Бутархайг квадратлах нь бутархайд хийх хамгийн энгийн үйлдлүүдийн нэг юм. Энэ нь бүх тоонуудыг квадратлахтай адил бөгөөд та зүгээр л тоологч ба хуваагчийг тухайн тоогоор үржүүлж болно. Бутархайг хялбарчлах нь квадратыг хөнгөвчлөх тохиолдол бас байдаг. Хэрэв та үүнийг мэдэхгүй байгаа бол энэ нийтлэлд ойлгоход хялбар болгох хялбар тоймыг өгөх болно.
Алхам
3 -ийн 1 -р хэсэг: Бутархайг квадратлах
Алхам 1. Бүх тоонуудыг хэрхэн квадратлахыг ойлгох
Хоёр хүний хүчийг харвал энэ тоог дөрвөлжин болгох шаардлагатай гэсэн үг юм. Үүнийг хийхийн тулд тоог өөрөө тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээ болгон:
52 = 5 × 5 = 25
Алхам 2. Квадрат бутархай нь мөн адил ажилладаг гэдгийг мэдэж аваарай
Бутархайг дөрвөлжин болгохын тулд бутархайг бутархайгаар өөрөө үржүүлнэ. Та үүнийг тоологч ба хуваагчийг тоог өөрөө үржүүлэх замаар хийж болно. Жишээ болгон:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 эсвэл (52/22).
- Тоон бүрийг үржүүлэх25/4).
Алхам 3. Тоолуурыг өөрөө үржүүлж, хуваагчийг өөрөө үржүүлнэ
Хоёр тоог тэгшитгэсэн л бол дараалал хамаагүй. Аливаа зүйлийг хялбарчлахын тулд тоологчоос эхэл: тоог өөрөө тоогоор үржүүлэх. Дараа нь хуваагчийг тоог өөрөө үржүүл.
- Бутархайгаар тоологч нь дээд талын тоо, хуваагч нь доод талын тоо юм.
- Жишээ болгон: (5/2)2 = (5 х 5/2 x 2) = (25/4).
Алхам 4. Бутархайг хялбарчлах
Бутархайтай ажиллахдаа эцсийн алхам бол бутархайг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулах, эсвэл зохисгүй бутархайг холимог тоо болгон хөрвүүлэх явдал юм. Бидний жишээнээс харахад 25/4 нь буруу бутархай юм, учир нь тоологч нь хуваагчаас их байна.
Бутархайг холимог тоо болгон хөрвүүлэхийн тулд жишээлбэл 25 -ийг 4 -т хуваадаг. Үүнийг 6 -аар (6 x 4 = 24) 1 -ийн үлдэгдэлтэй үржүүлнэ. Тиймээс холимог тоо нь 6 болно. 1/4.
3 -ийн 2 -р хэсэг: Сөрөг тоонуудтай бутархайг квадратлах
Алхам 1. Бутархайн урд талын сөрөг тэмдгийг мэдэх
Хэрэв та сөрөг бутархайтай ажиллаж байгаа бол түүний урд хасах тэмдэг байх болно. Сөрөг тоонуудыг хаалтанд оруулах зуршилтай болох нь зүйтэй бөгөөд ингэснээр "-" тэмдэг нь тоог илэрхийлдэг бөгөөд хоёр тоог хасахгүй байх болно.
Жишээ болгон: (-2/4)
Алхам 2. Бутархайг тоогоор үржүүл
Дөрвөлжин бутархай нь тоологч ба хуваагчийг өөрийн тоогоор үржүүлснээр ердийнх шиг болно. Эсвэл та бутархайг бутархай тоогоор үржүүлж болно.
Жишээ болгон: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Алхам 3. Хоёр сөрөг тоог үржүүлснээр эерэг тоо гарах болно гэдгийг ойлгоорой
Хасах тэмдэг байх үед бүх бутархай нь сөрөг байна. Бутархайг дөрвөлжин болгохдоо та хоёр сөрөг тоог үржүүлэх бөгөөд үр дүн нь эерэг тоо болно.
Жишээлбэл: (-2) x (-8) = (+16)
Алхам 4. Тоог дөрвөлжин болгосны дараа сөрөг тэмдгийг арилга
Бутархайг квадрат болгосноор та хоёр сөрөг тоог үржүүлж байна. Энэ нь бутархайг квадрат болговол эерэг тоо гарах болно. Хариултыг сөрөг тэмдэггүйгээр бичихээ мартуузай.
