Боломжийг тооцоолохдоо та тодорхой тооны туршилтанд тохиолдох үйл явдлын магадлалыг олохыг хичээж байна. Магадлал гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн үйл явдал тохиолдох магадлалыг боломжит үр дүнгийн тоонд хуваах явдал юм. Хэд хэдэн үйл явдал тохиолдох магадлалыг тооцоолохдоо асуудлыг хэд хэдэн магадлалд хувааж, бие биенээ үржүүлэх замаар хийдэг.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Санамсаргүй тохиолдлын нэг боломжийг олох
Алхам 1. Харилцан хамааралгүй үр дүн бүхий үйл явдлыг сонгох
Боломжийг зөвхөн тухайн үйл явдал (магадлалыг тооцоолсон) тохиолдох эсвэл тохиолдоогүй үед л тооцоолж болно. Үйл явдал ба тэдгээрийн эсрэг талууд нэгэн зэрэг тохиолдож чадахгүй. Уралдаанд түрүүлсэн морь шоо дээр 5 дугаарыг өнхрүүлэх нь харилцан бие биенээ үл хамаарах үйл явдлын жишээ юм. Нэг бол та 5 дугаарыг өнхрүүлээрэй, эсвэл тэгэхгүй; Таны морь уралдаанд түрүүлнэ, эсвэл үгүй.
Жишээ:
Үйл явдлын магадлалыг тооцоолох боломжгүй юм: "5 ба 6 тоо нь шоо нэг өнхрөх дээр гарч ирнэ."
Алхам 2. Боломжтой байж болох бүх үйл явдал, үр дүнг тодорхойл
Та 3 ба 6 тоог шоо дээр авах магадлалыг олох гэж оролдож байна гэж хэлээрэй. "3 дугаарыг өнхрүүлэх" нь үйл явдал бөгөөд 6 талт үхэл нь 1-6 гэсэн тоонуудын аль нэгийг эргүүлж чаддаг тул үр дүнгийн тоо нь 6 байна. Тиймээс энэ тохиолдолд бид 6 боломжит үр дүн, 1 боломжтой гэдгийг мэддэг. магадлалыг тооцохыг хүсч буй үйл явдал. Танд туслах 2 жишээ энд байна.
-
Жишээ 1: Санамсаргүй байдлаар өдрийг сонгохдоо амралтын өдөр таарах өдөр авах магадлал хэд вэ?
"Амралтын өдөр таарах өдрийг сонгох нь" арга хэмжээ бөгөөд үр дүнгийн тоо нь долоо хоногийн нийт өдөр болох 7 байна.
-
Жишээ 2: Уг вааранд 4 цэнхэр гантиг, 5 улаан гантиг, 11 цагаан гантиг байдаг. Хэрэв ваарнаас нэг гантиг санамсаргүйгээр сугалсан бол улаан гантиг зурах магадлал хэд вэ?
"Улаан гантиг сонгох" нь бидний арга хэмжээ бөгөөд үр дүнгийн тоо нь вааранд байгаа гантигуудын нийт тоо юм.
Алхам 3. Үйл явдлын тоог нийт үр дүнгийн тоогоор хуваана
Энэхүү тооцоо нь нэг үйл явдал тохиолдох магадлалыг харуулах болно. 6-тэй үхсэн дээр 3-ыг өнхрүүлэх тохиолдолд үйл явдлын тоо 1 (үхэлд зөвхөн 3 байна), үр дүнгийн тоо нь 6 байна. Та мөн энэ хамаарлыг 1 6, 1 гэж илэрхийлж болно. /6, 0, 166, эсвэл 16, 6%. Доорх бусад жишээг үзээрэй.
-
Жишээ 1: Санамсаргүй байдлаар өдрийг сонгохдоо амралтын өдөр таарах өдөр авах магадлал хэд вэ?
Үйл явдлын тоо 2 (амралтын өдрүүд 2 хоногоос бүрддэг тул), үр дүнгийн тоо 7. Магадлал 2 7 = 2/7 байна. Та үүнийг 0.285 эсвэл 28.5%гэж илэрхийлж болно.
