгөөд энэ нь 29/70 болно.
  • Тиймээс шинэ цогц фракц нь (11/15)/(29/70).

Алхам 2. Хуваарилагчийг эргүүлж хариуг нь олоорой

Тодорхойлолтоор нэг тоог нөгөөд хуваах нь эхний тоог хоёр дахь тооны урвуу тоогоор үржүүлэхтэй адил юм. Одоо бид тоологч ба хуваах аль алинд нь ганц бутархайтай бутархай бутархайтай болсон тул бид энэ хуваагдлыг ашиглан цогц бутархайг хялбарчлах болно. Нэгдүгээрт, нийлмэл бутархай хэсгийн доод хэсэгт байгаа бутархай хэсгийн хариуг олоорой. Бутархайг "эргүүлэх" замаар үүнийг хий - тоологчийг хуваарилагчийн оронд байрлуулах ба эсрэгээр.

• Бидний жишээн дээр (11/15)/(29/70) нийлмэл бутархай хэсгийн хуваагч дахь бутархай нь 29/70 байна. Эсрэг зүйлийг олохын тулд бид үүнийг "урвуу" болгож, ингэснээр олж авна 70/29.

  Хэрэв комплекс бутархай нь бүхэл тоотой бол бид үүнийг бутархай гэж үзээд түүний эсрэг талыг олж болохыг анхаарна уу. Жишээлбэл, хэрэв комплекс бутархай (11/15)/(29) байвал бид хуваагчийг 29/1 болгож болох бөгөөд энэ нь харилцан гэсэн үг юм. 1/29.

Алхам 3. Цогцолборын бутархайг хуваах хэсгийн урвуу тоогоор үржүүл

Одоо бид нарийн төвөгтэй бутархайг хуваах урвалыг олж авсны дараа үүнийг тоон тоогоор үржүүлээд нэг энгийн бутархайг олж аваарай. Хоёр бутархайг үржүүлэхийн тулд бид зөвхөн хөндлөн үржүүлнэ гэдгийг санаарай - шинэ бутархайн тоологч нь хуучин хоёр бутархай, мөн хуваагчийн тоо юм.

Бидний жишээн дээр бид 11/15 × 70/29 үржүүлэх болно. 70 × 11 = 770 ба 15 × 29 = 435. Тэгэхээр шинэ энгийн бутархай нь 770/435.

Алхам 4. Хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг олж шинэ фракцийг хялбаршуул

Бидэнд аль хэдийн нэг энгийн фракц байгаа тул бидний хийх ёстой зүйл бол хамгийн энгийн тоог гаргах явдал юм. Тоолуур ба хуваагчийн хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг (GCF) олоод аль алиныг нь энэ тоогоор хувааж хялбарчил.

770 ба 435 -ийн нийтлэг хүчин зүйлүүдийн нэг нь 5 юм. Тиймээс, хэрэв бид бутархай хэсгийн тоологч ба хуваагчийг 5 -д хуваавал бид авах болно. 154/87. 154 ба 87 -д нийтлэг хүчин зүйл байхгүй тул энэ бол эцсийн хариулт юм!

2 -ийн 2 -р арга: Хувьсах тоо агуулсан цогц бутархайг хялбарчлах

Алхам 1. Боломжтой бол дээрх урвуу үржүүлэх аргыг ашиглана уу

Ойлгомжтой хэлэхэд бараг бүх нийлмэл бутархайг тоон ба хуваагчийг ганц бутархайгаар хасч, тоологчийг хуваах хэсгийн үржвэрээр үржүүлэх замаар хялбарчилж болно. Хувьсагч агуулсан нийлмэл бутархайг мөн оруулсан боловч хэдийгээр хувьсагчийг нарийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх нь илүү төвөгтэй байх тусам урвуу үржүүлгийг ашиглах нь илүү хэцүү бөгөөд цаг хугацаа шаардсан болно. Хувьсагч агуулсан "хялбар" нийлмэл бутархай хэсгүүдийн хувьд урвуу үржүүлэх нь сайн сонголт боловч олон хувьсагчтай тоонууд ба хуваарилагчтай нийлмэл бутархай хэсгүүдийг доор тайлбарласан хувилбараар хялбарчлахад хялбар байж болох юм.

