Математикийн тэгшитгэлийг хэрхэн хялбарчлах вэ: 13 алхам

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-15 08:20

Математикийн оюутнуудаас хариултаа хамгийн энгийн хэлбэрээр бичихийг хүсдэг, өөрөөр хэлбэл хариултуудыг аль болох гоёмсог байдлаар бичээрэй. Урт, хатуу, богино, гоёмсог тэгшитгэл нь техникийн хувьд ижил боловч ихэнх тохиолдолд эцсийн хариултыг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулахгүй бол математикийн асуудлыг бүрэн гүйцэд гэж үзэхгүй. Түүнчлэн, хамгийн энгийн хэлбэрийн хариулт нь бараг үргэлж ажиллахад хялбар байдаг. Ийм учраас тэгшитгэлийг хэрхэн хялбарчилж сурах нь математикчдын хувьд чухал ур чадвар юм.

Алхам

2 -р арга 1: Үйлдлийн дарааллыг ашиглах

Алхам 1. Үйлдлийн дарааллыг мэдэх

Математик илэрхийлэлийг хялбарчлахдаа та зүүнээс баруун тийш, үржүүлэх, нэмэх, хасах гэх мэт зүйлийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар нь хийж болохгүй. Зарим математик үйлдлүүд бусдаас дээгүүр тавигдаж, эхлээд хийгдэх ёстой. Үнэн хэрэгтээ үйлдлийн буруу дарааллыг ашиглах нь буруу хариулт өгөх болно. Үйлдлийн дараалал нь: хаалтанд байгаа хэсэг, экспонент, үржүүлэх, хуваах, нэмэх, эцэст нь хасах. Та санаж байхдаа ашиглаж болох товчлол бол ээж нь сайн биш, муу, ядуу учраас.

Үйлдлийн дарааллын талаархи анхан шатны мэдлэг нь хамгийн энгийн тэгшитгэлийг хялбарчилж чаддаг бол бараг бүх олон гишүүнтийг багтаасан олон хувьсагчтай тэгшитгэлийг хялбарчлахад тусгай техник шаардлагатай байдаг гэдгийг анхаарна уу. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг дараах хоёр дахь аргыг үзнэ үү

Алхам 2. Хаалтанд байгаа бүх хэсгийг бөглөж эхэл

Математикийн хувьд хаалт нь дотоод хэсгийг хаалтанд байгаа илэрхийлэлээс тусад нь тооцоолох ёстойг харуулж байна. Хаалтанд ямар үйлдэл хийхээс үл хамааран тэгшитгэлийг хялбарчлах гэж байгаа бол эхлээд хаалтанд байгаа хэсгийг бөглөхөө мартуузай. Жишээлбэл, хаалтанд нэмэх, хасах гэх мэтийн өмнө үржүүлэх ёстой.

• Жишээлбэл, 2x + 4 (5 + 2) + 3 тэгшитгэлийг хялбарчлахыг хичээе² - (3 + 4/2). Энэ тэгшитгэлд бид эхлээд хаалт доторх хэсгийг, тухайлбал 5 + 2 ба 3 + 4/2, шийдэх ёстой. 5 + 2 =

  Алхам 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2

  Алхам 5

  Хоёр дахь хаалтанд байгаа хэсгийг 5 болгож хялбаршуулсан тул үйлдлийн дарааллын дагуу бид эхлээд хаалтанд 4/2 хуваадаг. Хэрэв бид зүгээр л зүүнээс баруун тийш ажилладаг бол эхлээд 3 ба 4 -ийг нэмээд дараа нь 2 -т хувааж 7/2 гэсэн буруу хариулт өгнө

• Анхаарна уу - хэрэв хаалтанд олон хаалт байгаа бол дотор талын хаалтанд байгаа хэсгийг, дараа нь хоёр дахь хэсэгт гэх мэтийг бөглөнө үү.

Алхам 3. Экспонентийг шийдвэрлэх

Хаалтуудыг бөглөсний дараа тэгшитгэлийнхээ экспонентийг шийдээрэй. Үүнийг санахад хялбар байдаг, учир нь экспонентын хувьд үндсэн тоо ба хүч чадал нь хоорондоо зэрэгцэн оршдог. Экспонентийн хэсэг тус бүрийн хариултыг олж, экспонентын хэсгийг солихын тулд хариултаа тэгшитгэлд оруулна уу.

