Вектор гэдэг нь зөвхөн хэмжигдэхүүнээс (жишээлбэл, хурд, зай, энерги) бүрдэх скаляраас ялгаатай нь хэмжээ, чиглэл (хурд, хурдатгал, шилжилт) хоёулаа байдаг физик хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв хэмжигдэхүүнийг нэмэх замаар скаляр нэмэх боломжтой бол (жишээлбэл, 5 кДж ажил дээр 6 кДж ажил 11 кДж ажилтай тэнцүү), вектор нэмэх, хасахад жаахан төвөгтэй байдаг. Вектор нэмэх, хасах зарим аргуудыг мэдэхийн тулд доорх 1 -р алхамыг үзнэ үү.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нь мэддэг векторуудыг нэмэх, хасах
Алхам 1. Векторын тэмдэглэгээнд векторын хэмжээст бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг бич
Векторууд хэмжээ ба чиглэлтэй байдаг тул тэдгээрийг ихэвчлэн x, y,/эсвэл z хэмжигдэхүүн дээр үндэслэн хэсэг болгон хувааж болно. Эдгээр хэмжигдэхүүнийг координатын систем дэх цэгийг дүрслэхийн тулд ижил төстэй тэмдэглэгээнд бичдэг (жишээ нь болон бусад). Хэрэв та энэ хэсгийг мэддэг бол вектор нэмэх, хасах нь маш хялбар байдаг, тэдгээрийн x, y, z координатыг нэмэх эсвэл хасахад л хангалттай.
- Векторын хэмжээс нь 1, 2, эсвэл 3 болохыг анхаарна уу. Тиймээс вектор нь x, x ба y, эсвэл x, y, z бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй байж болно. Бидний дараах жишээн дээр 3 хэмжээст вектор ашигладаг боловч процесс нь 1 эсвэл 2 хэмжээст вектортой адил юм.
- Бидэнд 3 хэмжээст хоёр вектор А, В вектор байгаа гэж үзье. Эдгээр векторуудыг A = ба B = гэх мэт векторын тэмдэглэгээг ашиглан бичиж болно, энд a1 ба a2 нь x бүрэлдэхүүн хэсгүүд, b1 ба b2 нь y бүрэлдэхүүн хэсгүүд, c1 ба c2 юм. бүрэлдэхүүн хэсгүүд z.
Алхам 2. Хоёр векторыг нэмэхийн тулд тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэмнэ
Хэрэв векторын хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг мэдэгдэж байгаа бол тус бүрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэмж векторуудыг нэмж болно. Өөрөөр хэлбэл, эхний векторын x бүрэлдэхүүн хэсгийг хоёр дахь векторын x бүрэлдэхүүн хэсэгт нэмж, y ба z-ийн хувьд мөн адил хийнэ. Эдгээр векторуудын x, y, z бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэмэхэд таны хариулт бол таны шинэ векторын x, y, z бүрэлдэхүүн хэсгүүд юм.
- Ерөнхийдөө, А+Б. =.
- А ба В гэсэн хоёр векторыг нэмье А = ба В =. A + B =, эсвэл.
Алхам 3. Векторуудыг хоёуланг нь хасахын тулд тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хасна уу
Дараа хэлэлцэхийн хэрээр нэг векторыг нөгөөгөөс нь хасах нь түүний харилцан векторуудыг нэмж оруулсан гэж ойлгож болно. Хэрэв хоёр векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд мэдэгдэж байгаа бол хоёр дахь бүрэлдэхүүн хэсгээс эхний бүрэлдэхүүн хэсгийг хасах замаар (эсвэл хоёулангийнх нь сөрөг бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэмэх замаар) нэг векторыг нөгөөгөөс нь хасах боломжтой.
- Ерөнхийдөө, А-Б. =
- А ба В гэсэн хоёр векторыг хасъя. А = ба В =. A - B =, эсвэл.
3 -ийн 2 -р арга: Толгой ба сүүлний аргыг ашиглан зураг нэмэх, хасах
Алхам 1. Векторыг толгой, сүүл ашиглан зурж бэлгэд
Векторууд нь хэмжээ, чиглэл хоёулаа байдаг тул сүүл, толгойтой гэж бид хэлж чадна. Өөрөөр хэлбэл, вектор нь эхлэх цэгээс зай нь векторын хэмжээтэй тэнцүү векторын чиглэлийг харуулсан эхлэл ба төгсгөлийн цэгтэй байна. Зурах үед вектор нь сум хэлбэртэй болно. Сумны үзүүр нь векторын толгой, векторын шугамын төгсгөл нь сүүл юм.
