Гадаргуугийн талбайг тооцоолох 7 арга

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-15 08:20

Гадаргуугийн талбай нь тухайн объектын бүх гадаргууг нэмж тооцох замаар тооцоолсон нийт гадаргуугийн талбай юм. Зөв томъёог мэддэг бол 3 хэмжээст хавтгай гадаргуугийн талбайг олох нь маш хялбар байдаг. Талбар бүр өөр өөр томъёотой байдаг тул эхлээд аль талбайн хэмжээг тооцоолохоо тодорхойлох хэрэгтэй. Янз бүрийн онгоцны гадаргуугийн томъёог санах нь ирээдүйд таны тооцооллыг хөнгөвчлөх болно. Дараахь асуудлуудад хамгийн их тулгарч болох талбарууд энд байна.

Алхам

7 -ийн 1 -р арга: шоо

Алхам 1. Кубын гадаргуугийн томъёог тодорхойл

Куб нь яг ижил 6 квадраттай. Дөрвөлжингийн урт, өргөн нь адилхан тул гадаргуугийн талбай нь a², a нь дөрвөлжингийн хажуугийн урт юм. Шоо гадаргуугийн талбайн (L) томъёо нь L = 6a байна², a нь нэг талын урт юм.

Гадаргуугийн талбайн нэгж нь дөрвөлжин уртын нэгж, тухайлбал: in², см², м²гэх мэт.

Алхам 2. Кубын нэг талын уртыг хэмжинэ

Кубын тал эсвэл ирмэг бүр нь нөгөө талдаа ижил урттай тул та зөвхөн нэг талыг нь хэмжих хэрэгтэй. Захын тусламжтайгаар кубын хажуугийн уртыг хэмжинэ. Ашиглаж буй уртын нэгжид анхаарлаа хандуулаарай.

• Энэ хэмжигдэхүүнийг a -ийн утга болгон илэрхийл.
• Жишээ: a = 2 см

Алхам 3. Хэмжлийн үр дүнг дөрвөлжин a

Шоо ирмэгийн уртыг дөрвөлжин болгоно. Квадратлах гэдэг нь тоог өөрөө үржүүлэхийг хэлнэ. Та энэ томъёог анх сурч байхдаа талбайн томъёог L = 6*a*a гэж бичих нь тус болно.

• Анхаарна уу: энэ алхам нь кубын зөвхөн нэг талыг тооцоолно.
• Жишээ: a = 2 см
• a² = 2 x 2 = 4 см²

Алхам 4. Дээрх тооцооллын үр дүнг 6 -аар үржүүлнэ

Куб нь 6 ижил талтай гэдгийг санаарай. Кубын нэг талыг мэдсэний дараа 6 талыг нь үржүүлж зургаан талыг нь тооцоолох хэрэгтэй.

• Энэ алхам нь шоо гадаргуугийн талбайн тооцоог дуусгадаг.
• Жишээ: a² = 4 см²
• Гадаргуугийн талбай = 6 x a² = 6 x 4 = 24 см²

7 -ийн 2 -р арга: Блоклох

Алхам 1. Куб хэлбэрийн гадаргуугийн томъёог тодорхойл

Шоо дөрвөлжин шиг 6 талтай. Гэсэн хэдий ч кубаас ялгаатай нь куб хэлбэрийн талууд ижил биш юм. Блокуудад зөвхөн эсрэг талууд тэнцүү байна. Үүний үр дүнд кубоид гадаргуугийн талбайг өөр өөр талуудын уртын дагуу тооцоолох ёстой бөгөөд томъёо нь L = 2ab + 2bc + 2ac байна.

• Энэ томъёонд a нь блокны өргөн, b нь өндөр, c нь урт юм.
• Дээрх томъёонд анхаарлаа хандуулаарай, та куб хэлбэрийн гадаргуугийн талбайг тооцоолохын тулд бүх талыг нь нэмэх хэрэгтэй гэдгийг ойлгох болно.
• Гадаргуугийн талбайн нэгж нь дөрвөлжин уртын нэгж юм: in², см², м²гэх мэт.

