Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 3 арга

2024 Зохиолч: Jason Gerald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-16 11:28

Квадрат тэгшитгэл нь хамгийн өндөр нь 2 (квадрат) тэгшитгэл юм. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх гурван үндсэн арга байдаг: боломжтой бол квадрат тэгшитгэлийг факторинг хийх, квадрат томъёог ашиглах эсвэл квадратыг бөглөх. Хэрэв та эдгээр гурван аргыг эзэмшихийг хүсч байвал дараах алхмуудыг дагана уу.

Алхам

3 -ийн 1 -р арга: Факторинг тэгшитгэл

Алхам 1. Бүх тэнцүү хувьсагчдыг нэгтгэн тэгшитгэлийн нэг тал руу шилжүүлнэ

Тэгшитгэлийг факторинг хийх эхний алхам бол бүх тэнцүү хувьсагчийг x -тэй тэгшитгэлийн нэг тал руу шилжүүлэх явдал юм²эерэг байна. Хувьсагчдыг нэгтгэхийн тулд бүх хувьсагчдыг нэмэх эсвэл хасах x², x, тогтмолууд (бүхэл тоо), тэдгээрийг тэгшитгэлийн нөгөө тал руу шилжүүлснээр нөгөө талд нь юу ч үлдэхгүй. Нөгөө талдаа үлдсэн хувьсагч байхгүй тохиолдолд тэнцүү тэмдгийн хажууд 0 гэж бичнэ. Үүнийг яаж хийх вэ:

• 2х² - 8x - 4 = 3x - x²
• 2х² +x² - 8x -3x - 4 = 0
• 3х² - 11x - 4 = 0

Алхам 2. Энэ тэгшитгэлийг тодорхойлох

Энэ тэгшитгэлийг тодорхойлохын тулд та x хүчин зүйлийг ашиглах ёстой² (3) ба тогтмол хүчин зүйл (-4), тэдгээрийг үржүүлж, хувьсагчийг дунд нь оруулахын тулд нэмнэ үү (-11). Үүнийг яаж хийх вэ:

• 3х² 3x ба x гэсэн ганц боломжит хүчин зүйл байгаа тул та тэдгээрийг хаалтанд бичиж болно: (3x +/-?) (x +/-?) = 0.
• Дараа нь устгах үйл явцыг ашиглан -11x гарцтай бүтээгдэхүүнийг олохын тулд 4 -ийг тооцоолно. Та 4 ба 1, эсвэл 2 ба 2 -ийн үржвэрийг ашиглаж болно, учир нь та хоёуланг нь үржүүлэхэд 4 -ийг авна. Гэхдээ үр дүн нь -4 байх тул тоонуудын нэг нь сөрөг байх ёстой гэдгийг санаарай.
• (3x + 1) (x - 4) гэж туршаад үзээрэй. Та үүнийг үржүүлэхэд үр дүн нь 3 дахин их болно² -12x +x -4. Хэрэв та -12 x ба x хувьсагчдыг нэгтгэвэл үр дүн нь -11x бөгөөд энэ нь таны дундаж утга болно. Та дөнгөж квадрат тэгшитгэлийг гаргалаа.
• Жишээлбэл, нөгөө бүтээгдэхүүнийг факторингоор оролдож үзье: (3x -2) (x +2) = 3x² +6x -2x -4. Хэрэв та хувьсагчдыг нэгтгэвэл үр дүн нь 3 дахин их байна² -4x -4. -2 ба 2 гэсэн хүчин зүйлүүд -4 -ийг үржүүлсэн ч гэсэн -4x биш харин -11x гэсэн утгыг авахыг хүсч байгаа учраас дундаж утга нь ижил биш байна.

Алхам 3. Хаалт бүрийг өөр тэгшитгэлд тэг гэж үзье

Энэ нь таны тэгшитгэлийг тэг болгох 2 x утгыг олох боломжийг танд олгоно. Та тэгшитгэлээ дүгнэсэн тул хаалт бүрийн тооцооллыг тэг гэж тооцоход л хангалттай. Тиймээс та 3x + 1 = 0 ба x - 4 = 0 гэж бичиж болно.

Алхам 4. Тэгшитгэл бүрийг тус тусад нь шийднэ

Квадрат тэгшитгэлд x -ийн 2 утга байна. Тэгшитгэл тус бүрийг хувьсагчдыг хөдөлгөж x -ийн 2 хариултыг бичиж дараах байдлаар шийдээрэй.

