Функц бүр нь бие даасан хувьсагч ба хамааралтай хувьсагч гэсэн хоёр хувьсагчтай. Шууд утгаараа хараат хувьсагчийн утга нь бие даасан хувьсагчаас "хамаардаг". Жишээлбэл, y = f (x) = 2 x + y функцэд x нь бие даасан хувьсагч, y нь хамааралтай хувьсагч (өөрөөр хэлбэл y бол x -ийн функц) юм. Мэдэгдэж буй x хувьсагчийн хүчинтэй утгыг "гарал үүслийн домэйн" гэж нэрлэдэг. Мэдэгдэж буй y хувьсагчийн хүчинтэй утгыг "үр дүнгийн муж" гэж нэрлэдэг.
Алхам
3 -р хэсгийн 1: Функцийн домэйныг олох
Алхам 1. Та ямар төрлийн функцийг гүйцэтгэх гэж байгаагаа шийдээрэй
Функцийн домэйн нь хүчин төгөлдөр y утгыг буцааж өгөх бүх x утга (хэвтээ тэнхлэг) юм. Функцийн тэгшитгэл нь квадрат, бутархай эсвэл язгуур агуулсан байж болно. Функцийн домэйныг тооцоолохын тулд хамгийн эхний хийх зүйл бол тэгшитгэл дэх хувьсагчдыг судлах явдал юм.
- Квадрат функц нь ax хэлбэртэй байдаг2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4
- Бутархайтай функцүүдийн жишээнд: f (x) = (1/x), f (x) = (x+1)/(x - 1), мөн бусад.
- Үндэстэй функцууд нь: f (x) = x, f (x) = (x2 + 1), f (x) = -x гэх мэт.
Алхам 2. Домэйныг зохих тэмдэглэгээгээр бичнэ үү
Функцийн домэйныг бичихдээ дөрвөлжин хаалт [,] болон хаалт (,) ашиглахыг хэлнэ. Хэрэв тоо нь домэйнд хамаарах бол дөрвөлжин хаалт [,], хэрэв домэйнд дугаар ороогүй бол хаалт (,) ашиглана уу. U үсэг нь зайгаар тусгаарлагдаж болох домэйны хэсгүүдийг холбосон холбоог илэрхийлнэ.
- Жишээлбэл, [-2, 10) U (10, 2] -ийн домэйнд -2 ба 2 багтдаг боловч 10 тоог оруулаагүй болно.
- Хязгааргүй тэмдгийг ашиглаж байгаа бол хаалт () -ийг үргэлж ашиглаарай.
Алхам 3. Квадрат тэгшитгэлийн график зур
Квадрат тэгшитгэл нь параболик график үүсгэдэг бөгөөд энэ нь дээш эсвэл доошоо нээгддэг. Парабола нь x тэнхлэгт хязгааргүй үргэлжлэх болно гэдгийг харгалзан үзвэл ихэнх квадрат тэгшитгэлүүдийн домэйн нь бүгд бодит тоонууд юм. Өөрөөр хэлбэл, квадрат тэгшитгэл нь тоон шугам дээрх бүх x утгыг агуулдаг бөгөөд энэ нь домэйныг өгдөг R (бүх бодит тоонуудын тэмдэг).
- Функцийг шийдвэрлэхийн тулд дурын x утгыг сонгоод функцэд оруулна уу. Х утгатай функцийг шийдвэрлэх нь y утгыг буцаана. X ба y -ийн утга нь функцын графикийн (x, y) координат юм.
- Эдгээр координатыг график дээр зурж, үйлдлийг өөр x утгатай давтана.
- Энэ загварт байгаа зарим утгыг зурснаар квадрат функцийн хэлбэрийн тоймыг харах болно.
Алхам 4. Функцийн тэгшитгэл нь бутархай байвал хуваагчийг тэгтэй тэнцүү болго
Бутархайтай ажиллахдаа хэзээ ч тэг рүү хувааж болохгүй. Хуваалтыг тэг болгож, x -ийн утгыг олсноор функцээс гаргаж авах утгыг тооцоолж болно.
- Жишээлбэл: f (x) = функцийн домэйныг тодорхойл (x+1)/(x - 1).
