Хурд нь тодорхой чиглэлд байгаа объектын хурдыг тодорхойлдог. Ихэнх тохиолдолд хурдыг олохын тулд бид v = s/t тэгшитгэлийг ашиглаж болно, v нь хурдтай тэнцүү, s нь объектын анхны байрлалаас шилжсэн нийт зайтай тэнцүү, t нь цагтай тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч энэ арга нь объектын нүүлгэн шилжүүлэлтээс "дундаж" хурдны утгыг л өгдөг. Тооцооллын тусламжтайгаар объектын нүүлгэн шилжүүлэлтийн аль ч үед түүний хурдыг тооцоолж болно. Энэ утгыг "шуурхай хурд" гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг тэгшитгэлээр тооцоолж болно v = (ds)/(dt), эсвэл өөрөөр хэлбэл тухайн зүйлийн дундаж хурдны тэгшитгэлийн дериватив юм.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Шуурхай хурдыг тооцоолох
Алхам 1. Объектын шилжилтийн хурдны тэгшитгэлээс эхэл
Объектын агшин зуурын хурдны утгыг олж авахын тулд бид эхлээд тухайн цаг үед тухайн байрлалыг (нүүлгэн шилжүүлэлтийн хувьд) тодорхойлсон тэгшитгэлтэй байх ёстой. Энэ нь тэгшитгэл нь хувьсагчтай байх ёстой гэсэн үг юм с (ганцаараа зогсож байгаа) нэг талд, ба t нөгөө талаас (гэхдээ дангаараа байх албагүй) иймэрхүү байдлаар:
s = -1.5т2+10т+4
-
Тэгшитгэлд хувьсагчид дараах байдалтай байна.
-
-
Нүүлгэн шилжүүлэлт = s. Энэ бол объектын эхлэх цэгээс туулсан зай юм. Жишээлбэл, хэрэв объект 10 метр урагш, 7 метрийн арагш явдаг бол аялсан нийт зай нь 10 - 7 = байна 3 метр (10 + 7 = 17 метр биш).
-
Цаг = t. Энэ хувьсагч нь өөрөө тайлбарлагддаг. Ихэвчлэн секундээр илэрхийлдэг. # Тэгшитгэлийн деривативыг авна уу. Тэгшитгэлийн дериватив нь налуугийн утгыг тодорхой цэгээс өгч болох өөр нэг тэгшитгэл юм. Объектийг нүүлгэн шилжүүлэх томъёоны деривативыг олохын тулд дараах ерөнхий дүрмийг ашиглан функцийг гаргаж аваарай. Хэрэв y = a*x бол , Дериватив = a*n*xn-1. Энэ дүрэм нь тэгшитгэлийн "t" талд байгаа аливаа бүрэлдэхүүн хэсэгт хамаарна.
Агшин зуурын хурдыг тооцоолох 2 -р алхам
-
-
- Өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийн "t" талыг зүүнээс баруун тийш буулгахаас эхэлнэ. Та "t" утгад хүрэх тоолондоо экспонентын утгаас 1 -ийг хасаад бүхэлд нь анхны экспонентаар үржүүлнэ. Аливаа тогтмолууд ("t" агуулаагүй хувьсагчууд) нь 0 -ээр үржигддэг тул алдагдах болно. Энэ үйл явц нь бидний бодож байгаа шиг тийм ч хэцүү биш юм.
s = -1.5т2+10т+4
(2) -1.5т(2-1)+ (1) 10т1 - 1 + (0) 4т0
-3т1 + 10т0
- 3t + 10
Алхам 2. "s" хувьсагчийг "ds/dt" гэж орлуулна уу
"Таны шинэ тэгшитгэл нь өмнөх тэгшитгэлийн дериватив болохыг харуулахын тулд" s "-ийг" ds/dt "гэж орлуулна уу. Техникийн хувьд энэ тэмдэглэгээ нь" t -ийн хувьд s -ийн үүсмэл хэлбэр "гэсэн утгатай. Үүнийг ойлгоход хялбар арга бол ds /dt нь эхний тэгшитгэлийн аль ч цэг дээрх налуугийн (налуугийн) утга, жишээлбэл, s = -1.5t тэгшитгэлээс авсан шугамын налууг тодорхойлох.2 T = 5 үед + 10t + 4, бид "5" утгыг үүсмэл тэгшитгэлд оруулах боломжтой.
