"Тэгшитгэлийн системд" хоёр ба түүнээс дээш тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг шийдвэрлэхийг танаас хүсдэг. Хоёр тэгшитгэл нь x ба y гэх мэт хоёр өөр хувьсагчтай байхад шийдэл нь эхэндээ хэцүү мэт санагдаж магадгүй юм. Аз болоход, та юу хийх ёстойгоо мэдэж авсны дараа алгебрийн чадвараа (мөн бутархай тооцох шинжлэх ухаан) ашиглан асуудлыг шийдэж болно. Хэрэв та харааны чиглэлээр сурч байгаа эсвэл багшийн шаардсан бол эдгээр хоёр тэгшитгэлийг хэрхэн зурах талаар сураарай. Зураг нь тухайн сэдвийг тодорхойлох эсвэл ажлын үр дүнг шалгахад тусална. Гэсэн хэдий ч энэ арга нь бусад аргуудаас хамаагүй удаан бөгөөд бүх тэгшитгэлийн системд ашиглах боломжгүй юм.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Орлуулах аргыг ашиглах
Алхам 1. Хувьсагчдыг тэгшитгэлийн эсрэг талд шилжүүлнэ
Орлуулах арга нь аль нэг тэгшитгэл дэх "x -ийн утгыг олох" (эсвэл бусад хувьсагч) -аас эхэлдэг. Жишээлбэл, асуудлын тэгшитгэл гэж хэлье 4x + 2y = 8 ба 5x + 3y = 9. Эхний тэгшитгэл дээр ажиллаж эхэл. Хоёр талаас 2y хасах замаар тэгшитгэлийг дахин зохион байгуул. Тиймээс, та авах болно 4x = 8 - 2y.
Энэ арга нь ихэвчлэн төгсгөлд бутархайг ашигладаг. Хэрэв та бутархай тоолох дургүй бол доорх хасах аргыг туршиж үзээрэй
Алхам 2. Тэгшитгэлийн хоёр талыг хувааж "x -ийн утгыг олох"
Х (эсвэл таны ашиглаж буй хувьсагч) гэсэн нэр томъёо нь тэгшитгэлийн нэг талд ганцаараа байвал тэгшитгэлийн хоёр талыг коэффициентүүдэд хувааж, зөвхөн хувьсагч үлдэх болно. Жишээ болгон:
- 4x = 8 - 2y
- (4x)/4 = (8/4) - (2y/4)
- x = 2 - y
Алхам 3. Эхний тэгшитгэлээс x утгыг хоёр дахь тэгшитгэлд оруулна уу
Та дөнгөж ажиллаж байсан тэгшитгэлийн оронд үүнийг хоёр дахь тэгшитгэлд оруулахаа мартуузай. Хоёр дахь тэгшитгэл дэх x хувьсагчийг орлуулах (орлуулах). Тиймээс хоёр дахь тэгшитгэл нь одоо зөвхөн нэг хувьсагчтай байна. Жишээ болгон:
- Мэдэгдэж байна x = 2 - y.
- Таны хоёр дахь тэгшитгэл бол 5x + 3y = 9.
- Эхний тэгшитгэлийн x утгатай хоёр дахь тэгшитгэл дэх x хувьсагчийг сольсны дараа бид "2 - y" авна. 5 (2 - y) + 3y = 9.
Алхам 4. Үлдсэн хувьсагчдыг шийдвэрлэх
Одоо таны тэгшитгэл ганцхан хувьсагчтай байна. Хувьсагчийн утгыг олохын тулд энгийн алгебрийн үйлдлүүдтэй тэгшитгэлийг тооцоол. Хэрэв хоёр хувьсагч бие биенээ цуцалбал хамгийн сүүлийн алхам руу алгасаарай. Үгүй бол та нэг хувьсагчийн утгыг авах болно.
- 5 (2 - y) + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Хэрэв та энэ алхамыг ойлгохгүй байгаа бол бутархай нэмэх аргыг сурна уу.)
