Рационал тэгшитгэл гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн хувьсагчтай тоологч эсвэл хуваагчтай бутархайг хэлнэ. Рационал тэгшитгэл гэдэг нь дор хаяж нэг рационал тэгшитгэлийг агуулсан аливаа хэсгийг хэлнэ. Энгийн алгебрийн тэгшитгэлийн нэгэн адил хувьсагчийг тэгшитгэлийн аль ч талд шилжүүлэх хүртэл тэгшитгэлийн хоёр талд ижил үйлдлийг хийснээр рационал тэгшитгэлийг шийддэг. Хөндлөн үржүүлэх ба хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох хоёр тусгай арга нь хувьсагчдыг хөдөлгөж, оновчтой тэгшитгэлийг шийдвэрлэх маш ашигтай арга юм.
Алхам
2 -р арга 1: Хөндлөн үржүүлэх
Алхам 1. Шаардлагатай бол тэгшитгэлийнхээ нэг талд бутархайг авахын тулд тэгшитгэлээ өөрчил
Хөндлөн үржүүлэх нь оновчтой тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хурдан бөгөөд хялбар арга юм. Харамсалтай нь энэ аргыг зөвхөн тэгшитгэлийн тал бүр дээр дор хаяж нэг рационал тэгшитгэл эсвэл бутархай агуулсан рационал тэгшитгэлд ашиглах боломжтой. Хэрэв таны тэгшитгэл нь бүтээгдэхүүний хөндлөн огтлолын шаардлагыг хангаагүй бол та хэсгүүдийг зөв газар руу шилжүүлэхийн тулд алгебрийн үйлдлийг ашиглах шаардлагатай болж магадгүй юм.
-
Жишээлбэл, (x + 3)/4-x/(-2) = 0 тэгшитгэлийг тэгшитгэлийн хоёр талд x/(-2) нэмснээр хөндлөн бүтээгдэхүүний хэлбэрт оруулах боломжтой бөгөөд ингэснээр (x) болно. + 3)/4 = x/(-2).
Аравтын бутархай болон бүхэл тоонуудыг хуваагч 1. (x + 3)/4 - 2, 5 = 5 өгөөд бутархай болгон хөрвүүлэх боломжтойг анхаарна уу, жишээлбэл (x + 3)/4 = 7, 5/гэж дахин бичиж болно. 1, үүнийг хөндлөн үржүүлэх нөхцлийг хангах
- Зарим рационал тэгшитгэлийг тал бүр дээр нэг бутархай эсвэл рационал тэгшитгэлтэй хэлбэр болгон хялбархан бууруулж болохгүй. Ийм тохиолдолд хамгийн бага ялгаварлах аргыг ашигла.
Алхам 2. Загалмай үржүүлэх
Хөндлөн үржүүлэлт гэдэг нь бутархай тоонуудын нэгийг өөр нэг бутархайгаар хувааж үржүүлэхийг хэлнэ. Зүүн талд байгаа бутархайн тоог баруун талын бутархайгаар хуваана. Зүүн хуваагчтай баруун хуваагчаар давтана.
Хөндлөн үржүүлэх нь алгебрийн үндсэн зарчмуудын дагуу ажилладаг. Рационал тэгшитгэл болон бусад бутархайг хуваагчаар үржүүлснээр бутархай бус болгож болно. Хөндлөн бүтээгдэхүүн нь тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваагчаар үржүүлэх хурдан арга юм. Итгэхгүй байна? Үүнийг туршиж үзээрэй - үүнийг хялбаршуулсны дараа та ижил үр дүнд хүрэх болно
Алхам 3. Хоёр бүтээгдэхүүнийг бие биентэйгээ тэнцүү болго
Хөндлөн үржүүлсний дараа та хоёр үржүүлэх үр дүнг авах болно. Тэдгээрийг бие биетэйгээ адил тэгш болгож, тэгшитгэлийг аль болох хялбар болгохын тулд хялбаршуулаарай.
