Pi (π) бол математикийн хамгийн чухал, сонирхолтой тоонуудын нэг юм. 3.14 орчим, pi нь тойргийн радиус эсвэл диаметрээс тойргийн тойргийг тооцоолоход ашигладаг тогтмол утга юм. Pi нь бас рационал бус тоо бөгөөд энэ нь хэв загварыг давтахгүйгээр аравтын бутархай тоог хязгааргүй тоолох боломжтой гэсэн үг юм. Энэ нь pi -ийг тооцоолоход хүндрэл учруулдаг боловч үүнийг яг нарийн тооцоолох боломжгүй гэсэн үг биш юм
Алхам
5 -ийн 1 -р арга: Тойргийн хэмжээг ашиглан Pi тооцоолох
Алхам 1. Та төгс тойрог ашиглаж байгаа эсэхээ шалгаарай
Төгс тойргоос бусад тохиолдолд эллипс, зууван болон бусад хавтгайд энэ аргыг ашиглах боломжгүй. Тойрог нь төв цэгээс ижил зайд байрлах хавтгай дээрх бүх цэгүүдийг хэлнэ. Лаазны таг нь энэхүү туршилтанд ашиглахад тохиромжтой өрхийн хэрэгсэл юм. Та pi -ийн ойролцоо утгыг тооцоолох чадвартай байх ёстой, учир нь яг үр дүнд хүрэхийн тулд маш нимгэн хавтан (эсвэл өөр зүйл) байх шаардлагатай. Хамгийн хурц бал бал харандаа ч гэсэн нарийн үр дүнд хүрэх гайхалтай хэрэгсэл юм.
Алхам 2. Тойргийн тойргийг аль болох нарийвчлалтай хэмжинэ
Тойрог нь тойргийн бүх талыг тойрсон урт юм. Муруй хэлбэрийн хувьд тойргийн тойргийг тооцоолоход хэцүү байдаг (ийм учраас pi чухал юм).
Утасыг гогцоонд аль болох чанга боох. Тойргийн тойргийн төгсгөлд утсыг тэмдэглээд дараа нь утасны уртыг захирагчаар хэмжинэ
Алхам 3. Тойргийн диаметрийг хэмжинэ
Диаметрийг тойргийн нэг талаас тойргийн нөгөө талаас тойргийн төвөөр дамжуулж тооцоолно.
Алхам 4. Томъёог ашиглана уу
Тойргийн тойргийг C =*d = 2*π*r томъёог ашиглан олно. Тиймээс pi нь тойргийн тойргийн диаметртэй тэнцүү байна. Тоолуурт тоонуудаа оруулна уу: энэ нь 3, 14 орчим байх ёстой.
Алхам 5. Илүү нарийвчлалтай үр дүнд хүрэхийн тулд энэ үйл явцыг хэд хэдэн өөр тойрогоор давтаж, дараа нь үр дүнг дундажлаарай
Таны хэмжилт ямар ч тойрог дээр төгс биш байж болох ч цаг хугацаа өнгөрөх тусам үр дүнг дундажлах нь танд pi -ийн нэлээд үнэн зөв тооцооллыг өгөх болно.
5 -ийн 2 -р арга: Хязгааргүй цувралыг ашиглан Pi -ийг тооцоолох
Алхам 1. Грегори-Лейбницын цувралыг ашиглана уу
Математикчид хязгааргүй гэж бичвэл олон тооны аравтын орон авахын тулд pi -г маш нарийн тооцоолж чаддаг хэд хэдэн өөр математик дарааллыг нээжээ. Эдгээр дарааллын зарим нь маш нарийн төвөгтэй тул тэдгээрийг боловсруулахад суперкомпьютер шаардлагатай байдаг. Гэхдээ хамгийн хялбар нь Грегори-Лейбницын цуврал юм. Хэдийгээр тийм ч үр дүнтэй биш боловч давталт бүрт pi -ийн утга руу улам ойртож, 500,000 давталтаар таван аравтын орон хүртэл pi -г нарийвчлан гаргадаг. Хэрэглэх томъёог энд оруулав.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- 4 -ийг аваад 4 -ийг 3 -аас хасна. Дараа нь 4 -ийг 5 -аар нэмнэ. Дараа нь 4 -ийг 7 -оос хасна. 4 -ийн тоологч ба дараалсан сондгой тооны хуваагдал бүхий бутархай хэсгүүдийг нэмж ээлжлэн хасна. Та үүнийг олон удаа хийх тусам pi -ийн үнэ цэнэд ойртох болно.
