Алгебрийг хэрхэн сурах вэ (зурагтай)

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-16 19:45

Алгебрийг эзэмших нь бага болон ахлах сургуульд байхаас үл хамааран бараг бүх төрлийн математикийг үргэлжлүүлэхэд зайлшгүй шаардлагатай юм. Математикийн түвшин бүр суурьтай байдаг тул математикийн түвшин бүр маш чухал байдаг. Гэсэн хэдий ч анхан шатны алгебрийн ур чадвар ч гэсэн эхлэн суралцагчдад анх тааралдахад нь ойлгоход хэцүү байдаг. Хэрэв та алгебрийн үндсэн сэдвээр асуудалтай байгаа бол санаа зовох хэрэггүй - жаахан нэмэлт тайлбар, цөөн хэдэн энгийн жишээ, ур чадвараа дээшлүүлэх хэдэн зөвлөмжийн тусламжтайгаар та удахгүй мэргэжлийн хүн шиг алгебрийн асуудлыг шийдэх болно.

Алхам

5 -р хэсгийн 1: Алгебрийн үндсэн дүрмийг сурах

Алхам 1. Математикийн үндсэн үйлдлүүдээ шалгаарай

Алгебр сурч эхлэхийн тулд та нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах гэх мэт математикийн анхан шатны мэдлэгтэй байх хэрэгтэй. Алгебр судалж эхлэхээс өмнө энэ бага/бага сургуулийн математик нь маш чухал юм. Хэрэв та эдгээр ур чадвараа эзэмшээгүй бол алгебрээр заадаг илүү төвөгтэй ойлголтуудыг дуусгахад хэцүү байх болно. Хэрэв танд эдгээр үйлдлүүдийг давтах шаардлагатай бол математикийн анхан шатны ур чадварын талаархи нийтлэлийг үзээрэй.

Алгебрийн бодлогыг хийхийн тулд толгой дээрээ эдгээр үндсэн үйлдлүүдийг сайн хийх шаардлагагүй. Алгебрийн олон хичээлүүд нь эдгээр энгийн үйлдлүүдийг хийхдээ цаг хэмнэхийн тулд тооцоолуур ашиглах боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч, та тооцоолуур ашиглахыг зөвшөөрөөгүй байхад та эдгээр үйлдлийг тооцоолуургүйгээр хэрхэн хийхээ мэдэх хэрэгтэй

Алхам 2. Үйлдлийн дарааллыг мэдэх

Алгебрийн тэгшитгэлийг эхлэн сурч байхдаа шийдвэрлэх хамгийн хэцүү зүйл бол тэдний эхлэх дарааллыг мэдэх явдал юм. Аз болоход эдгээр асуудлыг шийдвэрлэх тодорхой дараалал байдаг: эхлээд математик үйлдлийг хаалтанд хийж, дараа нь экспонентуудыг хийж, дараа нь үржүүлж, хувааж, дараа нь нэмж, эцэст нь хасна. Эдгээр үйлдлийн дарааллыг санах ашигтай хэрэгсэл бол товчлол юм KPKBJK. Үйлдлийн дарааллыг хэрхэн ашиглах талаар эндээс үзнэ үү. Дүгнэж хэлэхэд үйлдлийн дараалал нь дараах байдалтай байна.

K бүтэлгүйтэх
П өргөх/экспонент
K Али
Б дахин
Ж умла
K сам хорхой
Алгебрийн үйлдлийн дарааллыг буруу дарааллаар хийх нь заримдаа хариултанд нөлөөлдөг тул алгебрийн хувьд үйлдлийн дараалал чухал байдаг. Жишээлбэл, хэрэв бид математикийн бодлогыг 8 + 2 × 5 хийвэл эхлээд 2 ба 8 -ыг нэмбэл 10 × 5 = болно. 50, гэхдээ эхлээд 2 ба 5 -ыг үржүүлбэл 8 + 10 = болно

Алхам 18.. Зөвхөн хоёр дахь хариулт нь зөв юм.

