Логарифмыг шийдвэрлэх 3 арга

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-15 08:20

Логарифмыг шийдвэрлэхэд хэцүү мэт санагдаж болох ч логарифмын асуудлыг шийдэх нь таны бодож байгаагаас хамаагүй хялбар юм, учир нь логарифм бол экспоненциал тэгшитгэл бичих өөр нэг арга юм. Логарифмыг илүү танил хэлбэрээр дахин бичсэний дараа та үүнийг энгийн экспоненциал тэгшитгэлийн нэгэн адил шийдэх боломжтой байх ёстой.

Алхам

Эхлэхээсээ өмнө: Логарифмын тэгшитгэлийг ил тод илэрхийлж сур

Алхам 1. Логарифмын тодорхойлолтыг ойлгох

Логарифмын тэгшитгэлийг шийдэхийн өмнө логарифм бол экспоненциал тэгшитгэл бичих өөр нэг арга гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Нарийн тодорхойлолт нь дараах байдалтай байна.

• y = бүртгэл_б (x)

  Хэрэв ба зөвхөн б^y = x

• B нь логарифмын үндэс гэдгийг санаарай. Энэ утга нь дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

  • b> 0
  • b нь 1 -тэй тэнцүү биш юм
• Тэгшитгэлд y нь экспонент бөгөөд x нь логарифмд хайх экспоненциалийг тооцоолсны үр дүн юм.

Алхам 2. Логарифмын тэгшитгэлийг авч үзье

Асуудлын тэгшитгэлийг харахдаа суурь (b), экспонент (y), экспоненциал (x) -ийг хайж олоорой.

• Жишээ:

  5 = бүртгэл₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Алхам 3. Экспоненциалийг тэгшитгэлийн нэг тал руу шилжүүлэх

X гэсэн экспонентацийн утгыг тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу зөөнө үү.

• Жишээлбэл:

  1024 = ?

Алхам 4. Экспонатын утгыг түүний сууринд оруулна уу

Таны үндсэн утга b -ийг y экспонентээр илэрхийлсэн ижил тооны утгуудаар үржүүлэх ёстой.

• Жишээ:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Энэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно: 4⁵

Алхам 5. Эцсийн хариултаа дахин бичнэ үү

Та одоо логарифмын тэгшитгэлийг экспоненциал тэгшитгэл болгон дахин бичих боломжтой байх ёстой. Тэгшитгэлийн хоёр тал ижил утгатай эсэхийг шалгахын тулд хариултаа дахин шалгана уу.

• Жишээ:

  4⁵ = 1024

3 -ийн 1 -р арга: X -ийн үнэ цэнийг олох

Алхам 1. Логарифмын тэгшитгэлийг хуваана

Логарифмын тэгшитгэл биш тэгшитгэлийн хэсгийг нөгөө тал руу шилжүүлэхийн тулд урвуу тооцоог хийнэ үү.

• Жишээ:

  бүртгэл₃(x + 5) + 6 = 10

  • бүртгэл₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • бүртгэл₃(x + 5) = 4

Алхам 2. Энэ тэгшитгэлийг экспоненциал хэлбэрээр дахин бич

Логарифмын тэгшитгэл ба экспоненциал тэгшитгэлийн хоорондын хамаарлын талаар мэддэг зүйлээ ашиглаад тэдгээрийг шийдвэрлэхэд илүү хялбар, экспоненциал хэлбэрээр дахин бичээрэй.

• Жишээ:

  бүртгэл₃(x + 5) = 4

  • Энэ тэгшитгэлийг [гэсэн тодорхойлолттой харьцуулж үзээрэй. y = бүртгэл_б (x)], дараа нь та дараахь зүйлийг дүгнэж болно: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ үү: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Алхам 3. x -ийн утгыг ол

Энэ асуудлыг энгийн экспоненциал тэгшитгэл болгон хялбаршуулсны дараа та бусад экспоненциал тэгшитгэлийн нэгэн адил үүнийг шийдэх чадвартай байх ёстой.

• Жишээ:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Алхам 4. Эцсийн хариултаа бичнэ үү

X -ийн утгыг олоход танд өгөх эцсийн хариулт нь таны анхны логарифмын асуудлын хариулт болно.

• Жишээ:

  x = 76

3 -ийн 2 -р арга: Логарифмын нэмэлт дүрмийг ашиглан X -ийн утгыг олох

Алхам 1. Логарифм нэмэх дүрмийг ойлгох

"Логарифмын нэмэлт дүрэм" гэж нэрлэгддэг логарифмын анхны шинж чанар нь бүтээгдэхүүний логарифм нь хоёр утгын логарифмын нийлбэртэй тэнцүү болохыг хэлдэг. Энэ дүрмийг тэгшитгэл хэлбэрээр бичнэ үү.

• бүртгэл_б(m * n) = лог_б(м) + бүртгэл_б(n)

• Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой гэдгийг санаарай.

  • м> 0
  • n> 0

Алхам 2. Логарифмыг тэгшитгэлийн нэг талд хуваана

Тэгшитгэлийн хэсгүүдийг шилжүүлэхийн тулд урвуу тооцооллыг ашиглана уу.

