Дөрвөлжингийн талбайг олох 4 арга

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-16 19:45

Тиймээс танд дөрвөн өнцөгтийн талбайг олох шаардлагатай үүрэг даалгавар өгсөн боловч та дөрвөлжин гэж юу болохыг мэдэхгүй байна. Санаа зоволтгүй, энд тайлбар байна! Дөрвөлжин бол дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, ромб гэсэн дөрвөн талтай аливаа хэлбэр юм. Тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд ажиллаж буй тэгш өнцөгтийнхөө төрлийг тодорхойлж, энгийн томъёог дагахад л хангалттай. Зөвхөн тэр!

Алхам

4 -ийн 1 -р арга: Квадрат, тэгш өнцөгт болон бусад параллелограмм

Алхам 1. Параллелограммыг хэрхэн таних талаар мэдэх

Параллелограмм бол эсрэг талын эсвэл эсрэг тал нь ижил урттай 2 хос параллель талтай дөрвөн өнцөгт юм. Параллелограммд дараахь зүйлс орно.

• Тэгш өнцөгт:

  Дөрвөн тал, бүгд ижил урттай. Дөрвөн өнцөг, бүгд 90 градус (зөв өнцөг).

• Тэгш өнцөгт:

  Дөрвөн тал, эсрэг эсвэл эсрэг тал нь ижил урттай. Дөрвөн булан, бүгд 90 градус.

• Цагаан будааны бялууг хайчилж ав:

  Дөрвөн тал, эсрэг эсвэл эсрэг тал нь ижил урттай. дөрвөн булан; Энэ нь 90 градус байх албагүй, гэхдээ эсрэг өнцөг нь ижил өнцөгтэй байх ёстой.

Алхам 2. Тэгш өнцөгтийн талбайг авахын тулд суурийг өндрөөр нь үржүүлнэ

Тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд танд хоёр хэмжилт хэрэгтэй: урт буюу суурь (тэгш өнцөгтийн урт тал), өргөн эсвэл өндөр (тэгш өнцөгтийн богино тал). Дараа нь талбайг авахын тулд хоёуланг нь үржүүлээрэй. Өөрөөр хэлбэл:

• Талбай = суурь × өндөр, эсвэл L = a × t товчхондоо.

• Жишээ:

  Хэрэв тэгш өнцөгтийн суурь нь 10 см урт, 5 см өндөр байвал тэгш өнцөгтийн талбай ердөө 10 × 5 (a × h) = 50 см дөрвөлжин.

• Зургийн талбайг олохдоо хариултын хувьд квадрат нэгжийг (см квадрат, м квадрат, км квадрат гэх мэт) ашиглах болно гэдгийг бүү мартаарай.

Алхам 3. Дөрвөлжингийн талбайг олохын тулд талуудын аль нэгийг нь үржүүл

Квадрат нь үндсэндээ тусгай тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг тул та ижил томъёог ашиглан түүний талбайг олох боломжтой. Гэсэн хэдий ч тэгш өнцөгтийн талууд ижил урттай тул та дөрвөлжингийн хажуугийн уртын аль нэгийг өөрөө үржүүлэх хурдан аргыг ашиглаж болно. Энэ нь дөрвөлжингийн суурийг өндрөөр үржүүлэхтэй адил юм, учир нь суурь ба өндөр нь үргэлж ижил байдаг. Дараах тэгшитгэлийг ашиглана уу.

• Талбай = тал × тал эсвэл L = s²

• Жишээ:

  Хэрэв дөрвөлжингийн нэг тал нь 4 м (s = 4) урттай бол энэ талбайн талбай нь ердөө л s байна², эсвэл 4 x 4 = 16 хавтгай дөрвөлжин метр талбайтай.

Алхам 4. Диагоналуудыг үржүүлж, хоёр хувааж ромбын талбайг олоорой

Ромбо дээр болгоомжтой байгаарай - хэрэв та ромбын талбайг олж харвал зэргэлдээх хоёр талыг үржүүлж чадахгүй. Үүний оронд диагоналиудыг олж (эсрэг талын өнцөг булан бүрийг холбосон шугамууд), диагоналуудыг үржүүлж, хоёр хуваана. Өөрөөр хэлбэл:

• Талбай = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 эсвэл L = (d₁ × d₂)/2

• Жишээ:

  Хэрэв ромб нь 6 метр урт, 8 метрийн урттай диагональтай бол түүний талбай нь зөвхөн (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 метр квадрат юм.

