Алгебрийн бутархай нь сурч мэдээгүй оюутанд хэцүү, сүрдмээр санагдаж магадгүй юм. Алгебрийн бутархай нь хувьсагч, тоо, бүр экспонентын холимогоос бүрддэг тул төөрөгдүүлэх болно. Аз болоход 15/25 гэх мэт энгийн бутархайг хялбарчлах дүрэм нь алгебрийн бутархайд ч хамаатай.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Бутархайг хялбарчлах
Алхам 1. Алгебрийн бутархай дахь янз бүрийн нэр томъёог мэдэх
Алгебрийн бутархай бодлогод дараах нэр томъёог ихэвчлэн ашигладаг.
-
Тоолуур:
бутархайн дээд хэсэг (жишээ нь: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Хуваарилагч:
бутархайн доод хэсэг (жишээ нь: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Ерөнхий хуваарь:
бутархайн дээд ба доод хэсгийг хувааж чадах тоо. Жишээ: 3/9 бутархайн нийтлэг хуваагч нь 3, учир нь 9 ба 3 нь 3 -т хуваагддаг.
-
Хүчин зүйл:
тоо дуусах хүртэл тоог хувааж чадах тоонууд. Жишээ: 15 -р хүчин зүйл нь 1, 3, 5, 15. 15 -р хүчин зүйл нь 1, 2, 4 байна.
-
Хамгийн энгийн фракц:
Хамгийн энгийн бодлого, тэгшитгэл эсвэл бутархайг олж авах хүртэл бүх нийтлэг хүчин зүйлсийг аваад ижил хувьсагчдыг (5x + x = 6x) нийлүүл. Хэрэв хийх боломжтой өөр тооцоолол байхгүй бол бутархай нь хамгийн энгийн байдлаар байна.
Алхам 2. Энгийн бутархайг хялбарчлах аргыг дахин сур
Алгебрийн бутархайг энгийн бутархайг хялбарчлахтай адил хялбарчилдаг. Жишээлбэл, 15/35 -ийг хялбарчлах, нийтлэг хуваагч олох фракц. 15/35 бутархайн нийтлэг хуваагдал нь 5 байна. Тиймээс бутархайгаас 5 -ыг хас
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Одоо, нийтлэг хувийг хасах. Дээрх жишээн дээр 5 -г хоёуланг нь хас. Тиймээс энгийн хэлбэр 15/35 нь байна 3/7.
Алхам 3. Алгебрийн илэрхийллээс нийтлэг хүчин зүйлсийг энгийн тоонуудын нэгэн адил гарга
Өмнөх жишээн дээр 15 -аас 5 -ыг хялбархан гаргаж болно. Үүнтэй ижил зарчим нь 15x - 5. гэх мэт илүү төвөгтэй илэрхийлэлд хамаарна. Асуудлын хоёр тооны нийтлэг хүчин зүйлийг ол. 5 бол 15x ба -5 хоёуланг нь хувааж болох нийтлэг хүчин зүйл юм. Урьдын адил нийтлэг хүчин зүйлсийг гаргаж, "үлдэгдэл" -ээр үржүүл.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) 5 -ийг шинэ илэрхийллээр үржүүлж шалгана уу. Хэрэв энэ нь зөв бол үр дүн нь анхны илэрхийлэлтэй ижил байна (нийтлэг хүчин зүйл болох 5 -ыг хасахаас өмнө).
Алхам 4. Энгийн тоо хэлбэрийн нийтлэг хүчин зүйлүүдээс гадна комплекс тоонуудыг орхиж болно
Алгебрийн бутархайг хялбарчлахад энгийн бутархайтай ижил зарчмыг ашигладаг. Энэ зарчим нь бутархайг хялбарчлах хамгийн хялбар арга юм. Жишээ:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
тоологч (бутархайн дээд хэсэг) ба хуваагч (бутархайн доод талд) байдаг. Тиймээс алгебрийн бутархайг хялбарчлахын тулд (x+2) -ийг орхиж болно, яг 15/35 -аас 5 -ийг хасах, хасахтай адил:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Тиймээс эцсийн хариулт нь: (x-3)/(x+10)
3 -ийн 2 -р арга: Алгебрийн бутархайг хялбарчлах
Алхам 1. Тооны нийтлэг коэффициентийг олох (бутархай хэсгийн дээд талд)
Алгебрийн бутархайг хялбарчлах эхний алхам бол бутархайн хэсэг бүрийг хялбарчлах явдал юм. Эхлээд тоологч хэсгийг хий. Хамгийн энгийн илэрхийлэлийг олж авах хүртэл нийтлэг хүчин зүйлсийг хас. Жишээ:
9х-3
15х+6
Тоолох хэсгийг хийнэ үү: 9x -3. 9x ба -3 -ийн нийтлэг коэффициент нь 3. 9x -3 -аас 3 -ын тоог гаргаж 3*(3x -1) болгоно. Бутархайн шинэ тоологч илэрхийллийг бичнэ үү.
