Дундаж хурдыг тооцоолоход шаардагдах зүйл бол нийт шилжилт юм. эсвэл албан тушаалын өөрчлөлт, нийт хугацаа. Хурд нь объектын чиглэл, хурдыг бас тооцдог гэдгийг санаарай, ингэснээр хариултдаа "хойд", "урд" эсвэл "зүүн" гэх мэт чиглэлийг оруулна уу. Хэрэв таны хурдыг тооцоолоход байнгын хурдатгал багтдаг бол та хариултыг илүү хялбар олох хурдан аргыг сурч болно.
Алхам
2 -р арга 1: Нүүлгэн шилжүүлэлтийн дундаж хурд ба цагийг тооцоолох
Алхам 1. Хурд нь объектын хурд, чиглэлийг хоёуланг нь агуулдаг гэдгийг санаарай
Хурд нь объектын байрлал өөрчлөгдөх хурдыг тодорхойлдог. Энэ нь тухайн объект хэр хурдан хөдөлж байгаад төдийгүй түүний чиглэлтэй холбоотой юм. "Урагшаа секундэд 100 метр" гэдэг нь "зүүн тийш секундэд 100 метр" -ээс ялгаатай хурдны утга юм.
- Чиглэл бүхий хэмжигдэхүүнийг вектор хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг. Энэ хэмжигдэхүүнийг хувьсагчийн дээр сум бичиж скаляр хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг чиглэлгүй хэмжигдэхүүнээс ялгаж болно. Жишээлбэл, v тэмдэглэгээ нь хурдыг илэрхийлдэг бол v тэмдэглэгээ нь хурдыг илэрхийлдэг → хурд буюу хурд + чиглэлийг илэрхийлнэ. Энэ нийтлэлд ашигласан v тэмдэглэгээ нь хурдыг илэрхийлдэг.
- Шинжлэх ухааны асуудлуудын хувьд та зайг илэрхийлэхийн тулд тоолуур эсвэл бусад хэмжих нэгжийг ашиглах ёстой бөгөөд өдөр тутмын хэрэгцээнд дурын нэгжийг ашиглаж болно.
Алхам 2. Нүүлгэн шилжүүлэлтийн нийт утгыг ол
Нүүлгэн шилжүүлэлт гэдэг нь объектын байрлалын өөрчлөлт, эсвэл түүний эхлэх ба дуусах цэгүүдийн хоорондох зай ба чиглэл юм. Эцсийн байрлалд хүрэхийн өмнө объектын хөдөлж буй чиглэлийг үл тоомсорлож болно, учир нь зөвхөн эхлэх ба дуусах цэгүүдийн хоорондох зайг анхаарч үздэг. Эхний жишээнд бид нэг чиглэлд тогтмол хурдаар хөдөлж буй объектыг ашиглах болно.
- Пуужин хойд зүгт 5 минутын турш минутанд 120 метрийн хурдтайгаар хөдөлж байна гэж хэлээрэй. Эцсийн байрлалыг тооцоолохын тулд s = vt томъёог ашиглана уу, эсвэл пуужингийн туулсан талыг (5 минут) (120 метр/минут) = тооцоолох практик сэтгэлгээг ашиглана уу. Хойд зүгт 600 метр эхлэх цэгээс.
- Байнгын хурдатгалтай холбоотой асуудлуудын хувьд тэдгээрийг s = vt + at ашиглан шийдэж болно2, эсвэл хариултыг олохын тулд өөр хэсэгт тайлбарласан богино аргыг ашиглана уу.
Алхам 3. Нийт зарцуулсан хугацааг ол
Бидний жишээн дээр пуужин 5 минутын турш урагшилж байна. Та дундаж хурдыг ямар ч нэгж хугацаанд илэрхийлж болох боловч хоёр дахь нь олон улсын шинжлэх ухааны стандарт нэгж юм. Бид энэ жишээн дээр секундын нэгжийг өөрчлөх болно: (5 минут) x (60 секунд/минут) = 300 секунд.