Хаалтанд байгаа хэсгийг бөглөсний дараа бидний жишиг тэгшитгэл одоо 2x + 4 (7) + 3 болно² - 5. Бидний жишээн дээрх цорын ганц экспоненциал бол 3², 9 -тэй тэнцүү байна. Энэ үр дүнг тэгшитгэлдээ нэмж 3 -ыг орлуулна² үр дүнд 2x + 4 (7) + 9 - 5 болно.

Алхам 4. Өөрийн тэгшитгэл дэх үржүүлэх асуудлыг шийд

Дараа нь тэгшитгэлдээ үржүүлэх шаардлагатай бүх зүйлийг хий. Үржүүлэхийг хэд хэдэн аргаар бичиж болно гэдгийг санаарай. × цэг буюу одны тэмдэг нь үржүүлгийг харуулах арга юм. Гэсэн хэдий ч хаалт эсвэл хувьсагчийн хажууд байгаа тоо (4 (x) гэх мэт) нь мөн үржүүлгийг илэрхийлдэг.

• Бидний асуудалд үржүүлэх хоёр хэсэг байдаг: 2x (2x нь 2 × x) ба 4 (7). Бид x -ийн үнэ цэнийг мэдэхгүй тул 2x -т үлдээдэг. 4 (7) = 4 × 7 =

  Алхам 28.. Бид тэгшитгэлээ 2x + 28 + 9 - 5 болгож дахин бичиж болно.

Алхам 5. Хуваах ажлыг үргэлжлүүлнэ үү

Та тэгшитгэлдээ хуваах асуудлыг хайж байхдаа үржүүлэхийн адил хуваах ажлыг хэд хэдэн хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг санаарай. Эдгээрийн нэг нь бэлгэдэл боловч бутархай (жишээ нь 3/4) гэх мэт зураас, зураас нь хуваагдлыг илэрхийлдэг гэдгийг санаарай.

Учир нь бид хэсгүүдийг хаалтанд хийж дуусгахдаа аль хэдийн хуваах ажлыг хийсэн (4/2). Бидний жишээн дээр хуваагдах асуудал гараагүй байгаа тул бид энэ алхамыг алгасах болно. Энэ нь нэг чухал зүйлийг харуулж байна - илэрхийлэлийг хялбарчлахдаа та бүх үйлдлийг гүйцэтгэх шаардлагагүй, зөвхөн таны асуудалд агуулагдсан үйлдлүүдийг л хийх болно

Алхам 6. Дараа нь тэгшитгэлдээ байгаа бүх зүйлийг нэмнэ үү

Та зүүнээс баруун тийш ажиллах боломжтой боловч эхлээд нэмэхэд хялбар тоог нэмэх нь илүү хялбар байдаг. Жишээлбэл, 49 + 29 + 51 + 71 асуудалд 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 гэхээсээ 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100, 100 + 100 = 200 -ийг нэмэхэд хялбар байдаг., 129 + 71 = 200.

Бидний жишээ тэгшитгэлийг 2x + 28 + 9 - 5 болгон хэсэгчлэн хялбаршуулсан болно. Одоо бид нэмж болох тоонуудаа нэмж оруулах ёстой - нэмэх асуудал бүрийг зүүнээс баруун тийш харцгаая. Бид x -ийн утгыг мэдэхгүй учраас 2x, 28 -ыг нэмж чадахгүй тул алгасах болно. 28 + 9 = 37, 2x + 37 - 5 гэж дахин бичиж болно.

Алхам 7. Үйлдлийн дарааллын сүүлчийн алхам бол хасах явдал юм

Үлдсэн хасах асуудлыг шийдэх замаар асуудлаа үргэлжлүүлээрэй. Та хасах үйлдлийг энэ алхамд сөрөг тоо нэмэх эсвэл ердийн нэмэх асуудалтай ижил алхамуудыг ашиглах гэж бодож болно - таны сонголт таны хариултанд нөлөөлөхгүй.

• Манай асуудалд 2x + 37 - 5 бол ганц хасах асуудал байна. 37 - 5 =

  Алхам 32.

Алхам 8. Өөрийн тэгшитгэлийг шалгана уу

Үйлдлийн дарааллыг ашиглан шийдсэний дараа таны тэгшитгэлийг хамгийн энгийн хэлбэрээр хялбарчлах хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч хэрэв таны тэгшитгэл нь нэг буюу хэд хэдэн хувьсагчтай бол таны хувьсагчийг боловсруулах шаардлагагүй гэдгийг ойлгоорой. Хувьсагчийг хялбарчлахын тулд та хувьсагчийнхаа утгыг олох эсвэл илэрхийлэлийг хялбарчлахын тулд тусгай техник ашиглах ёстой (доорх алхамыг үзнэ үү).