- Ашигласан жишээнд анхны үүсмэл тэгшитгэл одоо иймэрхүү харагдах болно.
ds/sec = -3t + 10
Алхам 3. t -ийн утгыг шинэ тэгшитгэлд оруулаад агшин зуурын хурдны утгыг авна уу
Та одоо үүсмэл тэгшитгэлтэй болсон тул ямар ч үед агшин зуурын хурдыг олоход хялбар болно. Та хийх ёстой зүйл бол t -ийн утгыг сонгож, үүсмэл тэгшитгэлдээ оруулах явдал юм. Жишээлбэл, хэрэв та t = 5 дээрх агшин зуурын хурдыг олохыг хүсвэл ds/dt = -3 + 10 дериватив тэгшитгэл дэх t -ийн утгыг "5" -аар сольж болно. Дараа нь тэгшитгэлийг дараах байдлаар шийднэ.
ds/sec = -3t + 10
ds/sec = -3 (5) + 10
ds/sec = -15 + 10 = - 5 метр/секунд
Дээр ашигласан нэгж нь "метр/секунд" гэдгийг анхаарна уу. Бидний тооцоолж буй зүйл бол метрээр, цаг секундээр (секундээр), ерөнхийдөө хурд нь тодорхой хугацааны дотор нүүлгэн шилжүүлэлт хийдэг тул энэ нэгжийг ашиглахад тохиромжтой
3 -ийн 2 -р арга: Агшин зуурын хурдыг графикаар тооцоолох
Алхам 1. Объектын цаг хугацааны явцад нүүлгэн шилжүүлэлтийн график зур
Дээрх хэсэгт деривативыг таны гаргаж буй тэгшитгэлийн өгөгдсөн цэг дэх налууг олох томъёо гэж дурдсан болно. Үнэн хэрэгтээ хэрэв та объектын нүүлгэн шилжүүлэлтийг график дээр шулуунаар дүрсэлсэн бол "бүх цэг дээрх шугамын налуу нь тухайн үеийн агшин зуурын хурдны утгатай тэнцүү байна."
- Объектын шилжилтийг дүрслэхдээ x -ийг ашиглан цагийг, y -ийг шилжилтийг илэрхийлнэ. Дараа нь t -ийн утгыг тэгшитгэлдээ оруулаад цэгүүдийг зурж, графикийнхаа s -ийн утгыг авч, t, s -ийг график дээр (x, y) гэж тэмдэглээрэй.
- Таны график x тэнхлэгээс доогуур байж болохыг анхаарна уу. Хэрэв таны объектын хөдөлгөөнийг илэрхийлсэн шугам x тэнхлэгээс доогуур байвал энэ нь объект анхны байрлалаасаа ухарсан гэсэн үг юм. Ерөнхийдөө, таны график y тэнхлэгийн ар талд хүрэхгүй, учир нь бид өнгөрөх объектын хурдыг хэмжихгүй байна!
Алхам 2. Шугамын хажуугийн P ба Q цэгийг сонгоно уу
Шугамын налууг P цэг дээр авахын тулд бид "хязгаарыг авах" хэмээх заль мэхийг ашиглаж болно. Хязгаарыг авах нь муруй шугам дээрх хоёр цэг (P ба Q, ойролцоох цэг) ба P ба Q хоорондын зай ойртох хүртэл олон удаа холбож шугамын налууг олох явдал юм.
Объектын нүүлгэн шилжүүлэх шугам нь (1, 3) ба (4, 7) утгуудыг агуулдаг гэж үзье. Энэ тохиолдолд хэрэв бид налууг (1, 3) цэгээс олохыг хүсч байвал тодорхойлж болно (1, 3) = P ба (4, 7) = Q.
Алхам 3. P ба Q хоорондох налууг ол
P ба Q-ийн хоорондох налуу нь P ба Q-ийн x тэнхлэгийн утгын зөрүүний дагуу P ба Q-ийн y утгуудын зөрүү юм. Өөрөөр хэлбэл, H = (yQ - yП)/(xQ - xП), энд H нь хоёр цэгийн хоорондох налуу юм. Бидний жишээн дээр P ба Q хоорондох налуугийн утга
H = (yQ- yП)/(xQ- xП)
H = (7 - 3)/(4 - 1)
H = (4)/(3) = 1.33
Алхам 4. Q -г P рүү ойртуулан хэд хэдэн удаа давтана
Таны зорилго бол P ба Q -ийн хоорондох зайг цэг шиг харагдуулах явдал юм. P ба Q -ийн хоорондох зай ойр байх тусам P цэг дээрх шугамын налуу ойрхон байх болно (2, 4.8), (1.5, 3.95), (1.25, 3.49) Q болон эхлэх цэг (1, 3) -ийг P болгоно:
Q = (2, 4.8):
H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
H = (1.8)/(1) = 1.8
Q = (1.5, 3.95):
H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
H = (.95)/(. 5) = 1.9
Q = (1.25, 3.49):
H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
H = (.49)/(. 25) = 1.96
Алхам 5. Шугамын налууг маш бага зайд тооцоолно
Q нь P -тэй ойртох тусам H нь P цэгийн налуугийн утгыг улам ойртуулж, эцэст нь маш бага утгад хүрэхэд H нь P -ийн налуутай тэнцүү байна, учир нь бид маш бага зайг хэмжиж, тооцоолж чадахгүй. бидний оролдож буй цэгээс тодорхой болсны дараа бид зөвхөн P дээрх налууг тооцоолж чадна.
- Жишээлбэл, Q -ийг P рүү ойртуулснаар H -ийн 1.8, 1.9, 1.96 гэсэн утгыг авна. Эдгээр тоонууд 2 -тэй ойролцоо байгаа тул 2 нь P -ийн ойролцоо налуу гэж хэлж болно.
