Кубын эзлэхүүнийг тооцоолох 3 арга

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-15 08:20

Шоо бол ижил урт, өргөн, өндөртэй гурван хэмжээст хэлбэр юм. Шоо нь зургаан дөрвөлжин талтай бөгөөд бүгд ижил урттай бөгөөд зөв өнцгөөр уулздаг. Кубын эзлэхүүнийг олох нь маш хялбар бөгөөд танд зөвхөн тооцоолоход л хангалттай урт × өргөн × өндөр Куб. Кубын бүх ирмэг нь ижил урттай тул эзлэхүүнийг тооцоолох өөр нэг арга бол с ³, энд s нь кубын хажуугийн урт юм. Энэ үйл явцын дэлгэрэнгүй тайлбарыг ойлгохын тулд доорх 1 -р алхамыг уншина уу.

Алхам

3 -ийн 1 -р арга: Кубын гурван ирмэгийг өргөх

Алхам 1. Шооны хажуугийн уртыг ол

Ихэвчлэн хэрэв асуудал нь кубын эзлэхүүнийг асуувал хажуугийн уртыг өгөх болно. Хэрэв тийм бол танд кубын эзлэхүүнийг олоход хэрэгтэй бүх зүйл бий. Хэрэв та асуудлыг шийдэхгүй, харин оронд нь анхны кубыг тоолж байвал ирмэгийг захирагч эсвэл соронзон хэмжүүрээр хэмжинэ.

Кубын эзлэхүүнийг илүү сайн олох үйл явцыг ойлгохын тулд энэ хэсгийн алхмуудыг хийх явцдаа жишээг авч үзье. Шоо 2 см урт талтай гэж хэлээрэй. Энэ мэдээллийг дараагийн алхамд кубын эзлэхүүнийг олоход ашиглах болно

Алхам 2. Кубын хажуугийн уртыг дөрвөлжин болгоно

Хэрэв та кубын хажуугийн уртыг мэддэг бол гурвын хүчээр өсгө. Өөрөөр хэлбэл, тоог өөрөө хоёр дахин үржүүлнэ. Хэрэв s нь ирмэгийн урт бол s × s × s (эсвэл хялбаршуулсан, s ³). Үр дүн нь таны кубын эзэлхүүн юм!

• Үндсэндээ энэ үйл явц нь суурийн талбайг олж өндрөөр нь үржүүлэхтэй адил юм (өөрөөр хэлбэл урт × өргөн × өндөр), учир нь суурийн талбайг урт ба өргөнийг үржүүлэх замаар олж авдаг.. Куб нь ижил урт, өргөн, өндөртэй хэлбэртэй тул энэ үйл явцыг гурваар үржүүлэх замаар богиносгож болно.

• Жишээ асуудлаа үргэлжлүүлье. Кубын тал нь 2 см тул түүний эзэлхүүнийг 2 х 2 х 2 (эсвэл 2³) =

  Алхам 8..

Алхам 3. Хэмжээний куб нэгжийг өг

Эзлэхүүн нь гурван хэмжээст орон зайг хэмжих тул таны хариулт куб нэгжтэй байх ёстой. Ихэвчлэн тоо зөв байсан ч гэсэн нэгж нь куб биш бол таны хариултыг буруутгах болно. Тиймээс, зөв нэгжийг өгөхөө бүү мартаарай.

• Жишээлбэл, эхний нэгж нь см (см) тул эцсийн хариулт нь "куб см" (эсвэл см.) Гэсэн нэгжтэй байх ёстой.³). Тиймээс бидний хариулт ийм байна 8 см³.
• Хэрэв шоо ирмэгийн урт нь өөр өөр нэгж ашигладаг бол эзлэхүүний нэгжийг тохируулах шаардлагатай. Жишээлбэл, хэрэв кубын тал нь сантиметр биш 2 "метр" байвал эзлэхүүний эцсийн нэгж нь байна куб метр (м³).

3 -ийн 2 -р арга: Гадаргуугийн талбайгаас эзлэхүүнийг хайх

Алхам 1. Кубын гадаргуугийн талбайг ол

Хэдийгээр арга зам ч гэсэн хамгийн хялбар Кубын эзэлхүүнийг олохын тулд ирмэгүүдийн нэгийг ашиглах хэрэгтэй Өөр арга зам олохын тулд. Кубын хажуугийн уртыг эсвэл нэг нүүрэн талбайн талбайг кубын бусад шинж чанаруудаас гаргаж авч болох бөгөөд хэрэв та эдгээр мэдээллийн аль нэгээр эхэлбэл кубын эзэлхүүн нь эргүүлэх замаар олох боломжтой. Жишээлбэл, хэрэв та кубын гадаргуугийн талбайг мэддэг бол түүний эзлэхүүнийг олж болно Гадаргууг 6 -д хувааж, дараа нь кубын хажуугийн уртыг олохын тулд үндэслэнэ.

Эндээс эзлэхүүнийг ердийн аргаар 1 -р аргаар хайж болно. Энэ хэсэгт бид процессыг алхам алхамаар авч үзэх болно.