Алхам 5. Эсвэл ромбусын талбайг олохын тулд base × height -ийг ашиглана уу

Техникийн хувьд та ромбусын талбайг олохын тулд суурийн өндрийн томъёог ашиглаж болно. Гэсэн хэдий ч энд "суурь" ба "өндөр" гэдэг нь зэргэлдээ хоёр талыг үржүүлэх боломжтой гэсэн үг биш юм. Нэгдүгээрт, суурийн аль нэг талыг сонгоно уу. Дараа нь суурийн эсрэг талд шугам зур. Шугам хоёр тал руу 90 градусын өнцгөөр цохиж байна. Энэ хажуугийн урт нь өндрийг ашиглах ёстой урт юм.

• Жишээ:

  Ромбусын тал нь 10 м ба 5 м байдаг. 10 м -ийн хоёр талын хоорондох шулуун шугамын зай 3 м байна. Хэрэв та ромбын талбайг олохыг хүсч байвал 10 × 3 = үржүүлнэ 30 хавтгай дөрвөлжин метр талбайтай.

Алхам 6. Ромбус ба тэгш өнцөгтийн томъёо нь квадратуудад мөн хамааралтай болохыг анхаарна уу

Дээрх дөрвөлжингийн хажуугийн хажуугийн томъёо нь энэ зургийн талбайг олох хамгийн хялбар арга юм. Гэхдээ дөрвөлжин нь техникийн хувьд тэгш өнцөгт, ромб, дөрвөлжин хэлбэртэй тул та эдгээр томъёог ашиглан дөрвөлжингийн талбайг олж, зөв хариултыг авах боломжтой. Өөрөөр хэлбэл дөрвөлжингийн хувьд:

• Талбай = суурь × өндөр эсвэл L = a × t
• Талбай = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 эсвэл L = (d₁ × d₂)/2

• Жишээ:

  Дөрвөн талтай дүрс нь 4 метрийн урттай хоёр зэргэлдээ талтай. Суурийг өндрөөр үржүүлснээр та энэ дөрвөлжингийн талбайг олох боломжтой: 4 × 4 = 16 хавтгай дөрвөлжин метр талбайтай.

• Жишээ:

  Дөрвөлжингийн хоёр диагональ нь 10 см урттай. Та энэ дөрвөлжингийн талбайг диагональ томъёогоор олж болно: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 сантиметр квадрат.

4 -ийн 2 -р арга: Трапецын талбайг олох

Алхам 1. Трапецийг хэрхэн таних талаар мэдэх

Трапецын хэлбэр нь хамгийн багадаа 2 тал нь хоорондоо параллель дөрвөн өнцөгт юм. Булангууд нь ямар ч өнцөгтэй байж болно. Трапецын дөрвөн тал нь өөр өөр урттай байж болно.

Танд байгаа мэдээллээс хамааран трапецын талбайг олох хоёр өөр арга байдаг. Доороос та хоёуланг нь хэрхэн ашиглахыг харах болно

Алхам 2. Трапецын өндрийг ол

Трапецын өндөр нь хоёр зэрэгцээ талыг холбосон перпендикуляр шугам юм. Өндөр нь ихэвчлэн хажуугийн нэг талын урттай ижил байдаггүй, учир нь ихэвчлэн хажуу тал нь налуу хэлбэртэй байдаг. Хоёр талбайн тэгшитгэлийн өндөр нь танд хэрэгтэй болно. Трапецын өндрийг хэрхэн олохыг энд харуулав.

• Эдгээр хоёр үндсэн шугамын богиныг (параллель талууд) олоорой. Харандаагаа булангийн цэг дээр, үндсэн шугам ба параллель бус талуудын хооронд байрлуулна. Хоёр үндсэн шугамыг зөв өнцгөөр холбосон шулуун шугам зур. Энэ мөрийг хэмжиж өндрийг нь олоорой.
• Заримдаа өндөр, суурь ба бусад талууд нь тэгш өнцөгт гурвалжин үүсгэж байвал өндрийг тодорхойлохын тулд тригонометрийн аргыг ашиглаж болно. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг тригонометрийн зөв өнцгийн талаархи нийтлэлээс үзнэ үү.

Алхам 3. Суурийн өндөр ба уртыг ашиглан трапецын талбайг ол

Хэрэв та трапецын өндөр ба түүний хоёр суурийн уртыг мэддэг бол дараах тэгшитгэлийг ашиглана уу.

• Талбай = (Үндсэн 1 + Суурь 2)/2 × өндөр эсвэл L = (a+b)/2 × t

• Жишээ:

  Хэрэв та нэг суурь нь 7 метр урт, нөгөө нь 11 метр урт, хоёуланг нь холбосон өндөр шугам нь 2 метр урттай трапецын хэлбэртэй бол та дараах хэсгийг олж болно: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 хавтгай дөрвөлжин метр талбайтай.