- Функцийн хуваарь нь (x - 1) юм.
- Хуваалтыг тэгтэй тэнцүү болгож x: x - 1 = 0, x = 1 гэсэн утгыг тооцоол.
- Домэйныг бичнэ үү: Функцийн домэйнд 1 ороогүй, харин 1 -ээс бусад бүх бодит тоонууд орно; Тиймээс домэйн нь (-∞, 1) U (1,) байна.
- (-∞, 1) U (1,) -ийг 1-ээс бусад бүх бодит тоонуудын цуглуулга болгон унших боломжтой. Хязгааргүй байдлын тэмдэг нь бүх бодит тоонуудыг илэрхийлнэ. Энэ тохиолдолд 1 -ээс их ба 1 -ээс бага бүх бодит тоонуудыг домэйнд оруулсан болно.
Алхам 5. Хэрэв тэгшитгэл нь root функц байвал root хувьсагчдыг тэгээс их эсвэл тэнцүү болго
Та сөрөг тооны квадрат язгуурыг ашиглах боломжгүй; Тиймээс сөрөг тоонд хүргэдэг аливаа x-утгыг функцийн домэйнээс хасах ёстой.
- Жишээлбэл: f (x) = (x + 3) функцийн домэйныг ол.
- Үндэс дэх хувьсагчид (x + 3) байна.
- Утгыг тэгээс их эсвэл тэнцүү болго: (x + 3) 0.
- X: x -3 утгыг тооцоолно уу. X: x -3 гэж шийднэ.
- Функцийн домэйнд -3 -аас их буюу тэнцүү бүх бодит тоонууд орно; Тиймээс домэйн нь [-3,) байна.
3 -ийн 2 -р хэсэг: Квадрат тэгшитгэлийн хүрээг олох
Алхам 1. Танд квадрат функц байгаа эсэхийг шалгаарай
Квадрат функц нь ax хэлбэртэй байдаг2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4. Квадрат функцийн график нь дээш эсвэл доошоо нээгддэг парабола юм. Таны ажиллаж буй функцын төрлөөс хамааран функцын хүрээг тооцоолох өөр өөр аргууд байдаг.
Үндэс функц эсвэл бутархай функц гэх мэт бусад функцүүдийн хүрээг тодорхойлох хамгийн хялбар арга бол график тооцоолуур ашиглан функцийг графикаар дүрслэх явдал юм
Алхам 2. Функцийн оройн x утгыг ол
Квадрат функцийн орой нь параболагийн орой юм. Квадрат функцийн хэлбэр нь сүх гэдгийг санаарай2 + bx + c. Х координатыг олохын тулд x = -b/2a тэгшитгэлийг ашиглана уу. Тэгшитгэл нь тэг налуу/налуутай тэгшитгэлийг илэрхийлдэг үндсэн квадрат функцийн дериватив юм (графикийн орой дээр функцийн градиент тэг байна).
- Жишээлбэл, 3х -ийн мужийг олоорой2 + 6x -2.
- Оройн x координатыг тооцоолох: x = -b/2a = -6/(2*3) = -1
Алхам 3. Функцийн оройн y-утгыг тооцоол
Оройн харгалзах y утгыг тооцоолохын тулд x координатыг функцэд холбоно уу. Энэ y-утга нь функцийн хүрээний хязгаарыг заана.
- Y координатыг тооцоолно уу: y = 3x2 + 6x-2 = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = -5.
- Энэ функцын орой нь (-1, -5) юм.
Алхам 4. Дахиад нэг x-утга нэмж оруулах замаар параболагийн чиглэлийг тодорхойл
Өөр x-утгыг сонгож, тохирох y-утгыг тооцоолохын тулд үүнийг функцэд холбоно уу. Хэрэв y утга нь оройноос дээш байвал парабола +∞ хэвээр байна. Хэрэв y утга нь оройноос доогуур байвал парабола -∞ хүртэл үргэлжилнэ.
- X -утга -2: y = 3x ашиглана уу2 + 6x-2 = y = 3 (-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Энэхүү тооцоо нь (-2, -2) координатуудыг буцаана.