- 10 + y = 9
- y = -1
- y = -2
Алхам 5. Эхний тэгшитгэл дэх x -ийн жинхэнэ утгыг олохын тулд олж авсан хариултаа ашиглана уу
Таны тооцоо хараахан хийгдээгүй байгаа тул одоохондоо бүү зогсоо. Үлдсэн хувьсагчдын утгыг олохын тулд олж авсан хариултаа эхний тэгшитгэлд оруулах ёстой.
- Мэдэгдэж байна y = -2
- Эхний тэгшитгэл дэх тэгшитгэлүүдийн нэг нь 4x + 2y = 8. (Та аль нэгийг нь ашиглаж болно.)
- Y хувьсагчийг -2 гэж орлуулна уу. 4x + 2 (-2) = 8.
- 4x - 4 = 8
- 4х = 12
- x = 3
Алхам 6. Хоёр хувьсагч бие биенээ цуцалбал юу хийхээ мэдэж аваарай
Таныг ороход x = 3y+2 эсвэл хоёр дахь тэгшитгэлийн ижил төстэй хариулт, та зөвхөн ганц хувьсагчтай тэгшитгэл авахыг оролдож байна гэсэн үг юм. Заримдаа та зүгээр л тэгшитгэл олж авдаг ямар ч хувьсагч Ажлаа дахин шалгаж, эхний тэгшитгэл рүү буцахын оронд нэг тэгшитгэлийг хоёр дахь тэгшитгэлд оруулсан эсэхээ шалгаарай. Та буруу зүйл хийгээгүй гэдэгтээ итгэлтэй байвал дараах үр дүнгийн аль нэгийг бичнэ үү.
- Хэрэв тэгшитгэл нь хувьсагчгүй бөгөөд үнэн биш бол (жишээлбэл, 3 = 5), энэ асуудал хариулт алга. (Үүнийг графикаар үзэхэд эдгээр хоёр тэгшитгэл нь зэрэгцээ бөгөөд хэзээ ч таардаггүй.)
- Хэрэв тэгшитгэлд хувьсагч байхгүй бол Зөв, (жишээ нь 3 = 3), гэсэн асуулт байгаа гэсэн үг юм хязгааргүй хариулт. Эхний тэгшитгэл нь хоёр дахь тэгшитгэлтэй яг ижил юм. (Графикаар харахад эдгээр хоёр тэгшитгэл нь ижил шугам байна.)
3 -ийн 2 -р арга: Устгах аргыг ашиглах
Алхам 1. Харилцан хамааралгүй хувьсагчдыг олоорой
Заримдаа асуудлын тэгшитгэл аль хэдийн байдаг бие биенээ цуцлах нэмэхэд. Жишээлбэл, хэрэв та тэгшитгэл хийвэл 3x + 2y = 11 ба 5x - 2y = 13, "+2y" ба "-2y" гэсэн нэр томъёо нь бие биенээ цуцалж, "y" хувьсагчийг тэгшитгэлээс хасах болно. Асуудлын тэгшитгэлийг хараад жишээн дээрх шиг бие биенээ цуцлах хувьсагч байгаа эсэхийг үзээрэй. Үгүй бол дараагийн алхам руу үргэлжлүүлнэ үү.
Алхам 2. Тэгшитгэлийг нэгээр үржүүлснээр нэг хувьсагч арилна
(Хэрэв хувьсагчид аль хэдийн бие биенээ цуцалдаг бол энэ алхамыг алгасаарай.) Хэрэв тэгшитгэлд дангаараа хүчингүй болдог хувьсагч байхгүй бол тэгшитгэлийн аль нэгийг өөрчил, ингэснээр тэд бие биенээ цуцалж чадна. Дараах жишээнүүдийг хараарай, ингэснээр тэдгээрийг амархан ойлгох болно.
- Асуудлын тэгшитгэлүүд байна 3x - y = 3 ба - x + 2y = 4.