Жишээлбэл, хэрэв таны анхны рационал тэгшитгэл (x+3)/4 = x/(-2) байсан бол хөндлөн үржүүлсний дараа таны шинэ тэгшитгэл -2 (x+3) = 4x болно. Хэрэв та хүсвэл үүнийг бас -2x - 6 = 4x гэж бичиж болно
Алхам 4. Хувьсагчийнхаа утгыг ол
Алгебрийн үйлдлүүдийг ашиглан тэгшитгэлийн хувьсагчийн утгыг олох. Хэрэв тэгшитгэлийн хоёр талд x гарч ирвэл тэгшитгэлийн зөвхөн нэг талд х үлдээхийн тулд тэгшитгэлийн хоёр талаас x нэмэх буюу хасах ёстой гэдгийг санаарай.
Бидний жишээн дээр бид тэгшитгэлийн хоёр талыг -2 -т хувааж болох тул x+3 = -2x болно. Хоёр талаас x -ийг хасахад 3 = -3x болно. Эцэст нь хоёр талыг -3 -т хуваахад үр дүн -1 = x болж, үүнийг x = -1 гэж бичиж болно. Бид оновчтой тэгшитгэлээ шийдэж x -ийн утгыг олсон
2 -ийн 2 -р арга: Хамгийн бага нийтлэг хэсгийг олох
Алхам 1. Ижил жижиг хэсгүүдийг ашиглах яг яг цагийг мэдэх
Рационал тэгшитгэлийг хялбарчлахын тулд хувьсагчийн утгыг хайхад хялбар болгохын тулд ижил жижиг ялгааг ашиглаж болно. Хэрэв таны оновчтой тэгшитгэлийг тэгшитгэлийн хоёр талд нэг бутархай (мөн зөвхөн нэг бутархай) хэлбэрээр бичих боломжгүй бол хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох нь зүйтэй юм. Гурав ба түүнээс дээш хэсэгтэй рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд хамгийн бага нийтлэг хуваагдал нь тустай болно. Гэсэн хэдий ч зөвхөн хоёр хэсгээс бүрдэх оновчтой тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд хөндлөн бүтээгдэхүүнийг ашиглах нь илүү хурдан болно.
Алхам 2. Бутархай бүрийн хуваагдлыг шалгана уу
Хуваарилагч бүрийн хувааж болох хамгийн жижиг тоог тодорхойлж, бүхэл тоог гарга. Энэ тоо нь таны тэгшитгэлийн хамгийн бага нийтлэг хуваагч болно.
- Заримдаа хамгийн жижиг нийтлэг хуваагч, өөрөөр хэлбэл, бүх хүчин зүйлийг агуулсан хамгийн бага тоо нь тодорхой харагдаж байна. Жишээлбэл, хэрэв таны тэгшитгэл x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6 байвал 6, 3, 2, 6 гэсэн коэффициент бүхий хамгийн жижиг тоог харахад хэцүү биш юм.
- Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ рационал тэгшитгэлийн хамгийн бага нийтлэг хэсэг нь тодорхой харагддаггүй. Ийм тохиолдолд бусад жижиг хэсгүүдийн хүчин зүйлтэй тоог олох хүртлээ том хуваагчийнхаа үржвэрийг шалгаж үзээрэй. Ихэнхдээ хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь хоёр хуваагчийн бүтээгдэхүүн юм. Жишээлбэл, x/8 + 2/6 = (x-3)/9 тэгшитгэлд хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 8*9 = 72 байна.
- Хэрэв таны фракцын нэг буюу хэд хэдэн хуваагч хувьсагчтай бол энэ үйл явц нь илүү хэцүү боловч үүнийг хийх боломжтой. Ийм тохиолдолд хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь бусад бүх хуваагчдад хуваагддаг тэгшитгэл (хувьсагчтай) юм. Жишээлбэл, 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) тэгшитгэлд хамгийн бага нийтлэг хуваагдал нь 3х (x-1) байдаг, учир нь аливаа хуваагч үүнийг хувааж чаддаг-(x-1) -д хуваахад 3 дахин нэмэгдэнэ., 3x-т хуваахад (x-1), x-т хуваахад 3 (x-1) өгнө.
Алхам 3. Рационал тэгшитгэл дэх бутархай бүрийг 1 -ээр үржүүл
Хэсэг бүрийг 1 -ээр үржүүлэх нь ашиггүй мэт санагдаж байна. Гэхдээ энд нэг заль мэх байна. 1 -ийг 1 -ийг бичих хамгийн зөв арга болох -2/2 ба 3/3 гэх мэт тоологч болон хуваагч хоёуланд нь адилхан тоогоор тодорхойлж болно. Энэ арга нь өөр тодорхойлолтын давуу талыг ашигладаг. Рационал тэгшитгэл дэх бутархай бүрийг 1 -ээр үржүүлж, хуваагчаар үржүүлснээр хамгийн жижиг нийтлэг хуваагчийг өгдөг 1 тоог бичнэ үү.