-
Жишээ 2: Уг вааранд 4 цэнхэр гантиг, 5 улаан гантиг, 11 цагаан гантиг байдаг. Хэрэв ваарнаас нэг гантиг санамсаргүйгээр сугалсан бол улаан гантиг зурах магадлал хэд вэ?
Үйл явдлын тоо 5 (5 улаан гантиг байдаг тул), үр дүнгийн нийлбэр нь 20 байна. Тиймээс магадлал 5 20 = 1/4 байна. Та мөн үүнийг 0, 25 эсвэл 25%гэж илэрхийлж болно.
Алхам 4. Бүх магадлалын үйл явдлуудыг нэмж 1 -тэй тэнцүү эсэхийг шалгаарай
Бүх үйл явдлын магадлал 100%байх ёстой. Хэрэв магадлал 100%хүрэхгүй бол боломжоо алдсан үйл явдал болсон тул та алдаа гаргасан байж магадгүй юм. Алдаа байгаа эсэхийг тооцоолохдоо дахин шалгана уу.
Жишээлбэл, 6 талт дугуйг өнхрүүлэх үед 3 авах магадлал 1/6 байна. Гэсэн хэдий ч шоо дээр үлдсэн таван тоог өнхрүүлэх магадлал 1/6 байна. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, энэ нь 100%-тай тэнцэнэ
Тэмдэглэл:
Жишээлбэл, хэрэв та шоо дээр 4 гэсэн тооны коэффициент оруулахаа мартсан бол нийт коэффициент ердөө 5/6 буюу 83%байгаа нь алдааг илтгэнэ.
Алхам 5. Боломжгүй боломжийн төлөө 0 өг
Энэ нь үйл явдал хэзээ ч биелэхгүй гэсэн үг бөгөөд таныг удахгүй болох үйл явдлыг зохицуулах тоолонд гарч ирнэ. 0 коэффициентийг тооцоолох нь ховор боловч энэ нь бас боломжгүй зүйл биш юм.
Жишээлбэл, хэрэв та Улаан өндөгний баярын амралт 2020 оны Даваа гаригт тохиох магадлалыг тооцоолвол Улаан өндөгний баярыг үргэлж ням гаригт тэмдэглэдэг тул магадлал 0 байна
3 -ийн 2 -р арга: Олон тооны санамсаргүй үйл явдлын магадлалыг тооцоолох
Алхам 1. Бие даасан үйл явдлыг тооцоолох боломж бүрийг тус тусад нь зохицуул
Үйл явдал бүрийн магадлал юу болохыг мэдсэнийхээ дараа тус тусад нь тооцоол. 5-р тоог 6 талт цуваа дээр дараалан хоёр удаа өнхрүүлэх магадлалыг мэдэхийг хүсч байна гэж хэлээрэй. 5-ын тоог нэг удаа өнхрүүлэх магадлал мөн 5-ын тоог дахин эргүүлэх магадлал мөн гэдгийг та мэднэ. Эхний үр дүн нь хоёр дахь үр дүнд нөлөөлөхгүй.
Тэмдэглэл:
5 тоо авах магадлалыг дууддаг бие даасан үйл явдал Учир нь эхний удаа тохиолдсон зүйл хоёр дахь удаагаа болоход нөлөөлдөггүй.
Алхам 2. Хараат үйл явдлыг тооцоолохдоо өмнөх үйл явдлын нөлөөллийг анхаарч үзээрэй
Хэрэв нэг үйл явдал тохиолдвол хоёр дахь үйл явдлын магадлалыг өөрчилсөн бол та магадлалыг тооцоолж байна хамааралтай үйл явдал. Жишээлбэл, хэрэв та 52 картны тавцангаас 2 карттай бол эхний картыг сонгохдоо энэ нь тавцангаас авах боломжтой картуудын магадлалд нөлөөлдөг. Хоёр хамааралтай үйл явдлын хоёр дахь картын магадлалыг тооцоолохын тулд хоёр дахь үйл явдлын магадлалыг тооцоолохдоо боломжтой үр дүнгийн тоог 1 -ээр хасна.
