Дөрвөлжин үндсийг хялбарчлах 3 арга

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-16 11:28

Квадрат язгуурыг хялбарчлах нь санагдаж байгаа шиг хэцүү биш юм. Квадрат язгуурыг хялбарчлахын тулд та зүгээр л тооны коэффициентийг хийж, квадрат язгуурын доор байгаа төгс квадратуудын квадрат язгуурыг авах хэрэгтэй. Хэрэв та түгээмэл хэрэглэгддэг төгс квадратуудыг санаж, тоог хэрхэн яаж хуваахаа мэддэг бол та квадрат язгуурыг маш сайн хялбарчлах боломжтой болно.

Алхам

3 -ийн 1 -р арга: Дөрвөлжин язгуурыг факторингоор хялбарчлах

Алхам 1. Хүчин зүйлсийн талаар ойлгох

Квадрат язгуурыг хялбарчлах зорилго нь тэдгээрийг математикийн бодлогод ойлгоход хялбар хэлбэрээр бичих явдал юм. Факторинг хийснээр олон тоог хоёр буюу түүнээс дээш жижиг "хүчин зүйл" тоонд хуваадаг, жишээ нь 9 -ийг 3 x 3 болгон өөрчилдөг. Энэ коэффициентийг олсны дараа бид квадрат язгуурыг энгийн хэлбэрээр дахин бичиж, заримдаа бүр өөрчилж болно. тогтмол бүхэл тоо. Жишээлбэл, 9 = (3x3) = 3. Илүү төвөгтэй квадрат язгуурт энэ үйл явцын талаар мэдэхийн тулд эдгээр алхмуудыг дагана уу.

Алхам 2. Тоог боломжит хамгийн бага тоогоор хуваана

Хэрэв квадрат язгуурын доор байгаа тоо нь тэгш тоо байвал 2 -т хуваана уу. Хэрэв таны тоо сондгой байвал 5 -т хувааж үзнэ үү. Хэрэв эдгээр хуваагдлын аль нь ч танд бүхэл тоо өгөхгүй бол доорх жагсаалтад байгаа дараагийн дугаарыг тус бүрт хувааж үзээрэй. үр дүнгээр бүхэл тоог авахын тулд анхны. Бусад бүх тоонууд анхны тоонуудыг хүчин зүйл болгон ашигладаг тул та зөвхөн анхны тоог шалгах хэрэгтэй. Жишээлбэл, та 4 тоогоор тест хийх шаардлагагүй, учир нь 4 -т хуваагдах бүх тоонууд нь өмнө нь туршиж үзсэн 2 -т хуваагддаг.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Алхам 3. Дөрвөлжин язгуурыг үржүүлэх асуудал болгон дахин бич

Энэ үржүүлгийг квадрат язгуурын дор үргэлжлүүлэн бичээрэй, хоёр хүчин зүйлийг оруулахаа бүү мартаарай. Жишээлбэл, хэрэв та 98 -ийг хялбарчлах гэж байгаа бол дээрх алхмуудыг дагаж 98 2 = 49, 98 = 2 x 49 болохыг олж мэдээрэй. Энэхүү мэдээллийг ашиглан "98" тоог анхны квадрат язгаар нь дахин бичнэ үү: 98 = (2 x 49).

Алхам 4. Үлдсэн тоонуудын аль нэг дээр давтана

Квадрат язгуурыг хялбарчлахаасаа өмнө яг ижил хоёр тоо болох хүртэл факторинг хийх хэрэгтэй. Хэрэв та квадрат язгуур гэдэг нь юу гэсэн үг болохыг санаж байвал энэ нь утга учиртай болно: (2 x 2) тоо нь "та өөрөө үржүүлж болох тоо 2 x 2 -той тэнцүү" гэсэн утгатай. Мэдээжийн хэрэг хариулт нь 2 байна! Үүнийг анхаарч, бидний жишээг (2 x 49) шийдэхийн тулд дээрх алхмуудыг давтъя.