3 (3x-1)
15х+6
Алхам 2. Хуваарилагчийн нийтлэг хүчин зүйлийг олоорой (бутархайн доод хэсэг)
Дээрх жишээний асуудал дээр үргэлжлүүлэн ажиллаж, 15x+6 -ийн хуваагдалд анхаарлаа хандуулаарай. Дахин хэлэхэд илэрхийллийн хоёр хэсгийг хуваасан тоог олоорой. 15x ба 6 -ийн нийтлэг коэффициент нь 3 юм. Бутархай дээр шинэ хуваагчийн илэрхийллийг бичнэ үү.
3 (3x-1)
3 (5х+2)
Алхам 3. Ижил тоог хас
Энэ алхам нь бутархайг хялбаршуулдаг. Хэрэв тоологч ба хуваарилагч ижил тоотой бол тоог хасна уу. Жишээн дээр тоологч ба хуваах 3 дахь тоог орхиж болно.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Алхам 4. Алгебрийн бутархай нь хамгийн энгийн эсэхийг шалгаарай
Алгебрийн хамгийн энгийн бутархайнууд нь тоологч эсвэл хуваах нийтлэг хүчин зүйлгүй байдаг. Хаалтанд байгаа хүчин зүйлсийг орхигдуулж болохгүй гэдгийг санаарай. Жишээ асуудалд x-ийг 3х ба 5х-аас тооцож гаргах боломжгүй, учир нь бүрэн илэрхийлэл нь (3x-1) ба (5x+2) байна. Тиймээс хоёр илэрхийлэл аль хэдийн хамгийн энгийн бөгөөд олж авсан болно эцсийн хариулт:
(3x-1)
(5х+2)
Алхам 5. Дадлагын асуултуудыг хий
Энэ сэдвийг эзэмших хамгийн сайн арга бол алгебрийн бутархайг хялбарчлах бодлогууд дээр үргэлжлүүлэн ажиллах явдал юм. Дараахь хоёр асуултыг хийх; Хариултын түлхүүр нь асуултын доор байна.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Хариулт:
(x = 13)
2х2-x
5х Хариулт:
(2x-1)/5
3 -ийн 3 -р арга: Илүү төвөгтэй асуудлыг хийх
Алхам 1. Сөрөг тоог үржүүлж бутархай хэсгийг "урвуу" болгоно
Асуудлын жишээ:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) ба (4-x) '' бараг '' ижил байна. (x-4) ба (4-x) урвуу байрлалтай тул хасах боломжгүй. Гэсэн хэдий ч (x-4) -г -1 * (4-x) болгон өөрчилж болно, яг л (4 + 2x) -ийг 2 * (2 + x) болгон өөрчилдөг. Энэ аргыг "сөрөг тоонуудыг факторинг хийх" гэж нэрлэдэг.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Одоо (4-x) хоёуланг нь орхиж болно.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Тиймээс эцсийн хариулт нь ийм байна - 3/5
Алхам 2. Бодлого дээр ажиллахдаа хоёр квадратын ялгааны хэлбэрийг тодорхойл
Хоёр квадратын ялгааны хэлбэр нь нэг квадратыг нөгөөгөөс нь хасах (a.)2 - б2). Хоёр квадратын ялгааны хэлбэрийг үргэлж хоёр хэсэгт хялбарчилж, квадрат язгуурыг нэмж хасдаг.
a2 - б2 = (a+b) (a-b) Энэ томъёо нь алгебрийн бутархайн нийтлэг хүчин зүйлсийг олоход маш чухал юм.
Жишээ: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Алхам 3. Олон гишүүнт илэрхийллийг хялбарчлах
Олон гишүүнт гэдэг нь хоёроос илүү нэр томъёог агуулсан алгебрийн цогц илэрхийлэл юм, жишээ нь x2 + 4x + 3. Аз болоход, олон гишүүнтүүдийн ихэнх хэлбэрийг олон гишүүнтийг факторчлох замаар хялбарчилж болно. Жишээ: x2 + 4x+ 3 -ийг (x+ 3) (x+ 1) болгон хялбарчилж болно.
Алхам 4. Хувьсагчдыг бас хасах боломжтой гэдгийг санаарай
Энэ нь ялангуяа экспонент агуулсан илэрхийлэлд маш чухал юм. Жишээ: x4 +x2. Хамгийн том экспонентийг тодорхойлох хүчин зүйл. Тиймээс, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Зөвлөмж
- Эцсийн хариултыг хамгийн энгийн хэлбэрээр гаргахын тулд хялбарчлахдаа үргэлж хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг ашигла.
- Нийтлэг хүчин зүйлсийг дахин үржүүлэх замаар хариултуудыг шалгана уу. Хэрэв таны хариулт зөв бол үржүүлэх нь өмнөх илэрхийллийг буцаана.
