Тооцоологч зохион бүтээхээс өмнөх өдрүүдэд оюутнууд, профессорууд квадрат язгуурыг гараар тооцоолох ёстой байв. Энэхүү хүнд хэцүү үйл явцыг даван туулахын тулд хэд хэдэн өөр аргыг боловсруулсан болно. Зарим арга зам нь ойролцоо үнэлгээ өгдөг бол зарим нь яг тодорхой утгыг өгдөг. Энгийн үйлдлүүдийг ашиглан тооны квадрат язгуурыг хэрхэн олохыг сурахын тулд доорх 1 -р алхамыг үзнэ үү.
Алхам
2 -ийн 1 -р арга: Prime Factorization ашиглах
Алхам 1. Өөрийнхөө тоог төгс квадрат хүчин зүйлүүдэд хуваана уу
Энэ арга нь тооны квадрат язгуурыг олохын тулд тооны хүчин зүйлсийг ашигладаг (тооноос хамааран хариулт нь яг тоо эсвэл ойролцоо ойролцоо байж болно). Тооны хүчин зүйлүүд нь үржүүлснээр тухайн тоог гаргадаг бусад тооны багц юм. Жишээлбэл, 8 -ийн хүчин зүйлүүд 2 ба 4 гэж хэлж болно, учир нь 2 × 4 = 8. Үүний зэрэгцээ төгс квадратууд нь бусад бүхэл тоонуудын үржвэр болох бүхэл тоонууд юм. Жишээлбэл, 25, 36, 49 нь төгс квадратууд, учир нь тэдгээр нь тус тусдаа 5 байна2, 62, ба 72. Таны таамаглаж байсанчлан төгс квадрат хүчин зүйл бол төгс квадрат болох хүчин зүйлүүд юм. Анхдагч хүчин зүйлээр дамжуулан квадрат язгуурыг хайж олохын тулд эхлээд дугаараа төгс квадрат хүчин зүйл болгон хялбарчлахыг хичээ.
- Жишээ авч үзье. Бид 400 -ийн квадрат язгуурыг гараар хайж олохыг хүсч байна. Эхлэхийн тулд бид тоог төгс квадрат хүчин зүйлүүдэд хуваах болно. 400 нь 100 -ийн үржвэр тул 400 нь 25 -д хуваагддаг гэдгийг бид мэддэг. Сүүдэрийг хурдан хуваахад 400 -ийг 25 -т хуваах нь 16 -тай тэнцүү болохыг олж мэдэв. Тиймээс 400 -ийн төгс квадрат хүчин зүйлүүд байна 25 ба 16 Учир нь 25 × 16 = 400.
- Бид үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
Алхам 2. Таны төгс квадрат хүчин зүйлийн квадрат язгуурыг олоорой
Квадрат язгуурын үржүүлэх шинж чанар нь a ба b дурын тооны хувьд Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b) гэж хэлдэг. Энэ өмчийн ачаар одоо бид төгс квадрат хүчин зүйлүүдийнхээ квадрат язгуурыг олж, үржүүлж хариултаа авах боломжтой боллоо.
-
Бидний жишээн дээр бид 25 ба 16 гэсэн квадрат язгуурыг олох болно.
- Үндэс (25 × 16)
- Үндэс (25) × Үндэс (16)
-
5 × 4 =
Алхам 20.
Алхам 3. Хэрэв таны дугаарыг үнэн зөв тооцоолох боломжгүй бол хариултаа хамгийн энгийн хэлбэрээр хялбаршуулаарай
Бодит амьдрал дээр ихэвчлэн квадрат язгуурыг олоход хэрэгтэй тоонууд нь тааламжтай бүхэл тоонууд биш бөгөөд 400 гэх мэт төгс төгс квадрат хүчин зүйлүүд байдаг. Эдгээр тохиолдолд бид зөв хариултыг олж чадахгүй байж магадгүй юм. Бүхэл тоогоор. Гэсэн хэдий ч аль болох олон тооны төгс квадрат хүчин зүйлийг олж авснаар та жижиг, энгийн, тооцоолоход хялбар квадрат язгуурын хариултыг олж чадна. Үүнийг хийхийн тулд тоогоо төгс квадрат хүчин зүйл ба төгс бус квадрат хүчин зүйлсийн хослол болгон бууруулж, дараа нь хялбарчлах хэрэгтэй.
