Геометр бол хэлбэр ба өнцгийн шинжлэх ухаан юм. Энэ шинжлэх ухааныг сурах нь олон оюутнуудад хэцүү мэт санагдаж магадгүй юм. Геометрийн хувьд олон шинэ ойлголтууд байдаг бөгөөд тэдгээр нь оюутнуудын сэтгэлийг эмзэглүүлдэг. Геометрийг ойлгохын тулд та постулат, тодорхойлолт, тэмдгийг судлах ёстой. Хэрэв та сайн суралцах зуршил, геометрийн талаархи хэдэн зөвлөмжийг нэгтгэвэл геометрийг эзэмших боломжтой болно.
Алхам
3 -р хэсгийн 1: Оноо авах
Алхам 1. Хичээл бүрт хамрагдах
Анги танхим бол шинэ хичээл сурч, өмнөх ангиудад олж мэдсэн мэдээллээ бататгах газар юм. Хэрэв та хичээлд суухгүй бол хамгийн сүүлийн үеийн материалыг дагаж мөрдөхөд хэцүү байх болно.
- Хичээл дээр асуу. Багш нь танд заасан материалыг үнэхээр ойлгож байгаа эсэхийг шалгах ёстой. Хэрэв танд асуулт байвал асуухаас бүү эргэлзээрэй. Ангийн бусад оюутнуудын зарим нь тантай ижил асуулт асууж магадгүй юм.
- Хичээлд орохоосоо өмнө зааж өгөх материалыг уншиж, томъёо, санал, постулатуудыг цээжлээрэй.
- Багшаа ангид ажигла. Найзуудтайгаа зөвхөн завсарлагааны үеэр эсвэл хичээл тарсны дараа ярилцаарай.
Алхам 2. Диаграм зур
Геометр бол хэлбэр ба өнцгийн математик юм. Геометрийг ойлгохын тулд та асуудлыг төсөөлж, диаграм зурвал илүү хялбар болно. Хэрэв та өнцгийн талаар асуувал зур. Босоо өнцгийн хамаарлыг диаграмаас харахад илүү хялбар байх болно. Хэрэв диаграм өгөхгүй бол зур.
- Дүрс хэлбэрийн шинж чанарыг ойлгож, дүрслэх нь геометрийг эзэмших чухал бүрэлдэхүүн хэсэг юм.
- Геометрийн шинж чанар (өнцгийн хэмжээс, параллел ба параллель шугамын тоо гэх мэт) дээр үндэслэн янз бүрийн чиглэлд хэлбэр дүрс таних дадлага хийх.
Алхам 3. Судлах бүлгүүдийг бүрдүүлэх
Судалгааны бүлгүүд нь материалыг судлах, ойлгохгүй байгаа ойлголтуудыг тодруулах сайн арга юм. Байнгын цуглардаг судалгааны бүлгүүдтэй болсноор тухайн үеийн материалыг уншиж, ойлгоход хүргэнэ. Илүү хэцүү сэдвүүдийг хөндөж байхдаа ангийнхантайгаа хамт суралцах нь ашигтай байж болох юм. Та хамтдаа судалж, ойлгож чадна.
Найзуудын чинь нэг нь таны ойлгохгүй байгаа материалыг ойлгож, танд тусалж магадгүй юм. Та найздаа ямар нэг зүйлийг ойлгоход нь тусалж, материалыг заахдаа материалаа илүү сайн эзэмшиж чадна
Алхам 4. Protractor хэрхэн ашиглахаа мэдэх
Протактор бол өнцгийг хэмжих хагас дугуй хэлбэртэй хэрэгсэл юм. Мөн энэ хэрэгслийг булан зурахад ашиглаж болно. Гагнуурыг хэрхэн зөв ашиглахаа мэдэх нь геометрийг сурах чухал ур чадвар юм. Өнцгийн хэмжээг хэмжихийн тулд:
- Протекторын төв нүхийг яг булангийн орой дээр байрлуулна.
- Доод шугам нь нэг хөлний нэгээс дээш өнцөг үүсгэх хүртэл дамжуулагчийг эргүүлнэ.
