Хоёртын хуваагдлыг урт хуваах аргыг ашиглан шийдэж болох бөгөөд энэ нь танд хуваах үйл явцыг өөрөө зааж өгөхөөс гадна энгийн компьютерийн програм зохиох боломжийг олгодог. Нэмж дурдахад, давтан хасах нэмэлт аргууд нь програмчлалд ихэвчлэн ашиглагддаггүй ч гэсэн таны мэдэхгүй байж болох аргуудыг өгч чадна. Машины хэл нь илүү үр дүнтэй байхын тулд ойролцоогоор алгоритмыг ашигладаг боловч үүнийг энэ нийтлэлд тайлбарлаагүй болно.
Алхам
2 -ийн 1 -р арга: Урт хуваагдлыг ашиглах
Алхам 1. Аравтын урт хуваагдлыг дахин сур
Хэрэв та ердийн аравтын (суурь аравтын) тооны системд урт хуваагдал ашиглаагүй бол 172 -р жишээг ашиглан үндсэн хэсгүүдийг 4 -т хуваана уу. Үгүй бол энэ алхамыг алгасаад дараагийн алхам руу шууд очоорой. хоёртын тоонуудтай ижил төстэй үйл явц.
- Тоолуур хуваасан хуваагч, үр дүн нь ийм байна хэсэг.
- Хуваалтыг тоологчийн эхний дугаартай харьцуул. Хэрэв хуваагч нь том бол хуваагчийг жижиг болтол тоонуудыг тоонд нэмж оруулаарай. (Жишээлбэл, хэрэв бид 172 -ийг 4 -т хуваасан бол 4 -ийг 1 -тэй харьцуулж үзвэл 4 -ийг 1 -ээс их гэдгийг мэдэж байгаа тул 4 -ийг 17 -тэй харьцуулаарай.)
- Харьцуулалтад ашигласан сүүлчийн тоон дээр догол мөрний эхний цифрийг бич. 4 -ийг 17 -той харьцуулж үзэхэд 4 нь 17 -оор дөрвөн удаа хамрагдсан болохыг хардаг тул 4 -ийг 7 -оос дээш тооны эхний хэсгийн тоогоор бичдэг.
- Үлдэгдлийг авахын тулд үржүүлж хасна уу. Хуваарийг 4 × 4 = 16 гэсэн утгатай хуваагдалаар үржүүлээд 17 -оос доош 16 гэж бичээд дараа нь 17 -оос 16 -г хасаад үлдсэнийг аваарай.
- Процедурыг давтана уу. Бид 4 -ийн хуваагдлыг дахин 1 -ийн дараагийн дугаартай харьцуулж үзвэл 4 нь 1 -ээс их байгааг анзаарч, дараа нь тооноос дараагийн тоог "хасаад" 4 -ийг 12 -той харьцуулж үргэлжлүүлнэ. үлдэгдэлийг гурван удаа 12 -оор бүрхсэн тул бид 3 -ийг дараагийн хэсгийн тоогоор бичнэ. Хариулт нь 43 байна.
Алхам 2. Урт хуваах асуудлыг хоёртын хувилбараар бэлтгэ
10101 -ийг авч үзье 11. 10101 -ийг тоологч, 11 -ийг хуваагч болгон ашиглан урт хуваагдлын асуудал болгон бич. Дээрх хэсгүүдийг бичих газар, доор нь тооцоо бичих газар болгон зай үлдээгээрэй.
Алхам 3. Хуваалтыг тоологчийн эхний оронтой харьцуул
Энэ нь аравтын бутархайгаар урт хуваахтай адил ажилладаг боловч хоёртын тооны системд энэ нь хамаагүй хялбар байдаг. Хоёртын хувилбарт зөвхөн хоёр сонголт байдаг, эсвэл та тоог хуваагчаар хувааж болохгүй (0 гэсэн утгатай) эсвэл хуваагчийг зөвхөн нэг удаа оруулсан болно (утга 1):
11> 1, тиймээс 11 нь "хамрагдаагүй" 1. 0 тоог хуваах эхний тоогоор бичнэ үү (тоологчийн эхний цифрээс дээш)
Алхам 4. Дараагийн дугаар дээр ажиллаад 1 дугаарыг авах хүртэл давтана
Манай жишээн дээр дараахь алхамуудыг хийж болно.
- Дараагийн дугаарыг тоологчоос авна уу. 11> 10. Хэсэгт 0 гэж бичнэ үү.
