Хамгийн том нийтлэг хүчин зүйл (GCF) гэж нэрлэгддэг хоёр бүхэл тооны хамгийн том нийтлэг хуваагч (PTS) нь хоёр тооны хуваагч (хүчин зүйл) болох хамгийн том бүхэл тоо юм. Жишээлбэл, 20 ба 16 хоёуланг нь хувааж чадах хамгийн их тоо нь 4 юм. (16 ба 20 хоёулаа илүү их хүчин зүйлтэй боловч үүнтэй тэнцүү тэнцүү хүчин зүйл байдаггүй - жишээлбэл, 8 нь 16 -ийн хүчин зүйл боловч 20 -ийн хүчин зүйл биш юм) Бага сургуульд ихэнх хүмүүст GCF-ийг олох таамаглах, шалгах аргыг заадаг. Гэсэн хэдий ч үүнийг хийх энгийн бөгөөд илүү системтэй арга байдаг бөгөөд энэ нь үргэлж зөв хариултыг өгдөг. Энэ аргыг Евклидийн алгоритм гэж нэрлэдэг. Хэрэв та үнэхээр хоёр бүхэл тооноос хамгийн агуу нийтлэг хүчин зүйлийг хэрхэн олохыг мэдэхийг хүсч байвал эхлэхийн тулд 1 -р алхамыг үзнэ үү.
Алхам
2 -ийн 1 -р арга: Хуваагч алгоритмыг ашиглах
Алхам 1. Бүх сөрөг шинж тэмдгийг арилгах
Алхам 2. Үгийн сангаа мэдэх:
32 -ийг 5 -д хуваахад
-
- 32 бол хуваагдах тоо юм
- 5 бол хуваагч юм
- 6 нь коэффициент юм
- 2 нь үлдэгдэл (эсвэл модуль).
Алхам 3. Хоёр тооноос том тоог тодорхойл
Илүү их тоо нь хуваагдсан тоо байх болно, жижиг нь хуваагч болно.
Алхам 4. Энэ алгоритмыг бичнэ үү:
(хуваагдсан тоо) = (хуваагч) * (ишлэл) + (үлдэгдэл)
Алхам 5. Том тоог хуваах тооны оронд, жижиг тоог хуваагч болгон тавь
Алхам 6. Илүү их тоог жижиг тоогоор хуваасны үр дүн юу болохыг тодорхойлж, үр дүнг хувиас оруулна уу
Алхам 7. Үлдэгдлийг тооцоолж, алгоритмын зохих газарт оруулна уу
Алхам 8. Алгоритмыг дахин бичих боловч энэ удаад A) хуучин хуваагчийг хуваагч болгон ашиглах, B) үлдэгдлийг хуваагч болгон ашиглах
Алхам 9. Үлдсэн хэсэг нь тэг болох хүртэл өмнөх алхамыг давтана
Алхам 10. Сүүлчийн хуваагч нь мөн адил хамгийн том хуваагч юм
Алхам 11. Энд 108, 30 -ийн GCF -ийг олохыг оролдсон жишээ байна:
Алхам 12. Эхний эгнээний 30, 18 -р байр хэрхэн солигдож хоёр дахь эгнээ үүсгэхийг анзаараарай
Дараа нь 18, 12 байрлалыг сольж гурав дахь эгнээ, 12 ба 6 байрлал сольж дөрөв дэх эгнээ үүсгэнэ. Үржүүлэх тэмдгийн дараах 3, 1, 1, 2 нь дахин гарч ирэхгүй. Энэ тоо нь хуваагчийг хуваасан үр дүнг илэрхийлдэг бөгөөд ингэснээр мөр бүр өөр өөр байдаг.
2 -ийн 2 -р арга: Prime Factors -ийг ашиглах
Алхам 1. Аливаа сөрөг шинж тэмдгийг арилгах
Алхам 2. Тоонуудын анхны хүчин зүйлийг олж, жагсаалтыг доор үзүүлсэн шиг бичнэ үү
-
24 ба 18 -ийг тоонуудын жишээ болгон ашиглах:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Жишээ болгон 50 ба 35 -ийг ашиглана уу.
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 х 7
Алхам 3. Тэнцүү байгаа бүх үндсэн хүчин зүйлийг тодорхойл
-
24 ба 18 -ийг тоонуудын жишээ болгон ашиглах:
-
24-
Алхам 2. x 2 x 2
Алхам 3.
-
18-
Алхам 2
Алхам 3. x 3
-
-
Жишээ болгон 50 ба 35 -ийг ашиглана уу.
-
50-2 x
Алхам 5. x 5
-
35-
Алхам 5. x 7
-
Алхам 4. Хүчин зүйлүүдийг ижил хэмжээгээр үржүүлнэ
-
24, 18 -р асуултанд үржүүлнэ үү
Алхам 2. да
Алхам 3. авах
Алхам 6.. Зургаа бол 24 ба 18 -ийн хамгийн том нийтлэг хүчин зүйл юм.
-
50, 35 -р жишээнд аль ч тоог үржүүлж болохгүй.
Алхам 5. нь цорын ганц нийтлэг хүчин зүйл бөгөөд хамгийн том хүчин зүйл юм.
Алхам 5. Боловсруулсан
Зөвлөмж
- Mod = үлдэгдэл тэмдэглэгээг ашиглан үүнийг бичих нэг арга бол GCF (a, b) = b, хэрэв mod b = 0 бол, GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) өөрөөр хэлбэл.
- Жишээлбэл, GCF (-77, 91) -ийг олоорой. Нэгдүгээрт, бид -77 -ийн оронд 77 -г ашигладаг тул GCF (-77, 91) нь GCF (77, 91) болдог. Одоо 77 нь 91 -ээс бага байгаа тул бид тэдгээрийг солих шаардлагатай болно, гэхдээ хэрэв чадахгүй бол алгоритм эдгээр зүйлийг хэрхэн тойрч байгааг харцгаая. 77 mod 91 -ийг тооцоолоход бид 77 -г авна (учир нь 77 = 91 x 0 + 77). Үр дүн нь тэг биш тул бид (a, b) -ийг (b, a mod b) болгон өөрчилдөг бөгөөд үр дүн нь: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 нь 14 гаргадаг (14 нь ашиггүй гэсэн үг гэдгийг санаарай). Үлдсэн хэсэг нь тэг биш тул GCF (91, 88) -ийг GCF (77, 14) болгон хөрвүүл. 77 mod 14 нь тэг биш 7 -г буцааж өгдөг тул GCF (77, 14) -ийг GCF (14, 7) болгон солино. 14 mod 7 нь тэг, тиймээс 14 = 7 * 2 үлдэгдэлгүй тул бид зогсох болно. Энэ нь GCF (-77, 91) = 7 гэсэн үг юм.
- Энэ техник нь бутархайг хялбарчлахад онцгой ач холбогдолтой юм. Дээрх жишээнээс харахад -77/91 бутархай нь -11/13 болж хялбаршсан бөгөөд учир нь 7 нь -77 ба 91 -ийн хамгийн том тэнцүү хуваагч юм.
- Хэрэв 'a' ба 'b' тэг бол тэдгээрийг тэгээс өөр ямар ч тоо хуваадаггүй тул техникийн хувьд хамгийн том хуваагч нь асуудалд ижил байдаггүй. Математикчид ихэвчлэн 0 ба 0 -ийн хамгийн том нийтлэг хуваагч нь 0 гэж хэлдэг бөгөөд энэ хариултыг тэд ийм байдлаар авдаг.