Алхам 2. Нилаканта цувралыг үзээрэй
Энэ цуврал нь ойлгоход хялбар пи тооцоолох бас нэг хязгааргүй цуврал юм. Хэдийгээр энэ цуврал нь арай илүү төвөгтэй боловч Пи -ийг Лейбницын томъёоноос хамаагүй хурдан олох боломжтой.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Энэ томъёоны хувьд гурвыг аваад ээлжлэн 4 -ийн тоологчтой фракцуудыг нэмж, хасаж эхэлж, дараалсан гурван бүхэл тоонуудын үржүүлгээс бүрдэх бөгөөд шинэ давталт бүр нэмэгдэх болно. Дараагийн бутархай бүр өөрийн бүхэл тоон цувралыг өмнөх бутархайд ашиглаж байсан хамгийн том тооноос эхэлнэ. Энэ тооцоог хэд хэдэн удаа хий, үр дүн нь pi утгатай ойролцоо байх болно.
5 -ийн 3 -р арга: Буффоны зүүний туршилтыг ашиглан Pi -г тооцоолох
Алхам 1. Халуун нохой шидэх замаар pi -г тооцоолохын тулд энэ туршилтыг туршиж үзээрэй
Pi -г бас Buffon's Needle Experiment хэмээх нэгэн сонирхолтой туршилтаас олж болно. Энэ нь санамсаргүй байдлаар шидсэн ижил төрлийн урт биетүүд шалан дээрх параллель шугамын хооронд эсвэл хооронд нь унах магадлалыг тодорхойлохыг оролддог. Хэрэв шугамын хоорондох зай нь шидсэн биетэй ижил урттай байвал шидэлтийн тоотой харьцуулахад шугам дээгүүр унасан объектуудын тоог pi тооцоолох боломжтой болно. Энэхүү хөгжилтэй туршилтын талаар бүрэн тайлбар авахын тулд Буффоны зүү туршилтын өгүүллийг уншина уу.
-
Эрдэмтэд, математикчид нарийн тооцооллыг олохын тулд маш нимгэн материалыг олж чадахгүй байгаа тул pi -ийн яг утгыг хэрхэн тооцоолохыг хараахан мэдэхгүй байна.
Pi алхамыг тооцоолох 8 -р алхам
5 -ийн 4 -р арга: Хязгаарыг ашиглан Pi тооцоолох
Алхам 1. Юуны өмнө их хэмжээний тоо сонгох хэрэгтэй
Таны сонгосон тоо том байх тусам pi тооцоолол илүү нарийвчлалтай байх болно.
Алхам 2. Дараа нь цаашид x гэж нэрлэх дугаарыг дараах томъёогоор залгаж pi -г тооцоолно уу: x * sin (180 / x). Энэ тооцоог хийхийн тулд тооцоолуураа градусын горимд тохируулсан эсэхийг шалгаарай. Энэ тооцоог Хязгаар гэж нэрлэдэг, учир нь үр дүн нь pi -тэй ойролцоо хязгаар юм. X тоо их байх тусам тооцооллын үр дүн pi -ийн утгатай ойролцоо байх болно.
5 -ийн 5 -р арга: Нумын синус/Урвуу синусын функц
Алхам 1. -1 ба 1 -ийн хооронд ямар ч тоог сонгоно уу
Учир нь Arc синус функц нь 1 -ээс их эсвэл -1 -ээс бага тоонуудын хувьд тодорхойлогдоогүй байдаг.
Алхам 2. Дараах томъёогоор дугаараа залгаарай, ойролцоогоор үр дүн нь pi -тэй тэнцүү болно
-
pi = 2 * (Нуман синус (akr (1 - x^2))) + abs (Нумын синус (x)).
- Синусын нум нь радианы синусын урвуу байдлыг илэрхийлдэг
- Акр бол квадрат язгуурын товчлол юм
- Abs нь үнэмлэхүй утгыг харуулдаг
- x^2 нь экспонентийг илэрхийлдэг, энэ тохиолдолд x квадрат.