- Дараагийн дугаарыг доошлуул. 11 <101. 1 -р тоог хуваах хэсэгт бичнэ үү.
Алхам 5. Хэсгийн үлдэгдлийг ол
Урт хуваах аравтын нэгэн адил бидний олж авсан (1) тоог хуваагч (11) -ээр үржүүлээд дараа нь үр дүнг саяны тооцоолсон тоотой зэрэгцүүлэн тоолуурын доор бич. Хоёртын тооны системд бид энэ үйл явцыг нэгтгэн дүгнэж болно, учир нь 1 x хуваагч нь үргэлж хуваагчтай ижил байдаг:
- Хуваалтыг тоологчийн доор бичнэ үү. Энд тоологч (101) -ын эхний гурван оронтой зэрэгцэн 11 гэж бичнэ.
- 101 - 11 тоог тоолж, 10 -р хуваагдлын үлдэгдлийг олж аваарай. Хэрэв та дахин сурах шаардлагатай бол хоёртын тоог хэрхэн хасах талаар үзнэ үү.
Алхам 6. Асуудал шийдэгдэх хүртэл давтана
Дараагийн тоог хуваагчаас үлдэгдэл хүртэлх тоог бууруулж 100 авна. 11 <100 -аас хойш 1 -ийг хэлтсийн дараагийн тоо болгон бичнэ. Тооцооллыг өмнөх шигээ үргэлжлүүлээрэй.
- 100 -аас доош 11 -ийг бичээд 1 -ийг авахын тулд хасна уу.
- Тоолуурын сүүлчийн цифрийг 11 болгож бууруулна уу.
- 11 = 11, ингэснээр 1 -ийг хэсгийн хамгийн сүүлийн цифр гэж бичнэ үү (хариулт).
- Үлдэгдэл байхгүй тул тооцоо дууссан болно. Хариулт нь 00111, эсвэл зөвхөн 111.
Алхам 7. Шаардлагатай бол radix цэгүүдийг нэмнэ
Заримдаа тооцооллын үр дүн нь бүхэл тоо биш юм. Хэрэв та сүүлийн цифрийг ашигласны дараа хуваагдал үлдсэн хэвээр байвал тоологч дээр ".0" ба "." Нэмнэ үү. хэсгийг авах боломжтой тул та дахиад нэг тоо гаргаж, тооцоогоо үргэлжлүүлж болно. Хүссэн нарийвчлалд хүрэх хүртэл давтана, дараа нь үр дүнг дугуйруулна уу. Цаасан дээр та сүүлийн 0 -ийг хасах замаар дугуйруулж болно, эсвэл сүүлчийнх нь 1 байвал түүнийг хаяж хамгийн сүүлийн сүүлчийн тоог 1 -д нэмээрэй. Программчлахдаа хоёртын тоог хөрвүүлэхдээ алдаа гаргахгүйн тулд хэд хэдэн стандарт дугуйруулах алгоритмын аль нэгийг дагана уу. аравтын тоонд болон эсрэгээр.
- Хоёртын хуваагдал нь аравтын бутархай систем дэх ижил процессоос илүү олон удаа бутархай хэсгүүдийг үүсгэдэг.
- "Аравтын бутархай" гэсэн нэр томъёо нь зөвхөн аравтын бутархай системд хамаарах тул үүнийг ямар ч баазад хамаарах "радикс цэг" гэж нэрлэдэг.
2 -ийн 2 -р арга: Нэмэлт аргыг ашиглах
Алхам 1. Үндсэн ойлголтыг ойлгох
Хуваах асуудлыг шийдэх нэг арга бол ямар ч үндэслэлээр сөрөг тооноос өмнө энэ үйл явцыг хэдэн удаа давтаж болохыг тоолж, үлдсэнийг нь хасах ажлыг үргэлжлүүлэн хийх явдал юм. Дараах жишээ бол 26 7 -ийг тооцоолох үндсэн арав дахь тооцоо юм.
- 26 - 7 = 19 (1 удаа хасах)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Сөрөг тоонууд байгаа тул ухрах алхам хийгээрэй. Үр дүн нь 3, үлдсэн хэсгийг 5 -д хуваана. Энэ арга нь хариултын бутархай хэсгийг тооцдоггүй болохыг анхаарна уу.