- Эхний тэгшитгэлийг хувьсагч болгон өөрчилье y бие биенээ цуцлах. (Та хувьсагчийг ашиглаж болно x. Эцсийн хариулт ижил байх болно.)
- Хувьсах - y Эхний тэгшитгэлийг хасах ёстой + 2 жил хоёр дахь тэгшитгэлд. Яаж, үржүүлэх - y 2 -той.
- Тэгшитгэлийн хоёр талыг дараах байдлаар 2 -оор үржүүлнэ. 2 (3x - y) = 2 (3), тэгэхээр 6x - 2y = 6. Одоо овог - 2 жил ашиглан бие биенээ цуцлах болно +2 жил хоёр дахь тэгшитгэлд.
Алхам 3. Хоёр тэгшитгэлийг нэгтгэнэ
Эхний тэгшитгэлийн баруун талыг хоёр дахь тэгшитгэлийн баруун талд, эхний тэгшитгэлийн зүүн талыг хоёр дахь тэгшитгэлийн зүүн талд нэмэх нь заль мэх юм. Хэрэв зөв хийсэн бол хувьсагчдын нэг нь бие биенээ цуцлах болно. Өмнөх жишээнээс тооцооллыг үргэлжлүүлэхийг хичээцгээе.
- Таны хоёр тэгшитгэл 6x - 2y = 6 ба - x + 2y = 4.
- Хоёр тэгшитгэлийн зүүн талыг нэмнэ үү. 6x - 2y - x + 2y =?
- Хоёр тэгшитгэлийн баруун талыг нэмнэ үү. 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
Алхам 4. Сүүлийн хувьсагчийн утгыг авах
Нийлмэл тэгшитгэлээ хялбарчилж, стандарт алгебртай хамтран сүүлийн хувьсагчийн утгыг олж аваарай. Хэрэв хялбаршуулсны дараа тэгшитгэлд хувьсагч байхгүй бол энэ хэсгийн сүүлийн алхамыг үргэлжлүүлнэ үү.
Үгүй бол та нэг хувьсагчийн утгыг авах болно. Жишээ болгон:
- Мэдэгдэж байна 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
- Бүлгийн хувьсагчид x ба y хамтдаа: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
- Тэгшитгэлийг хялбарчлах: 5х = 10
- X утгыг олоорой: (5x)/5 = 10/5, авахын тулд x = 2.
Алхам 5. Өөр хувьсагчийн утгыг ол
Та нэг хувьсагчийн утгыг олсон боловч нөгөөг нь яах вэ? Үлдсэн хувьсагчийн утгыг олохын тулд хариултаа тэгшитгэлийн аль нэгэнд оруулна уу. Жишээ болгон:
- Мэдэгдэж байна x = 2, мөн асуудлын нэг тэгшитгэл бол 3x - y = 3.
- X хувьсагчийг 2 -оор солино уу. 3 (2) - y = 3.
- Тэгшитгэл дэх y -ийн утгыг олоорой. 6 - y = 3
- 6 - y + y = 3 + y, тэгэхээр 6 = 3 + у
- 3 = y
Алхам 6. Хоёр хувьсагч бие биенээ цуцлахад юу хийхээ мэдэж аваарай
Заримдаа хоёр тэгшитгэлийг нэгтгэх нь утгагүй, эсвэл асуудлыг шийдвэрлэхэд тус болохгүй тэгшитгэлийг бий болгодог. Ажлаа дүгнэж, хэрэв та буруу зүйл хийгээгүй гэдэгтээ итгэлтэй байвал дараах хоёр хариултын аль нэгийг бичээрэй.
- Хэрэв хосолсон тэгшитгэл нь хувьсагчгүй бөгөөд үнэн биш бол (жишээлбэл, 2 = 7), энэ асуудал хариулт алга. Энэ хариулт нь хоёр тэгшитгэлд хамаарна. (Үүнийг графикаар үзэхэд эдгээр хоёр тэгшитгэл нь зэрэгцээ бөгөөд хэзээ ч таардаггүй.)