Бидний эцсийн хариулт бол 2x + 32. Бид x -ийн утгыг мэдэхгүй л бол энэ эцсийн нэмэлтийг шийдэж чадахгүй, гэхдээ хэрэв бид түүний утгыг мэддэг байсан бол энэ тэгшитгэлийг шийдэх нь бидний анхны урт тэгшитгэлээс хамаагүй хялбар байх болно

2 -ийн 2 -р арга: Нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийг хялбарчлах

Алхам 1. Ижил хувьсагчтай хэсгүүдийг нэмнэ үү

Хувьсах тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ ижил хувьсагч ба экспоненттай (эсвэл ижил хувьсагчтай) хэсгүүдийг ердийн тоо шиг нэмж хасах боломжтой гэдгийг санаарай. Энэ хэсэг нь ижил хувьсагч ба экспоненттэй байх ёстой. Жишээлбэл, 7x ба 5x нэмж болно, гэхдээ 7x ба 5x² нэмж оруулах боломжгүй.

• Энэ дүрэм нь зарим хувьсагчдад мөн хамаарна. Жишээлбэл, 2xy² -3xy гэж дүгнэж болно², гэхдээ -3x -ээр дүгнэж болохгүй²y эсвэл -3y².
• X тэгшитгэлийг үзнэ үү² + 3x + 6 - 8x. Энэ тэгшитгэлд бид ижил хувьсагч ба экспоненттэй тул 3x ба -8х нэмж болно. Энгийн тэгшитгэл x болно² - 5х + 6.

Алхам 2. Хүчин зүйлүүдийг хуваах буюу зурах замаар бутархай тоог хялбарчлах

Тоологч ба хуваах хэсэгт зөвхөн тоонууд (мөн хувьсагчгүй) байгаа бутархайг хэд хэдэн аргаар хялбарчилж болно. Эхний бөгөөд магадгүй хамгийн хялбар нь бутархайг хуваах асуудал гэж үзээд хуваах хэсгийг тоологчоор хуваах явдал юм. Түүнчлэн, хоёр хүчин зүйлийг хуваахад 1 -ийн тоо гарч ирдэг тул тоологч ба хуваагдал дээр гарч буй үржүүлгийн хүчин зүйлийг хасч болно.

Жишээлбэл, 36/60 бутархайг үзнэ үү. Хэрэв бид тооцоолууртай бол хариултыг авахын тулд үүнийг хувааж болно 0, 6. Гэсэн хэдий ч хэрэв бидэнд тооцоолуур байхгүй бол бид ижил хүчин зүйлүүдийг хөндлөн гаргаж хялбарчлах боломжтой хэвээр байна. 36/60 төсөөлөх өөр нэг арга бол (6 × 6)/(6 × 10) юм. Энэ хэсгийг 6/6 × 6/10 гэж бичиж болно. 6/6 = 1, тиймээс бидний фракц үнэндээ 1 × 6/10 = 6/10 байна. Гэсэн хэдий ч бид хараахан дуусаагүй байна - 6 ба 10 хоёулаа ижил хүчин зүйлтэй, энэ нь 2. Дээрх аргыг давтан хийснээр үр дүн нь гардаг. 3/5.

Алхам 3. Хувьсах бутархай дээр хувьсагчийн бүх хүчин зүйлийг зур

Бутархай хэлбэртэй хувьсах тэгшитгэлүүд нь хялбарчлах өвөрмөц аргатай байдаг. Энгийн бутархайтай адил хувьсах бутархай нь тоологч ба хуваарилагч хоёулаа нийтлэг байдаг хүчин зүйлсийг арилгах боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч хувьсах бутархай хэсгүүдэд эдгээр хүчин зүйлүүд нь бодит хувьсагчийн тоо, тэгшитгэл байж болно.

• Тэгшитгэлийг хэлье (3x² + 3x)/(-3x² + 15x). Энэ бутархайг (x + 1) (3x)/(3x) (5 - x) гэж бичиж болно, 3x нь тоологч ба хуваагчийн аль алинд нь харагдана. Эдгээр хүчин зүйлсийг тэгшитгэлээс гаргаснаар үр дүн (x + 1)/(5 - x) болно. Илэрхийллийн нэгэн адил (2x² + 4x + 6)/2, хэсэг бүр 2 -т хуваагддаг тул тэгшитгэлийг (2 (x (x)² + 2x + 3))/2, дараа нь x болгож хялбаршуулна уу² + 2x + 3.
• Та бүх хэсгийг хөндлөн гаргах боломжгүй гэдгийг анхаарна уу - та зөвхөн тоологч ба хуваагдалд гарч ирэх үржүүлгийн хүчин зүйлийг хасч болно. Жишээлбэл, (x (x + 2))/x илэрхийлэлд x -ийг тоологч болон хуваагчийн аль алинаас нь хөндлөн гаргаж болох бөгөөд ингэснээр (x + 2)/1 = (x + 2) болно. Гэсэн хэдий ч, (x + 2)/x -ийг 2/1 = 2 гэж тэмдэглэх боломжгүй.