- Нөгөө хөлөө протекторын дээд хэсэгт хүртэл сунгаж, өнцгийн хөл хэр зэрэг унаж байгааг тэмдэглэ. Энэ бол өнцгийн хэмжилтийн үр дүн юм.
Алхам 5. Бүх даалгавар, гэрийн даалгавраа хий
Гэрийн даалгаврыг материалын бүх ойлголтыг ойлгоход ашигладаг. Гэрийн даалгавар хийснээр та аль ойлголттой болсон, ямар сэдвээр илүү ихийг сурч мэдэх хэрэгтэйг мэдэх болно.
Хэрэв та олон нийттэй харилцах харилцаанд тодорхой сэдвийг ойлгоход хэцүү байвал энэ сэдвийг үнэхээр ойлгох хүртлээ анхаарлаа төвлөрүүл. Ангийнхаа хүүхэд эсвэл багшаас тусламж хүс
Алхам 6. Материалыг заах
Хэрэв та тодорхой сэдэв, үзэл баримтлалыг үнэхээр ойлгож байгаа бол үүнийгээ бусдад тайлбарлах чадвартай байх ёстой. Хэрэв та өөр хүн ойлгоогүй байхад тайлбарлаж чадахгүй бол та ч бас ойлгохгүй байх магадлалтай. Материалыг бусад хүмүүст заах нь ой санамжаа сайжруулах сайн арга юм.
- Ах, эгч, аав ээждээ геометрийн талаар заахыг хичээгээрэй.
- Бүлгээр суралцахдаа үнэхээр ойлгодог ойлголтоо үргэлжлүүлээрэй.
Алхам 7. Дадлагын асуултуудыг хий
Геометрийг эзэмших нь мэдлэг, ур чадвар шаарддаг. Практикийн асуудал хийхгүйгээр геометрийн дүрмийг сурах нь А -г авахад хангалтгүй юм. Та гэрийн даалгавраа хийж, ойлгохгүй байгаа ойлголтуудынхаа талаар дадлага хийх хэрэгтэй.
- Та янз бүрийн эх сурвалжаас аль болох олон практик асуултуудыг хийж байгаа эсэхээ шалгаарай. Үүнтэй төстэй асуултуудыг өөр өөр хэлбэрээр танилцуулж болох бөгөөд үүнийг ойлгоход илүү хялбар байх болно.
- Та хичнээн олон асуудал дээр ажиллах тусам дараагийн удаа шийдэх нь танд илүү хялбар байх болно.
Алхам 8. Нэмэлт тусламж хүс
Заримдаа хичээлдээ явах, багштайгаа ярилцах нь хангалтгүй байдаг. Таны ойлгоход хэцүү сэдвүүдэд цаг заваа зориулдаг багш хэрэгтэй байж магадгүй юм. Хүнтэй бие даан суралцах нь хүнд хэцүү материалыг ойлгоход тустай.
- Сургуульд байгаа багш нар байгаа эсэхийг багшаасаа асуугаарай.
- Багшийн өгсөн нэмэлт хичээлд хамрагдаж, ангиасаа асуулт асуугаарай.
3 -ийн 2 -р хэсэг: Геометрийн ойлголтыг сурах нь
Алхам 1. Евклидийн геометрийн таван постулатыг сур
Геометр нь эртний математикч Евклидийн хийсэн таван постулат дээр суурилдаг. Эдгээр таван мэдэгдлийг мэдэж, ойлгох нь геометрийн янз бүрийн ойлголтуудыг сурахад тусална.
- 1: Аль ч хоёр цэгийг холбосон шулуун шугам зурж болно.
- 2: Аливаа шулуун шугамыг ямар ч чиглэлд хязгааргүй үргэлжлүүлж болно.
- 3. Нэг цэгийн дунд цэг, шугамын урт нь тойргийн радиусаар үйлчилдэг шугамыг тойруулан зурж болно.
- 4. Бүх тэгш өнцөг нь хоорондоо нийцдэг
- 5. Хэрэв шулуун ба цэг байгаа бол тэр цэгийг дайран, эхний мөртэй зэрэгцэн өөр нэг шугам зурж болно.