- Хэрэв хосолсон тэгшитгэлд хувьсагч байхгүй бол Зөв, (жишээ нь 0 = 0), гэсэн асуулт байгаа гэсэн үг юм хязгааргүй хариулт. Эдгээр хоёр тэгшитгэл нь хоорондоо ижил төстэй юм. (Графикаар харахад эдгээр хоёр тэгшитгэл нь ижил шугам байна.)
3 -ийн 3 -р арга: Тэгшитгэлийн график зур
Алхам 1. Энэ аргыг зөвхөн зааврын дагуу гүйцэтгэнэ
Хэрэв та компьютер эсвэл график тооцоолуур ашиглахгүй бол энэ арга нь зөвхөн ойролцоо хариултыг өгөх болно. Тэгшитгэлийг зураас болгон зурж хэвшүүлэхийн тулд энэ аргыг ашиглахыг багш эсвэл сурах бичиг танд хэлж магадгүй юм. Дээрх аргуудын аль нэгний хариултыг шалгахын тулд энэ аргыг бас ашиглаж болно.
Гол санаа бол та хоёр тэгшитгэлийг дүрсэлж, огтлолцох цэгээ олох хэрэгтэй. Энэ уулзвар дээрх x ба y -ийн утга нь асуудлын хариулт болно
Алхам 2. Хоёр тэгшитгэлийн y утгыг ол
Хоёр тэгшитгэлийг бүү нийлүүлээд форматыг "y = _x + _" байхаар тэгшитгэл бүрийг өөрчил. Жишээ болгон:
- Таны анхны тэгшитгэл бол 2x + y = 5. Өөрчлөх y = -2x + 5.
- Таны анхны тэгшитгэл бол - 3x + 6y = 0. Өөрчлөх 6y = 3x + 0, мөн хялбарчлах y = x + 0.
- Хэрэв таны хоёр тэгшитгэл яг адилхан байвал, бүхэл бүтэн шугам нь хоёр тэгшитгэлийн "огтлолцол" юм. Бичээрэй хязгааргүй хариулт хариулт болгон.
Алхам 3. Координатын тэнхлэгүүдийг зур
График цаасан дээр босоо “y тэнхлэг”, хэвтээ “x тэнхлэг” шугам зур. Хоёр тэнхлэг огтлолцох цэгээс (0, 0) эхлэн 1, 2, 3, 4 гэх мэт тооны шошгуудыг y тэнхлэг дээр дараалан дээш, х тэнхлэгт баруун тийш зааж бичнэ үү.. Үүний дараа -1, -2 гэх мэт тооны шошгыг y тэнхлэгээ дараалан доош харуулан, x тэнхлэгтээ зүүн тийш зааж бичнэ үү.
- Хэрэв танд график цаас байхгүй бол захирагч ашиглан тоо бүрийн хоорондох зай яг ижил байгаа эсэхийг шалгаарай.
- Хэрэв та олон тооны эсвэл аравтын бутархай ашиглаж байгаа бол бид графикаа томруулахыг зөвлөж байна (жишээ нь 1, 2, 3 биш 10, 20, 30 эсвэл 0, 1, 0, 2, 0, 3).
Алхам 4. Тэгшитгэл бүрийн хувьд y-таслах цэгийг зур
Хэрэв тэгшитгэл нь хэлбэртэй байвал y = _x + _, тэгшитгэлийн шугам нь y тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг байгуулснаар та график зурж эхлэх боломжтой. Y -ийн утга нь тэгшитгэл дэх сүүлчийн тоотой үргэлж ижил байдаг.
-
Өмнөх жишээг үргэлжлүүлээд эхний мөр (y = -2x + 5) -д y тэнхлэгийг огтлолцоно
Алхам 5.. хоёр дахь мөр (y = x + 0) -д y тэнхлэгийг огтлолцоно 0. (Эдгээр цэгүүдийг график дээр (0, 5) ба (0, 0) гэж бичсэн болно.)