-
Жишээ болгон 147 -ийн квадрат язгуурыг авч үзье. 147 нь хоёр төгс квадратын бүтээгдэхүүн биш тул бид яг дээрх бүхэл тоон утгыг авч чадахгүй байна. Гэсэн хэдий ч 147 нь нэг төгс квадрат, өөр тооны 49 ба 3 -ийн үржвэр юм. Бид энэ мэдээллийг ашиглан хариултаа хамгийн энгийн хэлбэрээр бичих боломжтой.
- Үндэс (147)
- = Үндэс (49 × 3)
- = Талбай (49) × Талбай (3)
- = 7 × Үндэс (3)
Алхам 4. Шаардлагатай бол тооцоолно уу
Таны квадрат язгуурыг хамгийн энгийн хэлбэрээр авч үзвэл үлдсэн квадрат язгуурын утгыг тааж, үржүүлэх замаар тооны хариултыг ойролцоогоор тооцоолох нь ихэвчлэн хялбар байдаг. Таны таамаглалыг удирдах нэг арга бол квадрат язгуурынхаа тооноос том ба түүнээс бага хэмжээтэй төгс квадратуудыг хайх явдал юм. Таны квадрат язгуур дахь тооны аравтын бутархай утга нь хоёр тооны хооронд байгааг та анзаарах болно.
-
Бидний жишээ рүү буцъя. учир нь 22 = 4 ба 12 = 1, бид Root (3) нь 1 -ээс 2 -ийн хооронд байдаг гэдгийг мэддэг. 1 -ээс 2 -той ойролцоо байх магадлалтай. Бид 1, 7. 7 × 1, 7 = 11, 9. Хэрэв бид хариултаа тооцоолуур дээр шалгах юм бол бидний хариулт нь бодит хариулттай ойролцоо байгааг харж болно 12, 13.
Энэ нь том тоонд мөн хамаарна. Жишээлбэл, Root (35) -ыг ойролцоогоор 5 -аас 6 хооронд (ойролцоогоор 6 -тай ойролцоо байж болно) тооцоолж болно. 52 = 25 ба 62 = 36. 35 нь 25-36 хооронд байх тул квадрат язгуур нь 5 -аас 6 -ийн хооронд байх ёстой. 35 нь 36 -аас ердөө 1 -ээс бага тул квадрат язгуур нь 6 -аас арай бага гэж бид итгэлтэйгээр хэлж чадна. 5, 92 гэсэн хариултыг бидэнд өгөөч - бидний зөв.
Алхам 5. Эсвэл эхний алхам болох тоогоо хамгийн бага нийтлэг хүчин зүйл болгон бууруул
Хэрэв та тооны анхны хүчин зүйлийг хялбархан тодорхойлж чадвал төгс квадратуудын хүчин зүйлийг олох шаардлагагүй болно. Хамгийн бага нийтлэг хүчин зүйлүүдийн тоогоор дугаараа бичнэ үү. Дараа нь таны хүчин зүйлтэй тохирох хос тооны анхны тоог олоорой. Та ижил хоёр үндсэн хүчин зүйлийг олохдоо эдгээр хоёр тоог квадрат язгуураас хасаад эдгээр тоонуудын нэгийг квадрат язгуурын гадна байрлуулна.
-
Жишээлбэл, энэ аргыг ашиглан 45 -ийн квадрат язгуурыг олоорой. Бид 45 × 5 гэдгийг мэддэг бөгөөд 9 = 3 × 3 -аас доош гэдгийг мэддэг. Тиймээс бид квадрат язгуураа дараах хүчин зүйлүүдээр бичиж болно: Sqrt (3 × 3 × 5). Квадрат язгуурыг хамгийн энгийн хэлбэрээр хялбарчлахын тулд 3 -ыг хоёуланг нь арилгаж, 3 -ыг квадрат язгуурын гадна байрлуулна уу. (3) Үндэс (5).
Эндээс бид тооцоолоход хялбар байх болно.
-
Асуудлын эцсийн жишээ болгон 88 -ийн квадрат язгуурыг олохыг хичээцгээе.
- Үндэс (88)
- = Үндэс (2 × 44)
- = Үндэс (2 × 4 × 11)
- = Үндэс (2 × 2 × 2 × 11). Бидний квадрат язгуурт 2 ширхэг бий. 2 нь анхны тоо учраас бид 2 -оос 2 -ийг хасаад нэгийг нь квадрат язгуурын гадна тавьж болно.