Алхам 2. Блокны тал бүрийн урт, өндөр, өргөнийг хэмжинэ

Эдгээр гурван хэмжилт нь өөр байж болох тул гурвын хэмжилтийг тусад нь хийх ёстой. Захирагч ашиглан тал бүрийг хэмжиж үр дүнг тэмдэглэнэ. Бүх хэмжилтэнд ижил нэгжийг ашиглана уу.

• Блокны суурийн уртыг хэмжиж уртыг нь тодорхойлж c гэж илэрхийлнэ.
• Жишээ: c = 5 см
• Блокны суурийн өргөнийг хэмжиж, түүний өргөнийг тодорхойлж a хэлбэрээр илэрхийлнэ.
• Жишээ: a = 2 см
• Блокны хажуугийн өндрийг хэмжиж өндрийг нь тодорхойлж b гэж илэрхийлнэ.
• Жишээ: b = 3 см

Алхам 3. Блокны нэг талын талбайг тооцоолоод 2 -оор үржүүлнэ үү

Блокны 6 тал байдаг боловч зөвхөн эсрэг талууд нь адилхан гэдгийг санаарай. Блокны нэг талын гадаргуугийн талбайг олохын тулд урт ба өндрийг үржүүлж эсвэл c ба a тоог үржүүлнэ үү. Үр дүнг 2 -оор үржүүлээд хоёр ижил талыг тооцоолно.

Жишээ: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см²

Алхам 4. Блокны нөгөө талын гадаргуугийн талбайг олоод 2 -оор үржүүлнэ үү

Өмнөх хос талуудын нэгэн адил өргөн ба өндрийг үржүүлж a эсвэл b -ээр үржүүлээд нөгөө блокны гадаргуугийн талбайг олоорой. Үр дүнг 2 -оор үржүүлээд хоёр ижил эсрэг талыг тооцоолно.

Жишээ: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см²

Алхам 5. Блокны сүүл талын гадаргуугийн талбайг тооцоолж 2 -оор үржүүлнэ

Блокны сүүлийн хоёр тал нь талууд юм. Үүнийг олохын тулд урт ба өргөнийг эсвэл c ба b -ийг үржүүлнэ үү. Үр дүнг 2 -оор үржүүлээд хоёр талыг тооцоолно.

Жишээ: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см²

Алхам 6. Гурван тооцооллын үр дүнг нэмнэ үү

Гадаргуугийн талбай нь объектын бүх талуудын нийт талбай тул тооцооллын сүүлийн алхам бол өмнөх тооцооллын бүх үр дүнг нэгтгэх явдал юм. Гадаргуугийн талбайг олохын тулд шоо дөрвөлжингийн бүх талын хэсгийг нэмж оруулаарай.

Жишээ: Гадаргуугийн талбай = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см².

7 -ийн 3 -р арга: Гурвалжин призм

Алхам 1. Гурвалжин призмийн гадаргуугийн томъёог тодорхойл

Гурвалжин призм нь 2 ижил гурвалжин тал, 3 тэгш өнцөгт талтай. Гадаргуугийн талбайг олохын тулд та эдгээр бүх талбайн талбайг тооцоолж, дараа нь нэмж оруулах хэрэгтэй. Гурвалжин призмийн гадаргуугийн талбай нь L = 2A + PH, энд A нь гурвалжин суурийн талбай, P нь гурвалжин суурийн периметр, H нь призмийн өндөр юм.

• Энэхүү томъёонд A нь A = 1/2bh томъёогоор тооцоолсон гурвалжны талбай бөгөөд b нь гурвалжны суурь, h нь өндөр юм.
• P нь гурвалжны гурван талыг нэмж тооцоолсон гурвалжны периметр юм.
• Гадаргуугийн талбайн нэгж нь дөрвөлжин урттай нэг нэгж юм: in², см², м²гэх мэт.

Алхам 2. Гурвалжны хажуугийн талбайг тооцоолж 2 -оор үржүүлнэ

Гурвалжны талбайг томъёогоор тооцоолж болно ¹/₂b*h энд b нь гурвалжны суурь, h нь өндөр юм. Призм дэх гурвалжны хоёр тал нь адилхан тул бид тэдгээрийг 2 -оор үржүүлж болно. Ингэснээр талбайн тооцоолол илүү хялбар болно, өөрөөр хэлбэл b*h.