Хэрэв та хэмжээс бүхий вектор зургийг бүтээж байгаа бол бүх булангуудыг нарийвчлан хэмжиж зурах хэрэгтэй болно. Энэ аргыг ашиглан хоёр вектор нэмэх эсвэл хасах үед зургийн буруу өнцөг нь үр дүнд нөлөөлнө
Алхам 2. Хоёрдахь векторыг нэмэх, зурах эсвэл шилжүүлэхийн тулд сүүл нь эхний векторын толгойтой тааралдана
Үүнийг толгой ба сүүлний векторуудыг нэгтгэх гэж нэрлэдэг. Хэрэв та зөвхөн хоёр вектор нэмж байгаа бол үр дүнгийн векторыг олохын өмнө юу хийх хэрэгтэйг энд харуулав.
Вектор нэмэх дараалал нь ижил эхлэлийг ашигладаг гэж үзвэл хамаагүй гэдгийг анхаарна уу. Вектор А + В В = Вектор В + Велтор А
Алхам 3. Хасахын тулд вектор дээр сөрөг тэмдэг нэмнэ
Зургийг ашиглан векторыг багасгах нь маш энгийн. Векторын чиглэлийг урвуу, гэхдээ хэмжээг нь хэвээр байлгаж, векторын толгой ба сүүлийг ердийнхөөрөө нэмнэ үү. Өөрөөр хэлбэл векторыг хасахын тулд 180 векторыг эргүүлнэo мөн нэмнэ үү.
Алхам 4. Хэрэв та хоёроос илүү вектор нэмэх эсвэл хасах юм бол бүх векторуудыг толгой дараалан дараалуулан нэгтгэнэ
Нэгдэх дараалал нь хамаагүй. Энэ аргыг векторын тооноос үл хамааран ашиглаж болно.
Алхам 5. Эхний векторын сүүлээс сүүлчийн векторын толгой хүртэл шинэ вектор зур
Та хоёр вектор эсвэл зуун нэмж байгаа/хассан эсэхээс үл хамааран таны анхны эхлэлийн цэгээс (эхний векторын сүүл) сүүлчийн векторын төгсгөл хүртэл (таны сүүлчийн векторын толгой) вектор болно. эсвэл таны бүх векторуудын нийлбэр. Энэ вектор нь x, y,/эсвэл z бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэмж олж авсан вектортой яг адилхан болохыг анхаарна уу.
- Хэрэв та бүх вектороо хэмжээгээр нь зурвал бүх өнцгийг зөв хэмжсэнээр уртыг хэмжих замаар үр дүнгийн векторын хэмжээг тодорхойлж болно. Үр дүн болон аливаа векторын хоорондох өнцгийг хэвтээ эсвэл босоо байдлаар хэмжиж, чиглэлийг нь тодорхойлж болно.
- Хэрэв та бүх векторуудаа хэмжээгээр нь зурахгүй бол үр дүнгийн хэмжээг тригонометрийн тусламжтайгаар тооцоолох хэрэгтэй болж магадгүй юм. Синус ба косинусын дүрмүүд туслах болно. Хэрэв та хоёроос илүү вектор нэмбэл эхний векторыг секундын тоогоор нэмээд хоёр дахь үр дүнг гуравдахь хэсэгт нэмэх гэх мэт. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг дараах хэсгүүдээс үзнэ үү.
Алхам 6. Үр дүнгийн векторыг хэмжээ, чиглэлээ ашиглан зур
Векторыг урт ба чиглэлээр нь тодорхойлдог. Дээр дурдсанчлан, та вектороо зөв зурсан гэж үзвэл таны шинэ векторын хэмжээ нь урт, чиглэл нь босоо эсвэл хэвтээ чиглэлтэй харьцах өнцөг юм. Үр дүнгийн векторын хэмжигдэхүүнийг тодорхойлохын тулд нэмэх эсвэл хасах нэгжийн векторуудыг ашиглана уу.
Жишээлбэл, нэмсэн векторууд нь хурдыг мс -ээр илэрхийлдэг-1, дараа нь үүссэн векторыг дараах байдлаар тодорхойлж болно "хурд x ms-1 y -ийн эсрэг o хэвтээ чиглэл рүү.
3 -ийн 3 -р арга: Векторын хэмжээст бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлж вектор нэмэх, хасах
Алхам 1. Тригонометрийн тусламжтайгаар векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлно
Векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олохын тулд та ихэвчлэн түүний хэмжээ, чиглэлийг хэвтээ эсвэл босоо чиглэлтэй харьцуулж, тригонометрийг ойлгох хэрэгтэй. Хоёр хэмжээст вектор гэж үзвэл эхлээд вектороо хоёр тал нь x ба y чиглэлтэй параллель гурвалжны гипотенуз гэж төсөөлөөд үз дээ. Эдгээр хоёр талыг толгойноос сүүл рүү чиглэсэн векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд гэж үзэж болно.
- Хоёр талын уртыг таны векторын x ба y бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй тэнцүү бөгөөд тригонометрийн тусламжтайгаар тооцоолж болно. Хэрэв x нь векторын хэмжээ бол векторын өнцгийн хажуугийн тал (хэвтээ, босоо болон бусад чиглэлтэй харьцуулахад) xcos (θ), харин эсрэг тал нь xsin (θ).