Алхам 3. Сөрөг тоог хэрхэн ашиглахаа мэдэх

Алгебрийн хувьд сөрөг тоог ашиглах нь маш түгээмэл байдаг. Тиймээс алгебр сурч эхлэхээсээ өмнө сөрөг тоог хэрхэн нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах талаар эргэцүүлэн бодох нь зүйтэй юм. Сөрөг тооны үндсэн санаануудыг санаж байх хэрэгтэй. Дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахыг хүсвэл сөрөг тоог нэмэх, хасах, сөрөг тоог хуваах, үржүүлэх тухай манай нийтлэлтэй танилцана уу.

Тооны шугам дээр тооны сөрөг хувилбар нь эерэг тоо нь тэгээс тэг хүртэлх зайтай боловч эсрэг чиглэлд байна.
Хоёр сөрөг тоог нэмэх нь тоог улам бүр сөрөг болгодог (өөрөөр хэлбэл цифр том байх болно, гэхдээ тоо сөрөг байгаа тул утга нь бага байх болно)
Хоёр сөрөг тэмдэг нь бие биенээ цуцалдаг - сөрөг тоог хасах нь эерэг тоог нэмэхтэй адил юм
Хоёр сөрөг тоог үржүүлэх эсвэл хуваах нь эерэг хариултыг өгдөг.
Эерэг тоо, сөрөг тоог үржүүлэх эсвэл хуваах нь сөрөг хариултыг өгдөг.

Алхам 4. Урт асуултуудыг хэрхэн бүтээхээ мэддэг байх

Алгебрийн энгийн асуудлыг хялбархан шийдэх боломжтой боловч илүү нарийн төвөгтэй асуудлуудыг шийдвэрлэхэд олон алхам шаардлагатай болно. Алдаа гаргахгүйн тулд асуудлаа дуусгах алхам хийх бүрт шинэ мөр эхлүүлж ажлаа цэгцэл. Хэрэв та хоёр талт тэгшитгэлтэй ажиллаж байгаа бол бусад тэнцүү тэмдгүүдийн доор бүх тэнцүү тэмдгийг ("=") бичихийг хичээгээрэй. Ийм байдлаар, хэрэв та хаа нэгтээ алдаа гаргавал түүнийг олох, засах нь илүү хялбар болно.

Жишээлбэл, 9/3 - 5 + 3 × 4 тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд бид асуудлаа дараах байдлаар бүтээж болно.

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Алхам 10.

5 -ийн 2 -р хэсэг: Хувьсагчдыг ойлгох

Алхам 1. Тоонууд биш тэмдэгтүүдийг хайж олоорой

Алгебрийн хувьд та математикийн бодлогод зөвхөн тооноос гадна үсэг, тэмдэг гарч ирснийг харах болно. Эдгээр үсэг, тэмдгийг хувьсагч гэж нэрлэдэг. Хувьсагчууд нь анх харахад тийм төөрөгдөлд оруулдаггүй - энэ бол утга нь тодорхойгүй тоог бичих арга юм. Алгебрийн хувьсагчдын цөөн хэдэн нийтлэг жишээг доор харуулав.

X, y, z, a, b, c гэх мэт үсэгнүүд
Тета эсвэл гэх мэт грек үсгүүд
Бүх тэмдэг нь үл мэдэгдэх хувьсагч биш гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, pi, эсвэл, үргэлж ойролцоогоор 3.1459 -тай тэнцдэг.

Алхам 2. Хувьсагчдыг "үл мэдэгдэх" тоо гэж бодоорой

Дээр дурдсанчлан хувьсагчууд нь үндсэндээ утга нь үл мэдэгдэх тоо юм. Ихэвчлэн алгебрийн асуудалд таны зорилго бол хувьсагчийн утгыг олж мэдэх явдал юм. Хувьсагчийг олох гэж буй "нууцлаг тоо" гэж бодоорой.

Жишээлбэл, 2x + 3 = 11 тэгшитгэлд x бол бидний хувьсагч юм. Энэ нь тэгшитгэлийн зүүн талыг тэнцүү болгохын тулд x -ийн байрыг эзэлдэг хэд хэдэн утга байдаг гэсэн үг юм. 2 × 4 + 3 = 11 тул энэ тохиолдолд x = болно.