Шинжлэх ухааны асуудлуудын хувьд ч гэсэн хэрэв асуулт нь цаг эсвэл илүү том нэгжийг ашигладаг бол эхлээд хурдыг тооцоолоход хялбар болж, эцсийн хариултыг метр/секунд болгон хөрвүүлэх болно
Алхам 4. Дундаж хурдыг цаг хугацааны явцад нүүлгэн шилжүүлэлтээр тооцоолно
Хэрэв та объект хэр хол явж байгааг, тэнд очиход хэр их хугацаа шаардагдахыг мэдэж байвал хэр хурдан хөдөлж байгааг мэдэх болно. Тиймээс бидний ашиглаж буй жишээнд пуужингийн дундаж хурд (хойд зүгт 600 метр) / (300 секунд) = байна Хойд зүгт 2 метр.
- Чиглэл оруулахаа бүү мартаарай ("урд" эсвэл "хойд" гэх мэт).
- Томъёонд vав = s/Δt. Дельта тэмдэг нь "өөрчлөлт" гэсэн утгатай тул s/Δt нь "тодорхой хугацаанд байр сууриа өөрчлөх" гэсэн утгатай.
- Дундаж хурдыг v гэж бичиж болноав, эсвэл дээр нь хэвтээ шугамтай v хэлбэрээр.
Алхам 5. Илүү төвөгтэй асуудлыг шийдэх
Хэрэв объект чиглэл эсвэл хурдаа өөрчилсөн бол бүү будилаарай. Дундаж хурдыг нийт нүүлгэн шилжүүлэлт ба нийт хугацаанаас "зөвхөн" тооцсон хэвээр байна. Эхлэх ба дуусах цэгүүдийн хооронд юу болж байгааг та үл тоомсорлож болно. Ижил нүүлгэн шилжүүлэлт, нийт цаг хугацаатай, мөн ижил дундаж хурдтай явж буй объектын жишээг доор харуулав.
-
Анна баруун тийш 1 метр/сек хурдтайгаар 2 секундын турш алхаж байгаад гэнэт 3 метр/сек хүртэл хурдалж 2 секундын турш баруун зүг алхаж байна. Нийт нүүлгэн шилжүүлэлт нь (баруун тийш 1 м/с) (2 сек) + (баруун тийш 3 м/с) (2 сек) = баруун зүгт 8 метр байна. Нийт хугацаа 2 секунд + 2 секунд = 4 секунд байна. Тиймээс дундаж хурд баруун зүгт 8 метр/ 4 секунд = байна Баруун зүгт 2 метр.
- Барт баруун тийш 5 метр/сек хурдтайгаар 3 секундын турш эргэж, эргэж, зүүн тийш 7 метр/сек хурдтайгаар 1 секундын турш алхана. Бид зүүн тийш чиглэсэн хөдөлгөөнийг "баруун тийш чиглэсэн сөрөг хөдөлгөөн" гэж ойлгож болох тул нийт шилжилт нь = (баруун тийш 5 метр/сек) (3 сек) + (баруун тийш -7 м/с) (1 сек) = 8 метр болно. Нийт хугацаа = 4 секунд. Дундаж хурд = баруун зүгт 8 метр / 4 секунд = Баруун 2 секундын зайтай.
-
Шарлотт хойд зүгт 1 метр, дараа нь баруун зүгт 8 метр, дараа нь урд зүгт 1 метр алхжээ. Аяллыг бүхэлд нь дуусгахад 4 секунд зарцуулдаг. Диаграмыг цаасан дээр зураад үзэхэд төгсгөлийн цэг нь эхлэх цэгээс баруун зүгт 8 метрийн зайд байгааг харах тул энэ утга нь шилжилт юм. Үүнд шаардагдах нийт хугацаа 4 секунд тул дундаж хурд баруун зүгт 8 метр / 4 секунд = байна Баруун 2 секундын зайтай.
