Тооцооллын интеграл нь ялгахын эсрэг юм. Интеграл гэдэг нь xy -ээр хязгаарлагдсан муруйн доорх талбайг тооцоолох үйл явц юм. Одоогийн полиномын төрлөөс хамааран хэд хэдэн салшгүй дүрэм байдаг.
Алхам
2 -ийн 1 -р арга: Энгийн интеграл
Алхам 1. Интегралуудын энэхүү энгийн дүрэм нь ихэнх үндсэн олон гишүүнтэд үйлчилдэг
Олон гишүүнт y = a*x^n.
Алхам 2. a (коэффициент) -ийг n+1 (хүч+1) -ээр хувааж, хүчийг 1 -ээр нэмэгдүүлнэ
Өөрөөр хэлбэл интеграл y = a*x^n байна y = (a/n+1)*x^(n+1).
Алхам 3. Тодорхой бус интегралд зориулсан C интеграл тогтмолыг нэмж, яг утгын талаархи тодорхойгүй байдлыг засах болно
Тиймээс энэ асуултын эцсийн хариулт нь юм y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Үүнийг бодоод үзээрэй: функцийг олж авахдаа тогтмол хариулт бүрийг орхигдуулдаг. Тиймээс функцын интеграл нь дурын тогтмолтай байх боломжтой байдаг
Алхам 4. Тусдаа нэр томъёог функцэд тусад нь дүрмээр нэгтгэнэ
Жишээлбэл, интеграл y = 4x^3 + 5x^2 + 3x (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
2 -ийн 2 -р арга: Бусад дүрэм
Алхам 1. Үүнтэй ижил дүрэм x^-1 эсвэл 1/x-д хамаарахгүй
Хувьсагчийг 1 -ийн хэмжээтэй нэгтгэх үед интеграл нь болно хувьсагчийн байгалийн бүртгэл. Өөрөөр хэлбэл (x+3)^-1 интеграл болно ln (x + 3) + C.
Алхам 2. e^x -ийн интеграл нь өөрөө тоо юм
E^(nx) -ийн интеграл нь юм 1/n * e^(nx) + C; Тиймээс e^(4x) -ийн интеграл болно 1/4 * e^(4x) + C.
Алхам 3. Тригонометрийн функцийн интегралуудыг цээжлэх ёстой
Та дараахь интегралуудыг санаж байх ёстой.
-
Cos (x) -ийн интеграл нь нүгэл (x) + C..
Алхам 7Bullet1 -ийг нэгтгэх -
Нэгдмэл нүгэл (x) нь - кос (x) + C. (сөрөг тэмдгийг анхаарна уу!)
Алхам 7Bullet2 -ийг нэгтгэх -
Эдгээр хоёр дүрмийн тусламжтайгаар та sin (x)/cos (x) -тэй тэнцэх tan (x) интегралийг гаргаж авах боломжтой. Хариулт нь - ln | cos x | + C. Үр дүнг дахин шалгана уу!
7 -р үе шатыг нэгтгэх3
Алхам 4. (3x-5)^4 гэх мэт илүү төвөгтэй олон гишүүнтүүдийн хувьд орлуулалттай хэрхэн интегралчлах талаар олж мэдээрэй
Энэхүү техник нь ижил үндсэн интеграл дүрмийг хэрэгжүүлэх явцад үйл явцыг хялбарчлахын тулд u шиг хувьсагчийг олон талт хувьсагч хэлбэрээр, жишээлбэл 3x-5 хэлбэрээр танилцуулдаг.