-
= Бидний квадрат язгуур нь хамгийн энгийн хэлбэрээр (2) Sqrt (2 × 11) эсвэл (2) Үндэс (2) Үндэс (11).
Эндээс бид Sqrt (2) ба Sqrt (11) -ийг тооцоолж, ойролцоогоор хариултыг хүссэнээрээ олох боломжтой.
2 -ийн 2 -р арга: Дөрвөлжин үндсийг гараар олох
Урт хуваах алгоритмыг ашиглах
Алхам 1. Дугаарынхаа цифрийг хос болгон тусгаарла
Энэ арга нь квадрат язгуурын цифрийг цифрээр нь олохын тулд урт хуваахтай төстэй процессыг ашигладаг. Хэдийгээр энэ нь заавал байх албагүй ч гэсэн та өөрийн ажлын байр, дугаараа нүдээр эмх цэгцтэй байдлаар хийх боломжтой бол энэ үйл явцыг явуулахад илүү хялбар болно. Нэгдүгээрт, ажлын талбарыг хоёр хэсэгт хуваадаг босоо шугам зурж, дараа нь баруун дээд хэсгийн ойролцоо богинохон хэвтээ шугам зурж, баруун хэсгийг жижиг дээд хэсэг, том доод хэсэгт хуваана. Дараа нь аравтын бутархай цэгээс эхлэн тоонуудаа хос болгон хуваана. Жишээлбэл, энэ дүрмийг дагаж 79,520,789,182, 47897 нь "7 95 20 78 91 82. 47 89 70" болно. Зүүн дээд буланд дугаараа бичнэ үү.
Жишээлбэл, 780, 14 -ийн квадрат язгуурыг тооцоолохыг хичээе. Ажлын байраа дээр дурдсан байдлаар хувааж хоёр мөр зурж, зүүн дээд хэсэгт "7 80. 14" гэж бичнэ үү. Хамгийн зүүн талын тоо нь хос тоо биш ганц тоо байх нь хамаагүй. Та хариултаа (квадрат язгуур 780, 14) баруун дээд буланд бичнэ
Алхам 2. Квадрат утга нь зүүн талын тооноос (эсвэл хос тооноос) бага буюу тэнцүү хамгийн том бүхэл тоог ол
Дугаарын хос, ганц тоог хоёуланг нь зүүн талын зүүнээс эхэл. Энэ тооноос бага буюу тэнцүү хамгийн том төгс квадратыг олж, дараа нь энэ төгс дөрвөлжингийн квадрат язгуурыг олоорой. Энэ тоо n байна. Баруун дээд хэсэгт n гэж бичээд баруун доод квадратад n -ийн квадратыг бичнэ үү.
Бидний жишээн дээр зүүн талын тоо бол 7 тоо юм. Учир нь бид 2 гэдгийг мэддэг2 = 4 ≤ 7 < 32 = 9, бид n = 2 гэж хэлж болно, учир нь 2 нь квадрат утга нь 7 -оос бага буюу тэнцүү хамгийн том бүхэл тоо юм. Баруун дээд квадратад 2 гэж бич. Энэ бол бидний хариултын эхний орон юм. Баруун доод квадратад 4 (квадрат утга 2) гэж бичнэ үү. Энэ тоо нь дараагийн алхамд чухал ач холбогдолтой юм.
Алхам 3. Дөнгөж сая тооцоолсон тоог хамгийн зүүн талын хосоос хас
Урт хуваахтай адил дараагийн алхам бол саяхан дүн шинжилгээ хийсэн хэсгээс олсон дөрвөлжингийн утгыг хасах явдал юм. Энэ дугаарыг эхний хэсгийн доор бичээд хасаад хариултаа доор бичээрэй.
-
Бидний жишээн дээр бид 7 -оос доош 4 гэж бичээд хасна. Энэ хасалт нь хариултыг өгдөг
Алхам 3..
Алхам 4. Дараагийн хосыг хаяна уу
Дөрвөлжин язгуурыг хайж буй тооны дараагийн хэсгийг саяхан олсон хасах утгын хажууд доош гүйлгэнэ үү. Дараа нь баруун дээд квадрат дахь тоог хоёроор үржүүлж, хариултыг баруун доод квадратад бичнэ үү. Сая бичсэн дугаарынхаа хажууд '"_ × _ ="' гэж бичээд дараагийн алхамд хийх үржүүлэх асуудлынхаа төлөө зай үлдээгээрэй.