Алхам 4..
Хувьсагчдыг ойлгож эхлэх хялбар арга бол тэдгээрийг алгебрийн бодлогын асуултын тэмдгээр солих явдал юм. Жишээлбэл, бид 2 + 3 + x = 9 тэгшитгэлийг 2 + 3 + гэж дахин бичиж болно?

= 9. Энэ нь бидний хийх гэж байгаа зүйлийг ойлгоход хялбар болгодог. Бид 9 авахын тулд 2 + 3 = 5 дээр нэмэх ёстой утгыг л олох ёстой. Дахин хэлэхэд мэдээж хариулт нь

Алхам 4..

Алхам 3. Хэрэв хувьсагч нэгээс олон удаа тохиолдвол хувьсагчийг хялбаршуулна уу

Ижил хувьсагч тэгшитгэлд нэгээс олон удаа гарч ирвэл та яах вэ? Энэ нөхцөл байдлыг шийдвэрлэхэд хэцүү мэт санагдаж болох ч та хувьсагчдыг ердийн тоонуудын адил харьцуулж болно, өөрөөр хэлбэл та зөвхөн ижил төстэй хувьсагчдыг нэгтгэсэн тохиолдолд тэдгээрийг нэмэх, хасах гэх мэтийг хийж болно. Өөрөөр хэлбэл x + x = 2x, гэхдээ x + y нь 2xy -тэй тэнцүү биш юм.

Жишээлбэл, 2x + 1x = 9. тэгшитгэлийг авч үзье. Энэ асуудалд бид 2x ба 1x -ийг нэмж 3x = 9 авах боломжтой. 3 x 3 = 9 тул x = гэдгийг мэддэг.

Алхам 3..
Та зөвхөн ижил хувьсагчдыг хамтад нь нэмэх боломжтой гэдгийг дахин анхаарна уу. 2x + 1y = 9 тэгшитгэлд бид 2x ба 1y -ийг нэгтгэж чадахгүй, учир нь тэдгээр нь өөр өөр хувьсагч юм.
Энэ нь нэг хувьсагч бусад хувьсагчаас өөр экспоненттай байвал мөн хамаарна. Жишээлбэл, 2x + 3x гэсэн тэгшитгэлд² = 10, бид 2x ба 3x -ийг нэгтгэж чадахгүй² Учир нь x хувьсагч өөр өөр үзүүлэлттэй байдаг. Дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахын тулд экспонент хэрхэн нэмэх талаар үзнэ үү.

5 -р хэсгийн 3 -р хэсэг: "Татгалзах" замаар тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэхийг сурах

Алхам 1. Алгебрийн тэгшитгэл дэх хувьсагчдыг тусгаарлахыг хичээ

Алгебр дахь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь ихэвчлэн хувьсагчийн утгыг олохыг хэлдэг. Алгебрийн тэгшитгэлийг ихэвчлэн хоёр талын тоон ба/эсвэл хувьсагчдаас бүрдүүлдэг: x + 2 = 9 × 4. Хувьсагчийн утгыг олохын тулд тэнцүү тэмдгийн нэг талын хувьсагчийг тусгаарлах ёстой. Тэнцүү тэмдгийн нөгөө талд үлдсэн зүйл бол таны хариулт юм.

Жишээн дээр (x + 2 = 9 × 4) тэгшитгэлийн зүүн талд x -ийг тусгаарлахын тулд бид " + 2" -ыг хасах ёстой. Үүнийг хийхийн тулд бид зөвхөн тэр талаас 2 -ыг хасах хэрэгтэй бөгөөд бидэнд x = 9 × 4 үлдээнэ. Гэхдээ тэгшитгэлийн хоёр талыг тэнцүү байлгахын тулд нөгөө талаас 2 -ыг хасах ёстой. Энэ нь бидэнд x = 9 × 4 - 2. үлдэх болно. Үйлдлийн дарааллын дагуу бид эхлээд үржүүлж, дараа нь хасаж, хариултаа өгч x = = 36 - 2 = болно. 34.

