Тэгшитгэлийн системийг шийдэхийн тулд хэд хэдэн тэгшитгэл дэх хэд хэдэн хувьсагчийн утгыг олох шаардлагатай болдог. Та тэгшитгэлийн системийг нэмэх, хасах, үржүүлэх, орлуулах замаар шийдэж болно. Хэрэв та тэгшитгэлийн системийг хэрхэн шийдвэрлэхээ мэдэхийг хүсвэл дараах алхмуудыг дагана уу.
Алхам
4 -ийн 1 -р арга: Хасах аргаар шийдвэрлэх
Алхам 1. Нэг тэгшитгэлийг нөгөөгийнхөө дээр бич
Тэгшитгэлийн системийг хасах замаар шийдвэрлэх нь тэгшитгэл хоёулаа ижил коэффициенттэй ижил тэмдэгтэй хувьсагчтай болохыг олж харах гайхалтай арга юм. Жишээлбэл, хэрэв тэгшитгэл хоёулаа эерэг хувьсагч 2х байвал та хуваах хувьсагчийн утгыг олохын тулд хасах аргыг ашиглах хэрэгтэй.
- X ба y хувьсагчдыг бүхэл тоонуудаа тэгшитгэж нэг тэгшитгэлийг нөгөөгийнхөө дээр бич. Хоёр тэгшитгэлийн системийн тооноос гадна хасах тэмдгийг бич.
-
Жишээ: Хэрэв таны хоёр тэгшитгэл 2x + 4y = 8 ба 2x + 27 = 2 байвал та эхний тэгшитгэлийг хоёрдахь системийн тооноос гадуур хасах тэмдэгтэйгээр бичих ёстой бөгөөд ингэснээр та тус бүрийг хасах болно. тэгшитгэлийн нэг хэсэг.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Алхам 2. Тэнцүү хэсгүүдийг хас
Та хоёр тэгшитгэлийг тэгшитгэсэн тул тэнцүү хэсгүүдийг хасахад л хангалттай. Та хэсгүүдийг нэг нэгээр нь хасах боломжтой.
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Алхам 3. Үлдсэнийг нь хий
Хэрэв та ижил коэффициент бүхий хувьсагчдыг хасахдаа 0 гэсэн хариулт авснаар нэг хувьсагчийг устгасан бол үлдсэн хувьсагчдыг энгийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх замаар шийдэх хэрэгтэй болно. Та тэгшитгэлээс 0 -ийг орхиж болно, учир нь энэ нь түүний утгыг өөрчлөхгүй.
- 2y = 6
- 2y ба 6 -г 2 -т хувааж y = 3 авна
Алхам 4. Олсон утгыг тэгшитгэлийн аль нэгэнд залгаад өөр утгыг олоорой
Y = 3 гэдгийг мэдэж байгаа болохоор x -ийн утгыг олохын тулд үүнийг анхны тэгшитгэлийн аль нэгэнд залгахад л хангалттай. Хариулт нь ижил байх тул аль тэгшитгэлийг сонгох нь хамаагүй. Хэрэв нэг тэгшитгэл нь нөгөөгөөсөө илүү төвөгтэй харагдаж байвал энгийн тэгшитгэлд оруулна уу.
- Y = 3 -ийг 2x + 2y = 2 тэгшитгэлд залгаж, x -ийн утгыг олоорой.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Та хасах аргыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг шийдсэн. (x, y) = (-2, 3)
Алхам 5. Хариултаа шалгана уу
Та тэгшитгэлийн системийг зөв шийдсэн эсэхийг шалгахын тулд хариултаа хоёуланг нь тэгшитгэлд холбож, хариулт нь хоёр тэгшитгэлийн хувьд зөв эсэхийг шалгаарай. Үүнийг яаж хийх вэ:
-
(X, y) -ийн утгыг (-2, 3) 2x + 4y = 8 тэгшитгэлд залгаарай.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
(X, y) -ийн утгыг (-2, 3) 2x + 2y = 2 тэгшитгэлд залгаарай.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
4 -ийн 2 -р арга: Нэмэлтээр шийдвэрлэх
Алхам 1. Нэг тэгшитгэлийг нөгөөгийнхөө дээр бич
Тэгшитгэлийн системийг нэмэх замаар шийдвэрлэх нь тэгшитгэл хоёулаа ижил коэффициенттэй, эсрэг тэмдэгтэй хувьсагчтай болохыг олж харах юм бол явах арга зам юм. Жишээлбэл, хэрэв тэгшитгэлүүдийн нэг нь 3х, нөгөө тэгшитгэл нь -3x хувьсагчтай бол нэмэх арга нь зөв арга юм.