Алхам 2. Геометрийн бодлогод хэрэглэгддэг тэмдгүүдийг тодорхойлох
Та анх сурч байхдаа янз бүрийн тэмдэг нь төөрөгдөлд оруулж болзошгүй юм. Бэлгэдэл бүрийн утгыг мэдэж, хурдан таньж мэдэх нь сургалтын үйл явцыг хөнгөвчлөх болно. Геометрт түгээмэл хэрэглэгддэг зарим тэмдгийг доор харуулав.
- Жижиг гурвалжингийн тэмдэг нь онцлог гурвалжинг илэрхийлдэг.
- Жижиг булангийн тэмдэг нь булангийн шинж чанарыг тодорхойлдог.
- Дээрх мөр бүхий үсгийн эгнээ нь шугамын сегментийн шинж чанарыг илэрхийлдэг.
- Дээрх сумаар тэмдэглэгдсэн мөр бүхий үсгийн эгнээ нь шугамын шинж чанарыг тодорхойлдог.
- Дунд хэсэгт босоо шугамтай нэг хэвтээ шугам нь хоёр шугам хоорондоо перпендикуляр байна гэсэн үг юм.
- Хоёр босоо шугам гэдэг нь нөгөө шугамтай параллель нэг шугамыг хэлнэ.
- Тэнцүү тэмдэг, дээр нь тасархай шугам нь хоёр нийцтэй онгоц гэсэн үг.
- Тасархай шугам гэдэг нь хоёр дүрс бараг ижил хэлбэртэй гэсэн үг юм.
- Гурвалжин үүсгэдэг гурван цэг нь "тиймээс" гэсэн утгатай.
Алхам 3. Шугамын шинж чанарыг ойлгох
Шулуун шугамыг хоёр чиглэлд хязгааргүй сунгаж болно. Төгсгөлд нь сумны тэмдэг бүхий шугам зурсан нь шугамыг тасралтгүй сунгах боломжтой гэсэн үг юм. Шугамын сегмент нь эхлэх ба дуусах цэгтэй байдаг. Шугамын өөр хэлбэрийг туяа гэж нэрлэдэг: үүнийг зөвхөн нэг чиглэлд сунгаж болно. Шугамыг зэрэгцээ, перпендикуляр эсвэл огтлолцох байдлаар байрлуулж болно.
- Хоорондоо параллель хоёр шугам огтлолцож чадахгүй.
- Хоёр перпендикуляр шугам нь 90 ° өнцөг үүсгэдэг.
- Хөндлөн шугам бол бие биенээ огтлолцсон хоёр шугам юм. Огтлолцсон шугамууд перпендикуляр байж болох ч зэрэгцээ байж болохгүй.
Алхам 4. Янз бүрийн төрлийн өнцгийг мэдэх
Гурван төрлийн өнцөг байдаг: мохоо, хурц, перпендикуляр. Мохоо өнцөг нь 90 ° -аас дээш өнцөг; Хурц өнцөг нь 90 ° -аас бага өнцөг бөгөөд перпендикуляр өнцөг нь яг 90 ° хэмждэг өнцөг юм. Өнцгийг тодорхойлох чадвартай байх нь геометрийг судлахад чухал зүйлсийн нэг юм.
90 ° өнцөг нь перпендикуляр өнцөг юм: хоёр шугам нь төгс өнцөг үүсгэдэг
Алхам 5. Пифагорын теоремыг ойлгох
Пифагорын теоремд дурджээ2 + б2 = c2. Энэ бол тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын уртыг тооцоолох томъёо бөгөөд хэрэв та бусад хоёр талын уртыг аль хэдийн мэддэг бол. Тэгш өнцөгт гурвалжин нь нэг өнцөг нь 90 ° төгс байх гурвалжин юм. Теоремд a ба b нь бие биенийхээ эсрэг бөгөөд гурвалжны перпендикуляр талууд байдаг бол c нь гурвалжны гипотенуз юм.
- Жишээ: a = 2 ба b = 3 бол тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын уртыг тооцоол.