Бидний жишээн дээр бидний дараагийн хос тоонууд "80" байна. Зүүн квадратад 3 -ын хажууд "80" гэж бичнэ үү. Дараа нь баруун дээд буланд байгаа тоог хоёроор үржүүлнэ үү. Энэ тоо 2, тиймээс 2 × 2 = 4. Баруун доод квадратад "'4" гэж бичээд дараа нь бичнэ үү _×_=.
Алхам 5. Баруун квадрат дахь хоосон зайг бөглөнө үү
Та зөв дөрвөлжинд бичсэн бүх хоосон зайг ижил тооны хамт бөглөх ёстой. Энэ бүхэл тоо нь баруун квадрат дахь бүтээгдэхүүнийг одоогийн зүүн талд байгаа тооноос бага буюу тэнцүү болгодог хамгийн том бүхэл тоо байх ёстой.
Бидний жишээн дээр бид хоосон зайг 8 -аар бөглөдөг бөгөөд үүний үр дүнд 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 болно. Энэ утга нь 384 -ээс их байна. Тиймээс 8 нь хэт том байна, гэхдээ 7 нь ажиллах боломжтой. Хоосон зайнд 7 гэж бичээд шийд: 4 (7) × 7 = 329. 7 нь зөв тоо, учир нь 329 нь 380 -аас бага байна. 7 -г баруун дээд квадратад бичнэ үү. Энэ бол 780, 14 -ийн квадрат язгуурын хоёр дахь орон юм
Алхам 6. Зүүн талд байгаа тооноос саяхан тооцоолсон тоогоо хас
Урт хуваах аргыг ашиглан хасах гинжийг үргэлжлүүлээрэй. Асуудлын бүтээгдэхүүнийг баруун дөрвөлжинд аваад, зүүн талд байгаа тооноос хасч хариултаа доор бичээрэй.
Бидний жишээн дээр бид 380 -аас 329 -ийг хасах бөгөөд энэ нь үр дүнг өгдөг 51.
Алхам 7. 4 -р алхамыг давтана уу
Дөрвөлжин язгуурыг хайж буй тооны дараагийн хэсгийг гарга. Та дугаарынхаа аравтын бутархай цэг рүү очихдоо хариултынхаа аравтын бутархайг баруун дээд квадратад бичнэ үү. Дараа нь баруун дээд буланд байгаа тоог 2 -оор үржүүлээд хоосон үржүүлэх асуудлын хажууд бичээрэй ("_ × _").
Бидний жишээн дээр бид одоо 780, 14 -т аравтын бутархайтай харьцаж байгаа тул одоогийн хариултынхаа аравтын бутархайг баруун дээд буланд бичнэ үү. Дараа нь зүүн квадрат дахь дараагийн хосыг (14) доошлуул. Баруун дээд хэсэгт (27) хоёр удаа 54 -тэй тэнцүү байгаа тул баруун доод хэсэгт "54 _ × _ =" гэж бичнэ үү
Алхам 8. 5, 6 -р алхамуудыг давтана уу
Баруун талд байгаа хоосон зайг бөглөх хамгийн том цифрийг олоорой, энэ нь зүүн талд байгаа тооноос бага буюу тэнцүү хариулт өгөх болно. Дараа нь асуудлыг шийдээрэй.
Бидний жишээнд 549 × 9 = 4941 байгаа нь зүүн талын тооноос бага буюу тэнцүү байна (5114). 549 × 10 = 5490 нь хэтэрхий том тул 9 бол таны хариулт. Баруун дээд квадрат дахь дараагийн цифрийг 9 гэж бичээд зүүн талын тооноос бүтээгдэхүүнийг хасна уу: 5114 хасах 4941 нь 173 -тэй тэнцүү байна
Алхам 9. Цифрүүдийг үргэлжлүүлэн тоолохын тулд зүүн талын хос тэгийг буулгаж, 4, 5, 6 -р алхмуудыг давтана уу
Илүү нарийвчлалтай байхын тулд хариултаа хэдэн зуун, мянга, илүү олон газар олохын тулд энэ үйл явцыг үргэлжлүүлээрэй. Хүссэн аравтын бутархай тоог олох хүртэл энэ мөчлөгийг үргэлжлүүлэн ашиглаарай.
