Логарифмын хүснэгтийг ашиглах 4 арга

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-31 09:36

Компьютер, тооны машин бий болохоос өмнө логарифмын хүснэгтийг ашиглан логарифмыг хурдан тооцоолсон. Эдгээр хүснэгтүүд нь логарифмыг тооцоолох эсвэл тэдгээрийг хэрхэн ашиглахаа мэддэг болмогц олон тоог хурдан үржүүлэхэд ашигтай хэвээр байх болно.

Алхам

4 -ийн 1 -р арга: Түргэн гарын авлага: Логарифм хайх

Алхам 1. Зөв хүснэгтийг сонгоно уу

Бүртгэлийг хайхын тулд_a(n), танд бүртгэлийн хүснэгт хэрэгтэй_a. Ихэнх логарифмын хүснэгтэд үндсэн 10 логарифм гэж нэрлэдэг 10 -р суурийг ашигладаг.

Жишээ: бүртгэл₁₀(31, 62) нь 10 -ийн суурьтай логарифмын хүснэгтийг шаарддаг.

Алхам 2. Зөв нүдийг олоорой

Бүх аравтын бутархай тоог үл тоомсорлож, багана ба эгнээний огтлолцол дээрх нүдний утгыг олоорой.

• N -ийн эхний хоёр цифрээр тэмдэглэгдсэн мөрүүд
• Гурван оронтой үндсэн багана n
• Жишээ: бүртгэл₁₀(31, 62) → мөр 31, багана 6 → нүдний утга 0, 4997.

Алхам 3. Тодорхой тооны хувьд жижиг хүснэгт ашиглана уу

Зарим хүснэгтийн баруун талд цөөн багана байдаг. Энэ хүснэгтийг ашиглан "n" нь 4 ба түүнээс дээш чухал тоотой бол тооцооллын хариултыг тохируулна уу.

• Ижил мөрийг үргэлжлүүлэн ашиглаарай
• "N" гэсэн дөрвөн оронтой үндсэн баганыг хайж олоорой.
• Үр дүнг өмнөх утга дээр нэмнэ үү
• Жишээ: бүртгэл₁₀(31, 62) → мөр 31, жижиг багана 2 → нүдний утга 2 → 4997 + 2 = 4999.

Алхам 4. Аравтын бутархай цэгийг зааж өгнө үү

Логарифмын хүснэгтэд зөвхөн "мантисса" гэж нэрлэгдэх аравтын бутархууны ард хэсэгчилсэн хариулт өгдөг.

Жишээ: хариулт нь одоогоор 0.4999 байна

Алхам 5. Бүхэл тоон утгыг ол

Энэ утгыг "шинж чанар" гэж нэрлэдэг. Туршилт, алдааны дагуу n -ийн бүхэл тоон утгыг ол n = "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}

n

• Жишээ: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}

  31, 62">

  1, 4999

• Энэ тооцоог 10 суурьтай логарифм хийхэд хялбар гэдгийг анхаарна уу. Аравтын бутархай дахь үлдсэн цифрүүдийг тоолоод нэгийг нь хасахад л хангалттай.

4 -ийн 2 -р арга: Бүрэн гарын авлага: Логарифм хайх

Алхам 1. Логарифмын утгыг ойлгох

Үнэ цэнэ 10² нь 100. Утга 10³ нь 1000. 2 ба 3 -ын эрх мэдэл нь суурь нь 10 эсвэл суурь 10, эсвэл 100 ба 1000 -тай логарифм юм. Ерөнхийдөө a^б = c -ийг лог хэлбэрээр бичиж болно_ac = b. Тиймээс "хоёрын 100 -тай тэнцэх арав" гэж хэлэх нь "100 -ийн дүнзний суурь 10 хоёр" гэсэнтэй адил юм. Логарифмын хүснэгт нь үндсэн 10 (нийтлэг лог ашиглан) тул үргэлж 10 байх ёстой.