Алхам 2. Нэмэлтийг хасах замаар хасах (мөн эсрэгээр)

Дээр дурдсанчлан тэнцүү тэмдгийн нэг талд x -ийг тусгаарлах нь ихэвчлэн хажууд байгаа тоонуудыг хасах гэсэн үг юм. Үүнийг хийхийн тулд бид тэгшитгэлийн хоёр талд "урвуу" үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл, x + 3 = 0 тэгшитгэлд бид x-ийнхээ ард " + 3" -ыг хардаг тул хоёр талдаа "-3" тавина. "+3" ба "-3", x-ийг ганцааранг нь үлдээж, тэнцүү тэмдгийн нөгөө талд "-3" -ыг дараах байдлаар бичнэ: x = -3.

Ерөнхийдөө нэмэх, хасах нь "урвуу" шиг юм - нэг үйлдлийг нөгөөг нь хаяхын тулд тооцоол. Доороос үзнэ үү.

Нэмж хэлэхэд хасах. Жишээ: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

Хасах бол нэмэх хэрэгтэй. Жишээ: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Алхам 3. Үржүүлэхийг хуваах замаар арилгах (мөн эсрэгээр)

Үржүүлэх, хуваах нь нэмэх, хасахаас арай илүү төвөгтэй боловч эдгээр тооцоо нь ижил "урвуу" хамааралтай байдаг. Хэрэв та "× 3" -ыг нэг талаас нь харвал хоёр талыг 3 -т хуваах гэх мэтээр үгүйсгэх болно.

Үржүүлэх, хуваахдаа тэгш тал тэмдгийн нөгөө талд байгаа бүх тоонуудын хувьд урвуу үйлдлийг гүйцэтгэх ёстой. Доороос үзнэ үү.

Үржүүлэхийн тулд хуваах хэрэгтэй. Жишээ: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6

Хуваахын тулд үржүүлнэ. Жишээ: x/5 = 25 → x = 25 × 5

Алхам 4. Үндэсийг олох замаар экспонентийг устгана уу (мөн эсрэгээр)

Экспонентууд нь алгебрийн өмнөх нэлээд дэвшилтэт сэдэв юм. Хэрэв та үүнийг яаж хийхээ мэдэхгүй байгаа бол манай экспоненциалын үндсэн нийтлэлийг үзнэ үү. Экспонентын "урвуу" нь экспонентын тоотой ижил тооны үндэс юм. Жишээлбэл, экспонентын хариу урвал ² нь квадрат язгуур (√) бөгөөд экспонентын хариу юм ³ шоо үндэс юм (³) гэх мэт.

Энэ нь бага зэрэг ойлгомжгүй байж магадгүй, гэхдээ эдгээр тохиолдолд та экспоненттэй ажиллахдаа хоёр талын үндсийг хайж байна. Өөрөөр хэлбэл, та root -тэй ажиллахдаа хоёр талын экспонентацийг хийж байгаа гэсэн үг юм. Доороос үзнэ үү.

Экспонентын хувьд үндсийг нь олоорой. Жишээ: x² = 49 → x = √49

Үндэсийн хувьд өсгөнө. Жишээ: x = 12 → x = 12²

5 -ийн 4 -р хэсэг: Алгебрийн ур чадвараа дээшлүүл

Алхам 1. Асуултуудыг илүү ойлгомжтой болгохын тулд зургийг ашиглаарай

Хэрэв та алгебрийн асуудлыг төсөөлөхөд бэрхшээлтэй байгаа бол тэгшитгэлээ дүрслэхийн тулд диаграм эсвэл зураг ашиглаж үзээрэй. Хэрэв танд байгаа бол та физик объект (блок, зоос гэх мэт) ашиглахыг оролдож болно.

Жишээлбэл, x + 2 = 3 тэгшитгэлийг (☐) квадрат ашиглан шийдье.

x +2 = 3

☒+☐☐ =☐☐☐

Энэ алхам дээр бид хоёр талаас 2 квадрат (☐☐) авч хоёр талаас нь хасах болно.

☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

= ☐, эсвэл x =

1-р алхам.
Өөр жишээ болгон 2x = 4 гэж үзье

☒☒ =☐☐☐☐

Энэ алхамд бид тал бүр дээрх хайрцгийг хоёр бүлэгт хувааж хоёр талыг хуваах болно.

☒|☒ =☐☐|☐☐

=, эсвэл x =

Алхам 2.

