Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь бөмбөрцөг хэлбэртэй объектын гаднах гадаргууг хамарсан нэгжийн тоо (см) юм. Хэдэн мянган жилийн өмнө Грекээс ирсэн философич, математикч Аристотелийн олж мэдсэн энэхүү бөмбөрцгийн гадаргууг олох томъёо нь анхдагч биш боловч маш энгийн. Томъёо нь (4πr2), r = тойргийн радиус (эсвэл радиус).
Алхам
Алхам 1. Томъёоны хувьсагчдыг мэдэх
Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай = 4πr2. Энэхүү эртний томъёо нь бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг олох хамгийн хялбар арга хэвээр байна. Та бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг олохын тулд радиусын дугаарыг ямар ч төрлийн тооны машинд оруулж болно.
-
r эсвэл "радиус":
Радиус нь бөмбөрцгийн төвөөс бөмбөрцгийн гадаргуугийн ирмэг хүртэлх зай юм.
- , эсвэл "pi": " Энэ тоо (ихэвчлэн 3.14 хүртэл дугуйрдаг) нь тойрог ба тойргийн диаметр хоорондын харьцааг илэрхийлдэг бөгөөд тойрог ба бөмбөрцөг бүхий бүх тэгшитгэлд ашигтай байдаг. Pi нь хязгааргүй тооны аравтын бутархай оронтой боловч ерөнхийдөө 3.14 болгон бөөрөнхийлөнө.
-
4:
Нарийн төвөгтэй шалтгаанаар бөмбөрцгийн гадаргуу нь ижил радиустай тойргийн талбайгаас 4 дахин их байдаг.
Алхам 2. Бөмбөрцгийн радиусыг ол
Заримдаа асуудлууд нь тойргийн талбайг олох радиусын дугаарыг өгдөг. Гэсэн хэдий ч та үүнийг ихэвчлэн өөрөө олох хэрэгтэй болдог. Жишээлбэл, 10 см диаметртэй бөмбөрцөг нь 5 см -ийн радиустай байдаг.
-
Нарийвчилсан зөвлөмжүүд:
Хэрэв та зөвхөн бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг мэддэг бол радиусыг бага зэрэг хүчин чармайлтаар олох боломжтой. Эзлэхүүнийг 4π -т хувааж, үр дүнг 3 -аар үржүүлээд эцэст нь бөмбөрцгийн радиусыг авахын тулд үр дүнгийн кубыг авна.
Алхам 3. Радиусыг дөрвөлжин болгоно
Үржүүлэлтийг тооцоолох замаар та үүнийг гараар хийж болно (52 = 5 * 5 = 25) эсвэл тооцоолуур дээрх "квадрат" функцийг ашиглан (заримдаа "x" гэж тэмдэглэнэ2").
Алхам 4. Үр дүнг 4 -ээр үржүүлнэ үү
Та радиусыг эхлээд 4 эсвэл pi -ээр үржүүлж болох боловч аравтын бутархай хамаарахгүй тул 4 -ийг эхний ээлжинд тавих нь ихэвчлэн хялбар байдаг.
Хэрэв бөмбөрцгийн радиус 5 бол тооцоолол нь 4 * 25 * буюу 100π байна
Алхам 5. Үр дүнг pi (π) үржүүлнэ
Хэрэв асуулт нь бөмбөрцгийн талбайн "яг утга" гэж асуувал радиусын үржвэрийг 4 -ээр бичээд тэмдгээр төгсгөнө үү. Үгүй бол = 3, 14 эсвэл тооцоолуур дээрх түлхүүрийг ашиглана уу.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Алхам 6. Эцсийн хариултанд нэгж (эсвэл нэгж) оруулахаа бүү мартаарай
Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай 314 см, эсвэл 314 м үү? Нэгжүүдийг "нэгж" гэж бичих ёстой2, "Энэ нь" нэгжийн квадрат "гэж нэрлэгддэг хэсгийг илэрхийлдэг.
- Зураг дээрх бөмбөрцгийн бүрэн хариулт нь: Гадаргуугийн талбай = 314 нэгж2.
- Ашигласан нэгжүүд үргэлж радиусыг хэмжих нэгжтэй ижил байна. Хэрэв радиусыг хэмжих нэгж нь метр бол таны хариулт метрээр байх ёстой.
-
Нарийвчилсан зөвлөмжүүд:
Талбай нь бөмбөрцгийн гадаргууг бөглөхөд тохиромжтой хавтгай дөрвөлжингийн тоог тусгасан тул нэгжийг квадрат болгоно. Бид практик асуудлыг см -ээр хэмждэг гэж хэлье. Өөрөөр хэлбэл 5 см радиустай бөмбөрцгийн гадаргуу дээр бид тал бүр нь 1 см урт 314 квадрат оруулах боломжтой.
Алхам 7. Дадлагын асуултуудыг хий
Хэрэв бөмбөрцгийн радиус 7 см бол бөмбөрцгийн гаднах гадаргуу хэд вэ?
- 4πр2
- r = 7
- 4*π*72
- 49 * 4 *
- 196π
-
Хариулт:
Гадаргуугийн талбай = 615.75 сантиметр2, эсвэл 615.75 сантиметр квадрат.
Алхам 8. Гадаргуугийн талбайг ойлгох
Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь бөмбөрцгийн гаднах гадаргууг хамарсан талбай юм. Хөл бөмбөгийн бөмбөг эсвэл дэлхийн гадаргууг ороосон резинэн давхарга гэж бодоорой. Бөмбөрцгийн гадаргуу муруй байдаг тул түүний гадаргууг хэмжих нь бөмбөрцөгөөс илүү хэцүү байдаг. Үүний үр дүнд гадаргуугийн талбайг олох томъёо хэрэгтэй болно.
- Тэнхлэгээ эргүүлсэн тойрог нь бөмбөг үүсгэдэг. Ширээн дээр өнхрүүлж, бөмбөг шиг харагдаж байгаа зоос шиг бодоод үзээрэй. Энд нарийвчлан тайлбарлаагүй байгаа ч энэ нь бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг олох томъёоны гарал үүсэл юм.
-
Нарийвчилсан зөвлөмжүүд:
Бөмбөрцөг нь бусад хэлбэрээс илүү эзэлхүүн тутамд бага хэмжээтэй гадаргуутай байдаг. Өөрөөр хэлбэл, бөмбөг нь янз бүрийн объектуудыг багтаах боломжтой талбай нь бусад орон зайн хэлбэрээс бага юм.