• Жишээлбэл, (1/x)/(x/6) урвуу үржүүлэх замаар хялбарчлахад хялбар байдаг. 1/x × 6/x = 6/x². Энд өөр аргыг ашиглах шаардлагагүй болно.
• Гэсэн хэдий ч (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) урвуу үржүүлэх замаар хялбарчлахад илүү төвөгтэй байдаг. Нарийн бутархай тоонуудын хуваагчийг дан бутархай болгон бууруулж, урвуу үржүүлж, үр дүнг хамгийн энгийн тоогоор багасгах нь нарийн төвөгтэй үйл явц байж болох юм. Энэ тохиолдолд доорх өөр аргыг ашиглах нь илүү хялбар байх болно.

Алхам 2. Хэрэв урвуу үржүүлэх боломжгүй бол эхлээд бутархай тооны LCM -ийг нийлмэл бутархай хэсгээс олоорой

Эхний алхам бол бүх бутархай тоонуудын LCM -ийг нийлүүлэлт ба хуваагч хэлбэрээр олох явдал юм. Ихэвчлэн, хэрэв нэг буюу хэд хэдэн бутархай тоонд хуваагдалд тоо байгаа бол LCM нь хуваарилах тоо юм.

Үүнийг жишээгээр ойлгоход илүү хялбар байдаг. Дээр дурдсан цогц бутархайг хялбарчлахыг хичээцгээе, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))). Энэхүү цогц бутархай дахь бутархай тоонууд нь (1)/(x+3) ба (1)/(x-5) байна. Хоёр фракцын LCM нь хуваагч дахь тоо юм. (x+3) (x-5).

Алхам 3. Нарийн төвөгтэй бутархай хэсгийн тоологчийг шинээр олсон LCM -ээр үржүүлнэ

Дараа нь бид комплекс дэх тоог бутархай тооны LCM -ээр үржүүлэх ёстой. Өөрөөр хэлбэл бид бүх нарийн төвөгтэй бутархайг (KPK)/(KPK) -ээр үржүүлэх болно. Бид үүнийг бие даан хийж чадна, учир нь (KPK)/(KPK) нь 1 -тэй тэнцүү байна. Нэгдүгээрт, тоологчдыг өөрсдөө үржүүлнэ.

• Бидний жишээн дээр бид (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), өөрөөр хэлбэл (x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Бид комплекс бутархайг хуваах, хуваах замаар тоо бүрийг (x + 3) (x-5) -аар үржүүлэх ёстой.

  • Нэгдүгээрт, тоонуудыг үржүүлье: ((((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2х² - 15х) - (10х² - 20х - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12х² + 5x + 150
    • = x³ - 12х² +6x +145

Алхам 4. Комплекс бутархай хэсгийн хуваарийг LCM -ээр тоологчтой адил үржүүл

Хуваарь руу шилжих замаар олсон LCM -ээр нийлмэл бутархай хэсгийг үргэлжлүүлэн үржүүл. Бүгдийг үржүүлэх, тоо бүрийг LCM -ээр үржүүлэх.

• Манай нийлмэл бутархай хэсгийн хуваагч ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) нь x +4 +((1) // (x-5)). Бид үүнийг олж авсан LCM-ээр үржүүлэх болно, (x+3) (x-5).

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2х² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2х² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2х² - 22х - 57

Алхам 5. Шинээр олдсон тоологч ба хуваагчаас шинэ бөгөөд хялбаршуулсан бутархай үүсгэх

Бутархайг (KPK)/(KPK) -ээр үржүүлж, тоонуудыг нэгтгэн хялбаршуулсны дараа бутархай тоо агуулаагүй энгийн бутархай үр дүн гарна. Анхны цогц бутархай дахь бутархай тооны LCM -ээр үржүүлснээр энэ хэсгийн хуваагч дуусч, хувьсагч тоо болон бүхэл тоог хариултын тоологч, хуваагдалд үлдээх болно.

Дээрх тоологч ба хуваагчийг ашиглан бид анхны цогц бутархайтай ижил боловч бутархай тоог агуулаагүй бутархай бүтээх боломжтой. Олсон тоологч бол x³ - 12х² + 6x + 145 ба бидний авсан хуваагдал нь x байсан³ + 2х² - 22x - 57, тэгэхээр шинэ фракц болно (x³ - 12х² + 6x + 145)/(x³ + 2х² - 22x - 57)

Зөвлөмж

• Ажлын алхам бүрийг харуул. Хэрэв алхамууд хэт хурдан тоолж байгаа эсвэл үүнийг зүрх сэтгэлээрээ хийхийг оролдож байвал фракцууд төөрөгдүүлэх болно.
• Нарийн төвөгтэй бутархай хэсгүүдийн жишээг интернетээс эсвэл номноос хайж олоорой. Алхам бүрийг эзэмших хүртэл дагаж мөрдөөрэй.