Квадратыг бөглөх нь квадрат тэгшитгэлийг цэвэр хэлбэрт оруулахад туслах арга бөгөөд үүнийг харахад хялбар эсвэл шийдвэрлэхэд хялбар болгодог. Илүү төвөгтэй квадрат томъёо гаргах эсвэл квадрат тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та квадратуудыг бөглөж болно. Хэрэв та үүнийг хэрхэн хийхийг мэдэхийг хүсч байвал дараах алхмуудыг дагана уу.
Алхам
2 -р хэсгийн 1: Энгийн тэгшитгэлийг квадрат функц болгон хөрвүүлэх
Алхам 1. Тэгшитгэлийг бичнэ үү
Та дараах тэгшитгэлийг шийдэхийг хүсч байна гэж бодъё: 3x2 - 4х + 5.
Алхам 2. Эхний хоёр хэсгээс квадрат хувьсагчдын коэффициентүүдийг гаргаж ав
Эхний хоёр хэсгээс 3 дугаарыг авахын тулд 3 дугаарыг аваад хаалтны гадна талд байрлуулж, хэсэг бүрийг 3 дахин хуваана.2 3 -т хуваагдсан бол x байна2 мөн 4х -ийг 3 -т хуваасан нь 4/3x байна. Тиймээс шинэ тэгшитгэл нь: 3 (x2 - 4/3x) + 5. 5 -ын тоо 3 -т хуваагдаагүй тул тэгшитгэлийн гадна үлдэнэ.
Алхам 3. Хоёр дахь хэсгийг 2 -т хувааж дөрвөлжин болгоно
Хоёр дахь хэсэг буюу тэгшитгэлд b гэж нэрлэгддэг зүйл бол 4/3. Хоёр хуваана. 4/3 2, эсвэл 4/3 x 1/2, 2/3 -тэй тэнцүү байна. Одоо энэ хэсгийг бутархай болон хуваах хэсгийг квадрат болгон дөрвөлжинө. (2/3)2 = 4/9. Үүнийг бичээрэй.
Алхам 4. Эдгээр хэсгүүдийг тэгшитгэлээс нэмж хасна уу
Тэгшитгэлийг төгс дөрвөлжин болгож авахын тулд танд энэ нэмэлт хэсэг хэрэгтэй болно. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийг нэгтгэхийн тулд тэдгээрийг бусад тэгшитгэлээс хасах хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч та анхны тэгшитгэл рүүгээ буцаж байгаа юм шиг байна. Таны тэгшитгэл иймэрхүү харагдаж байна: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Алхам 5. Хаалтнаас хассан хэсгийг хасна уу
Хаалтны гадна талд 3 коэффициент байгаа тул -4/9 гаргаад л болохгүй. Та эхлээд үүнийг 3 -аар үржүүлэх хэрэгтэй. -4/9 x 3 = -12/9, эсвэл -4/3. Хэрэв танд x. Хэсэгт 1 коэффициент байгаа бол2, дараа нь та энэ алхамыг алгасаж болно.
Алхам 6. Хаалтанд байгаа хэсгийг төгс дөрвөлжин болгож өөрчил
Одоо 3 байна (x2 -4/3x +4/9) хаалтанд. Та 4/9 авахыг аль хэдийн оролдсон бөгөөд энэ нь дөрвөлжинг дуусгах өөр нэг арга юм. Тиймээс та үүнийг дараах байдлаар дахин бичиж болно: 3 (x - 2/3)2. Таны хийх ёстой зүйл бол хоёр дахь хагасыг хувааж, гурав дахь хэсгийг хасах явдал юм. Та ажлаа үржүүлж, тэгшитгэлийн эхний гурван хэсгийг гаргаж ирэх замаар шалгаж болно.
-
3 (x - 2/3)2 =
Дөрвөлжин алхам 6 Bullet1 -ийг бөглөнө үү - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Алхам 7. Тогтмол утгыг нэгтгэнэ
Одоо хувьсагчгүй хоёр тогтмол эсвэл тоо байна. Одоо танд 3 (x - 2/3) байна2 - 4/3 + 5. 11/3 авахын тулд -4/3, 5 -ыг нэмэхэд л хангалттай. Та тэдгээрийг хуваагчдыг -4/3 ба 15/3 болгон тэнцүүлж, тоонуудаа нэмж оруулснаар 11 -ийг авч, 3 -р хуваагчаас гарна.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Дөрвөлжин алхам 7 Bullet1 -ийг бөглөнө үү
Алхам 8. Тэгшитгэлийг квадрат хэлбэрээр бич
Чи хийчихсэн. Эцсийн тэгшитгэл нь 3 (x - 2/3)2 +11/3. Та тэгшитгэлийн хоёр талыг хувааж 3 -ийн коэффициентийг арилгаж болно (x - 2/3)2 +11/9. Та тэгшитгэлийг квадрат хэлбэрээр амжилттай бичсэн болно a (x - h)2 +к, энд k нь тогтмолыг илэрхийлнэ.