Алхам 2. "Эрүүл ухаанаар шалгах" аргыг ашиглах (ялангуяа түүхийн асуултуудад)

Түүхийн асуудлыг алгебр руу хөрвүүлэхдээ хувьсагчдынхаа энгийн утгыг оруулж томъёогоо шалгахыг хичээгээрэй. Таны тэгшитгэл x = 0 байхад утга учиртай юу? X = 1 байх үед? X = -1 байх үед? P = d/6 гэж хэлэх үед p = 6d гэж бичихдээ энгийн алдаа гаргахад хялбар байдаг, гэхдээ хэрэв та үргэлжлүүлэхээсээ өмнө ажлаа хурдан, эрүүл ухаанаар шалгаж үзвэл эдгээр зүйлсийг анзаарахад хялбар байх болно.

Жишээлбэл, хөлбөмбөгийн талбай нь өргөнөөсөө 30 м урт байдаг гэж бидэнд хэлдэг. Бид энэ асуудлыг илэрхийлэхийн тулд p = l + 30 тэгшитгэлийг ашигладаг. L -ийн энгийн утгыг оруулснаар бид энэ тэгшитгэл утга учиртай эсэхийг шалгаж болно. Жишээлбэл, талбай нь l = 10 м өргөнтэй бол урт нь 10 + 30 = 40 м байна. Хэрэв өргөн нь 30 м бол урт нь 30 + 30 = 60 м гэх мэт. Энэ тэгшитгэл нь утга учиртай - өргөн нь нэмэгдэх тусам энэ талбар илүү урт байх болно гэж бид бодож байгаа тул энэ тэгшитгэл нь утга учиртай болно

Алхам 3. Хариулт нь алгебрт үргэлж бүхэл тоо байдаггүйг анхаарна уу

Алгебр болон бусад дэвшилтэт хэлбэрийн хариултууд нь үргэлж энгийн дугуй хэлбэртэй байдаггүй. Энэ тоо нь аравтын бутархай, бутархай эсвэл иррационал тоо байж болно. Тооцоологч нь эдгээр нарийн төвөгтэй хариултуудыг олоход тань туслах болно, гэхдээ багш тань хариултаа аравтын бутархай хэлбэрээр биш яг тодорхой хэлбэрээр бичихийг шаардаж болохыг санаарай.

Жишээлбэл, бид алгебрийн тэгшитгэлийг x = 1250 болгон хялбарчлах болно⁷. Хэрэв бид 1250 гэж бичвэл⁷ Тооцоологч дээр бид маш олон тооны аравтын бутархай цэгүүдийг авах болно (үүнээс гадна тооцоолох машины дэлгэц тийм ч том биш тул тооцоолуур нь бүх хариултыг харуулах боломжгүй юм.) Энэ тохиолдолд бид хариултаа ердөө 1250 гэж бичихийг хүсч магадгүй юм.⁷ эсвэл шинжлэх ухааны тэмдэглэгээнд бичиж хариултыг хялбарчлах.

Алхам 4. Анхан шатны алгебрийн талаар өөртөө итгэлтэй байх үедээ факторинг хийж үзээрэй

Алгебрийн хамгийн төвөгтэй чадваруудын нэг бол факторинг юм. Факторинг бол хагас дэвшилтэт алгебрийн сэдэв тул хэрэв та үүнийг эзэмшихэд бэрхшээлтэй байгаа бол дээр дурдсан нийтлэлээс лавлана уу. Факторинг тэгшитгэл хийх цөөн хэдэн зөвлөгөөг доор өгөв.

Ax + ba хэлбэрийн тэгшитгэлийг a (x + b) болгоно. Жишээ: 2x + 4 = 2 (x + 2)
Сүх хэлбэрийн тэгшитгэл² + bx нь cx ((a/c) x + (b/c)) -д хуваагддаг бөгөөд энд c нь a ба b -ийг жигд хувааж чадах хамгийн том тоо юм. Жишээ: 3y² + 12y = 3y (y + 4)
X хэлбэрийн тэгшитгэл² + bx + c нь (x + y) (x + z) -д хуваагддаг бөгөөд энд y × z = c ба yx + zx = bx байна. Жишээ: x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Алхам 5. Дасгал, дадлага, дадлага хий

Алгебр (бусад төрлийн математик) -ийн ахиц дэвшил нь маш их шаргуу хөдөлмөр, давталт шаарддаг. Санаа зоволтгүй - ангидаа анхаарлаа хандуулж, бүх даалгавраа хийж, шаардлагатай үед багш эсвэл бусад оюутнуудаасаа тусламж хүсвэл алгебр зуршил болж эхэлнэ.