Процессыг ойлгох
Алхам 1. Та квадрат язгуурыг квадратын S талбай гэж тооцоолсон тоог төсөөлөөд үз дээ
Дөрвөлжин талбай нь P2 энд P нь нэг талын урт, дараа нь таны тооны квадрат язгуурыг олохын тулд та дөрвөлжингийн тэр талын P уртыг тооцоолохыг оролдож байна.
Алхам 2. Хариултын цифр бүрийн үсгийн хувьсагчийг тодорхойл
А хувьсагчийг P -ийн эхний цифрээр (бидний тооцоолох гэж буй квадрат язгуур) тохируулна уу. B нь хоёр дахь орон, C нь гурав дахь орон гэх мэт байх болно.
Алхам 3. Эхлэх дугаарынхаа хэсэг бүрийн үсгийн хувьсагчийг тодорхойл
S хувьсагчийг тохируулна ууa S дахь анхны хос оронтой тоонуудын хувьд (таны анхны утга), Sб хоёр дахь хос оронтой тоо гэх мэт.
Алхам 4. Энэ арга ба урт хуваагдлын хоорондын хамаарлыг ойлгох
Квадрат язгуурыг олох энэ арга нь үндсэн дугаарыг квадрат язгуур болгон хувааж, хариултын квадрат язгуурыг өгөх урт хуваагдлын асуудал юм. Яг л урт хуваагдлын асуудал шиг та алхам тутамд дараагийн цифрийг л сонирхож байна. Ийм байдлаар та алхам тутамд дараагийн хоёр цифрийг л сонирхож байна (энэ нь квадрат язгуурын алхам бүрийн дараагийн цифр юм).
Алхам 5. Квадрат утга нь S -ээс бага буюу тэнцүү хамгийн том тоог олa.
Бидний хариулт дахь А -ийн эхний орон нь квадрат утга нь S -ээс хэтрэхгүй хамгийн том бүхэл тоо юмa (өөрөөр хэлбэл A нь A² Sa <(A+1) ² байхаар). Бидний жишээн дээр С.a = 7 ба 2² 7 <3² тул A = 2 байна.
Жишээлбэл, хэрэв та урт хуваагдлыг ашиглан 88962 -ийг 7 -т хуваахыг хүсч байвал эхний алхамууд нь бараг адилхан болно: та 88962 -ийн эхний цифрийг (энэ нь 8) харах бөгөөд хамгийн том оронтой тоог хайж байгаа болно. Үүнийг 7 -оор үржүүлэхэд 8 -аас бага буюу тэнцүү байна. Та d -г хайж байгаа тул 7 × d 8 <7 × (d+1) болно. Энэ тохиолдолд d нь 1 -тэй тэнцүү байх болно
Алхам 6. Та талбай дээрээ ажиллаж эхлэх гэж байгаа дөрвөлжингийн үнэ цэнийг төсөөлөөд үз дээ
Таны хариулт, таны эхлэх тооны квадрат язгуур нь P бөгөөд энэ нь S талбайтай дөрвөлжингийн уртыг (таны эхлэх дугаар) тодорхойлно. Таны A, B, C гэсэн оноо нь P утгын цифрийг илэрхийлнэ. Үүнийг хэлэх өөр нэг арга бол 10A + B = P (хоёр оронтой хариултын хувьд), 100A + 10B + C = P (гурван хувьд тоон хариулт) гэх мэт.
Бидний жишээнд (10А+В) ² = P2 = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². 10А+В нь бидний хариултыг илэрхийлдэг гэдгийг санаарай, B нь нэг байрлалд, А нь аравтын байрлалд байна. Жишээлбэл, A = 1 ба B = 2 байвал 10A+B нь 12 -тэй тэнцүү байна. (10А+В) ² бол талбайн нийт талбай юм 100A² Энэ бол хамгийн том дөрвөлжин талбай юм B² нь хамгийн жижиг дөрвөлжингийн талбай бөгөөд 10А × Б. нь үлдсэн хоёр тэгш өнцөгтийн талбай юм. Энэхүү урт бөгөөд төвөгтэй үйл явцыг хийснээр бид дөрвөлжингийн нийт талбайг дотор нь байгаа дөрвөлжин ба тэгш өнцөгтийн талбайнуудыг нэмж олдог.
Алхам 7. S² -ээс A² хасна ууa.