- Үндсэн жишээн дээр бид x/3 -ийг 2/2 -оор үржүүлснээр 2x/6, 1/2 -ийг 3/3 -аар үржүүлснээр 3/6 болно. 2x + 1/6 нь аль хэдийн хамгийн жижиг хуваагчтай байсан бөгөөд энэ нь 6 гэсэн утгатай тул бид үүнийг 1/1 -ээр үржүүлэх эсвэл ганцааранг нь үлдээх боломжтой.
- Бутархайн хуваагдал дахь хувьсагчтай бидний жишээн дээр процесс арай илүү төвөгтэй байдаг. Бидний хамгийн жижиг хуваагч нь 3x (x-1) учраас бид оновчтой тэгшитгэл бүрийг 3x (x-1) буцааж өгдөг зүйлээр үржүүлдэг. Бид 5/(x-1) -г (3x)/(3x) -ээр үржүүлж 5 (3x)/(3x) (x-1) өгдөг, 1/x-ийг 3 (x-1)/3 (x- 1) 3 (x-1)/3x (x-1), 2/(3x) -ийг (x-1)/(x-1) -ээр үржүүлэх нь 2 (x-1)/3x (x- 1)).
Алхам 4. Х -ийн утгыг хялбарчилж, ол
Одоо, таны рационал тэгшитгэлийн хэсэг бүр ижил хуваарилалттай тул та тэгшитгэлээсээ хуваагчийг хасч, тооны хувьд шийдэж болно. Тооцооллын утгыг авахын тулд тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлэх хэрэгтэй. Дараа нь тэгшитгэлийн нэг талд x (эсвэл шийдэхийг хүссэн хувьсагч) утгыг олохын тулд алгебрийн үйлдлүүдийг ашиглана уу.
- Бидний үндсэн жишээнд бүх хэсгүүдийг 1 -р хувилбараар үржүүлсний дараа бид 2x/6 + 3/6 = (3x + 1)/6 авна. Хэрэв ижил хуваагчтай бол хоёр бутархай нэмж болох тул утгыг өөрчлөхгүйгээр энэ тэгшитгэлийг (2x+3)/6 = (3x+1)/6 болгон хялбарчилж болно. Хуваарийг арилгахын тулд хоёр талыг 6 -аар үржүүлснээр үр дүн нь 2x+3 = 3x+1 болно. Хоёр талаас 1 -ийг хасаад 2x+2 = 3x, 2 талаас 2x -ийг хасаад 2 = x авах бөгөөд үүнийг x = 2 гэж бичиж болно.
- Хуваалттай хувьсагчтай бидний жишээнд 1-ээр үржүүлсний дараа бидний тэгшитгэл 5 (3x)/(3x) (x-1) = 3 (x-1)/3x (x-1) + 2 (x-1) болно.) /3x (x-1). Бүх хэсгүүдийг ижил жижиг хуваагчаар үржүүлснээр хуваагчийг орхих боломжийг бидэнд олгож 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) болно. Энэ нь мөн 5x = 3x -3 + 2x -2 -т хамааралтай бөгөөд энэ нь 15x = x -5 болж хялбаршуулсан бөгөөд x -ийг хоёр талаас нь хасвал 14x = -5 болно, энэ нь эцэстээ x = -5/14 болгож хялбаршуулна.
Зөвлөмж
- Хувьсагчийг шийдсэний дараа хувьсагчийн утгыг анхны тэгшитгэлд оруулах замаар хариултаа шалгаарай. Хэрэв таны хувьсах утга зөв бол та анхны тэгшитгэлээ үргэлж 1 = 1 -тэй тэнцүү энгийн илэрхийлэл болгон хялбарчилж болно.
- Та ямар ч олон гишүүнтийг оновчтой тэгшитгэл болгон бичиж болохыг анхаарна уу; хуваагчийн дээр тавь 1. Тиймээс x+3 ба (x+3)/1 нь ижил утгатай боловч хоёр дахь тэгшитгэлийг бутархай хэлбэрээр бичсэн тул оновчтой тэгшитгэл гэж ангилж болно.