• 2 -ийг аль болох жижиг болгон оруулсан болно. (Өөрөөр хэлбэл энэ тоо нь дээр дурдсан анхны тоонуудын нэг юм). Бид энэ тоог одоогоор үл тоомсорлож, эхлээд 49 -т хуваахыг оролдох болно.
• 49 -ийг 2 -т, 3 -т, 5 -д бүрэн хуваах боломжгүй. Та үүнийг тооцоолуур ашиглан эсвэл урт хуваагдал ашиглан өөрөө шалгаж болно. Энэ хэлтэс нь бүхэл тоог өгдөггүй тул бид үүнийг үл тоомсорлож, дараагийн дугаарыг туршиж үзэх болно.
• 49 нь 7 -д бүрэн хуваагддаг. 49 7 = 7, тиймээс 49 = 7 x 7.
• Дээрх асуудлыг дахин бичих: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Алхам 5. Бүхэл тоог "задлах" замаар шийдвэрлэх

Асуудлыг яг тэнцүү хоёр хүчин зүйл болгон шийдсэний дараа та квадрат язгуурын гадна байгаа бүхэл тоо болгон хөрвүүлж болно. Үлдсэн хүчин зүйлсийг квадрат язгуурт үлдээгээрэй. Жишээлбэл, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Хэрэв та илүү их зүйлийг анхаарч үзэх боломжтой байсан ч яг таарч тохирох хоёр хүчин зүйлийг олсны дараа үүнийг дахин хийх шаардлагагүй болно. Жишээлбэл, (16) = (4 x 4) = 4. Хэрэв бид факторинг хийсээр байвал ижил хариултыг авах боловч илүү урт хугацаанд: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2)) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Алхам 6. Нэгээс олон байвал бүхэл тоог үржүүлэх

Зарим том квадрат язгуур тоонуудын хувьд та нэгээс олон удаа хялбарчилж болно. Хэрэв тийм бол эцсийн хариултыг авахын тулд авсан бүхэл тоог үржүүлнэ үү. Энд жишээ байна:

• 180 = (2 x 90)
• 180 = (2 x 2 x 45)
• 180 = 2√45, гэхдээ энэ утгыг цаашид хялбарчилж болно.
• 180 = 2√ (3 x 15)
• 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
• √180 = (2)(3√5)
• √180 = 6√5

Алхам 7. Хоёр хүчин зүйл тэнцүү биш бол "хялбарчлах боломжгүй" гэж бичнэ үү

Зарим квадрат язгуур тоонууд аль хэдийн хамгийн энгийн хэлбэрт орсон байна. Хэрэв та факторингийг бүгдийг нь анхны тоо болтол нь үргэлжлүүлбэл (дээрх алхам дээр жагсаасан болно), хосуудын аль нь ч адилгүй байвал та юу ч хийж чадахгүй. Танд занга гэсэн асуулт өгч магадгүй юм! Жишээлбэл, 70 -ийг хялбарчилж үзээрэй.

• 70 = 35 x 2, тэгэхээр 70 = (35 x 2)
• 35 = 7 x 5, тэгэхээр (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
• Энд байгаа бүх гурван тоонууд нь анхны тоонууд тул тэдгээрийг цаашид тоолох боломжгүй юм. Гурван тоо ялгаатай тул бүхэл тоо гаргах боломжгүй. 70 -ийг хялбарчилж болохгүй.

3 -ийн 2 -р арга: Төгс квадратуудыг таних

Алхам 1. Төгс квадратуудыг санаарай

Тоог квадратлах эсвэл тоогоор үржүүлэх нь төгс дөрвөлжин үүсгэдэг. Жишээлбэл, 25 бол төгс квадрат, учир нь 5 x 5 эсвэл 5², тэнцүү 25. Төгс квадрат язгуурыг тодорхойлох, хялбарчлахад туслах хамгийн багадаа эхний арван төгс квадратыг санаарай. Эхний арван төгс квадрат тоог энд харуулав.

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100

Алхам 2. Төгс дөрвөлжингийн квадрат язгуурыг олоорой

Хэрэв та квадрат язгуурын дор төгс квадратыг таньсан бол тэр даруй квадрат язгуур болгон хөрвүүлээд (√) тэмдгээс хасаж болно. Жишээлбэл, хэрэв та 25 -ийн тоог квадрат язгуурын доор харвал хариулт нь 5 гэдгийг та мэдэж байгаа, учир нь 25 бол төгс дөрвөлжин юм. Жагсаалт нь дээрхтэй ижил бөгөөд квадрат язгуураас эхлээд хариулт хүртэл байна.

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Алхам 3. Тоог төгс квадрат болгоно

Квадрат үндсийг хялбарчлах хүчин зүйлийн аргыг үргэлжлүүлэхдээ төгс квадратуудын давуу талыг ашиглаарай. Хэрэв та төгс дөрвөлжингийн хүчин зүйлийг мэддэг бол асуудлыг хурдан, хялбар шийдэх болно. Энд ашиглаж болох хэдэн зөвлөмжийг энд оруулав.