• Гурвалжны суурь эсвэл b нь гурвалжны суурийн урттай тэнцүү байна.
• Жишээ: b = 4 см
• Гурвалжны суурийн өндөр эсвэл h нь гурвалжны суурь ба оройны хоорондох зайтай тэнцүү байна.
• Жишээ: h = 3 см
• Нэг гурвалжны талбайг 2 -оор үржүүлснээр 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 см болно.

Алхам 3. Гурвалжны тал бүр ба призмийн өндрийг хэмжинэ

Гадаргуугийн талбайн тооцоог дуусгахын тулд гурвалжны тал бүрийн урт, призмийн өндрийг мэдэх шаардлагатай. Призмийн өндөр нь гурвалжны хоёр талын хоорондох зай юм.

• Жишээ: H = 5 см
• Энэхүү тооцооллын гурван тал нь гурвалжны суурийн гурван тал юм.
• Жишээ: S1 = 2 см, S2 = 4 см, S3 = 6 см

Алхам 4. Гурвалжны периметрийг тодорхойл

Гурвалжны периметрийг уртаар хэмжсэн бүх талыг нэмж тооцоолоход хялбар байдаг: S1 + S2 + S3.

Жишээ: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 см

Алхам 5. Суурийн периметрийг призмийн өндрөөр үржүүлнэ

Призмийн өндөр нь гурвалжны хоёр талын хоорондох зай гэдгийг санаарай. Эсвэл өөрөөр хэлбэл P -г H -ээр үржүүлнэ.

Жишээ: W x H = 12 x 5 = 60 см²

Алхам 6. Өмнөх хоёр хэмжилтийн үр дүнг нэмнэ үү

Гурвалжин призмийн гадаргуугийн талбайг тооцоолохын тулд та өмнөх алхам дээрх хоёр тооцооллыг нэмэх ёстой.

Жишээ: 2A + PH = 12 + 60 = 72 см².

7 -ийн 4 -р арга: Бөмбөг

Алхам 1. Бөмбөрцгийн гадаргуугийн томъёог тодорхойл

Бөмбөрцөг нь муруй тойргуудаас бүрддэг тул түүний талбайг тооцоолохдоо математикийн тогтмол pi -ийг ашиглах ёстой. Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг L = 4π*r томъёогоор тооцоолно².

• Энэ томъёонд r нь бөмбөрцгийн радиустай тэнцүү байна. Pi эсвэл, 3, 14 болгон дугуйруулж болно.
• Гадаргуугийн талбайн нэгж нь дөрвөлжин уртын нэгж юм: in², см², м²гэх мэт.

Алхам 2. Бөмбөгний радиусын уртыг хэмжинэ

Бөмбөрцгийн радиус нь диаметрийн тэн хагас буюу бөмбөрцгийн хоёр талын хоорондох зайны хагасыг төвөөр нь дамжуулдаг.

Жишээ: r = 3 см

Алхам 3. Бөмбөгний радиусыг дөрвөлжин болгоно

Тоог дөрвөлжин болгохын тулд та үүнийг тоог өөрөө үржүүлэх хэрэгтэй. Тиймээс r -ийн уртыг ижил утгаар үржүүлнэ. Энэ томъёог L = 4π*r*r гэж бичиж болно гэдгийг санаарай.

Жишээ: r² = r x r = 3 x 3 = 9 см²

Алхам 4. Пи -ийн утгыг дугуйруулж радиусын квадратыг үржүүлнэ

Pi нь тойргийн тойргийн диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг тогтмол юм. Pi бол аравтын бутархай олон тооны аравтын бутархай оронтой тооны утгагүй тоо бөгөөд үүнийг ихэвчлэн 3.14 болгон бөөрөнхийлдөг. Бөмбөрцөг дээрх тойргийн аль нэгний гадаргуугийн талбайг олохын тулд радиусын квадратыг pi эсвэл 3.14 -ээр үржүүлээрэй.

Жишээ: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 см²

Алхам 5. Дээрх тооцооллын үр дүнг 4 -ээр үржүүлнэ

Тооцооллыг дуусгахын тулд өмнөх алхам дахь утгыг 4 -ээр үржүүлнэ. Хавтгай тойргийн талыг 4 -ээр үржүүлж бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг ол.

