Үндэс тэмдэг (√) нь тооны квадрат язгуурыг илэрхийлдэг. Та эх тэмдгийг алгебр эсвэл мужааны чиглэлээр эсвэл геометр эсвэл харьцангуй хэмжээ эсвэл зайг тооцоолох бусад чиглэлээр олж болно. Хэрэв үндэс ижил индексгүй бол индексүүд ижил болтол тэгшитгэлийг өөрчилж болно. Хэрэв та коэффициенттэй эсвэл коэффициентгүй үндсийг хэрхэн үржүүлэхийг мэдэхийг хүсвэл дараах алхмуудыг дагана уу.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Үндсийг коэффициентгүйгээр үржүүлэх
Алхам 1. Үндэс нь ижил индекстэй эсэхийг шалгаарай
Үндсэн аргыг ашиглан үндсийг үржүүлэхийн тулд эдгээр үндэс ижил индекстэй байх ёстой. "Индекс" гэдэг нь шугамын зүүн дээд хэсэгт эх тэмдгээр бичигдсэн маш жижиг тоо юм. Хэрэв индексийн дугаар байхгүй бол үндэс нь квадрат язгуур (индекс 2) бөгөөд бусад квадрат язгуураар үржүүлж болно. Та үндсийг өөр индексээр үржүүлж болно, гэхдээ энэ арга нь илүү төвөгтэй бөгөөд үүнийг дараа тайлбарлах болно. Ижил индекстэй үндсийг ашиглан үржүүлэх хоёр жишээг энд харуулав.
- Жишээ 1: (18) x (2) =?
- Жишээ 2: (10) x (5) =?
- Жишээ 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Алхам 2. Дөрвөлжин язгуурын доор байгаа тоог үржүүл
Дараа нь, квадрат язгуур эсвэл тэмдгийн доор байгаа тоог үржүүлж, квадрат язгуур тэмдгийн доор байрлуулна уу. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энд харуулав.
- Жишээ 1: (18) x (2) = (36)
- Жишээ 2: (10) x (5) = (50)
- Жишээ 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Алхам 3. Үндэс илэрхийлэлийг хялбарчлах
Хэрэв та үндсийг үржүүлбэл үр дүнг төгс квадрат эсвэл төгс куб болгон хялбарчлах, эсвэл бүтээгдэхүүний хүчин зүйл болох төгс квадратыг олох замаар үр дүнг хялбарчлах боломжтой юм. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энд харуулав.
- Жишээ 1: (36) = 6. 36 нь 6 x 6 -ийн үржвэр учраас төгс квадрат юм. 36 -ийн квадрат язгуур нь ердөө 6 байна.
-
Жишээ 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Хэдийгээр 50 нь төгс дөрвөлжин биш ч гэсэн 25 нь 50 -ийн хүчин зүйл (50 -г тэгш хуваарилдаг учраас) бөгөөд төгс квадрат юм. Та илэрхийлэлийг хялбарчлахын тулд 25 хүчин зүйлийг 5 х 5 болгон хувааж, квадрат язгуур тэмдгийн нэгийг 5 -аас гаргаж авч болно.
Та үүнийг ингэж бодож болно: Хэрэв та 5 -г үндсийн доор буцааж тавьбал тэр өөрөө үржиж 25 руу буцна
- Жишээ 3:3(27) = 3. 27 нь 3 x 3 x 3 -ийн үржвэр учраас төгс куб юм. Тиймээс 27 -ийн куб язгуур нь 3 болно.
3 -ийн 2 -р арга: Үндсийг коэффициентоор үржүүлэх
Алхам 1. Коэффициентүүдийг үржүүлэх
Коэффициентууд нь язгуураас гадуур тоонууд юм. Хэрэв коэффициентийн тоо бичигдээгүй бол коэффициент 1. Коэффициентийг үржүүлнэ. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энд харуулав.
-
Жишээ 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Жишээ 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Алхам 2. Үндэс дэх тоог үржүүлэх
Коэффициентүүдийг үржүүлсний дараа та үндсийг нь үржүүлж болно. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энд харуулав.
- Жишээ 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Жишээ 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Алхам 3. Бүтээгдэхүүнийг хялбарчлах
Дараа нь үндэс дор байгаа тоонуудын тоог төгс болгож, төгс квадратуудын үндэс дор байгаа тоонуудын үржвэр эсвэл квадратыг олоорой. Нэр томъёог хялбаршуулсан бол тэдгээрийг коэффициентээр үржүүлэхэд л хангалттай. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энд харуулав.