-
Жишээ 1: Үйл явдлыг авч үзье. Картын тавцангаас хоёр картыг санамсаргүй байдлаар зурдаг. Аль аль нь хүрзний карт байх магадлал хэд вэ?
Хүрз тэмдэг бүхий эхний картын магадлал 13/52 буюу 1/4 байна. (Бүрэн картны тавцан дээр 13 хүрз карт байдаг).
Одоо хоёр дахь картны хүрзний тэмдэг байх магадлал 12/51 байна, учир нь 1 хүрзийг аль хэдийн зурсан байна. Тиймээс эхний үйл явдал хоёр дахь үйл явдалд нөлөөлдөг. Хэрэв та 3 хүрз зураад тавцан дээр буцааж тавихгүй бол энэ нь хүрз карт болон тавцангийн нийт дүн 1 -ээр буурсан гэсэн үг юм (52 биш 51)
-
Жишээ 2: Уг вааранд 4 цэнхэр гантиг, 5 улаан гантиг, 11 цагаан гантиг байдаг. Хэрэв ваарнаас санамсаргүй байдлаар 3 гантиг зурсан бол улаан гантиг, цэнхэр хоёр дахь гантиг, цагаан гурав дахь гантиг зурах магадлал хэд вэ?
Улаан гантиг анх удаа зурах магадлал 5/20 буюу 1/4 байна. Хоёр дахь гантигт цэнхэр өнгө зурах магадлал 4/19 байна, учир нь вааранд байгаа гантиг чулууны нийт тоо нэгээр буурсан боловч цэнхэр гантигийн тоо буураагүй байна. Эцэст нь хэлэхэд, та аль хэдийн 2 гантиг сонгосон тул гурав дахь гантиг цагаан байх магадлал 11/18 байна
Алхам 3. Тусдаа үйл явдал бүрийн магадлалыг бие биенээсээ үржүүл
Та бие даасан эсвэл хамааралтай үйл явдлууд дээр ажиллаж байгаа эсэх, оролцсон үр дүнгийн тоо 2, 3, эсвэл бүр 10 байсан ч гэсэн та эдгээр тусдаа үйл явдлыг үржүүлэх замаар нийт магадлалыг тооцоолж болно. Үр дүн нь хэд хэдэн үйл явдал тохиолдох магадлал юм нэг нэгээр нь. Тиймээс, энэ хувилбарын хувьд та зургаан талт үхэлд 5 дараалан гулсах магадлал хэд вэ? 5 тооны нэг өнхрөх магадлал 1/6 байна. Тиймээс та 1/6 x 1/6 = 1/36 -ийг тооцоолно. Та мөн үүнийг 0.027 буюу 2.7%-ийн аравтын бутархай хэлбэрээр танилцуулж болно.
-
Жишээ 1: Хоёр картыг тавцан дээрээс санамсаргүй байдлаар зурдаг. Хоёр карт хоёулаа хүрзний тэмдэгтэй байх магадлал хэд вэ?
Эхний үйл явдал тохиолдох магадлал 13/52 байна. Хоёрдахь үйл явдал тохиолдох магадлал 12/51 байна. Аль алиных нь магадлал 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17 байна. Та үүнийг 0.058 эсвэл 5.8%хэлбэрээр танилцуулж болно.
-
Жишээ 2: 4 цэнхэр гантиг, 5 улаан гантиг, 11 цагаан гантиг агуулсан сав. Хэрэв ваарнаас санамсаргүй байдлаар гурван гантиг сугалсан бол эхний гантиг улаан, хоёр дахь нь цэнхэр, гурав дахь нь цагаан байх магадлал хэд вэ?
Эхний үйл явдлын магадлал 5/20 байна. Хоёр дахь үйл явдлын магадлал 4/19 байна. Эцэст нь гурав дахь үйл явдлын магадлал 11/18 байна. Нийт коэффициент 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 байна. Та үүнийг 3.2%-аар илэрхийлж болно.