Жишээ: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 см²

7 -ийн 5 -р арга: Цилиндр

Алхам 1. Цилиндрийн гадаргуугийн томъёог тодорхойл

Цилиндр нь 2 дугуй тал, 1 муруй талтай. Цилиндрийн гадаргуугийн томъёо нь L = 2π*r байна² + 2π*rh, энд r нь тойргийн радиус, h нь цилиндрийн өндөр юм. Дугуй pi буюу 3, 14 хүртэл.

• 2π*r² тойргийн хоёр талын талбай бол 2πrh нь цилиндр дээрх хоёр тойргийг холбосон муруй талын талбар юм.
• Талбайн нэгж нь дөрвөлжин уртын нэгж юм: in², см², м²гэх мэт.

Алхам 2. Цилиндрийн радиус ба өндрийг хэмжинэ

Тойргийн радиус нь диаметрийн урттай тэнцүү буюу тойргийн төвөөр дамжин өнгөрөх нэг талаас нөгөө талтай тэнцүү байна. Өндөр нь цилиндрийн суурь ба дээд хэсгийн хоорондох зай юм. Үр дүнг хэмжих, бүртгэхийн тулд захирагч ашиглана уу.

• Жишээ: r = 3 см
• Жишээ: h = 5 см

Алхам 3. Цилиндрийн суурийн талбайг олоод 2 -оор үржүүлнэ үү

Цилиндрийн суурийн талбайг олохын тулд зөвхөн тойрог эсвэл *r талбайн томъёог ашиглах хэрэгтэй². Тооцооллыг дуусгахын тулд тойргийн радиусыг дөрвөлжин, pi -ээр үржүүлнэ. Дараа нь цилиндрийн хоёр үзүүрт ижил төстэй тойргийн хоёр талыг тооцоолохын тулд 2 -оор үржүүлнэ.

• Жишээ: цилиндрийн суурийн талбай = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 см²
• Жишээ: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 см²

Алхам 4. 2π*rh томъёог ашиглан цилиндрийн хажуугийн муруй хэсгийг тооцоолно

Энэ томъёог цилиндрийн гадаргуугийн талбайг тооцоолоход ашигладаг. Хоолой нь цилиндр дээрх тойргийн хоёр талын хоорондох зай юм. Радиусыг 2, pi, цилиндрийн өндрөөр үржүүлнэ.

Жишээ: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 см²

Алхам 5. Өмнөх хоёр хэмжилтийн үр дүнг нэмнэ үү

Цилиндрийн гадаргуугийн талбайг олохын тулд хоёр тойргийн гадаргуугийн талбайг хоёр тойргийн хоорондох муруй талбайн хэсэгт нэмнэ. Энэхүү тооцооллын хоёр үр дүнг нэмж оруулбал анхны томъёог хангана: L = 2π*r² + 2π*rh.

Жишээ: 2π*r² + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 см²

7 -ийн 6 -р арга: Дөрвөлжин пирамид

Алхам 1. Дөрвөлжин пирамидын гадаргуугийн талбайг тодорхойл

Дөрвөлжин пирамид нь дөрвөлжин суурьтай, 4 гурвалжин талтай. Дөрвөлжингийн талбайн нэг талыг квадратаар тооцоолж болохыг санаарай. Гурвалжны талбай нь 1/2sl (гурвалжны өндрийг 2 -т хуваасан үндсэн суурь). Пирамидад гурвалжин хэлбэртэй 4 талбай байдаг тул нийт гадаргуугийн талбайг олохын тулд гурвалжны талбайг 4 -ээр үржүүлэх ёстой. Энэхүү дөрвөлжин пирамидын бүх талыг нэмэхэд гадаргуугийн томъёо гарч ирнэ: L = s² + 2sl.

• Энэхүү томъёонд s нь пирамидын суурийн талбайн тал бүрийн уртыг, l нь гурвалжны гипотенузын өндрийг илэрхийлнэ.
• Гадаргуугийн талбайн нэгж нь дөрвөлжин уртын нэгж юм: in², см², м²гэх мэт.