Алхам 2. Нэмэлтүүдээр хэрхэн хасах талаар сурах
Та дээрх аргыг хоёртын системд хялбархан ашиглах боломжтой боловч бид компьютерийг хоёртын хуваагдал хийх програмчлахдаа цаг хэмнэх илүү үр дүнтэй аргыг ашиглахыг багасгаж чадна. Энэ бол хоёртын хувилбар дахь нөхөх аргыг хасах явдал юм. Энд 111 - 011 -ийг тооцоолох үндсэн ойлголтууд байна (хоёр тоо ижил урттай эсэхийг шалгаарай):
- Хоёр дахь тооны нөхвөрийг олохын тулд цифр бүрийг 1 -ээс хасна. Энэ алхамыг хоёртын системд 1 болгон 0 болгож, 0 бүрийг 1 болгож өөрчлөхөд хялбар байдаг. Энэ жишээнд 011 -ийг 100 болгоно.
- Тооцооллын үр дүнд 1 -ийг нэмнэ үү: 100 + 1 = 101. Энэ тоог хоёрын нэмэлт гэж нэрлэдэг тул хасах ажлыг нэмэлт болгон шийдвэрлэх боломжтой. Үндсэндээ энэ тооцооллын үр дүн нь энэ үйл явц дууссаны дараа бид сөрөг тоонуудыг нэмж, эерэг тоонуудыг хасахгүй байгаатай адил юм.
- Үр дүнг эхний тоонд нэмнэ үү. Нэмэх асуудлыг бичээд шийдээрэй: 111 + 101 = 1100.
- Илүү олон тоог хасна уу. Эцсийн үр дүнг авахын тулд тооцооллын үр дүнгээс эхний тоог хасна уу. 1100 → 100.
Алхам 3. Дээр тайлбарласан хоёр ойлголтыг нэгтгэнэ
Одоо та хуваах асуудлыг шийдвэрлэх хасах аргыг, мөн хасах асуудлыг шийдвэрлэх хоёр хослолын аргыг мэддэг болсон. Доорх алхмуудыг ашиглан та хоёрыг нэг аргаар нэгтгэн хуваах асуудлыг шийдэж болно. Хэрэв та хүсвэл үргэлжлүүлэхээсээ өмнө өөрөө шийдээд үзээрэй.
Алхам 4. Тоолуураас хуваагчийг хасч, хоёрын нэмэлтийг нэмнэ үү
100011 000101 асуудал дээр ажиллацгаая. Эхний алхам бол 100011 - 000101 -ийг шийдэх бөгөөд энэ хоёрыг нөхөх аргыг ашиглан энэ тооцоог нийлбэр болгоно.
- 000101 = 111010 + 1 = 111011 хоёрын нэмэлт
- 100011 + 111011 = 1011110
- Илүүдэл тоог хасах → 011110
Алхам 5. Хуваах үр дүнд 1 -ийг нэмнэ
Компьютерийн програмын хувьд та энэ хэсэгт 1 -ийг нэмнэ. Бусад ажилд холилдохгүйн тулд цаасан дээр буланд нь тэмдэглэгээ хий. Бид нэг удаа хасч чадсан тул өнөөг хүртэл хуваах үр дүн 1 байна.
Алхам 6. Тооцооллын үлдэгдлээс хасагчийг хасч үйл явцыг давтана
Бидний сүүлчийн тооцооллын үр дүн нь хуваагчийг нэг удаа "хамрагдсаны" дараа үлдсэн хэсэг юм. Дахин давтах болгонд хоёрын хуваагчийг нэмж, нэмэлт цифрүүдийг арилгаж байгаарай. Давталт бүрт 1 -ийг нэмж, тооцооллын үлдэгдлийг хуваагчтай тэнцүү эсвэл түүнээс бага хэмжээгээр авах хүртэл давтана.
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (хэсэг 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (хэсэг 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 нь 101 -ээс бага тул бид энд зогслоо. Энэхүү хуваах процессын хариулт нь 111. Үлдсэн хэсэг нь хасах үйл явцын эцсийн үр дүн боловч энэ тохиолдолд 0 (үлдэхгүй).
Зөвлөмж
- Машины зааварчилгааны багцад хоёртын математикийг ашиглахаас өмнө өсгөх (1 нэмэх), бууруулах (1 хасах) эсвэл стекээс хасах (поп стек) зааврыг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
- Тоонууд өөр тооны оронтой байвал хасах хоёр нэмэлт арга нь ажиллахгүй болно. Үүнийг засахын тулд тооны эхэнд тэгийг нэмж жижиг тоог оруулна уу.
- Хариулт нь эерэг эсвэл сөрөг эсэхийг тодорхойлохоос бусад тохиолдолд сөрөг хоёртын тоон дахь сөрөг тоонуудыг үл тоомсорлоорой.