• Экспонентуудыг нэмж хоёр тоог үржүүлэх. Жишээ: 10² * 10³ = 10⁵, эсвэл 100 * 1000 = 100,000.
• "Ln" гэж тэмдэглэсэн байгалийн бүртгэл нь цахим хэлбэрийн бүртгэл бөгөөд энд e нь 2.718 тогтмол байна. Энэ тогтмол нь математик, физикийн олон салбарт хэрэгтэй тоо юм. Та ердийн бүртгэлийн хүснэгтийг ердийн эсвэл үндсэн 10 бүртгэлийн хүснэгтийг ашигладаг шиг ашиглаж болно.

Алхам 2. Натурал логийг олохыг хүсч буй тооны шинж чанарыг тодорхойл

15 тоо нь 10 (10) хооронд байна¹) ба 100 (10²), тиймээс логарифм нь 1 -ээс 2 буюу 1 -ийн хооронд байна. 150 тоо нь 100 хооронд байна (10²) ба 1000 (10³), тиймээс логарифм нь 2 -оос 3, эсвэл 2 -ын хооронд байна. Энэ хэсгийг (, тоо) мантиса гэж нэрлэдэг; Энэ бол бүртгэлийн хүснэгтээс хайж олох зүйл юм. Аравтын бутархай цэгээс өмнөх тоонууд (эхний жишээнд 1, хоёр дахь хэсэгт 2) нь онцлог шинж чанартай байдаг.

Алхам 3. Хамгийн зүүн талын баганыг ашиглан хуруугаа доошоо, хүснэгтийн баруун эгнээ рүү гулсуулна уу

Энэ багана нь таны хайж буй логарифмын тооны эхний хоёр, гуравыг (зарим том бүртгэлийн хүснэгтүүдийн хувьд) харуулна. Хэрэв та ердийн бүртгэлийн хүснэгтээс 15.27 -ийн бүртгэлийг хайж байгаа бол 15 гэсэн дугаартай мөр рүү очно уу. 2.57 -ийн бүртгэлийг хайж байгаа бол 25 гэсэн дугаартай мөр рүү очно уу.

• Заримдаа энэ эгнээний тоонууд аравтын бутархайтай байдаг тул та 25 биш 2, 5 гэсэн тоог хайж олох болно. Аравтын бутархай нь таны хариултанд нөлөөлөхгүй тул та энэ аравтын бутархай цэгийг үл тоомсорлож болно.
• Түүнчлэн логарифмыг хайж буй тооны аравтын бутархай цэгүүдийг үл тоомсорлоорой, учир нь лог 1527 -ийн мантисса нь лог 152.7 -ийн мантиссаас ялгаатай биш юм.

Алхам 4. Баруун эгнээнд хуруугаа баруун багана руу гулсуулна уу

Энэ багана нь таны хайж буй логарифмын тооны дараагийн оронтой багана юм. Жишээлбэл, хэрэв та 15, 27 -ийн бүртгэлийг олохыг хүсч байвал хуруу нь 15 гэсэн дугаартай эгнээнд байх болно. Хуруугаа баруун тийш гулсуулж 2 -р баганыг хайх болно. дугаар 1818. Энэ дугаарыг бичээрэй.

Алхам 5. Хэрэв таны бүртгэлийн хүснэгт дундаж зөрүүтэй хүснэгттэй бол хүснэгтийн хайж буй тооны дараагийн оронтой багана дээр хуруугаа гулсуулна уу

15, 27 -ийн хувьд энэ тоо нь 7. Таны хуруу одоо 15 -р мөр, 2 -р баганад байна. 15 -р мөр болон дундаж 7 -ийн баганын зөрүү рүү гүйлгэнэ үү. Та 20 -р тоог зааж өгөх болно.