2 -р хэсгийн 2: Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Алхам 1. Асуултуудаа бичээрэй
Та дараах тэгшитгэлийг шийдэхийг хүсч байна гэж бодъё: 3x2 + 4x + 5 = 6
Алхам 2. Одоо байгаа тогтмолуудыг нэгтгэн тэгшитгэлийн зүүн талд байрлуулна
Тогтмол гэдэг нь хувьсагчгүй аливаа тоо юм. Энэ асуудалд тогтмол нь зүүн талд 5, баруун талд 6 байна. Хэрэв та 6-г зүүн тийш шилжүүлэхийг хүсвэл тэгшитгэлийн хоёр талыг 6-аар хасах хэрэгтэй. Үлдсэн хэсэг нь баруун талд 0 (6-6), зүүн талд -1 (5-6) байна. Тэгшитгэл нь: 3x болно2 + 4x - 1 = 0.
Алхам 3. Квадрат хувьсагчийн коэффициентийг гаргана
Энэ асуудалд 3 нь x -ийн коэффициент юм2. 3 тоог авахын тулд 3 гэсэн тоог гаргаж аваад хэсэг бүрийг 3 -т хуваах хэрэгтэй2 3 = x2, 4х 3 = 4/3х, 1 3 = 1/3. Тэгшитгэл нь: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Алхам 4. Дөнгөж гаргаж авсан тогтмол утгаараа хуваана
Энэ нь та коэффициент 3 -ийг хасах боломжтой гэсэн үг бөгөөд та хэсэг бүрийг 3 -т хуваасан тул тэгшитгэлд нөлөөлөхгүйгээр 3 -ийн тоог хасах боломжтой болно. Таны тэгшитгэл x болно2 + 4/3x - 1/3 = 0
Алхам 5. Хоёр дахь хэсгийг 2 -т хувааж дөрвөлжин болгоно
Дараа нь хоёр дахь хэсэг болох 4/3 буюу b хэсгийг аваад 2 -т хуваа. 4/3 2 эсвэл 4/3 x 1/2 нь 4/6 эсвэл 2/3 -тэй тэнцүү байна. Мөн 2/3 нь 4/9 хүртэл квадрат болно. Үүнийг дөрвөлжин болгосны дараа та шинэ хэсгийг нэмж байгаа тул тэгшитгэлийн баруун болон баруун талд бичих хэрэгтэй болно. Тэнцвэржүүлэхийн тулд та үүнийг хоёр талд нь бичих хэрэгтэй. Тэгшитгэл x болно2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Алхам 6. Анхны тогтмолыг тэгшитгэлийн баруун талд шилжүүлж, тооныхоо дөрвөлжинд нэмнэ
Анхны тогтмол -1/3 -ыг баруун тийш шилжүүлж 1/3 болгоно. 4/9 эсвэл 2/3 гэсэн тооны квадратыг нэмнэ үү2. 1/3 -ийн дээд ба доод бутархайг 3 -аар үржүүлэх замаар 1/3 ба 4/9 нэмэх нийтлэг хуваагчийг олоорой. 1/3 x 3/3 = 3/9. Одоо 3/9 ба 4/9 нэмээд тэгшитгэлийн баруун талд 7/9 болно. Тэгшитгэл нь: x болно2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 дараа нь x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Алхам 7. Тэгшитгэлийн зүүн талыг төгс дөрвөлжин хэлбэрээр бич
Алга болсон хэсгийг олохын тулд та аль хэдийн томъёог ашигласан тул хэцүү хэсгийг нь алгассан болно. Хоёрдахь коэффициентийн x ба хагас утгыг хаалтанд хийж дөрвөлжин болгоход л хангалттай: (x + 2/3)2. Төгс квадратыг факторинг хийх нь гурван хэсгээс бүрдэнэ гэдгийг анхаарна уу: x2 + 4/3 x + 4/9. Тэгшитгэл болно: (x + 2/3)2 = 7/9.
Алхам 8. Хоёр талын дөрвөлжин үндэс
Тэгшитгэлийн зүүн талд квадрат язгуур (x + 2/3)2 x + 2/3 байна. Тэгшитгэлийн баруун талд та +/- (√7)/3 авна. Хуваарилагчийн квадрат язгуур 9 нь 3, 7 -ийн квадрат язгуур нь 7 байна. Квадрат язгуур нь эерэг эсвэл сөрөг байж болох тул +/- гэж бичихээ мартуузай.
Алхам 9. Хувьсагчдыг шилжүүлэх
X хувьсагчийг шилжүүлэхийн тулд тогтмол 2/3 -ийг тэгшитгэлийн баруун талд шилжүүлээрэй. Одоо танд x гэсэн хоёр боломжит хариулт байна: +/- (√7)/3 - 2/3. Эдгээр нь таны хоёр хариулт юм. Хэрэв та квадрат язгуургүй хариулт бичих шаардлагатай бол үүнийг ганцааранг нь үлдээх эсвэл 7 -ийн квадрат язгуурын утгыг олох боломжтой.
Зөвлөмж
- Тохирох газартаа +/- гэж бичихээ мартуузай, эс бөгөөс танд ганцхан хариулт өгөх болно.
- Квадрат томъёог мэддэг байсан ч квадрат томъёог батлах эсвэл зарим асуудлыг шийдвэрлэх замаар квадратыг тогтмол бөглөх дасгал хий. Ингэснээр та энэ аргыг хэрэгтэй үедээ мартахгүй.