- X ба y хувьсагчдыг бүхэл тоонуудаа тэгшитгэж нэг тэгшитгэлийг нөгөөгийнхөө дээр бич. Хоёрдахь тэгшитгэлийн системийн тооноос гадна нэмэх тэмдгийг бич.
-
Жишээ: Хэрэв таны хоёр тэгшитгэл 3x + 6y = 8 ба x - 6y = 4 байвал та эхний тэгшитгэлийг хоёрдахь системийн тооноос гадуур нэмэх тэмдэгтэй байх ёстой. тэгшитгэлийн.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Алхам 2. Тэнцүү хэсгүүдийг нэмнэ үү
Одоо та хоёр тэгшитгэлийг тэгшитгэсэн тул таны хийх ёстой зүйл бол тэнцүү хэсгүүдийг нэмэх явдал юм. Та тэдгээрийг нэг нэгээр нь нэмж болно:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Тэдгээрийг нэгтгэснээр та шинэ үр дүнг авах болно.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Алхам 3. Үлдсэнийг нь хий
Хэрэв та ижил коэффициент бүхий хувьсагчдыг нэмэхэд 0 авах замаар нэг хувьсагчийг устгасан бол үлдсэн хувьсагчдыг энгийн тэгшитгэлийг шийдэх замаар л шийдэх хэрэгтэй болно. Та тэгшитгэлээс 0 -ийг орхиж болно, учир нь энэ нь түүний утгыг өөрчлөхгүй.
- 4x + 0 = 12
- 4х = 12
- 4x ба 12 -г 3 -т хувааж x = 3 авна
Алхам 4. Үр дүнг тэгшитгэл рүү буцааж холбож өөр утгыг олоорой
Одоо x = 3 гэдгийг мэдэж байгаа тул y -ийн утгыг олохын тулд үүнийг анхны тэгшитгэлийн аль нэгэнд залгахад л хангалттай. Үр дүн нь ижил байх тул аль тэгшитгэлийг сонгох нь хамаагүй. Хэрэв нэг тэгшитгэл нь нөгөөгөөсөө илүү төвөгтэй харагдаж байвал түүнийг энгийн хэлбэрт оруулна уу.
- X - 6y = 4 тэгшитгэлд x = 3 залгаж y -ийн утгыг олоорой.
- 3-6y = 4
- -6y = 1
-
-6y ба 1 -ийг -6 -д хувааж y = -1/6 авна
Та тэгшитгэлийн системийг нэмэлтийг ашиглан шийдсэн. (x, y) = (3, -1/6)
Алхам 5. Хариултаа шалгана уу
Та тэгшитгэлийн системийг зөв шийдэхийн тулд хоёр тэгшитгэлийн хариултыг зөв эсэхийг шалгахын тулд утгыг хоёр тэгшитгэлд залгахад л хангалттай. Үүнийг яаж хийх вэ:
-
(X, y) утгыг (3, -1/6) 3x + 6y = 8 тэгшитгэлд залгаарай.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
(3, -1/6) (x, y) утгыг x - 6y = 4 тэгшитгэлд залгаарай.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
4 -ийн 3 -р арга: Үржүүлэх замаар шийдвэрлэх
Алхам 1. Нэг тэгшитгэлийг нөгөөгийнхөө дээр бич
X ба y болон бүхэл тоонуудын хувьсагчдыг тэгшитгэж нэг тэгшитгэлийг нөгөөгийнхөө дээр бич. Хэрэв та үржүүлэх аргыг ашигладаг бол хувьсагчдын аль нь ч ижил коэффициенттэй байдаггүй - хараахан болоогүй байна.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Алхам 2. Хоёр хэсгийн хувьсагчийн аль нэг нь ижил коэффициенттэй болтол нэг буюу хоёр тэгшитгэлийг үржүүлнэ
Одоо нэг эсвэл хоёр тэгшитгэлийг ижил тоогоор үржүүлснээр хувьсагчдын нэг нь ижил коэффициенттэй болно. Энэ асуудалд та хоёр дахь тэгшитгэлийг бүхэлд нь 2 -оор үржүүлж –y хувьсагч нь -2y болж, эхний тэгшитгэлийн y коэффициенттэй тэнцүү болно. Үүнийг яаж хийх вэ:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Алхам 3. Тэгшитгэлийг нэмэх буюу хасах
Одоо ижил коэффициент бүхий хувьсагчдыг арилгах аргыг ашиглан тэгшитгэлийн аль алинд нэмэх эсвэл хасах аргыг ашигла. Та 2y ба -2y -ийг шийдэхийг хүсч байгаа тул 2y + -2y нь 0 -тэй тэнцэх тул нэмэх аргыг ашиглах хэрэгтэй. Хэрэв таны асуудал 2y ба эерэг 2y байвал хасах аргыг ашиглах болно. Нэг хувьсагчийг арилгахын тулд нэмэлт аргыг хэрхэн ашиглахыг энд харуулав.