2 -р арга 2: Тогтмол хурдатгалын дундаж хурдыг тооцоолох
Алхам 1. Анхны хурд болон тогтмол хурдатгалыг авч үзье
Бидний асуудал бол "Унадаг дугуй нь баруун тийш 5 м/с хурдтай, 2 м/с тогтмол хурдаар хөдөлж байна гэж бодъё.2. Хэрэв энэ дугуй 5 секундын турш хөдөлдөг бол түүний дундаж хурд хэд вэ?"
Хэрэв нэгж "метр/секунд2"Таныг төөрөгдүүлэхийн тулд үүнийг" метр/секунд/секунд "эсвэл" секундэд метр "гэж бичээрэй. 2 метр/секунд/секундын хурдатгал нь секунд тутамд секундэд 2 метрээр нэмэгдэж байгааг илэрхийлнэ.
Алхам 2. Эцсийн хурдыг олохын тулд хурдатгал ашиглана уу
А тэмдэглэгээгээр тэмдэглэгдсэн хурдатгал нь хурд (эсвэл хурд) өөрчлөгдөх хурд юм. Хурд тогтмол өсөлтөөр нэмэгддэг. Та унадаг дугуйн аяллын туршид өөр өөр цаг үед хурдыг олохын тулд хурдатгал ашиглан хүснэгт зурж болно. Асуудлын эцсийн цэгийг олохын тулд бид энэ хүснэгтийг үүсгэх ёстой (t = 5 секундын дотор), гэхдээ бид энэ ойлголтыг ойлгоход хялбар болгох үүднээс илүү урт хүснэгтийг бүтээнэ.
- Эхлэх цэг дээр (t = 0 секунд) дугуй 5 метр/сек хурдтай хөдөлж байна.
- 1 секундын дараа (t = 1) унадаг дугуй 5 метр/секундын хурдтайгаар = 5 метр/секунд + (2 метр/секунд)2) (1 секунд) = 7 метр/секунд.
- T = 2 үед унадаг дугуй баруун тийш 5+ (2) (2) = 9 метр/сек хурдтайгаар хөдөлж байна.
- T = 3 үед унадаг дугуй баруун тийш 5+ (2) (3) = 11 метр/сек хурдтай явж байна.
- T = 4 үед унадаг дугуй баруун тийш 5+ (2) (4) = 13 метр/сек хурдтай явж байна.
- T = 5 үед унадаг дугуй баруун тийш 5+ (2) (5) = хурдтайгаар хөдөлж байна 15 метр/секунд.
Алхам 3. Энэ томъёог ашиглан дундаж хурдыг олоорой
Хэрэв ба "зөвхөн" хурдатгал тогтмол байвал дундаж хурд нь эцсийн болон анхны хурдны нийлбэрийн дундаж утгатай тэнцүү байх болно. (vf +vби)/2. Дээрх жишээний хувьд унадаг дугуйны анхны хурд нь v байнаби 5 метр/секунд. Бид тооцоолсны дараа эцсийн хурд v болноf 15 метр/секунд. Эдгээр хоёр утгыг нэмээд бид (15 метр/секунд + 5 метр/секунд)/2 = (20 метр/секунд)/2 = авна. 10 метр/секунд баруун чиглэл.
- Энэ тохиолдолд "зөв" чиглэлийг оруулахаа бүү мартаарай.
- Энэ нэр томъёог v гэж бичиж болно0 (0 цагийн хурд, эсвэл анхны хурд) ба v (эцсийн хурд).
Алхам 4. Дундаж хурдны томъёог зөн совинтой ойлгох
Дундаж хурдыг олохын тулд бид хүссэн үедээ хурдыг ашиглаж, бүгдийнх нь дунджийг олох боломжтой. (Энэ бол дундаж утгын тодорхойлолт юм.) Үүнд тооцоолол эсвэл хязгааргүй хугацаа шаардагдах тул энэ томъёог илүү зөн совинтой ойлгоорой. Цаг болгон авахын оронд хоёр цагийн цэгийн дундаж хурдыг тооцоолж үр дүнг нь үзээрэй. Цаг хугацааны нэг цэг нь унадаг дугуй аажмаар явж байгаа эхлэл рүү ойртож, нөгөө цэг нь дугуй хурдан явдаг эцсийн цэгийн ойролцоо байна.