Алхам 2. Пирамидын гипотенузын өндөр ба суурийг хэмжинэ

Пирамидын гипотенузын өндөр буюу l нь гурвалжны нэг талын өндөр юм. Энэ утга нь пирамидын ёроол ба хэвтээ талын аль нэг талын хоорондох зай юм. Пирамидын суурийн тал нь суурийн талбайн талуудын нэг талын урт юм. Тал бүрийн шаардлагатай уртыг хэмжихийн тулд захирагч ашиглана уу.

• Жишээ: l = 3 см
• Жишээ: s = 1 см

Алхам 3. Пирамидын суурийн талбайг ол

Пирамидын суурийн талбайг түүний нэг талын уртыг квадратаар эсвэл s -ийн утгыг ижил утгаар үржүүлэх замаар тооцоолж болно.

Жишээ: s² = s x s = 1 x 1 = 1 см²

Алхам 4. Гурвалжны дөрвөн талын гадаргуугийн талбайг тооцоол

Томъёоны хоёр дахь хэсэг нь гурвалжны дөрвөн талын талбайг тооцоолох явдал юм. 2ls томъёоны дагуу s -ийг l ба 2 -оор үржүүлснээр пирамидын тал бүрийн талбайн хэмжээг авах болно.

Жишээ: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 см²

Алхам 5. Өмнөх хоёр тооцооллыг нэмнэ үү

Пирамидын гадаргуугийн талбайг олохын тулд гипотенузын нийт талбайг суурийн хамт нэмнэ.

Жишээ: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 см²

7 -ийн 7 -р арга: Конус

Алхам 1. Конусын талбайн томъёог тодорхойл

Конус нь дугуй хэлбэртэй суурь ба муруй хавтгайтай бөгөөд нэг цэг дээр хугардаг. Гадаргуугийн талбайг олохын тулд та дугуй хэлбэртэй суурийн талбай ба конус хэлбэрийн муруй хэсгийг тооцоолж, тэдгээрийг нэгтгэх хэрэгтэй. Конусын гадаргуугийн томъёо нь: L = *r² + *rl, энд r нь тойргийн суурийн радиус, l нь конусын гипотенузын өндөр, математикийн тогтмол pi (3, 14).

Талбайн нэгж нь дөрвөлжин уртын нэгж юм: in², см², м²гэх мэт.

Алхам 2. Конусын радиус ба өндрийг хэмжинэ

Радиус нь тойргийн төв ба түүний ирмэгийн хоорондох зай юм. Өндөр нь суурийн төвөөс конусын орой хүртэлх зай юм.

• Жишээ: r = 2 см
• Жишээ: h = 4 см

Алхам 3. Конусын гипотенузын өндрийг тооцоолно уу (l)

Гипотенузын өндөр нь үндсэндээ гурвалжны гипотенуз тул та үүнийг тооцоолохдоо Пифагорын теоремыг ашиглах ёстой. L = (r. Тохируулсан томъёог ашиглана уу² + ц²), энд r нь радиус, h нь конусын өндөр юм.

Жишээ: l = (r² + ц²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4.47 см

Алхам 4. Конусын суурийн талбайг тодорхойлох

Конусын суурийн талбайг *r томъёогоор тооцоолж болно². Радиусыг хэмжсэний дараа түүнийг дөрвөлжин болгож (утгыг өөрөө үржүүлнэ), дараа нь үр дүнг pi -ээр үржүүлнэ.

Жишээ: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 см²

Алхам 5. Конусын муруй хэсгийг тооцоол

Томъёог ашиглан *rl, энд r нь тойргийн радиус ба l өмнөх алхамд тооцоолсон гипотенузын өндрийг ашиглан конусын муруй талын талбайг тооцоолж болно.

Жишээ: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 см

Алхам 6. Конусын гадаргуугийн талбайг олохын тулд өмнөх хоёр тооцооллыг нэмж оруулаарай

Суурийн талбай ба муруй хажуугийн хэсгийг нэмж конусын гадаргуугийн талбайг тооцоолно.

Жишээ: *r² + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 см²

Чамд юу хэрэгтэй вэ

• Шугам
• Харандаа эсвэл үзэг
• Цаас

Холбоотой wikiHow нийтлэлүүд

• Хоолойн бүх гадаргуугийн талбайг тооцоолох
• Кубын гадаргуугийн талбайг олох