- Боломжтой бол янз бүрийн өнгийн үзэг эсвэл харандаагаар эхний болон хоёр дахь мөрийг зур.
Алхам 5. Налууг ашиглан шугамыг үргэлжлүүлнэ
Тэгшитгэлийн форматаар y = _x + _, x -ийн урд байгаа тоо нь шугамын “налуу түвшин” -ийг илэрхийлнэ. X -ийг нэгээр нэмэгдүүлэх болгонд y -ийн утга налуугийн түвшингээр нэмэгдэх болно. Энэхүү мэдээллийг ашиглан x = 1 байх үед график дээрх мөр бүрийн цэгүүдийг олох боломжтой. (Та тэгшитгэл бүрт x = 1 гэж оруулаад y -ийн утгыг олох боломжтой.)
- Өмнөх жишээг үргэлжлүүлж, мөр y = -2x + 5 налуутай - 2. X = 1 цэг дээр шугам хөдөлнө доош x = 0 цэгээс 2 -оор. (0, 5) -г (1, 3) -тай холбох шугам зур.
- Шугам y = x + 0 налуутай ½. X = 1 үед шугам хөдөлнө унах x = 0 цэгээс. (0, 0) -ийг (1,) -тэй холбосон шугам зур.
- Хэрэв хоёр шугам ижил налуутай байвал, энэ хоёр хэзээ ч огтлолцохгүй. Тиймээс энэ тэгшитгэлийн системд хариулт байхгүй байна. Бичээрэй хариултгүй хариулт болгон.
Алхам 6. Хоёр шугам огтлолцох хүртэл шугамыг үргэлжлүүлэн холбоно
Ажлаа зогсоож, графикаа үзээрэй. хэрэв хоёр шугам бие биенээ хөндлөн гарвал дараагийн алхам руу үргэлжлүүлнэ үү. Үгүй бол хоёр мөрийнхөө байр суурийг үндэслэн шийдвэр гаргаарай.
- Хэрэв хоёр шугам хоорондоо ойртвол зураасныхаа цэгүүдийг үргэлжлүүлэн холбоно уу.
- Хэрэв хоёр шугам бие биенээсээ холдох юм бол буцаж очоод цэгүүдийг эсрэг чиглэлд x = 1 -ээс эхлэн холбоно.
- Хэрэв хоёр шугам хоорондоо маш хол зайтай байвал үсэрч, цэгүүдийг хол холбож үзээрэй, жишээлбэл x = 10.
Алхам 7. Хариултыг огтлолцох цэгээс олоорой
Хоёр шугам огтлолцсоны дараа тухайн үеийн x ба y -ийн утга нь таны асуудлын хариулт болно. Хэрэв та азтай бол хариулт нь бүхэл тоо байх болно. Жишээлбэл, бидний жишээн дээр хоёр шугам цэг дээр огтлолцдог (2, 1) Тиймээс хариулт нь ийм байна x = 2 ба y = 1. Зарим тэгшитгэлийн системд шулуун огтлолцох цэг нь хоёр бүхэл тооны хооронд байдаг бөгөөд хэрэв график нь тийм ч зөв биш бол x ба y утгууд огтлолцлын цэг дээр хаана байгааг тодорхойлоход хэцүү байдаг. Хэрэв зөвшөөрвөл та "x нь 1-2 хооронд байна" гэж хариулах эсвэл хариултыг олохын тулд орлуулах эсвэл хасах аргыг ашиглаж болно.
Зөвлөмж
- Хариултуудыг анхны тэгшитгэлд оруулснаар та ажлаа шалгаж болно. Хэрэв тэгшитгэл үнэн бол (жишээ нь 3 = 3), энэ нь таны хариулт зөв гэсэн үг юм.
- Устгах аргыг ашиглахдаа заримдаа хувьсагчид бие биенээ цуцлахын тулд тэгшитгэлийг сөрөг тоогоор үржүүлэх шаардлагатай болдог.
