Оройнуудыг ашигладаг хэд хэдэн математикийн функцууд байдаг. Геометрийн дүрс нь хэд хэдэн оройтой, тэгш бус байдлын систем нь нэг буюу хэд хэдэн оройтой, парабола эсвэл квадрат тэгшитгэл нь оройнуудтай байдаг. Оргилуудыг хэрхэн олох нь тухайн нөхцөл байдлаас хамаардаг боловч хувилбар бүрийн оройг олох талаар мэдэх ёстой хэдэн зүйлийг энд оруулав.
Алхам
5 -ийн 1 -р арга: Дүрс хэлбэрт оройн тоог олох
Алхам 1. Эйлерийн томъёог сур
Геометр эсвэл графикт дурдсан Эйлерийн томъёо нь өөрөө шүргэгдээгүй хэлбэрийн хувьд ирмэгийн тоо ба оройны тоог хасах ирмэгийн тоог хасах нь үргэлж хоёр тэнцүү байх болно гэж заасан байдаг.
-
Хэрэв тэгшитгэл хэлбэрээр бичсэн бол томъёо дараах байдалтай байна. F + V - E = 2
- F нь талуудын тоог хэлнэ.
- V нь оройн тоо буюу оройнуудыг хэлнэ
- E нь хавирганы тоог хэлнэ
Алхам 2. Оройнуудын тоог олохын тулд томъёог өөрчилнө үү
Хэрэв та дүрс хэлбэртэй тал ба ирмэгийн тоог мэддэг бол Эйлерийн томъёог ашиглан оройн тоог хурдан тооцоолох боломжтой. Тэгшитгэлийн хоёр талаас F -ийг хасаад хоёр талдаа E -г нэмээд нэг талд нь V үлдээнэ.
V = 2 - F + E
Алхам 3. Мэдэгдэж буй тоог оруулаад шийднэ үү
Энэ үед хийх ёстой зүйл бол ердийн нэмэх эсвэл хасахаас өмнө тэгш өнцөгт тал ба ирмэгийн тоог залгах явдал юм. Таны хариулт бол оройн тоо бөгөөд ингэснээр асуудлыг шийддэг.
-
Жишээ: 6 тал ба 12 ирмэг бүхий тэгш өнцөгтийн хувьд …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
5 -ийн 2 -р арга: Шугаман тэгш бус байдлын системд оройнуудыг олох
Алхам 1. Шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийг зур
Зарим тохиолдолд системийн бүх тэгш бус байдлын шийдлийг зурах нь зарим оройнуудыг, тэр ч байтугай бүх оройг нүдээр харуулдаг. Гэсэн хэдий ч чадахгүй бол оройг нь алгебрийн аргаар олох хэрэгтэй.
Хэрэв та тэгш бус байдлыг зурахын тулд график тооцоолуур ашиглаж байгаа бол дэлгэцэн дээр оройн цэг рүү дээш шударч, координатыг ингэж олж болно
Алхам 2. Тэгш бус байдлыг тэгшитгэл болгон хувирга
Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэхийн тулд та тэгш бус байдлыг түр зуур тэгшитгэл болгон хөрвүүлэх хэрэгтэй. x ба y.
-
Жишээ: Тэгш бус байдлын системийн хувьд:
- y <x
- y> -x + 4
-
Тэгш бус байдлыг дараах байдлаар өөрчилнө үү.
- y = x
- y> -x + 4
Алхам 3. Нэг хувьсагчийг өөр хувьсагчаар орлуулах
Хэдийгээр шийдвэрлэх өөр аргууд байдаг x ба y, орлуулах нь ихэвчлэн хамгийн хялбар арга юм. Утга оруулна уу y нэг тэгшитгэлээс нөгөөд шилжих нь "орлуулах" гэсэн утгатай y гэсэн утгатай өөр тэгшитгэлд оруулна x.
-
Жишээ: Хэрэв:
- y = x
- y = -x + 4
-
Тиймээс y = -x + 4 дараах байдлаар бичиж болно.
x = -x + 4
Алхам 4. Эхний хувьсагчийн хувьд шийдвэрлэх
Одоо тэгшитгэлд ганцхан хувьсагч байгаа тул та хувьсагчийн хувьд хялбархан шийдэж чадна. x, бусад тэгшитгэлийн адил: нэмэх, хасах, хуваах, үржүүлэх замаар.
-
Жишээ: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2х = 4
- 2х / 2 = 4 /2
- x = 2
Алхам 5. Үлдсэн хувьсагчдыг шийдэх
Дараахад шинэ утга оруулна уу x -ийн утгыг олохын тулд анхны тэгшитгэлд оруулна уу y.
-
Жишээ: y = x
y = 2
Алхам 6. Оройнуудыг тодорхойл
Дээд цэг нь утгыг агуулсан координат юм x ба y таны саяхан олж мэдсэн зүйл.