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
3 -ийн 3 -р арга: Үндсийг өөр өөр индексээр үржүүлэх
Алхам 1. Индексийн LCM (хамгийн жижиг үржвэр) -ийг олоорой
Индексийн LCM -ийг олохын тулд хоёр индекст хуваагдах хамгийн бага тоог олоорой. Дараах тэгшитгэлийн индексийн LCM -ийг олоорой.3(5) x 2√(2) = ?
Индексүүд нь 3 ба 2. 6 бол эдгээр хоёр тооны LCM юм, учир нь 6 нь 3 ба 2 -т хуваагдах хамгийн жижиг тоо юм. 6 болгон хөрвүүлнэ
Алхам 2. Шинэ LCM бүхий илэрхийлэл бүрийг индекс болгон бич
Шинэ индекс бүхий тэгшитгэлийн илэрхийлэл энд байна:
6(5) x 6√(2) = ?
Алхам 3. LCM -ийг олохын тулд анхны индекс бүрийг үржүүлэхийн тулд ашиглах ёстой тоог олоорой
Илэрхийлэхийн тулд 3(5), та 6 -г авахын тулд индекс 3 -ийг 2 -оор үржүүлэх хэрэгтэй 2(2), та 2 авахын тулд индекс 2 -ыг 3 -аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Алхам 4. Энэ тоог root доторх тооны экспонент болгоно
Эхний тэгшитгэлийн хувьд 2 -р тоог 5 -р тооны экспонент болгоно. Хоёрдахь тэгшитгэлийн хувьд 3 -р тоог 2 -ын тооны экспонент болгоно. Энд тэгшитгэл байна.
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Алхам 5. Үндэс дэх тоонуудыг экспонентаар үржүүлэх
Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энд харуулав.
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Алхам 6. Эдгээр тоонуудыг нэг үндэс дор байрлуул
Тоонуудыг нэг үндэс дор байрлуулж, үржүүлэх тэмдгээр холбоно уу. Үр дүн нь энд байна: 6(8 x 25)
Алхам 7. Үржүүлэх
6(8 x 25) = 6(200). Энэ бол эцсийн хариулт юм. Зарим тохиолдолд та энэ илэрхийлэлийг хялбарчилж болно - жишээлбэл, хэрэв та өөрөө 6 дахин үржүүлж болох 200 -ийн хүчин зүйл болох тоог олвол энэ тэгшитгэлийг хялбарчилж болно. Гэхдээ энэ тохиолдолд илэрхийллийг хялбарчлах боломжгүй юм. цаашид.
Зөвлөмж
- Хэрэв "коэффициент" -ийг эх тэмдгээс нэмэх эсвэл хасах тэмдгээр тусгаарласан бол энэ нь коэффициент биш бөгөөд энэ нь тусдаа нэр томъёо бөгөөд үүнийг үндэснээс тусад нь боловсруулах ёстой. Хэрэв үндэс ба өөр нэр томъёо нь ижил хаалтанд байвал - жишээлбэл (2 + (root) 5), хаалт доторх үйлдлийг хийхдээ 2 ба (root) 5 -ийг тус тусад нь тооцоолох ёстой, харин хаалтнаас гадна үйлдлийг хийхдээ та тооцоолох ёстой. (2 + (root) 5) нэгж болгон.
- "Коэффициент" гэдэг нь квадрат язгуурын өмнө шууд байрлуулсан тоо юм. Жишээлбэл, 2 (root) 5, 5 гэсэн илэрхийлэлд үндэс тэмдгийн доор, 2 тоо нь язгуурын гадна байгаа бөгөөд энэ нь коэффициент юм. Үндэс ба коэффициентийг нийлүүлбэл уг коэффициентээр үржүүлэх, эсвэл жишээг 2 * (root) 5 болгон үргэлжлүүлэхтэй ижил утгатай болно.
- Үндэс тэмдэг нь бутархайн экспонентыг илэрхийлэх өөр нэг арга юм. Өөрөөр хэлбэл, аливаа тооны квадрат язгуур нь энэ тооны 1/2 -тай тэнцүү, дурын тооны куб язгуур нь энэ тооны 1/3 -ийн хэмжээтэй тэнцүү гэх мэт.