• Жишээ:

  бүртгэл₄(x + 6) = 2 - бүртгэл₄(x)

  • бүртгэл₄(x + 6) + бүртгэл₄(x) = 2 - бүртгэл₄(x) + бүртгэл₄(x)
  • бүртгэл₄(x + 6) + бүртгэл₄(x) = 2

Алхам 3. Логарифмын нэмэлт дүрмийг хэрэглэнэ

Хэрэв тэгшитгэлийг нэгтгэсэн хоёр логарифм байгаа бол тэдгээрийг нэгтгэхийн тулд логарифмын дүрмийг ашиглаж болно.

• Жишээ:

  бүртгэл₄(x + 6) + бүртгэл₄(x) = 2

  • бүртгэл₄[(x + 6) * x] = 2
  • бүртгэл₄(x² + 6x) = 2

Алхам 4. Энэ тэгшитгэлийг экспоненциал хэлбэрээр дахин бич

Логарифм бол экспоненциал тэгшитгэл бичих өөр нэг арга гэдгийг санаарай. Логарифмын тодорхойлолтыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдэж болох хэлбэрээр дахин бичнэ үү.

• Жишээ:

  бүртгэл₄(x² + 6x) = 2

  • Энэ тэгшитгэлийг [гэсэн тодорхойлолттой харьцуулж үзээрэй. y = бүртгэл_б (x)] гэж дүгнэж болно: y = 2; b = 4; x = x² + 6х
  • Энэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ үү: b^y = x
  • 4² = x² + 6х

Алхам 5. x -ийн утгыг ол

Энэ тэгшитгэл нь ердийн экспоненциал тэгшитгэл болж хувирсаны дараа экспоненциал тэгшитгэлийн талаар мэддэг зүйлээ ашиглан x -ийн утгыг ердийн байдлаар олоорой.

• Жишээ:

  4² = x² + 6х

  • 4 * 4 = x² + 6х
  • 16 = x² + 6х
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Алхам 6. Хариултаа бичээрэй

Энэ үед та тэгшитгэлийн хариултыг авах ёстой. Хариултаа өгсөн хэсэгт бичнэ үү.

• Жишээ:

  x = 2

• Та логарифмын хувьд сөрөг хариулт өгч чадахгүй байгаа тул хариултаас ангижрах боломжтой гэдгийг анхаарна уу x - 8.

3 -ийн 3 -р арга: Логарифмын хуваах дүрмийг ашиглан X -ийн утгыг олох

Алхам 1. Логарифмын хуваах дүрмийг ойлгох

"Логарифмын хуваах дүрэм" гэж нэрлэгддэг логарифмын хоёрдахь шинж чанарыг үндэслэн хуваах логарифмыг тоологчоос хасах логарифмыг хасах замаар дахин бичиж болно. Энэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ үү.

• бүртгэл_б(m/n) = лог_б(м) - бүртгэл_б(n)

• Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой гэдгийг санаарай.

  • м> 0
  • n> 0

Алхам 2. Логарифмын тэгшитгэлийг нэг тал руу хуваа

Логарифмын тэгшитгэлийг шийдэхийн өмнө бүх логарифмын тэгшитгэлийг тэнцүү тэмдгийн нэг талд шилжүүлэх ёстой. Тэгшитгэлийн нөгөө талыг нөгөө тал руу шилжүүлэх ёстой. Үүнийг шийдвэрлэхийн тулд урвуу тооцооллыг ашиглана уу.

• Жишээ:

  бүртгэл₃(x + 6) = 2 + бүртгэл₃(x - 2)

  • бүртгэл₃(x + 6) - бүртгэл₃(x - 2) = 2 + бүртгэл₃(x - 2) - бүртгэл₃(x - 2)
  • бүртгэл₃(x + 6) - бүртгэл₃(x - 2) = 2

Алхам 3. Логарифмын хуваах дүрмийг хэрэглэнэ

Хэрэв тэгшитгэлд хоёр логарифм байгаа бөгөөд тэдгээрийн нэгийг нөгөөгөөс нь хасах шаардлагатай бол та хуваах дүрмийг ашиглан эдгээр хоёр логарифмыг нэгтгэж болно.

• Жишээ:

  бүртгэл₃(x + 6) - бүртгэл₃(x - 2) = 2

  бүртгэл₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Алхам 4. Энэ тэгшитгэлийг экспоненциал хэлбэрээр бич

Зөвхөн нэг логарифмын тэгшитгэл үлдсэний дараа логарифмын тодорхойлолтыг ашиглан экспоненциал хэлбэрээр бичээд логийг арилгана.

• Жишээ:

  бүртгэл₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Энэ тэгшитгэлийг [гэсэн тодорхойлолттой харьцуулж үзээрэй. y = бүртгэл_б (x)] гэж дүгнэж болно: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ үү: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Алхам 5. x -ийн утгыг ол

Тэгшитгэл нь экспоненциал болсны дараа та ердийнх шиг x -ийн утгыг олох боломжтой байх ёстой.

• Жишээ:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8х = 24
  • 8х / 8 = 24/8
  • x = 3

Алхам 6. Эцсийн хариултаа бичнэ үү

Судалгаа хийж, тооцооллын алхамуудаа дахин шалгаарай. Хариулт нь зөв гэдэгт итгэлтэй байгаа бол үүнийг бичээрэй.

• Жишээ:

  x = 3