- a2 + б2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Алхам 6. Гурвалжны төрлийг хэрхэн ялгаж сурах талаар
Гурвалжин нь дурын, тэгш өнцөгт, тэгш талт гэсэн гурван төрөл байдаг. Гурвалжны гурван талын аль нь ч ижил урттай байдаггүй. Тэгш өнцөгт гурвалжин нь хоёр тэгш тал, хоёр тэнцүү өнцөгтэй. Адил талт гурвалжин нь гурван тэгш тал, гурван тэнцүү өнцөгтэй байна. Гурвалжны төрлийг мэдсэнээр гурвалжин тус бүртэй холбоотой шинж чанар, постулатуудыг тодорхойлж болно.
- Адил талт гурвалжинг ижил урттай хоёр талтай тул техникийн хувьд тэгш өнцөгт гурвалжин гэж нэрлэж болохыг санаарай. Бүх тэгш талт гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин боловч бүх тэгш өнцөгт гурвалжин нь тэгш талт гурвалжин биш юм.
- Гурвалжинг мөн өнцгийн хэмжээгээр нь ангилж болно: хурц, баруун, бүдүүн. Цочмог гурвалжин нь 90 ° -аас бага өнцөгтэй; бүдүүн гурвалжин 90 ° -аас дээш өнцөгтэй байна.
Алхам 7. Ижил төстэй ба нийцтэй (ижил төстэй ба нийцтэй) хоёрын ялгааг мэдэх
Ижил төстэй хэлбэрүүд нь ижил өнцөгтэй боловч хажуугийн урт нь пропорциональ жижиг эсвэл том хэмжээтэй хэлбэрүүд юм. Өөрөөр хэлбэл, олон өнцөгтүүд нь ижил өнцөгтэй боловч хажуугийн уртаараа ялгаатай байдаг. Хамтарсан хэлбэрүүд нь ижил утгатай, нийцтэй гэсэн үг юм; Эдгээр хэлбэрүүд нь ижил өнцөг, хажуугийн урттай байдаг.
Харьцуулж болох өнцөг нь хоёр өнцөгт ижил өнцгийн градустай өнцөг юм. Тэгш өнцөгт гурвалжинд хоёр гурвалжингийн 90 градусын өнцөг пропорциональ байна. Харьцуулах өнцөгтэй байхын тулд хэлбэрүүд нь ижил хэмжээтэй байх шаардлагагүй
Алхам 8. Нэмэлт ба нэмэлт өнцгийн талаар олж мэдэх
Нэмэлт өнцөг нь 90 градус хүртэл нэмэгддэг өнцөг бөгөөд нэмэлт өнцөг нь 180 градус хүртэл нэмэгддэг. Босоо өнцөг нь үргэлж нийцдэг гэдгийг санаарай; Эсрэг талын дотоод булан ба гадна булан нь хоорондоо уялдаатай байдаг. Зөв өнцөг нь 90 градус, харин шулуун шугам нь 180 градусын өнцөгтэй байдаг.
- Босоо өнцөг нь огтлолцсон хоёр шугамаас үүссэн хоёр эсрэг өнцөг юм.
- Хоёр шугамыг гуравдахь шугамаар огтлоход дотоод өнцөг үүснэ. Өнцөг нь гурав дахь шугамын эсрэг талд байна; эхний ба хоёр дахь шугамын дотор талд (дотор талд).
- Хоёр шугам гуравдахь шугамтай огтлолцоход гаднах өнцөг үүснэ. Өнцөг нь гурав дахь шугамын эсрэг талд байна; гэхдээ эхний болон хоёр дахь шугамын гадна талд (гадна талд).
Алхам 9. RING-FIRE-VILLAGE-ийг санаарай
RING-FIRE-VILLAGE бол тэгш өнцөгт гурвалжингийн синус, косинус, тангенсийн томъёог санахад туслах мнемоник хэрэгсэл юм. Синус, косинус, шүргэгчийг тооцоолохдоо дараах томъёог ашиглана уу. Sine = FRONT/SIRING (ring), Cosine = SIDE/SIDE (омог), Tangen = FRONT/SIRING (тосгон).
- Жишээ: AB = 3, BC = 5 ба AC = 4 хажуугийн урттай тэгш өнцөгт гурвалжны 39 ° өнцгийн синус, косинус, шүргэгчийг тооцоол.