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7х = 14
Алхам 4. Үлдсэнийг нь хий
Алдаагүй хувьсагчийн утгыг олохын тулд үүнийг шийдээрэй. Хэрэв 7x = 14 бол x = 2 байна.
Алхам 5. Өөр утгыг олохын тулд утгыг тэгшитгэлд оруулна уу
Утга утгыг анхны тэгшитгэлийн аль нэгэнд холбож нөгөөг нь олоорой. Илүү хялбар болгохын тулд энгийн тэгшитгэлийг сонго.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Та тэгшитгэлийн системийг үржүүлэх аргыг ашиглан шийдсэн. (x, y) = (2, 2)
Алхам 6. Хариултаа шалгана уу
Хариултаа шалгахын тулд олсон хоёр утгыг анхны тэгшитгэлд оруулаад зөв утгыг олсон эсэхээ шалгаарай.
- (X, y) утгыг (2, 2) 3x + 2y = 10 тэгшитгэлд залгаарай.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- (X, y) -ийн утгыг (2, 2) 2x - y = 2 тэгшитгэлд залгаарай.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
4 -ийн 4 -р арга: Орлуулах замаар шийдвэрлэх
Алхам 1. Хувьсагчдын нэгийг тэгшлээрэй
Аль нэг тэгшитгэлийн коэффициентийн нэг нь тэнцүү байвал орлуулах арга нь зөв арга юм. Дараа нь таны хийх ёстой зүйл бол нэг хувьсагчийн коэффициентийг нэг тэгшитгэлд тусгаарлаж, утгыг нь олох явдал юм.
- Хэрэв та 2x + 3y = 9 ба x + 4y = 2 тэгшитгэл дээр ажиллаж байгаа бол хоёр дахь тэгшитгэлд x -ийг тусгаарлах хэрэгтэй болно.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Алхам 2. Ганцаараа байгаа хувьсагчийн утгыг өөр тэгшитгэлд залгаарай
Хувьсагчийг тусгаарлахдаа олсон утгыг авч, өөрчлөгдөөгүй тэгшитгэл дэх хувьсагчийг тэр утгаар нь солино. Хэрэв та үүнийг өөрчилсөн тэгшитгэл рүү буцааж оруулбал та юу ч шийдэж чадахгүй. Энд юу хийх вэ:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4-5 жил = 9
- -5y = 9-4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Алхам 3. Үлдсэн хувьсагчдыг шийдвэрлэх
Та y = -1 гэдгийг мэдэж байгаа болохоор x -ийн утгыг олохын тулд энэ утгыг энгийн тэгшитгэлд оруулахад л хангалттай. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энд харуулав.
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Та тэгшитгэлийн системийг орлуулах замаар шийдсэн. (x, y) = (6, -1)
Алхам 4. Ажлаа шалгана уу
Та тэгшитгэлийн системийг зөв шийдэж байгаа эсэхийг шалгахын тулд хоёр хариултаа хоёуланг нь тэгшитгэлд холбож, хоёулаа зөв эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Үүнийг яаж хийх вэ:
-
(6, -1) утгыг (x, y) 2x + 3y = 9 тэгшитгэлд залгаарай.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- (6, -1) утгыг (x, y) x + 4y = 2 тэгшитгэлд залгаарай.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