Алхам 6. Алгебрийн нарийн төвөгтэй сэдвүүдийг ойлгоход туслахыг багшаасаа хүс

Хэрэв танд алгебрийг ойлгоход бэрхшээлтэй байгаа бол санаа зовох хэрэггүй - ганцаараа сурах шаардлагагүй. Таны асуулт бол хамгийн түрүүнд хандах ёстой хүн бол таны багш юм. Хичээлийн дараа эелдгээр багшаасаа тусламж хүсээрэй. Сайн багш ихэвчлэн хичээлээ тарсны дараа тухайн өдрийн сэдвийг дахин тайлбарлахад бэлэн байдаг бөгөөд багш тань дадлагын нэмэлт материал өгөх боломжтой болно.

Хэрэв ямар нэгэн шалтгаанаар багш тань тусалж чадахгүй бол танай сургуульд суралцах нэмэлт сонголтуудын талаар түүнээс асуугаарай. Олон сургуулиуд алгебраа эзэмшиж эхлэхэд шаардлагатай нэмэлт цаг, анхаарал төвлөрүүлэхэд туслах зарим төрлийн хичээлийн дараах хөтөлбөртэй байдаг. Танд байгаа үнэгүй тусламжийг ашиглах нь ичмээр зүйл биш гэдгийг санаарай - энэ бол таны асуудлыг шийдэх хангалттай ухаантай байгаагийн шинж юм

5 -р хэсгийн 5: Завсрын сэдвүүдийг судлах

Алхам 1. x/y тэгшитгэлийг графикаар зурж сурах

График нь алгебрийн үнэ цэнэтэй хэрэгсэл болж чаддаг, учир нь эдгээр нь тоонууд шаардлагатай санаануудыг ойлгоход хялбар зураг хэлбэрээр үзүүлэх боломжийг олгодог. Ерөнхийдөө анхан шатны алгебрийн хувьд графикийн асуудлыг хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлээр (ихэвчлэн x ба y) хязгаарладаг бөгөөд x тэнхлэг ба y тэнхлэг бүхий энгийн 2-D графикаар дүрсэлдэг. Эдгээр тэгшитгэлийн тусламжтайгаар та x -ийн утгыг оруулаад график дээр цэг болох хоёр тоог авахын тулд y -ийг (эсвэл эсрэгээр) хайхад л хангалттай.

Жишээлбэл, y = 3x тэгшитгэлд x -ийн хувьд 2 гэж оруулбал y = 6 болно. Энэ нь цэг гэсэн үг юм. (2, 6) (графикийн төвөөс баруун тийш хоёр алхам, графикийн төвөөс дээш зургаан алхам дээш) нь энэ тэгшитгэлийн графикийн нэг хэсэг юм.
Y = mx + b (m ба b тоонууд) хэлбэрийн тэгшитгэлүүд нь үндсэн алгебрт маш түгээмэл байдаг. Эдгээр тэгшитгэлүүд нь үргэлж градиент эсвэл налуутай бөгөөд y тэнхлэгийг y = b дээр огтлолцдог.

Алхам 2. Тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах

Таны тэгшитгэлд тэнцүү тэмдэг байхгүй бол та яах вэ? Энэ нь таны ихэвчлэн хийдэг зүйлээс тийм ч их ялгаатай биш юм. > ("Илүү том") ба <("бага") гэх мэт тэмдгийг ашигладаг тэгш бус байдлын хувьд ердийнхөөрөө шийдээрэй. Та хувьсах хэмжигдэхүүнээсээ бага эсвэл түүнээс их хариултыг үлдээх болно.

Жишээлбэл, 3> 5x - 2 тэгшитгэлээр бид үүнийг энгийн тэгшитгэлийн адил шийдэх болно.