- нүгэл (39 °) = урагш/хазайх = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = хажуу/налуу = 4/5 = 0, 8
- tan (39 °) = урд/тал = 3/4 = 0.75
3 -ийн 3 -р хэсэг: 2 баганын нотолгоо бичих
Алхам 1. Асуудлыг уншсаны дараа диаграм зур
Заримдаа геометрийн асуудлыг зураггүйгээр өгдөг бөгөөд нотлох баримтыг дүрслэхийн тулд та диаграм зурах хэрэгтэй болдог. Асуудалд тохирсон бүдүүлэг ноорог хийснийхээ дараа та диаграмыг дахин зурах хэрэгтэй болж магадгүй тул нарийвчлалтай уншиж, хийж буй өнцөг тань илүү нарийвчлалтай байх болно.
- Өгөгдсөн мэдээлэлд үндэслэн үүнийг тодорхой шошголж байгаа эсэхийг шалгаарай.
- Таны диаграмыг илүү тодорхой болгох тусам асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болно.
Алхам 2. Таны үүсгэсэн диаграмыг ажиглаарай
Зөв өнцөг ба ижил урттай талыг тэмдэглэ. Хэрэв нэг мөр нөгөө шугамтай параллель байвал түүнийг тайлбарлах шошго бич. Хэрэв асуудал нь хоёр мөр пропорциональ гэж шууд заагаагүй бол та хоёр мөр пропорциональ гэдгийг баталж чадах уу? Ашиглаж буй бүх таамаглалаа нотлох боломжтой эсэхийг шалгаарай.
- Диаграм, таамаглал дээрээ үндэслэн дүгнэж болох шугам ба өнцгийн хоорондын хамаарлыг бич.
- Асуудалд өгсөн бүх зааврыг бичнэ үү. Геометрийг нотлохдоо асуудлын өгсөн зарим мэдээлэл байх болно. Асуудлын өгсөн бүх зааврыг бичиж тэмдэглэх нь нотлох баримтыг бөглөхөд тусална.
Алхам 3. Нуруунаас урагшаа ажиллана
Геометрийн чиглэлээр ямар нэгэн зүйлийг нотлох гэж оролдоход танд дүрс, өнцгийн талаар хэд хэдэн мэдэгдэл өгөх болно, дараа нь эдгээр мэдэгдэл яагаад үнэн болохыг батлах ёстой. Заримдаа үүнийг хийх хамгийн хялбар арга бол асуудлын төгсгөлөөс эхлэх явдал юм.
- Асуулт үүнийг хэрхэн дүгнэж болох вэ?
- Ийм дүгнэлтэд хүрэхийн тулд батлах ёстой тодорхой алхамууд байна уу?
Алхам 4. "Мэдэгдэл" ба "Шалтгаан" гэсэн хоёр баганатай хайрцаг үүсгэнэ үү
Баттай нотлох баримт авахын тулд та мэдэгдэл хийж, уг мэдэгдлийг үнэн болохыг батлах геометрийн шалтгааныг өгөх ёстой. Мэдэгдлийн баганын дор ABC өнцөг = өнцөг DEF гэх мэт мэдэгдлийг бичнэ үү. Шалтгааны баганад уг мэдэгдлийг дэмжсэн нотолгоог бичнэ үү. Хэрэв шалтгааныг асуултанд тайлбар болгон өгсөн бол 'асуултаар хангагдсан' гэж бичнэ үү. Үгүй бол энэ мэдэгдлийг нотлох теорем бичээрэй.
Алхам 5. Аль теоремыг нотлоход тохиромжтой болохыг тодорхойл
Геометрийн хувьд нотлох баримт болгон ашиглаж болох олон теорем байдаг. Эдгээр теоремуудын үндэс болгон олон онцлог гурвалжин, огтлолцсон ба зэрэгцээ шугам, тойргийг ашигладаг. Та ямар геометрийн дүрс дээр ажиллаж байгаагаа тодорхойлж, нотлох явцад ашиглаж болох хэлбэрийг олоорой. Ижил төстэй байдлыг олж мэдэхийн тулд өмнөх нотолгоог шалгана уу. Энэ нийтлэлд бүх геометрийн теоремуудыг бичиж болохгүй, гэхдээ хамгийн чухал гурвалжин теоремуудын заримыг доор харуулав.