- Эдгээр координатууд нь парабола оройн орой дээр үргэлжилж байгааг харуулж байна (-1, -5); тиймээс муж нь -5 -аас дээш бүх y утгыг агуулдаг.
- Энэ функцын хүрээ нь [-5,) байна.
Алхам 5. Хүрээг зохих тэмдэглэгээгээр бичнэ үү
Домэйнүүдийн нэгэн адил мужуудыг ижил тэмдэглэгээгээр бичдэг. Хэрэв тоо нь мужид байвал дөрвөлжин хаалт [,] -г ашиглана, хэрэв мужид тоо ороогүй бол хаалт (,) ашиглана уу. U үсэг нь зайгаар тусгаарлагдах хэсгүүдийг холбосон холбоог заана.
- Жишээлбэл, [-2, 10) U (10, 2] мужид -2 ба 2 багтдаг боловч 10 тоог оруулаагүй болно.
- Хязгааргүй байдлын тэмдгийг ашигладаг бол үргэлж хаалт ашиглана.
3 -р хэсгийн 3: Функцийн графикаас хүрээ олох
Алхам 1. Функцийг зур
Ихэнхдээ функцын хүрээг тодорхойлох хамгийн хялбар арга бол үүнийг графикаар дүрслэх явдал юм. Хэвтээ параболагийн (хажуу тийш парабола) орой нь хэвтээ x тэнхлэг дээр байрладаг тул олон root функцууд (-∞, 0] эсвэл [0, +∞) мужтай байдаг. Энэ тохиолдолд функцэд парабола нээгдсэн тохиолдолд бүх эерэг y утгууд, эсвэл парабол доошоо нээгдсэн тохиолдолд бүх сөрөг y утгууд багтана. Бутархай функцууд нь функцын хамрах хүрээг тодорхойлдог асимптотуудтай (шулуун / муруйгаар огтлохгүй боловч хязгааргүй ойртсон шугамууд) байх болно.
- Зарим root функцууд нь x тэнхлэгээс дээш эсвэл доош эхэлнэ. Энэ тохиолдолд муж нь root функц эхлэх тоогоор тодорхойлогдоно. Хэрэв парабол нь y = -4 -аас эхэлж дээшлэх юм бол муж нь [-4, +∞) байна.
- Функцийг зурах хамгийн хялбар арга бол график програм эсвэл график тооцоолуур ашиглах явдал юм.
- Хэрэв танд график тооцоолуур байхгүй бол x-утгыг функцэд холбож, зохих y-утгыг авах замаар графикийн бүдүүвч зургийг зурж болно. График ямар харагдаж байгааг ойлгохын тулд эдгээр координатыг график дээр зур.
Алхам 2. Функцийн хамгийн бага утгыг ол
Функцийг зурсны дараа та графикийн хамгийн доод цэгийг тодорхой харах боломжтой байх ёстой. Хэрэв хамгийн бага утга байхгүй бол зарим функцууд -∞ (хязгааргүй) түвшинд үргэлжлэх болно гэдгийг мэдэж аваарай.
Бутархай функц нь асимптот цэгээс бусад бүх цэгийг багтаана. Функц нь (-∞, 6) U (6,) шиг мужтай
Алхам 3. Функцийн хамгийн их утгыг тодорхойл
Дахин хэлэхэд график зурсны дараа та функцын хамгийн дээд цэгийг тодорхойлох боломжтой байх ёстой. Зарим функцууд +∞ дээр үргэлжлэх тул хамгийн бага утга агуулаагүй болно.
Алхам 4. Мужийг зохих тэмдэглэгээгээр бичнэ үү
Домэйнүүдийн нэгэн адил мужуудыг ижил тэмдэглэгээгээр бичдэг. Хэрэв тоо нь мужид байвал дөрвөлжин хаалт [,], хэрэв мужид тоо ороогүй бол хаалт (,) ашиглана уу. U үсэг нь зайгаар тусгаарлагдах хэсгүүдийг холбосон холбоог заана.
- Жишээлбэл, [-2, 10) U (10, 2] мужид -2 ба 2 багтдаг боловч 10 тоог оруулаагүй болно.
- Хязгааргүй байдлын тэмдгийг ашиглаж байвал хаалт үргэлж ашигла.