• Хэрэв өндөр нь 10, суурийн урт нь 7 ба 9 байвал та үүнийг хийх замаар талбайг олох боломжтой: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Алхам 4. Дундаж сегментийг 2 -оор үржүүлээд трапецын талбайг олоорой

Дунд сегмент нь трапецын доод ба дээд шугамтай параллель, урт нь хоорондоо тэнцүү төсөөлөлтэй шугам юм. Дунд сегмент нь үргэлж (Base 1 + Base 2)/2 -тэй тэнцүү байдаг тул хэрэв та үүнийг мэдэж байвал трапецын томъёоны хурдан аргыг ашиглаж болно.

• Талбай = rt × t эсвэл L = rt × t
• Үндсэндээ энэ нь анхны томъёог ашиглахтай ижил боловч та (a + b)/2 -ийн оронд rt -ийг ашигладаг.
• ' Жишээ: ' Дээрх жишээн дээрх трапецын дунд хэсгийн урт нь 9 метр юм. Энэ нь бид трапецын талбайг 9 × 2 = үржүүлэх замаар л олох боломжтой гэсэн үг юм 18 хавтгай дөрвөлжин метр талбайтай, өмнөх хариулттай адилхан.

4 -ийн 3 -р арга: Цаасан шувууны талбайг олох

Алхам 1. Цаасан шувууг хэрхэн таних талаар мэдэх

Цаасан шувуу бол дөрвөн талт хэлбэр бөгөөд бие биенийхээ эсрэг биш, хажуу талдаа хоёр ижил урттай талтай. Нэрнээс нь харахад цаасан шувуу жинхэнэ цаасан шувуутай төстэй.

Танд байгаа мэдээллээс хамааран цаасан шувууны талбайг олох хоёр өөр арга байдаг. Доороос та хоёуланг нь хэрхэн ашиглах талаар олж мэдэх болно

Алхам 2. Ромбусын диагональ томъёог ашиглан цаасан шувууны талбайг олоорой

Ромбус бол тэгш талтай цаасан шувууны тусгай төрөл тул та цаасан шувууны талбайг олохын тулд ромбын диагональ талбайн томъёог ашиглаж болно. Сануулахад, диагональ бол цаасан шувууны эсрэг талын хоёр булангийн хоорондох шулуун шугам юм. Яг л ромбус шиг цаасан шувууны талбайн томъёо нь:

• Талбай = (Диаг. 1 × Диаг 2.)/2 эсвэл L = (d₁ × d₂)/2

• Жишээ:

  Хэрэв цаасан шувуу нь 19 метр 5 метр диагональтай бол түүний талбай нь зөвхөн (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 метр квадрат.

• Хэрэв та диагоналийн уртыг мэдэхгүй бөгөөд хэмжиж чадахгүй бол тригонометрийн тусламжтайгаар тооцоолж болно. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг манай цаасан шувууны нийтлэлээс үзнэ үү.

Алхам 3. Хажуугийн урт ба хажуугийн хоорондох өнцгийг ашиглан талбайг олоорой

Хэрэв та хоёр өөр хажуугийн уртын утга ба хоёр талын өнцгийг мэддэг бол тригонометрийн зарчмуудыг ашиглан цаасан шувууны талбайг олох боломжтой. Энэ арга нь синус функцийг хэрхэн яаж хийхийг мэддэг байхыг шаарддаг (эсвэл дор хаяж синус функцтэй тооцоолууртай байх). Дэлгэрэнгүй мэдээллийг манай тригонометрийн нийтлэлээс үзнэ үү эсвэл доорх томъёог ашиглана уу.

• Талбай = (тал 1 × тал 2) × нүгэл (өнцөг) эсвэл L = (s₁ × s₂) × нүгэл (θ) (1 ба 2 -р талуудын хоорондох өнцөг хаана байна).

• Жишээ:

  Та хоёр тал нь 6 метр урт, хоёр тал нь 4 метр урт цаасан шувуутай. Хажуугийн хоорондох өнцөг нь 120 градус байна. Энэ асуудалд та дараах хэсгийг олох боломжтой: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 хавтгай дөрвөлжин метр талбайтай

• Та энд хоёр өөр тал болон тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглах ёстойг анхаарна уу - ижил урттай хос талыг ашиглах нь зөв хариулт өгөхгүй болно.