• 3x + 1 = 0 -ийг шийднэ

  • 3x = -1….. хасах замаар
  • 3x/3 = -1/3….. хуваах замаар
  • x = -1/3….. хялбаршуулах замаар

• X - 4 = 0 -ийг шийднэ

  x = 4….. хасах замаар

• x = (-1/3, 4)….. хэд хэдэн хариултыг тусад нь хийснээр x = -1/3 эсвэл x = 4 гэсэн утгатай байж болно.

Алхам 5. (3x + 1) (x -4) = 0 in x = -1/3 -ыг шалгана уу:

Тиймээс бид (3 [-1/3] + 1) ([-1/3]-4)? =? 0….. (-1 + 1) (-4 1/3) гэж орлуулан? =? 0….. (0) (-4 1/3) = 0….. хялбаршуулснаар So, 0 = 0….. Тийм, x = -1/3 үнэн байна.

Алхам 6. (3x + 1) (x - 4) = 0 in x = 4 -ийг шалгана уу:

Тиймээс бид (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0….. (13) (4 - 4) гэж орлуулан? =? 0….. (13) (0) = 0….. хялбаршуулснаар So, 0 = 0….. Тийм, x = 4 нь бас үнэн юм.

Тиймээс тусад нь шалгасны дараа хоёулаа зөв бөгөөд тэгшитгэлд ашиглаж болно

3 -ийн 2 -р арга: Квадрат томъёог ашиглах

Алхам 1. Бүх тэнцүү хувьсагчдыг нэгтгэн тэгшитгэлийн нэг тал руу шилжүүлнэ

Бүх хувьсагчийг тэгшитгэлийн нэг тал руу шилжүүлж, x хувьсагчийн утгыг оруулна уу² эерэг Хувьсагчдыг дараалсан экспонентоор бичээрэй, ингэснээр x болно² эхлээд бичигдсэн, дараа нь хувьсагч ба тогтмолууд орно. Үүнийг яаж хийх вэ:

• 4х² - 5x - 13 = x² -5
• 4х² - x² - 5x - 13 +5 = 0
• 3х² - 5x - 8 = 0

Алхам 2. Квадрат томъёог бич

Квадрат томъёо нь: b ± b2−4ac2a { displaystyle { frac {-b / pm { sqrt {b^{2} -4ac}}} {2a}}}

Алхам 3. Квадрат тэгшитгэлээс a, b, c -ийн утгыг тодорхойл

А хувьсагч нь x коэффициент юм², b нь x хувьсагчийн коэффициент, в нь тогтмол. 3x тэгшитгэлийн хувьд² -5x -8 = 0, a = 3, b = -5, c = -8. Гурвуулаа бичээрэй.

Алхам 4. a, b, c -ийн утгыг тэгшитгэлд орлуул

Гурван хувьсагчийн утгыг мэдсэний дараа тэдгээрийг дараах тэгшитгэлд оруулна уу.

• {-b +/- √ (b² - 4ac)}/2
• {-(-5) +/-√ ((-5)² - 4(3)(-8))}/2(3) =
• {-(-5) +/-√ ((-5)² - (-96))}/2(3)

Алхам 5. Тооцоолол хийх

Тоог оруулсны дараа эерэг эсвэл сөрөг тэмдгийг хялбаршуулах, үлдсэн хувьсагчдыг үржүүлэх эсвэл дөрвөлжин болгохын тулд математик хий. Үүнийг яаж хийх вэ:

• {-(-5) +/-√ ((-5)² - (-96))}/2(3) =
• {5 +/-√(25 + 96)}/6
• {5 +/-√(121)}/6

Алхам 6. Дөрвөлжин язгуурыг хялбарчлах

Хэрэв квадрат язгуур доорх тоо төгс дөрвөлжин байвал бүхэл тоог авна. Хэрэв тоо нь төгс дөрвөлжин биш бол түүнийг хамгийн энгийн язгуур хэлбэрээр хялбаршуулна уу. Хэрэв тоо сөрөг байгаа бөгөөд та үүнийг сөрөг байх ёстой гэж үзэж байгаа бол эх утга нь төвөгтэй болно. Энэ жишээнд (121) = 11. Та x = (5 +/- 11)/6 гэж бичиж болно.

Алхам 7. Эерэг ба сөрөг хариултыг хайна уу

Квадрат язгуур тэмдгийг арилгасны дараа та x -ийн эерэг ба сөрөг үр дүнг олох боломжтой болно. Одоо танд (5 +/- 11)/6 байгаа тул та 2 хариулт бичиж болно.