- Шугамын аль ч цэг дээрх налуу нь шугамын тэгшитгэлийн деривативтай тэнцүү гэдгийг санаарай. Ашигласан шугам нь объектын цаг хугацааны явцад нүүлгэн шилжүүлэлтийг харуулдаг бөгөөд өмнөх хэсэгт үзсэний дагуу тухайн зүйлийн агшин зуурын хурд нь тухайн цэг дээрх нүүлгэн шилжүүлэлтийн дериватив тул бид "2 метр/секунд "нь t = 1 дэх агшин зуурын хурдны ойролцоо утга юм.
3 -ийн 3 -р арга: Жишээ асуултууд
Алхам 1. s = 5t шилжилтийн тэгшитгэлээс t = 4 дэх агшин зуурын хурдны утгыг ол.3 - 3т2 +2т+9.
Энэ асуудал нь эхний хэсгийн жишээтэй адилхан бөгөөд энэ тэгшитгэл нь куб тэгшитгэл болохоос эрх тэгшитгэл биш тул бид энэ асуудлыг ижил аргаар шийдэж чадна.
- Нэгдүгээрт, бид тэгшитгэлийн деривативыг авна.
- Дараа нь t (4) утгыг оруулна уу.
s = 5t3- 3т2+2т+9
s = (3) 5т(3 - 1) - (2) 3т(2 - 1) + (1) 2т(1 - 1) + (0) 9т0 - 1
15т(2) - 6т(1) + 2т(0)
15т(2) - 6t + 2
s = 15т(2)- 6t + 2
15(4)(2)- 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 метр/секунд
Алхам 2. s = 4t шилжилтийн тэгшитгэлийн (1, 3) агшин дахь хурдыг график тооцоолол ашиглан олоорой.2 - т.
Энэ асуудлын хувьд бид (1, 3) цэгийг P цэг болгон ашиглах болно, гэхдээ бид энэ цэгийн хажууд байгаа өөр нэг цэгийг Q цэг гэж тодорхойлох ёстой. Дараа нь бид H -ийн утгыг тодорхойлж, тооцоолол хийх хэрэгтэй.
- Нэгдүгээрт, t = 2, 1.5, 1.1 ба 1.01 дэх Q -ийн утгыг эхлээд олоорой.
- Дараа нь H -ийн утгыг тодорхойлно уу.
- H -ийн утга 7 -той маш ойрхон байгаа тул бид үүнийг хэлж чадна 7 метр/секунд(1, 3) дээрх ойролцоо агшин зуурын хурд юм.
s = 4t2- т
t = 2:
s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, тэгэхээр Q = (2, 14)
t = 1.5:
s = 4 (1.5)2 - (1.5)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, тэгэхээр Q = (1.5, 7.5)
t = 1.1:
s = 4 (1.1)2 - (1.1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, тэгэхээр Q = (1.1, 3.74)
t = 1.01:
s = 4 (1.01)2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, тэгэхээр Q = (1.01, 3.0704)
Q = (2, 14):
H = (14 - 3)/(2 - 1)
H = (11)/(1) =
Алхам 11.
Q = (1.5, 7.5):
H = (7.5 - 3)/(1.5 - 1)
H = (4.5)/(. 5) =
Алхам 9.
Q = (1.1, 3.74):
H = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)
H = (.74)/(. 1) = 7.3
Q = (1.01, 3.0704):
H = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)
H = (.0704)/(. 01) = 7.04
Зөвлөмж
- Хурдатгалын утгыг (цаг хугацааны хурдны өөрчлөлт) олохын тулд эхний хэсгийн аргыг ашиглан нүүлгэн шилжүүлэлтийн функцийн деривативын тэгшитгэлийг авна уу. Дараа нь дахин гаргаж авсан тэгшитгэлийг энэ удаа өөрийн тэгшитгэлээс үүсгээрэй. Энэ нь ямар ч үед хурдатгалыг олох тэгшитгэлийг өгөх болно, та хийх ёстой зүйл бол цаг хугацааныхаа утгыг оруулах явдал юм.
- Y (нүүлгэн шилжүүлэлт) -ийн утгыг X (цаг) -тай холбох тэгшитгэл нь маш энгийн байж болно, жишээлбэл Y = 6x + 3. Энэ тохиолдолд налуугийн утга тогтмол бөгөөд үүнийг тооцоолохын тулд деривативыг олох шаардлагагүй болно. Энд шулуун шугамын тэгшитгэлийн дагуу Y = mx + b нь 6 -тай тэнцүү болно.
- Нүүлгэн шилжүүлэлт нь зайтай төстэй боловч чиглэлтэй тул нүүлгэн шилжүүлэлт нь вектор хэмжигдэхүүн, харин зай нь скаляр хэмжигдэхүүн юм. Нүүлгэн шилжүүлэлтийн утга сөрөг байж болох ч зай үргэлж эерэг байх болно.