- Дээрх жишээг үргэлжлүүлээд бутархайг квадрат болгосны үр дүн эерэг тоо болно.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Ихэвчлэн эерэг тоог илэрхийлэхийн тулд "+" тэмдэг тавих шаардлагагүй байдаг.
Алхам 5. Бутархайг хамгийн энгийн хэлбэр болгон бууруул
Бутархайтай холбоотой бүх тооцооллын эцсийн алхам бол үргэлж хялбарчлах явдал юм. Тохирохгүй бутархайг холимог тоонд хялбарчилж, дараа нь багасгах ёстой.
- Жишээ болгон: (4/16) нийтлэг хүчин зүйл 4 байна.
- Бутархайг 4 -т хуваана: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Энгийн бутархай болгон хөрвүүлэх:(1/4)
3 -ийн 3 -р хэсэг: Хялбарчлах болон товчлолыг ашиглах
Алхам 1. Квадратлахаасаа өмнө бутархайг хялбарчлах боломжтой эсэхийг шалгаарай
Ихэвчлэн бутархайг хялбарчлах юм бол квадрат хийхэд хялбар байдаг. Бутархайг хасна гэдэг нь зөвхөн нийтлэгч ба хуваагчийг хувааж чадах хүртлээ нийтлэг хүчин зүйлээрээ хуваагдахыг хэлнэ гэдгийг санаарай. Бутархайг эхлээд хасах нь тооцооллын төгсгөлд хялбарчлах шаардлагагүй гэсэн үг юм.
- Жишээ болгон: (12/16)2
- 12 ба 16 нь 4 -т хуваагддаг. 12/4 = 3 ба 16/4 = 4. Тиймээс, 12/16 болгон бууруулсан 3/4.
- Одоо та бутархайг дөрвөлжин болгоно 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, үүнийг цаашид хялбарчлах боломжгүй юм.
-
Үүнийг батлахын тулд бутархайг хялбарчлахгүйгээр дөрвөлжин болгоё.
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) 16 гэсэн нийтлэг хүчин зүйлтэй. Тоологч ба хуваагчийг 16 -д хуваахад бутархайг (9/16). Бидний харж байгаагаар эхэнд болон төгсгөлд хялбарчлах нь ижил фракцийг бий болгодог.
Алхам 2. Бутархай хялбарчлалыг хэзээ хойшлуулахаа мэдэж аваарай
Илүү төвөгтэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ та нэг хүчин зүйлийг хойшлуулж болно. Энэ тохиолдолд хэрэв та бутархайг хялбарчлах хугацааг хойшлуулбал тооцоо хийх нь илүү хялбар болно. Дээрх жишээнээс бид нэмэлт зүйлийг авч үзэх болно.
- Жишээ нь: 16 × (12/16)2
- Дөрвөлжинг задалж, нийтлэг коэффициентийг 16: 16 * дээр зур. 12/16 * 12/16
Бүхэл тоонд нэг 16, хуваагуурт хоёр 16 байгаа тул та тэдгээрийн НЭГ -ийг нь зурж болно
- Хялбаршуулсан тэгшитгэлийг дахин бичих: 12 × 12/16
- Хасах 12/16 4 -т хуваах замаар: 3/4
- Үржүүлэх: 12 × 3/4 = 36/4
- Хуваах: 36/4 = 9
Алхам 3. Экспоненциал товчлолыг хэрхэн ашиглах талаар ойлгох
Үүнтэй ижил жишээг шийдэх өөр нэг арга бол экспонентийг хялбарчлах явдал юм. Эцсийн үр дүн нь адилхан, зөвхөн шийдэл нь л өөр.
- Жишээ нь: 16 * (12/16)2
- Тоон хэмжигч ба хуваах квадратыг дахин бичих: 16 * (122/162)
- Хуваагч дахь экспонентыг хасна уу: 16 * 122/162
Эхний 16 нь 1:16 гэсэн үзүүлэлттэй байна гэж төсөөлөөд үз дээ1. Экспоненциал тоонуудыг хуваах дүрмийг ашиглан экспонентуудыг хас. 161/162, үр дүн нь 16 байна1-2 = 16-1 эсвэл 1/16.
- Одоо та: 122/16
- Бутархайг дахин бичиж хялбарчлах: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Үржүүлэх: 12 × 3/4 = 36/4
- Хуваах: 36/4 = 9