• (5 + 11)/6
• (5 - 11)/6

Алхам 8. Эерэг ба сөрөг хариултуудыг бөглөнө үү

Математикийн тооцоолол хийх:

• (5 + 11)/6 = 16/6
• (5-11)/6 = -6/6

Алхам 9. Хялбарчил

Хариулт бүрийг хялбарчлахын тулд хоёуланг нь хувааж чадах хамгийн том тоогоор хуваана. Эхний бутархайг 2 -т хувааж, хоёр дахь хэсгийг 6 -д хуваахад та x -ийн утгыг олсон болно.

• 16/6 = 8/3
• -6/6 = -1
• x = (-1, 8/3)

3 -ийн 3 -р арга: Талбайг бөглөнө үү

Алхам 1. Бүх хувьсагчдыг тэгшитгэлийн нэг тал руу шилжүүлэх

A эсвэл x хувьсагч байгаа эсэхийг шалгаарай² эерэг Үүнийг яаж хийх вэ:

• 2х² - 9 = 12x =

• 2х² - 12x - 9 = 0

  Энэ тэгшитгэлд a хувьсагч 2, b хувьсагч -12, c хувьсагч -9 байна

Алхам 2. Хувьсагч буюу тогтмол с -ийг нөгөө тал руу зөөнө үү

Тогтворууд нь хувьсагчгүй тоон нэр томъёо юм. Тэгшитгэлийн баруун талд шилжих:

• 2х² - 12x - 9 = 0
• 2х² - 12x = 9

Алхам 3. Хоёр талыг а коэффициент эсвэл х хувьсагчаар хуваана².

Хэрэв x² хувьсагч байхгүй бөгөөд коэффициент 1 бол та энэ алхамыг алгасаж болно. Энэ тохиолдолд та бүх хувьсагчийг 2 -т хуваах ёстой.

• 2х²/2 - 12x/2 = 9/2 =
• x² - 6х = 9/2

Алхам 4. b -ийг 2 -т хувааж, дөрвөлжин болгож, үр дүнг хоёр талд нь нэмнэ

Энэ жишээний b -ийн утга нь -6 байна. Үүнийг яаж хийх вэ:

• -6/2 = -3 =
• (-3)² = 9 =
• x² - 6x + 9 = 9/2 + 9

Алхам 5. Хоёр талыг хялбарчлах

Зүүн талд байгаа хувьсагчийг (x-3) (x-3) эсвэл (x-3) болгоно.². 9/2 + 9 эсвэл 9/2 + 18/2 буюу 27/2 байхын тулд баруун талд утгуудыг нэмнэ үү.

Алхам 6. Хоёр талын квадрат язгуурыг олоорой

Дөрвөлжин язгуур (x-3)² (x-3) байна. Та 27/2 квадрат язгуурыг ± √ (27/2) гэж бичиж болно. Тиймээс x - 3 = ± √ (27/2).

Алхам 7. Үндэсийг хялбарчилж, x -ийн утгыг олоорой

± √ (27/2) хялбарчлахын тулд 27 ба 2 тоонуудын хоорондох төгс квадратыг олох буюу энэ тооны хүчин зүйлийг ол. 9 -ийн төгс квадратыг 27 -д олж болно, учир нь 9 x 3 = 27. Квадрат язгуураас 9 -ийг гаргаж авахын тулд язгуураас 9 -ийг гаргаж, квадрат язгуурын гадна талд квадрат язгуур 3 гэж бичнэ. Үлдсэн 3 -ийг квадрат язгуурын доорх бутархай хэсгийн тоонд үлдээгээрэй. Дараа нь тэгшитгэлийн зүүн талын тогтмол 3 -ыг баруун тийш шилжүүлж, x -ийн хоёр шийдлийг бичнэ үү.

• x = 3 +(√6)/2
• x = 3 - (√6)/2)

Зөвлөмж

• Таны харж байгаагаар үндэс тэмдгүүд бүрэн арилахгүй болно. Тиймээс тоон хувьсагчдыг нэгтгэх боломжгүй (учир нь тэдгээр нь тэнцүү биш). Үүнийг эерэг эсвэл сөрөг гэж ялгах нь утгагүй юм. Гэсэн хэдий ч бид үүнийг ижил хүчин зүйлээр хувааж болно, гэхдээ ЗӨВХӨН хэрэв хүчин зүйлүүд нь тогтмол хоёрын хувьд ижил байвал БА үндэс коэффициент.
• Хэрэв квадрат язгуур доорх тоо төгс дөрвөлжин биш бол сүүлийн хэдэн алхам нь арай өөр байна. Энд жишээ байна:
• Хэрэв b нь тэгш тоо бол томъёо нь: {-(b/2) +/- (b/2) -ac}/a болно.