Алхам 6. Өмнөх хоёр алхам дээр олсон тоонуудаа нэмнэ үү

15, 27 -ийн хувьд та 1838 -ийг авна. Энэ бол 15, 27 -ийн логарифмын мантиса юм.

Алхам 7. Онцлог шинж чанаруудыг нэмж оруулна уу

Учир нь 15 нь 10 -аас 100 хооронд байдаг (10¹ ба 10²), бүртгэл 15 нь 1 -ээс 2 хүртэл, эсвэл 1, тоо байх ёстой. Тиймээс, шинж чанар нь 1. Мантизатай шинж чанарыг нэгтгэн эцсийн хариултаа аваарай. 15, 27 -ийн лог 1. 1838 гэдгийг олоорой.

4 -ийн 3 -р арга: Антилог хайх

Алхам 1. Антилог хүснэгтийг ойлгох

Тооны бүртгэл байгаа боловч дугаарыг өөрөө бичээгүй тохиолдолд энэ хүснэгтийг ашиглана уу. Томъёонд 10 = x, n нь x -ийн ерөнхий бүртгэл эсвэл үндсэн 10 бүртгэл юм. Хэрэв танд x байгаа бол бүртгэлийн хүснэгтийг ашиглан n -ийг олоорой. Хэрэв танд n байгаа бол anttilog хүснэгтийг ашиглан x олоорой.

Эсрэг логийг урвуу лог гэж нэрлэдэг

Алхам 2. Онцлог шинж чанаруудыг бичнэ үү

Онцлог шинж чанар нь аравтын бутархай цэгээс өмнөх тоо юм. Хэрэв та 2.8699 -ийн антилог хайж байгаа бол шинж чанар нь 2 байна. Таны хайж буй тооноос энэ шинж чанарыг орхигдуулаарай, гэхдээ үүнийг мартахгүйн тулд заавал бичээрэй. дараа чухал.

Алхам 3. Мантиссын эхний хэсэгт харгалзах шугамыг хай

2.8699 онд mantissa бол 8699. Ихэнх бүртгэлийн хүснэгтүүд шиг ихэнх антилог хүснэгтүүд хамгийн зүүн талын багананд хоёр оронтой тоонууд байдаг тул 86 хүртэл олох хүртэл хуруугаа тэр багана дээр доош нь гулсуулна уу.

Алхам 4. Мантиссын дараагийн оронтой багана руу хуруугаа гулсуулна уу

2.8699 -ийн хувьд хуруугаа 86 дугаартай эгнээгээр гулсуулж 9 -р баганатай огтлолцохыг олоорой. Энэ нь 7396 байх ёстой. Энэ тоог бичээрэй.

Алхам 5. Хэрэв таны антилог хүснэгт дунд зэргийн ялгааг харуулсан хүснэгттэй бол мантиссын дараагийн оронтой хүснэгтийн баган дээр хуруугаа гулсуулна уу

Хуруугаа нэг эгнээнд байлгахаа мартуузай. Энэ асуудалд та хүснэгтийн 9 -р багана болох сүүлчийн багана руу хуруугаа гулсуулна. 86, 9 -р баганын огтлолцол нь 15 байна. Дугаарыг бичнэ үү.

Алхам 6. Өмнөх хоёр алхамаас авсан хоёр тоог нэмнэ үү

Бидний жишээн дээр эдгээр тоонууд нь 7395 ба 15. Эдгээрийг нийлүүлж 7411 авах болно.

Алхам 7. Аравтын бутархайг тавихын тулд шинж чанаруудыг ашиглана уу

Бидний онцлог бол 2. Энэ нь хариулт 10 хооронд байна гэсэн үг юм² ба 10³, эсвэл 100 -аас 1000 хооронд. 7411 нь 100 -аас 1000 хооронд байхын тулд аравтын бутархайг гурван оронтой тоогоор байрлуулах ёстой бөгөөд ингэснээр тоо нь ойролцоогоор 700 байх ёстой, 70 нь хэт жижиг биш, 7000 хэт том байна. Тиймээс эцсийн хариулт нь 741, 1 байна.