• 50 = (25 x 2) = 5√2. Хэрэв тоонуудын сүүлийн хоёр цифр 25, 50, 75 -аар төгссөн бол та үргэлж энэ тооны 25 -ыг үржүүлж болно.
• 1700 = (100 x 17) = 10√17. Хэрэв сүүлийн хоёр тоо 00 -р төгссөн бол та үргэлж энэ тооноос 100 -г үржүүлж болно.
• 72 = (9 x 8) = 3√8. Танд хялбар болгох үүднээс есийг үржүүлэхтэй танилцаарай. Тэднийг таних зөвлөмж энд байна: хэрэв тооны "бүх" тоонууд ес хүртэл байвал 9 нь хүчин зүйл болно.
• 12 = (4 x 3) = 2√3. Энд тодорхой зөвлөмж байхгүй, гэхдээ цөөн тоог 4 -т хуваах эсэхийг шалгахад ихэвчлэн хялбар байдаг. Бусад хүчин зүйлийг хайхдаа үүнийг санаарай.

Алхам 4. Нэгээс олон төгс квадраттай тоонд нөлөөл

Хэрэв тооны хүчин зүйлүүд нэгээс илүү төгс квадраттай бол бүгдийг нь квадрат язгуураас нь хас. Хэрэв та квадрат язгуурыг хялбарчлах явцад олон тооны төгс квадратуудыг олж авбал тэмдгийн гадна байгаа бүх квадрат үндсийг хөдөлгөж бүгдийг нь үржүүлээрэй. Жишээлбэл, 72 -ийг хялбарчлахыг хичээ.

• 72 = (9 x 8)
• 72 = (9 x 4 x 2)
• 72 = (9) x (4) x (2)
• 72 = 3 x 2 x 2
• √72 = 6√2

3 -ийн 3 -р арга: Нөхцөлийг ойлгох

Алхам 1. Квадрат язгуур (√) нь квадрат язгуур тэмдэг гэдгийг мэдэж аваарай

Жишээлбэл, 25 -р асуудалд "√" нь үндсэн тэмдэг юм.

Алхам 2. Радиканд бол эх тэмдгийн доторх дугаар гэдгийг мэдэх

Энэ бол квадрат язгуурыг тооцоолох ёстой тоо юм. Жишээлбэл, 25 -ийн асуудалд "25" нь квадрат язгуур болно.

Алхам 3. Коэффициент нь квадрат язгуурын гадна байгаа тоо гэдгийг мэдэж аваарай

Энэ тоо нь үржүүлэгчийн квадрат язгуур; энэ тоо нь эх тэмдгийн зүүн талд байна. Жишээлбэл, 7√2 асуудалд "7" нь коэффициентийн утга юм.

Алхам 4. Фактор бол тоонд бүрэн хуваагдах тоо гэдгийг мэдэж аваарай

Жишээлбэл, 2 нь 8 -ийн коэффициент юм, учир нь 8 4 = 2, гэхдээ 3 нь 8 -ийн хүчин зүйл биш, учир нь 8 ÷ 3 нь бүхэл тоог өгдөггүй. Бусад жишээнүүдийн нэгэн адил 5 нь 25 -ийн хүчин зүйл юм, учир нь 5 x 5 = 25.

Алхам 5. Квадрат язгуурыг хялбарчлах утгыг ойлгох

Дөрвөлжин язгуурыг хялбарчлах гэдэг нь ердөө л дөрвөлжин язгуурын төгс квадратыг факторинг хийж, радикал тэмдгийн зүүн талд арилгаж, үлдсэн хүчин зүйлсийг радикал тэмдгийн доор үлдээхийг хэлнэ. Хэрэв тоо нь төгс квадрат бол язгуурыг бичих үед квадрат язгуур алга болно. Жишээлбэл, 98 -ийг 7√2 болгож хялбарчилж болно.

Зөвлөмж

Тоон дээр үндэслэж болох төгс квадратыг олох нэг арга бол квадрат язгуураасаа бага эсвэл квадрат язгуурын доорх тооноос эхлэн төгс квадратуудын жагсаалтыг үзэх явдал юм. Жишээлбэл, 27 -оос хэтрэхгүй төгс дөрвөлжинг хайж байхдаа 25 -аас эхэлж 16 хүртэл доошоо бууж, 27 -ыг хуваах төгс дөрвөлжинг олохдоо "9 -д зогсоорой"

Анхааруулга

• Хялбарчлах нь үнэ цэнийг тооцоолохтой адил биш юм. Энэ процессын алхамуудын аль нь ч аравтын бутархайтай тоо авах шаардлагагүй болно.
• Тооцоологч нь олон тооны хувьд тустай байж болох ч та бие даан дадлага хийх тусам квадрат язгуурыг хялбарчлах болно.