Жишээ: (2, 2)
5 -ийн 3 -р арга: Симметрийн тэнхлэгийг ашиглан параболагийн оройг олох
Алхам 1. Тэгшитгэлийг тодорхойлох
Квадрат тэгшитгэлийг хүчин зүйл хэлбэрээр дахин бичнэ үү. Квадрат тэгшитгэлийг тодорхойлох хэд хэдэн арга байдаг, гэхдээ дууссаны дараа та хаалтанд хоёр бүлэгтэй байх бөгөөд тэдгээрийг нэгтгэн үржүүлэхэд анхны тэгшитгэлийг авах болно.
-
Жишээ: (задлан шинжлэх)
- 3x2 - 6x - 45
- Ижил хүчин зүйлийг гаргадаг: 3 (x2 - 2x - 15)
- A ба c коэффициентүүдийг үржүүлэх: 1 * -15 = -15
- Үржүүлэхэд -15, нийлбэр нь b, -2 гэсэн утгатай тэнцэх хоёр тоог олно. 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Хоёр утгыг 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) тэгшитгэлд орлуулна уу.
- Бүлэглэн хуваах: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Алхам 2. Тэгшитгэлийн x огтлолыг ол
X, f (x) функц 0-тэй тэнцүү бол парабола нь x тэнхлэгтэй огтлолцоно. Аливаа хүчин зүйл 0 -тэй тэнцүү байх үед энэ нь тохиолддог.
-
Жишээ: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Тиймээс үндэс нь: (-3, 0) ба (5, 0)
Алхам 3. Дунд цэгийг олоорой
Тэгшитгэлийн тэгш хэмийн тэнхлэг нь тэгшитгэлийн хоёр язгуурын яг дундуур оршино. Та тэгш хэмийн тэнхлэгийг мэдэх ёстой, учир нь орой нь тэнд байрладаг.
Жишээ: x = 1; энэ утга нь яг -3 ба 5 -ын дунд байна
Алхам 4. x -ийн утгыг анхны тэгшитгэлд оруулна уу
Тэгш хэмийн тэнхлэгийн x утгыг параболагийн тэгшитгэлд оруулна уу. Y утга нь оройны y утга байх болно.
Жишээ: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Алхам 5. Оройн цэгүүдийг бич
Энэ хүртэл x ба y -ийн сүүлчийн тооцоолсон утгууд нь оройн координатыг өгнө.
Жишээ: (1, -48)
5 -р арга 4: Квадратуудыг бөглөх замаар параболагийн оройг олох
Алхам 1. Анхны тэгшитгэлийг орой хэлбэрээр дахин бичнэ үү
"Оройн" хэлбэр нь маягтаар бичигдсэн тэгшитгэл юм y = a (x - h)^2 + k, оройн цэг нь (h, k). Анхны квадрат тэгшитгэлийг энэ хэлбэрээр дахин бичих ёстой бөгөөд үүний тулд та квадратыг бөглөх ёстой.
Жишээ: y = -x^2 - 8x - 15
Алхам 2. a коэффициентийг авна уу
Тэгшитгэлийн эхний хоёр коэффициентээс эхний коэффициентийг хасна уу. Сүүлчийн коэффициентийг энэ үед үлдээнэ үү.
Жишээ: -1 (x^2 + 8x) - 15
Алхам 3. Хаалтанд байгаа гурав дахь тогтмолыг ол
Гурав дахь тогтмолыг хаалтанд оруулах ёстой бөгөөд ингэснээр хаалтанд байгаа утгууд төгс дөрвөлжин болно. Энэхүү шинэ тогтмол нь дунд хэсгийн хагас коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.
-
Жишээ: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; тэгэхээр,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Хаалт дотор хийгдсэн процессуудыг хаалтнаас гадна хийх ёстой гэдгийг санаарай.
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Алхам 4. Тэгшитгэлийг хялбарчлах
Хаалтны доторх хэлбэр нь төгс дөрвөлжин болсон тул та хаалт доторх хэлбэрийг хялбаршуулсан хэлбэр болгон хялбарчилж болно. Үүний зэрэгцээ та хаалтны гадна утгыг нэмэх эсвэл хасах боломжтой.
Жишээ: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Алхам 5. Оройн тэгшитгэл дээр үндэслэн координатыг ол
Тэгшитгэлийн орой хэлбэр нь гэдгийг санаарай y = a (x - h)^2 + k, хамт (h, k) оройн координатууд юм. Одоо та h ба k -д утга оруулж, асуудлыг шийдэх бүрэн мэдээлэлтэй боллоо.
- k = 1
- h = -4
- Дараа нь тэгшитгэлийн оройг дараахь хаягаар олж болно. (-4, 1)
5 -р арга 5: Энгийн томъёог ашиглан параболагийн оройг олох
Алхам 1. Оройн оройны x утгыг шууд ол
Параболагийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр бичих үед y = ax^2 + bx + c, оройны x -ийг томъёогоор олж болно x = -b / 2a. A ба b утгыг тэгшитгэлээс томъёогоор залгаж x -ийг олоорой.
- Жишээ: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Алхам 2. Энэ утгыг анхны тэгшитгэлд оруулна уу
X -ийн утгыг тэгшитгэлд оруулснаар y -ийг олж болно. Y утга нь оройн координатын y утга байх болно.
-
Жишээ: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Алхам 3. Оройнуудын координатыг бич
Таны авсан x ба y утгууд нь оройн цэгийн координат юм.
