Квадрат язгуурыг нэмэх, хасахын тулд ижил квадрат язгууртай (радикал) нэр томъёог нэгтгэх хэрэгтэй. Энэ нь та 2√3 ба 4√3 -ийг нэмэх эсвэл хасах боломжтой боловч 2√3 ба 2√5 биш болно гэсэн үг юм. Квадрат язгуур дээрх тоонуудыг хялбарчлах боломжийг олгодог олон асуудлууд байдаг бөгөөд ингэснээр нэр томъёог нэгтгэж, квадрат язгуурыг нэмэх эсвэл хасах боломжтой болно.
Алхам
2 -р хэсгийн 1: Үндсэн ойлголтыг ойлгох
Алхам 1. Боломжтой бол квадрат язгуур дээрх бүх нэр томъёог хялбарчлах
Квадрат язгуур дахь нэр томъёог хялбарчлахын тулд 25 (5 x 5) эсвэл 9 (3 x 3) гэх мэт хамгийн багадаа нэг нэр томъёо нь төгс квадрат байхын тулд факторинг хийж үзээрэй. Хэрэв тийм бол төгс квадрат язгуурыг аваад дөрвөлжин язгуурын гадна байрлуулна уу. Тиймээс үлдсэн хүчин зүйлүүд нь квадрат язгуур дотор байна. Жишээлбэл, энэ удаад бидний асуудал 6√50 - 2√8 + 5√12 байна. Квадрат язгуурын гаднах тоонуудыг "коэффициент" гэж нэрлэдэг бөгөөд квадрат язгуур доторх тоонууд нь радикандууд юм. Нэр томъёо бүрийг хэрхэн хялбарчлахыг энд харуулав.
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Энд та "50" -ыг "25 x 2" болгон хувааж, төгс квадрат тоог "25" -аас "5" болгож, квадрат язгуурын гадна байрлуулаад "2" тоог дотор нь үлдээгээрэй. Дараа нь "5" -ын квадрат язгуурын гадна байгаа тоог "6" -аар үржүүлээд шинэ коэффициент болгон "30" авна.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Энд та "8" -ыг "4 x 2" болгож, төгс квадрат тоог "4" -ээс "2" болгож, квадрат язгуурын гадна байрлуулаад дотор нь "2" гэсэн тоог үлдээгээрэй. Үүний дараа квадрат язгуурын гадна байгаа тоог "2" -оор үржүүлээд шинэ коэффициент болгон "4" авна.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Энд та "12" -г "4 x 3", "4" язгуурыг "2" болгож, квадрат язгуурын гадна байрлуулаад дотор нь "3" гэсэн тоог үлдээгээрэй. Үүний дараа "2" -ын квадрат язгуурын гадна байгаа тоог "5" -аар үржүүлээд шинэ коэффициент болгон "10" авна.
Алхам 2. Бүх нэр томъёог ижил радикандаар дугуйлна уу
Өгөгдсөн нэр томъёоны радиканд хялбаршуулсны дараа таны тэгшитгэл 30√2 - 4√2 + 10√3 шиг харагдаж байна. Та зөвхөн ижил төстэй нэр томъёо нэмж хасч байгаа тул 30√2 ба 4√2 гэх мэт ижил квадрат язгууртай нэр томъёог дугуйлна уу. Та үүнийг бутархайг нэмэх, хасахтай адилтгаж болох бөгөөд үүнийг зөвхөн хуваагч нь ижил байвал л хийж болно.
Алхам 3. Хосолсон нэр томъёог тэгшитгэлд дахин цэгцэл
Хэрэв таны тэгшитгэлийн асуудал хангалттай урт бөгөөд хэд хэдэн хос тэнцүү радиканд байгаа бол та эхний хосыг дугуйлж, хоёр дахь хосын доогуур зурж, гурав дахь хос дээр од тэмдэг тавих гэх мэтийг хийх хэрэгтэй. Асуултуудыг илүү хялбар харж, хялбар болгохын тулд тэгшитгэлийг хос хосоор нь өөрчил.
Алхам 4. Ижил радикандтай нэр томъёоны коэффициентийг нэмэх буюу хасах
Одоо таны хийх ёстой зүйл бол ижил радикандтай нэр томъёоны коэффициентийг хасах эсвэл хасах бөгөөд бүх нэмэлт нэр томъёог тэгшитгэлийн хэсэг болгон үлдээх явдал юм. Тэгшитгэл дэх радикандуудыг нэгтгэж болохгүй. Та тэгшитгэл дэх радикандын нийт төрлийг зааж өгнө үү. Ялгаагүй овгуудыг байгаагаар нь үлдээж болно. Энд юу хийх хэрэгтэй байна:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2 -р хэсгийн 2: Дадлага хийх
Алхам 1. Жишээ 1 дээр ажилла
Энэ жишээнд та дараах тэгшитгэлүүдийг нэмнэ: (45) + 4√5. Үүнийг яаж хийх вэ:
- Хялбарчлах (45). Нэгдүгээрт, үүнийг (9 x 5) болгоно.