- Мөн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийнхээ чиглэлийг анхаарч үзэх нь маш чухал юм. Хэрэв бүрэлдэхүүн хэсэг нь сөрөг координатыг зааж байвал сөрөг тэмдэг өгнө. Жишээлбэл, 2 хэмжээст хавтгайд, хэрэв бүрэлдэхүүн хэсэг нь зүүн эсвэл доошоо чиглүүлж байвал сөрөг байна.
- Жишээлбэл, бидэнд 3 магнитудтай, 135 чиглэлтэй вектор байна гэж бодъёo хэвтээтэй харьцуулахад. Энэхүү мэдээллийн тусламжтайгаар бид x бүрэлдэхүүн хэсэг нь 3cos (135) = болохыг тогтоож чадна - 2, 12 мөн y бүрэлдэхүүн хэсэг нь 3sin (135) = байна 2, 12
Алхам 2. Холбогдох хоёр ба түүнээс дээш векторыг хасах
Бүх векторынхоо бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олсны дараа тэдгээрийг нэмээд үр дүнгийн векторынхоо бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олоорой. Нэгдүгээрт, хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн бүх хэмжээг (x чиглэлтэй параллель) нэмнэ. Босоо бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн бүх хэмжигдэхүүнийг тус тусад нь (y чиглэлтэй параллель) нэмнэ. Хэрэв бүрэлдэхүүн хэсэг нь сөрөг (-) байвал түүний хэмжээг хасч, нэмэхгүй. Таны олж авсан хариулт бол үр дүнгийн векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм.
Жишээлбэл, өмнөх алхамаас авсан векторыг вектор дээр нэмнэ. Энэ тохиолдолд үр дүнгийн вектор эсвэл болно
Алхам 3. Пифагорын теоремыг ашиглан үүссэн векторын хэмжээг тооцоол
Пифагорын теорем c2= a2+б2, тэгш өнцөгт гурвалжны хажуугийн уртыг олоход ашигладаг. Бидний үр дүнгийн вектор ба түүний бүрдэл хэсгүүдийн үүсгэсэн гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин тул бид үүнийг ашиглан векторын урт, хэмжээг олох боломжтой. Таны хайж буй векторын хэмжээг c гэж үзвэл a нь x бүрэлдэхүүн хэсгийн хэмжээ, b нь y бүрэлдэхүүн хэсгийн хэмжээ гэж бодъё. Алгебр ашиглан шийдвэрлэх.
-
Өмнөх алхамд бидний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хайж байсан векторын хэмжээг олохын тулд Пифагорын теоремыг ашиглана уу. Дараах байдлаар шийднэ.
- c2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- c2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
Алхам 4. Тангенс функцийг ашиглан үр дүнгийн чиглэлийг тооцоол
Эцэст нь чиглэлийн векторыг олоорой. Томъёог ашиглана уу = tan-1(b/a), энд x буюу хэвтээ чиглэлд үүссэн өнцгийн хэмжээ, b нь y бүрэлдэхүүн хэсгийн хэмжээ, a нь x бүрэлдэхүүн хэсгийн хэмжээ юм.
-
Манай векторын чиглэлийг олохын тулд = tan ашиглана уу-1(b/a).
- = tan-1(-6, 88/3, 66)
- = tan-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Алхам 5. Үр дүнгийн векторыг хэмжээ, чиглэлийнх нь дагуу зур
Дээр бичсэнчлэн векторуудыг хэмжээ, чиглэлээрээ тодорхойлдог. Векторын хэмжээтэй тохирох нэгжийг ашиглахаа мартуузай.
Жишээлбэл, хэрэв бидний векторын жишээ нь хүчийг (Ньютоноор) илэрхийлсэн бол бид үүнийг бичиж болно "7.79 N хүчээр -61.99 o хэвтээ рүү ".
Зөвлөмж
- Вектор нь томоос ялгаатай.
- Ижил чиглэлтэй векторуудыг хэмжээг нь нэмэх эсвэл хасах замаар нэмж хасах боломжтой. Хэрэв чи дүгнэх эсрэг талын хоёр вектор, тэдгээрийн хэмжигдэхүүнийг хасах бөгөөд нэмэхгүй.
- X i + y j + z k хэлбэрээр дүрслэгдсэн векторуудыг гурван нэгжийн векторуудын коэффициентүүдийг нэмж хасах замаар нэмж хасах боломжтой. Хариулт нь мөн i, j, k гэсэн хэлбэртэй байна.
- Гурван хэмжээст векторын хэмжээг a томъёог ашиглан олох боломжтой2= b2+c2+d2 Энд a нь векторын хэмжээ, b, c ба d нь чиглэл бүрийн бүрэлдэхүүн хэсэг юм.
- Мөр бүрийн утгыг нэмэх эсвэл хасах замаар баганын векторуудыг нэмж хасах боломжтой.