• Кубын гадаргуугийн талбайг томъёогоор олно 6 сек ², энд s нь кубын нэг ирмэгийн урт юм. Энэхүү томъёо нь үндсэндээ кубын зургаан талын 2 хэмжээст хэлбэрийн гадаргуугийн талбайг олж, бүгдийг нь нэмсэнтэй ижил юм. Бид энэ томъёог ашиглан кубын эзэлхүүнийг гадаргуугийн талбайгаас нь олох болно.
• Жишээлбэл, бид гадаргуугийн талбай нь шоотой гэж хэлээрэй 50 см², гэхдээ хавирганы урт тодорхойгүй байна. Дараагийн хэдэн алхамд бид энэ мэдээллийг ашиглан кубын эзлэхүүнийг олох болно.

Алхам 2. Шоо гадаргуугийн талбайг 6 -д хуваана

Шоо нь 6 тэнцүү талтай тул нэг талын талбайг 6 -тай кубын гадаргуугийн талбайгаар олж авч болно. Нэг талын талбайн хэмжээ нь кубын хоёр ирмэгийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна (урт × өргөн, өргөн × өндөр, эсвэл өндөр × урт).

Энэ жишээнд 50/6 = хуваана 8, 33 см². Хоёр хэмжээст хэлбэр нь нэгжтэй байдгийг бүү мартаарай дөрвөлжин (см², м²гэх мэт).

Алхам 3. Тооцооллын үр дүнг үндэслэ

Кубын нэг талын гадаргуугийн талбай нь s ² (s × s), энэ үндсийг авснаар кубын хажуугийн уртыг өгөх болно. Хажуугийн уртыг мэдсэний дараа ердийн томъёог ашиглан кубын эзлэхүүнийг олж болно.

Жишээ бодлогод 8, 33 нь их бага хэмжээгээр байна 2, 89 см.

Алхам 4. Кубын эзэлхүүнийг авахын тулд шоо ирмэгийг гурваар дээшлүүлнэ

Та кубын хажуугийн урттай болсон тул 1 -р аргын алхамуудын дагуу кубын эзлэхүүнийг олохын тулд энэ утгыг куб болгоно (тоогоор өөрөө хоёр дахин үржүүлнэ үү). Баяр хүргэе, та кубын эзэлхүүнийг оллоо. түүний гадаргуугийн талбайгаас.

Жишээ асуудалд 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 см³. Хариултандаа куб нэгж нэмэхээ бүү мартаарай.

3 -ийн 3 -р арга: Диагоналийн эзлэхүүнийг олох

Алхам 1. Кубын нэг талын диагоналийг 2 -т хувааж ирмэгийг нь олоорой

Дөрвөлжингийн диагональ нь хажуугийн уртаас 2 дахин их хэмжээтэй байна. Тиймээс, хэрэв өгсөн мэдээлэл нь кубын зөвхөн нэг талын диагональ байвал диагоналийг 2 -т хувааж ирмэгийг олж болно. Эндээс та 1 -р аргын алхамуудыг ашиглан эзлэхүүнийг хайж олох боломжтой.

• Жишээлбэл, кубын нэг тал нь диагональтай гэж хэлээрэй 7 см. Бид 7/√2 = 4.96 см -ийг тооцоолж кубын хажуугийн уртыг олох болно. Хажуугийн уртыг мэддэг болсон тул эзлэхүүнийг 4.96 -ээр тооцоолж болно³ = 122, 36 см³.
• Үүнийг ерөнхийдөө тэмдэглэх хэрэгтэй d ² = 2 сек ² өөрөөр хэлбэл d нь кубын нэг талын диагоналийн урт, s нь кубын хажуугийн урт юм. Энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын квадрат нь нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү гэж Пифагорын онолын дагуу хийгддэг. Тиймээс шооны нэг тал ба түүний хоёр талын диагональ нь тэгш өнцөгт гурвалжин тул d ² = с ² + с ² = 2 сек ².

Алхам 2. Кубын эсрэг талын хоёр буланг холбосон диагоналыг дөрвөлжин болгож, дараа нь 3 ба квадрат язгуурыг хувааж хажуугийн уртыг авна

Хэрэв өгсөн мэдээлэл нь кубын нэг булангаас түүний эсрэг талын өнцөг хүртэл үргэлжилсэн гурван хэмжээст диагональ юм бол кубын эзлэхүүнийг олох боломжтой хэвээр байна. Гурван хэмжээст диагональ D нь шоо ирмэгээр үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз болж, "d" кубын хажуугийн дөрвөлжингийн диагональ болно. Өөрөөр хэлбэл, Д. ² = 3 сек ²өөрөөр хэлбэл D = кубын эсрэг булангуудыг холбосон 3 хэмжээст хэлбэрийн диагональ.

• Энэ нь Пифагорын онолоос үүдэлтэй юм. D, d, s нь гипотенуз хэлбэрээр D -тэй зөв өнцөг үүсгэдэг тул бид D гэж хэлж болно ² = d ² + с ². Тиймээс бид d тооцоолно ² = 2 сек ², гэдэг нь тодорхой байна ² = 2 сек ² + с ² = 3 сек ².

• Жишээлбэл, шоо дөрвөлжингийн нэг буланг оройных нь эсрэг талын буланд холбосон диагоналийн урт нь 10 м гэдгийг бид мэднэ гэж бодъё. Эзлэхүүнийг олохын тулд тэгшитгэл дэх "D" тус бүрт 10 оруулна уу.

  • Д. ² = 3 сек ².
  • 10² = 3 сек ².
  • 100 = 3 сек ²
  • 33, 33 = сек ²
  • 5, 77 м = с. Эндээс бид хажуугийн уртыг ашиглан кубын эзлэхүүнийг олох хэрэгтэй.
  • 5, 77³ = 192, 45 м³