Алхам 4. Хаалтанд байгаа хэсгийг тогтмол тоогоор үржүүлнэ

Хаалтанд байгаа хувьсагчтай хэсгийг тогтмол тоогоор үржүүлэхдээ заримдаа хаалтанд байгаа хэсэг бүрийг тогтмолоор үржүүлэх нь илүү хялбар тэгшитгэлийг бий болгодог. Энэ нь зөвхөн хувьсагчтай тоонууд болон тогтмолуудаас бүрдэх тогтмолуудад хамаарна.

• Жишээлбэл, тэгшитгэл 3 (x² + 8) 3 дахин хялбарчилж болно² + 24, харин 3x (x² + 8) 3 дахин хялбарчилж болно³ + 24x.
• Зарим тохиолдолд хувьсах бутархай гэх мэт хаалтны эргэн тойронд тогтмолуудыг дээгүүр нь зурж болдог тул тэдгээрийг хаалтанд байгаа хэсгээр үржүүлэх шаардлагагүй болохыг анхаарна уу. Бутархай тоогоор (3 (x² + 8))/3x, жишээ нь, 3 -р хүчин зүйл нь тоологч болон хуваагч дээр хоёуланд нь гарч ирдэг тул бид үүнийг хөндлөн гаргаж, илэрхийллийг хялбаршуулж болно (x² + 8)/x. Энэ илэрхийлэл нь (3x³ + 24x)/3x, хэрэв бид үүнийг үржүүлбэл авах үр дүн юм.

Алхам 5. Факторинг хийх замаар хялбарчлах

Факторинг бол полином гэх мэт зарим хувьсах илэрхийллийг хялбарчлахад ашиглаж болох техник юм. Факторингийг дээрх алхам дахь хаалтанд байгаа хэсгийг үржүүлэхийн эсрэг зүйл гэж бодоорой - заримдаа илэрхийлэлийг нэгдмэл илэрхийлэл гэхээсээ илүү бие биенээ үржүүлж байгаа гэж ойлгож болно. Факторинг хийх тэгшитгэл нь түүний нэг хэсгийг (бутархай шиг) хөндлөн гаргах боломжийг олгодог бол энэ нь ялангуяа үнэн юм. Зарим тохиолдолд (ихэвчлэн квадрат тэгшитгэлтэй байдаг) факторинг хийх нь тэгшитгэлийн шийдлийг олох боломжийг олгодог.

• Х илэрхийлэлийг дахин авч үзье² - 5x + 6. Энэ илэрхийлэлийг (x - 3) (x - 2) -д хувааж болно. Тиймээс, хэрэв x² - 5x + 6 нь тухайн тэгшитгэлийн тоологч бөгөөд хуваагч нь эдгээр хүчин зүйлсийн аль нэгийг агуулсан байдаг (x² - 5x + 6)/(2 (x - 2)), бид үүнийг хүчин зүйл хэлбэрээр бичихийг хүсч болох бөгөөд ингэснээр хүчин зүйлийг хуваарилагчаар нь таслах боломжтой болно. Өөрөөр хэлбэл, (x - 3) (x - 2)/(2 (x - 2)) хэсэгт (x - 2) хэсгийг (x - 3)/2 гэж зурж болно.

• Дээр дурдсанчлан, тэгшитгэлээ томъёолох хүсэлтэй байж болох өөр нэг шалтгаан бол факторинг нь танд тодорхой тэгшитгэлийн хариуг өгч чадна, ялангуяа тэдгээрийг 0 -тэй тэнцүү гэж бичсэн тохиолдолд. Жишээлбэл, x тэгшитгэл² - 5x + 6 = 0. Факторинг нь (x - 3) (x - 2) = 0 -ийг өгдөг. Аливаа тоог тэгээр үржүүлэх нь тэгтэй тэнцүү байдаг тул хаалтны аль нэг хэсэг нь тэгтэй тэнцүү бол зүүн талын бүх тэгшитгэлийг бид мэднэ. тэнцүү тэмдэг мөн тэг байна. Тиймээс

  Алхам 3. да

  Алхам 2. нь тэгшитгэлийн хоёр хариулт юм.