3> 5x - 2

5> 5х

1> x, эсвэл x <1.
Энэ нь нэгээс бага тоо нь x утга байж болно гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, x нь 0, -1, -2 гэх мэт байж болно. Хэрэв бид эдгээр тоонуудыг x -ийн тэгшитгэлд оруулбал бид үргэлж 3 -аас бага хариултыг авах болно.

Алхам 3. Квадрат тэгшитгэл дээр ажиллах

Эхлэгчдэд бэрхшээлтэй тулгардаг алгебрийн сэдвүүдийн нэг бол квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явдал юм. Квадрат нь сүх хэлбэрийн тэгшитгэл юм² + bx + c = 0, энд a, b, c тоонууд байна (a нь 0 байж болохгүйг эс тооцвол). Эдгээр тэгшитгэлийг x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a. Болгоомжтой байгаарай - +/- тэмдэг нь нэмэх, хасах хариултыг олох ёстой гэсэн үг бөгөөд ингэснээр та эдгээр төрлийн асуултанд хоёр хариулт авах боломжтой болно.

Жишээлбэл, 3х квадрат томъёог шийдье² + 2x -1 = 0.

x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a

x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

x = [-2 +/- (4- (-12))]/6

x = [-2 +/- (16)]/6

x = [-2 +/- 4]/6

x = - 1 ба 1/3

Алхам 4. Тэгшитгэлийн системийг туршиж үзээрэй

Нэгээс олон тэгшитгэлийг шийдэх нь маш төвөгтэй мэт санагдаж болох ч энгийн алгебрийн тэгшитгэлтэй ажиллахад энэ нь тийм ч хэцүү биш юм. Ихэнхдээ алгебрийн багш нар эдгээр асуудлыг шийдэх график аргыг ашигладаг. Та хоёр тэгшитгэлийн системтэй ажиллахдаа шийдлүүд нь хоёр тэгшитгэлийн шугам огтлолцох цэгүүд юм.

Жишээлбэл, y = 3x -2 ба y = -x -6. тэгшитгэлтэй системтэй ажиллаж байгаа бол эдгээр хоёр мөрийг график дээр зурвал эгц өнцгөөр дээшлэх нэг шугам гарч ирнэ. эгц өнцгөөр доошоо бууна. зөөлөн өнцөг. Эдгээр шугамууд цэг дээр огтлолцдог тул (-1, -5), дараа нь энэ цэг бол энэ системийн шийдэл юм.
Хэрэв бид асуудлаа шалгахыг хүсч байвал хариултаа систем дэх тэгшитгэлд оруулснаар хийж болно - зөв хариулт нь хоёр тэгшитгэлийн хувьд "зөв" байх болно.

y = 3x - 2

-5 = 3(-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = -(-1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5
Хоёр тэгшитгэл хоёулаа "шалгагдсан" тул бидний хариулт зөв байна!

Зөвлөмж

Алгебрийг интернетээс сурах олон эх сурвалж бий. Жишээлбэл, хайлтын системд "алгебрийн томъёо" хайх. Маш олон гайхалтай үр дүн гарч ирэх болно. Та мөн wikiHow математикийн нийтлэлүүдийг үзэж үзэх боломжтой. Маш олон мэдээлэл байгаа тул одоо судалж эхлээрэй!
Алгебрийг эхлэн сурч буй хүмүүст зориулсан гайхалтай сайт бол Khanacademy.com юм. Энэхүү үнэгүй сайт нь алгебр зэрэг олон сэдвээр дагаж мөрдөхөд хялбар хэдэн арван хичээлийг санал болгодог. Эдгээр бүх сэдвүүдийн видео бичлэгүүд байдаг бөгөөд маш энгийн ойлголтоос эхлээд их сургуулийн түвшний дэвшилтэт сэдвүүд хүртэл байдаг. Тиймээс Хан Академийн материалыг судалж, сайтын санал болгож буй бүх тусламжийг ашиглаж эхлэхээс бүү ай!
Алгебр сурах гэж буй хамгийн сайн нөөц бол сайн мэддэг хүмүүс байдаг гэдгийг бүү мартаарай. Найз нөхөд эсвэл ангийнхнаасаа сүүлд ойлгоогүй хичээлээ асуу.