Алхам 5. Зөн совингийн онолыг туршиж үзээрэй
Дээрх хүснэгтийг ашиглан өөр өөр цэг дээрх хурдыг тодорхойлно уу. Бидний шалгуурт нийцсэн зарим хосууд (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4), эсвэл (t = 2, t = 3). Хэрэв та хүсвэл энэ томъёог бүхэл тооноос бусад t утгатай туршиж үзэх боломжтой.
Та аль хос хосыг сонгохоос үл хамааран тухайн үеийн дундаж хурд үргэлж ижил байх болно. Жишээлбэл, ((5+15)/2), ((7+13)/2), эсвэл ((9+11)/2) бүгд баруун тийш 10 метр/сек -тэй тэнцүү байна
Алхам 6. Зөн совинтой тайлбарыг бөглөнө үү
Хэрэв бид энэ аргыг авсан цаг бүрийн жагсаалттай хамт ашиглавал бид аяллын эхний хагас, хоёрдугаар хагаст дунджаар тооцох болно. Хагас бүрийг хамрах хугацаа ижил байдаг тул тоолж дуусаад ямар ч хурд алдахгүй.
- Аль ч хос ижил үр дүнг өгөх тул эдгээр хурдны дундаж утга нь ижил байх болно. Бидний жишээн дээр бүхэл бүтэн хурд "баруун тийш 10 метр/сек" байх нь баруун тийш 10 метр/сек байх болно.
- Бид энэ утгыг ямар ч хосын дундажийг тооцоолж, жишээлбэл анхны болон эцсийн хурдыг олж чадна. Бидний жишээн дээр эдгээр хурдыг t = 0 ба t = 5 үед хүрэх бөгөөд дээрх томъёог ашиглан тооцоолж болно: (5+15)/2 = 10 метр/сек баруун талд.
Алхам 7. Энэхүү томъёог математикаар ойлгох
Хэрэв та томъёогоор бичсэн нотолгоог ашиглахад илүү тухтай байгаа бол тогтмол хурдатгалаар аялсан зайг тооцоолох томъёогоор эхэлж, эндээс томъёог гаргаж болно.
- s = vбиt + at2. (Техникийн хувьд s ба t, эсвэл байрлал өөрчлөгдөж, цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг, гэхдээ хэрэв та s ба t гэж бичсэн бол таныг бас ойлгох болно.)
- Дундаж хурд vав s/t гэж тодорхойлсон тул томъёог s/t хэлбэрээр оруулна уу.
- vав = s/t = vби + -д
- Хурдасгах x хугацаа нь нийт хурдны өөрчлөлттэй тэнцүү буюу vf - vби. Тиймээс бид томъёонд "at" -ийг орлуулж, дараахь зүйлийг авах боломжтой.
- vав = vби + (vf - vби).
- Хялбарчлах: vав = vби + vf - vби = vби + vf = (vf +vби)/2.
Зөвлөмж
- Хурд нь хурднаас ялгаатай, учир нь хурд нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд хурд нь скаляр хэмжигдэхүүн юм. Вектор хэмжигдэхүүн нь чиглэл ба хэмжигдэхүүний аль алиныг хамардаг бол скаляр хэмжигдэхүүн нь зөвхөн хэмжигдэхүүнийг агуулдаг.
- Хэрэв объект зүүн-баруун гэх мэт нэг хэмжигдэхүүнээр хөдөлж байгаа бол эерэг тоог ашиглан нэг чиглэлийг (баруун гэх мэт), сөрөг тоог өөр чиглэлийг (зүүн талд) илэрхийлж болно. Энэ тэмдэглэгээг хуудасныхаа дээд хэсэгт бичээрэй, ингэснээр таны бүтээлийг уншиж буй хүмүүст ойлгомжтой болно.