4 -ийн 4 -р арга: Аливаа дөрвөн талт асуудлыг шийдэх

Алхам 1. Дөрвөн талын уртыг ол

Таны дөрвөн өнцөгт нь дээр дурдсан дөрвөн өнцөгт хэлбэрийн ангилалд багтдаггүй юм уу (жишээлбэл, дөрвөн өнцөгт нь дөрвөн өөр урттай, хажуу талууд нь хосгүй байна уу?) Та үүнд итгээрэй, итгэхгүй байна уу? Хэлбэрээс үл хамааран аливаа дөрвөн талт. Энэ хэсэгт та хамгийн түгээмэл томъёог хэрхэн ашиглах талаар олж мэдэх болно. Энэ томъёо нь тригонометрийн мэдлэг шаарддаг болохыг анхаарна уу (дахин зөв тригонометрийг хэрхэн ашиглах тухай wikiHow нийтлэл нь бидний үндсэн тригонометрийн гарын авлага юм).

• Эхлээд та тэгш өнцөгтийн дөрвөн талын уртыг олох хэрэгтэй. Энэ нийтлэлийн зорилгоор бид a, b, c, d талыг нэрлэнэ. A ба c талууд бие биенийхээ эсрэг, b ба d талууд хоорондоо эсрэг байна.

• Жишээ:

  Хэрэв та сондгой эсвэл жигд бус талуудтай дөрвөн өнцөгт хэлбэртэй бол дээрх ангилалд хамаарахгүй бол эхлээд дөрвөн талыг нь хэмжинэ. Тэгш өнцөгт нь 12, 9, 5, 14 см урттай гэж бодъё. Доорх алхамуудад та энэхүү мэдээллийг ашиглан хэлбэрийн талбайг олох болно.

Алхам 2. a ба d ба b ба c -ийн хоорондох өнцгийг ол

Тогтмол бус дөрвөн өнцөгт хэлбэртэй ажиллахдаа энэ хэсгийг зөвхөн хажуу талаас нь олж чадахгүй. Эсрэг хоёр буланг олж үргэлжлүүлээрэй. Энэ хэсгийн хувьд бид a ба d талуудын хоорондох өнцгийг А өнцөг, b ба c талуудын хоорондох өнцгийн хувьд C өнцгийг ашиглана. Гэсэн хэдий ч та үүнийг нөгөө хоёр эсрэг буланд хийж болно.

• Жишээ:

  Таны дөрвөн өнцөгт А нь 80 градус, С нь 110 градустай тэнцэнэ гэж бодъё. Дараагийн алхамд та эдгээр утгуудыг ашиглан нийт талбайг олох болно.

Алхам 3. Гурвалжны талбайн томъёог ашиглан тэгш өнцөгтийн талбайг олоорой

A ба b хооронд c ба d хоорондох оройны хооронд шулуун шугам байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ шугам нь тэгш өнцөгтийг хоёр гурвалжин болгон хуваах болно. Гурвалжны талбай нь ab sin C, энд C нь a ба b талуудын хоорондох өнцөг тул та энэ томъёог хоёр удаа (өөрийн төсөөлж буй гурвалжин бүрт нэг удаа) ашиглан дөрвөн талт талбайн нийт талбайг авах боломжтой. Өөрөөр хэлбэл аливаа тэгш өнцөгтийн хувьд:

• Талбай = 0.5 тал 1 × тал 4 × нүгэл (хажуугийн өнцөг 1 ба 4) + 0.5 × тал 2 × тал 3 × нүгэл (хажуугийн өнцөг 2 ба 3) эсвэл
• Талбай = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

• Жишээ:

  Танд хэрэгтэй тал, өнцөг аль хэдийн байгаа тул үүнийг хийцгээе.

  = 0.5 (12 × 14) × нүгэл (80) + 0.5 × (9 × 5) × нүгэл (110)

  = 84 × нүгэл (80) + 22.5 × нүгэл (110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 см дөрвөлжин

• Хэрэв та эсрэг өнцөг нь тэнцүү параллелограмын талбайг олохыг оролдвол тэгшитгэл нь хялбаршуулна. Талбай = 0.5 * (ad + bc) * sin A.

Зөвлөмж

• Энэхүү гурвалжин тооцоолуурыг дээрх "Аливаа дөрвөн талт" аргаар тооцоолоход хялбархан ашиглаж болно.
• Дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахыг хүсвэл манай барилгын тусгай нийтлэлүүдийг үзнэ үү: Талбайн талбайг хэрхэн олох, тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох, ромбын талбайг хэрхэн тооцоолох, талбайг хэрхэн тооцоолох талаар. Трапецын хэлбэр, Цаасан шувууны талбайг хэрхэн олох талаар.