- Хоёр ба түүнээс дээш тохирсон гурвалжин нь хажуугийн урттай, харгалзах өнцөгтэй байх болно. Англи хэл дээр энэ теоремыг CPCTC гэж богиносгодог (Тохиромжтой гурвалжны холбогдох хэсгүүд нь хоорондоо нийцдэг).
- Хэрэв нэг гурвалжны гурван талын урт нь өөр гурвалжны гурван талын урттай тэнцүү бол хоёр гурвалжин нь хоорондоо нийцдэг. Англи хэл дээр энэ теоремыг SSS (хажуугийн хажуу тал) гэж нэрлэдэг.
- Хоёр тал нь ижил урттай, нэг өнцөг нь ижил хэмжээтэй байвал хоёр гурвалжин тэгш хэмтэй болно. Англи хэл дээр энэ теоремыг SAS (хажуугийн өнцөг-тал) гэж нэрлэдэг.
- Хоёр тэгш өнцөгт, нэг тал нь ижил урттай бол хоёр гурвалжин тэнцүү байна. Англи хэл дээр энэ теоремыг ASA (өнцгийн хажуугийн өнцөг) гэж нэрлэдэг.
- Хэрэв хоёр ба түүнээс дээш гурвалжин ижил өнцөгтэй бол энэ нь гурвалжнууд ижил төстэй боловч заавал нийцэх албагүй гэсэн үг юм. Англи хэл дээр энэ теоремыг AAA (өнцгийн өнцөг-өнцөг) гэж нэрлэдэг.
Алхам 6. Та оновчтой алхамуудыг дагаж байгаа эсэхийг шалгаарай
Баталгаажуулалтынхаа тоймыг бичээрэй. Алхам бүрийн цаана байгаа шалтгаан бүрийг бич. Зааварт нийцсэн алхамуудад асуултын тайлбарыг нэмж оруулаарай. Баталгааны эхэнд байгаа бүх зааврыг зүгээр л бичээд хэрэггүй. Шаардлагатай бол нотлох алхмуудыг өөрчил.
Илүү олон нотолгоо хийх тусам нотлох алхмуудыг зөв тохируулах нь танд илүү хялбар байх болно
Алхам 7. Дүгнэлтийг сүүлийн мөрөнд бичнэ үү
Сүүлийн алхам нь таны нотолгоог бөглөх ёстой, гэхдээ энэ сүүлийн алхам нь үндэслэлийг шаарддаг хэвээр байна. Нотолгоог дуусгасны дараа дахин уншиж, өөрийн бодлын цоорхой байхгүй эсэхийг шалгаарай. Нотолгоо зөв гэдэгт итгэлтэй болсны дараа баруун доод буланд QED гэж бичээд нотлох баримт бүрэн болсон гэдгийг онцол.
Зөвлөмж
- ӨДӨР БҮР СУР. Өнөөдрийн тэмдэглэл, өчигдрийн тэмдэглэл, өмнө нь судалж байсан материалыг дахин уншаарай, ингэснээр та санал/теорем, тодорхойлолт эсвэл тэмдэг/тэмдэглэгээг мартаж болохгүй.
- Ойлгохгүй байгаа ойлголтуудын талаархи вэбсайт, видеог уншаарай.
- Санах, дахин уншихад туслах томъёог агуулсан унших картуудыг бэлтгэ.
- Геометрийн ангийн зарим найзуудын утас, имэйл хаягийг асуугаарай, ингэснээр тэд таныг гэртээ сурч байхад туслах болно.
- Жирийн хичээлийн жилд хэт шаргуу ажиллахгүйн тулд өмнөх богино семестрээр хичээллээрэй.
- Бясалгал хий. Энэ нь танд тусалж чадна.
Анхааруулга
- Битгий хойшлуул
- Бүх материалыг богино хугацаанд сурах гэж бүү оролдоорой