4 -ийн 4 -р арга: Бүртгэлийн хүснэгтийг ашиглан тоог үржүүлэх

Алхам 1. Тоонуудыг логарифм ашиглан хэрхэн үржүүлэхийг ойлгох

10 * 100 = 1000 гэдгийг бид мэднэ. Эрх мэдлийн (эсвэл логарифм) хувьд бичсэн, 10¹ * 10² = 10³. 1 + 2 = 3. Ерөнхийдөө 10 гэдгийг бид бас мэднэ^x * 10^y = 10^{x + y}. Тиймээс хоёр өөр тооны логарифмыг нэмсний үр дүн нь хоёр тооны үржвэрийн логарифм юм. Бид ижил суурьтай хоёр тоог экспонентуудыг нь нэмснээр үржүүлж болно.

Алхам 2. Үржүүлэхийг хүссэн хоёр тооны логарифмыг олоорой

Логарифмыг олохын тулд дээрх аргыг ашиглана уу. Жишээлбэл, хэрэв та 15, 27, 48, 54 -ийг үржүүлэхийг хүсч байвал 15, 27 -ийн бүртгэл 1.1838, 48.54 -ийн бүртгэл 1.6861 байна.

Алхам 3. Хоёр логарифмыг нэмж уусмалын логарифмыг олоорой

Энэ жишээнд 1.1838 ба 1.6861 -ийг нэмж 2.8699 -ийг авна уу. Энэ тоо нь таны хариултын логарифм болно.

Алхам 4. Дээрх алхамаас авсан хариултын антилогарифмыг олоод шийдлийг нь олоорой

Та хүснэгтийн энэ хэсэгт байгаа мантисса (8699) -ийн утгад хамгийн ойр байгаа дугаарыг хайж олох замаар үүнийг хийж болно. Гэсэн хэдий ч илүү үр дүнтэй, найдвартай арга бол дээрх аргыг тайлбарласны дагуу антилогарифмын хүснэгтээс хариултыг хайх явдал юм. Энэ жишээний хувьд та 741, 1 авах болно.

Зөвлөмж

• Тооцооллыг үргэлж цаасан дээр хийж байгаарай, учир нь эдгээр нь том, нарийн төвөгтэй тоо бөгөөд эдгээр тоонууд нь төвөг учруулж болзошгүй юм.
• Гарчиг хуудсыг анхааралтай уншина уу. Бүртгэлийн дэвтэр нь 30 орчим хуудастай бөгөөд буруу хуудас ашиглавал буруу хариулт өгөх болно.

Анхааруулга

• Унших нь нэг мөр дээр хийгдсэн эсэхийг шалгаарай. Заримдаа мөр, багана нь жижиг хэмжээтэй, ойрхон байдаг тул буруу уншдаг.
• Ихэнх хүснэгтүүд зөвхөн гурав, дөрвөн оронтой тоогоор үнэн зөв байдаг. Хэрэв та тооцоолуур ашиглан 2.8699-ийн эсрэг логийг хайж олох юм бол хариултыг 741, 2 болгон бөөрөнхийлөх болно, гэхдээ бүртгэлийн хүснэгтийг ашиглан авсан хариулт нь 741, 1 байна. Энэ нь хүснэгтийг дугуйруулж байгаатай холбоотой юм. Хэрэв та илүү нарийвчлалтай хариулт авахыг хүсвэл тооцоолуур эсвэл бүртгэлийн хүснэгтээс өөр зүйлийг ашиглаарай.
• Энэ нийтлэлд тайлбарласан аргуудыг ерөнхий эсвэл үндсэн арван бүртгэл, хүснэгтэд ашиглаарай, таны хайж буй тоонууд арав, шинжлэх ухааны тэмдэглэгээний форматтай байгаа эсэхийг шалгаарай.