3 -ийн 3 -р арга: Боломжийг магадлалд оруулах
Алхам 1. Магадлалыг эерэг үр дүнтэй харьцаа болгон тоологчоор илэрхийлнэ
Жишээлбэл, өнгөт гантигаар дүүргэсэн ваарны жишээг дахин харцгаая. Саванд байгаа гантиг (20 ширхэг) -ээс цагаан гантиг (11 ширхэг) зурах магадлалыг мэдэхийг хүсч байгаагаа хэлээрэй. Үйл явдал тохиолдох магадлал нь үйл явдлын магадлалын харьцаа юм болно магадлал тохиолдох болно Тэгэхгүй тохиолдох. 11 цагаан гантиг, 9 цагаан бус гантиг байдаг тул коэффициентийг 11: 9 харьцаатай бичсэн болно.
- 11 тоо нь цагаан гантиг зурах магадлалыг, 9 тоо нь өөр өнгийн гантиг зурах магадлалыг илэрхийлдэг.
- Тиймээс таны цагаан гантиг татах магадлал нэлээд өндөр байна.
Алхам 2. Зорилгуудыг магадлал болгохын тулд тоонуудыг нэмнэ үү
Боломжийг өөрчлөх нь маш энгийн. Нэгдүгээрт, магадлалыг цагаан гантиг зурах магадлал (11) ба өөр өнгийн гантиг зурах магадлал (9) гэсэн 2 тусдаа үйл явдал болгон хуваа. Нийт үр дүнг тооцоолохын тулд тоонуудыг нэмж оруулаарай. Шинэ нийт тоог хуваагчаар тооцож үүнийг магадлал гэж бичээрэй.
Цагаан гантиг сонгох үйл явдлын үр дүнгийн тоо 11 байна; бусад өнгийг зурсан үр дүнгийн тоо 9 байна. Тиймээс нийт үр дүнгийн тоо 11 + 9 буюу 20 байна
Алхам 3. Ганц үйл явдлын магадлалыг тооцоолж байгаа юм шиг магадлалыг ол
Нийт 20 боломж байдгийн 11 нь цагаан гантиг зурах боломжтой гэдгийг та харсан. Тиймээс цагаан гантиг зурах магадлалыг бусад үйл явдлын магадлалтай харьцуулахтай адил боловсруулж болно. 11 -ийг (эерэг үр дүнгийн тоо) 20 -д хувааж (үйл явдлын нийт тоо) магадлалыг авна.
Тиймээс бидний жишээнд цагаан гантиг зурах магадлал 11/20 байна. Бутархайг хуваах: 11 20 = 0.55 буюу 55%
Зөвлөмж
- Математикчид ихэвчлэн "харьцангуй давтамж" гэсэн нэр томъёог ашиглан үйл явдал тохиолдох магадлалыг хэлдэг. Үр дүн нь 100% баталгаагүй тул "харьцангуй" гэсэн үгийг ашигладаг. Жишээлбэл, хэрэв та зоосыг 100 удаа дарвал боломжтой Та тоонуудын 50 тал, логоны 50 талыг яг авахгүй. Харьцангуй магадлал нь үүнийг бас анхаарч үздэг.
- Үйл явдлын магадлал нь сөрөг тоо байж болохгүй. Хэрэв та сөрөг тоо авбал тооцооллыг дахин шалгаарай.
- Эсрэг зөрүүг илэрхийлэх хамгийн түгээмэл арга бол бутархай, аравтын бутархай, хувь эсвэл 1-10 хэмжигдэхүүн юм.
- Спортын бооцооны хувьд коэффициентийг "магадлал" (коэффициент) гэж илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь тохиолдож буй үйл явдлын магадлалыг хамгийн түрүүнд жагсааж, дараа нь тохиолдоогүй магадлалыг дараа нь жагсаах болно гэдгийг та мэдэх ёстой. Хэдийгээр энэ нь заримдаа төөрөгдөлд оруулдаг ч та спортын арга хэмжээнд азаа туршиж үзэхийг хүсч байгаагаа мэдэх хэрэгтэй.