- Дараа нь та төгс квадрат тоог "9" -ээс "3" болгож, коэффициент болгон квадрат язгуурын гадна тавьж болно. Тиймээс (45) = 3√5.
- 3 rad5 + 4√5 = 7√5 гэсэн хариултыг авахын тулд ижил радикандтай хоёр нэр томъёоны коэффициентүүдийг нэмэхэд л хангалттай.
Алхам 2. Жишээ 2 дээр ажилла
Энэ жишээ нь: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Үүнийг хэрхэн шийдвэрлэхийг энд харуулав.
- 6√ (40) -ийг хялбаршуулаарай. Нэгдүгээрт, "40" хүчин зүйлийг ашиглан "4 x 10" авна. Тиймээс таны тэгшитгэл 6√ (40) = 6√ (4 x 10) болно.
- Үүний дараа төгс дөрвөлжин тооны "4" -ийн квадрат язгуурыг "2" болгож аваад дараа нь одоо байгаа коэффициентээр үржүүлнэ үү. Одоо та 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10 авна.
- Хоёр коэффициентийг үржүүлээд 12√10 авна.
- Одоо таны тэгшитгэл 12√10 - 3√ (10) + 5 болно. Хоёр нэр томъёо хоёулаа ижил радикандтай тул та эхний гишүүнийг хоёр дахь үеэс хасч, гурав дахь гишүүнийг байгаагаар нь үлдээж болно.
- Үр дүн нь (12-3) √10 + 5 бөгөөд үүнийг 9√10 + 5 болгон хялбарчилж болно.
Алхам 3. Жишээ 3 дээр ажилла
Энэ жишээний асуудал дараах байдалтай байна: 9√5 -2√3 - 4√5. Энд ямар ч квадрат язгуур төгс квадрат тооны хүчин зүйлгүй болно. Тиймээс тэгшитгэлийг хялбарчлах боломжгүй юм. Эхний болон гурав дахь нэр томъёо нь ижил радикандтай тул тэдгээрийг нэгтгэж болох бөгөөд радиканд нь байгаагаар нь үлдэнэ. Үлдсэн хэсэг нь ижил радикан байхаа больсон. Тиймээс асуудлыг 5√5 - 2√3 болгож хялбарчилж болно.
Алхам 4. Жишээ 4 дээр ажилла
Асуудал нь: 9 + 4 - 3√2. Үүнийг яаж хийх вэ:
- 9 нь (3 x 3) -тай тэнцүү тул та 9 -ийг 3 болгон хялбарчилж болно.
- 4 нь (2 x 2) -тэй тэнцүү тул та 4 -ийг 2 болгон хялбарчилж болно.
- Одоо 5 авахын тулд 3 + 2 -ийг нэмэхэд л хангалттай.
- 5 ба 3√2 нь ижил нэр томъёо биш тул өөр юу ч хийж чадахгүй. Эцсийн хариулт нь 5 - 3√2 байна.
Алхам 5. Жишээ 5 дээр ажилла
Бутархайн нэг хэсэг болох квадрат язгуурыг нэмж хасахыг хичээгээрэй. Энгийн бутархайуудын нэгэн адил та зөвхөн ижил хуваагчтай бутархайг нэмж хасах боломжтой. Асуулт: (√2)/4 + (√2)/2 гэж хэлээрэй. Үүнийг хэрхэн шийдвэрлэхийг энд харуулав.
- Эдгээр нэр томъёог ижил утгатай байхаар өөрчил. "4" ба "2" гэсэн хуваагдлаас хамааралтай хоёр тоонд хуваагдах хамгийн бага тоо болох хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) нь "4" байна.
- Тиймээс, (√2)/2 гэсэн хоёрдахь гишүүнийг хуваагч нь 4 байхаар өөрчил. Та бутархайн тоологч ба хуваагдлыг 2/2 -оор үржүүлж болно. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Хэрэв хуваагч нь ижил байвал хоёр тоон үзүүлэлтийг нэмнэ. Энгийн бутархай нэмэх шиг ажилла. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Зөвлөмж
Төгс квадрат коэффициент бүхий бүх квадрат язгуурыг хялбарчлах ёстой өмнө нийтлэг радикануудыг тодорхойлж, нэгтгэж эхэл.
Анхааруулга
- Тэгш бус квадрат үндсийг хэзээ ч бүү нэгтгэ.
-
Бүхэл тоонуудыг квадрат язгууртай хэзээ ч бүү нэгтгэ. Өөрөөр хэлбэл 3 + (2x)1/2 чадахгүй хялбаршуулсан.
Жич: өгүүлбэр "(2x) тал хувь хүртэл" = (2x)1/2 хэлэх өөр нэг арга "root (2x)".