Нэг хос цифрийг багасгах (S.б) -ийн үнэ цэнэ С.a С.б Дөнгөж том дотоод квадратыг хасахад ашиглаж байсан талбайн нийт талбайд ойрхон байна. Үлдсэн хэсгийг 4 -р алхам дээр авсан N1 тоо гэж ойлгож болно (бидний жишээнд N1 = 380). N1 нь 2 ба дахин тэнцүү: 10A × B + B² (хоёр тэгш өнцөгтийн талбай ба жижиг дөрвөлжингийн талбай).
Алхам 8. N1 = 2 × 10A × B + B² -ийг олоорой, үүнийг N1 = (2 × 10A + B) × B гэж бичнэ
Бидний жишээн дээр та N1 (380) ба A (2) -г аль хэдийн мэддэг болсон тул та B B -ийг олох ёстой бөгөөд энэ нь бүхэл тоо биш байж магадгүй тул та хамгийн том B бүхэл тоог олох хэрэгтэй (2 × 10A + B) × B N1. Тиймээс танд: N1 <(2 × 10A+(B+1)) × (B+1) байна.)
Алхам 9. Дуусгах
Энэ тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд А -г 2 -оор үржүүлж, үр дүнг аравтын байрлалд (10 -аар үржүүлэхтэй тэнцэх) шилжүүлж, В -ийг нэг байрлалд байрлуулж, тоог В -ээр үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл (2 × 10А + B) × B. 4 -р алхамд баруун доод квадратад "N_ × _ =" (N = 2 × A -тэй) гэж бичихдээ яг ингэж хийдэг. 5 -р алхамд та харгалзах хамгийн том бүхэл тоон В -ийг олно. доорх тоогоор (2 × 10A + B) × B N1.
Алхам 10. Нийт талбайгаас (2 × 10A + B) × B хэсгийг хасна уу
Энэхүү хасалт нь тооцоолоогүй S- (10A+B) ² талбайд (мөн дараагийн цифрийг мөн адил тооцоолоход ашиглагдана) үр дүнд хүрнэ.
Алхам 11. Дараагийн C цифрийг тооцоолохын тулд процедурыг давтана уу
Дараагийн хосыг доошлуул (S.c) -ийн S товчлуурыг дарж N2-ийг зүүн тийш нь харуулаад хамгийн том C-ийг олоорой (2 × 10 × (10A+B)+C) × C N2 (хоёр оронтой тоогоор "AB" гэсэн тоог хоёр дахин бичихтэй тэнцүү. "_ × _ =". Хоосон зайнаас өмнөх хамгийн том N2 -оос бага буюу тэнцүү хариулт өгөх хамгийн том тохирох цифрийг олоорой.
Зөвлөмж
- Аравтын бутархай цэгийг тоон дахь хоёр оронтой тоогоор (100 -ын үржвэр) шилжүүлнэ гэдэг нь аравтын бутархай цэгийг квадрат язгууртаа нэг оронтой тоогоор (10 -ын үржвэр) шилжүүлэхийг хэлнэ.
- Энэ жишээнд 1.73 -ийг "үлдэгдэл" гэж үзэж болно: 780, 14 = 27, 9² + 1.73.
- Энэ аргыг зөвхөн суурь 10 (аравтын бутархай) биш ямар ч баазад ашиглаж болно.
- Та өөртөө илүү тохиромжтой тооцооллыг ашиглаж болно. Зарим хүмүүс үр дүнг эхний тооны дээр бичдэг.
- Давтан бутархайг ашиглах өөр нэг арга бол дараах томъёог дагах явдал юм: z = (x^2 + y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x +…))). Жишээлбэл, 780, 14-ийн квадрат язгуурыг тооцоолохын тулд квадрат утга нь 780, 14-тэй ойролцоо байгаа бүхэл тоо 28 байх тул z = 780, 14, x = 28, y = -3, 86 болно. зөвхөн x + y/(2x) -ийн тооцооллыг тооцоолоход 78207/20800 буюу ойролцоогоор 27, 931 (1) үр дүнг гаргадаг (хамгийн энгийнээр); Дараагийн нэр томъёо, 4374188/156607 эсвэл ойролцоогоор 27, 930986 (5). Нэр томъёо бүр нь аравтын бутархай орны өмнөх тооны нарийвчлалд ойролцоогоор 3 аравтын бутархайг нэмдэг.
