Матрицын тодорхойлогчийг ихэвчлэн тооцоолол, шугаман алгебр, геометрт илүү өндөр түвшинд ашигладаг. Академиас гадуур компьютер графикийн инженер, програмистууд матриц ба түүнийг тодорхойлох хүчин зүйлийг байнга ашигладаг. Хэрэв та 2х2 дарааллын матрицын тодорхойлогчийг хэрхэн тодорхойлохоо мэддэг болсон бол 3х3 дарааллын матрицын тодорхойлогчийг тодорхойлохдоо нэмэх, хасах, хугацааг хэрхэн ашиглахаа сурах хэрэгтэй.
Алхам
2 -р хэсгийн 1: Тодорхойлогчдыг тодорхойлох
3 x 3 захиалгын матрицаа бичнэ үү. Бид 3x3 эрэмбийн А матрицаар эхэлж, тодорхойлогч | A | -г олохыг хичээх болно. Бидний ашиглах матрицын тэмдэглэгээний ерөнхий хэлбэр, манай матрицын жишээг доор харуулав.
| a11 | a12 | a13 | 1 | 5 | 3 | |||
| М. | = | a21 | a22 | a23 | = | 2 | 4 | 7 |
| a31 | a32 | a33 | 4 | 6 | 2 |
Алхам 1. Мөр эсвэл баганыг сонгоно уу
Лавлах мөр эсвэл баганыг сонгоно уу. Та алийг нь ч сонгосон хариултаа яг л авах болно. Эхний эгнээ түр сонгоно уу. Дараагийн хэсэгт бид тооцоолоход хялбар сонголтыг сонгох талаар хэдэн зөвлөмж өгөх болно.
Матрицын матрицын эхний мөрийг сонгоно уу A. 5 гэсэн тоог дугуйл 3. 3. Нийтлэг тэмдэглэгээнд a11 a12 a13.
Алхам 2. Эхний элементийнхээ мөр, баганыг хөндлөн зур
Дугуйлсан мөр эсвэл баганыг хараад эхний элементийг сонгоно уу. Мөр багануудыг хөндлөн зур. Хүрэлгүй үлдсэн 4 л тоо үлдэх болно. Эдгээр 4 тоог 2 x 2 дараалсан матриц болгоно.
- Бидний жишээнд манай лавлах мөр 1 5 3. Эхний элемент нь 1 -р мөр ба 1 -р баганад байна. 1 -р эгнээ, 1 -р баганыг бүхэлд нь зур. Үлдсэн элементүүдийг 2 x 2 матрицад бичнэ үү.
- 1 5 3
- 2 4 7
- 4 6 2
Алхам 3. 2 x 2 эрэмбийн матрицын тодорхойлогчийг тодорхойл
Матрицын тодорхойлогчийг тодорхойлно уу.ac бd] гэхэд зар - МЭӨ. Та бас 2 x 2 матрицын хооронд X зурж матрицын тодорхойлогчийг тодорхойлж сурсан байж магадгүй. X -ийн / шугамаар холбогдсон хоёр тоог үржүүлээд дараа нь шугамаар холбогдсон хоёр тоог хэдэн удаа хасна / байна. 2 x 2 матрицын тодорхойлогчийг тооцоолохдоо энэ томъёог ашиглана уу.
- Жишээнд матрицын тодорхойлогч [46 72] = 4*2 - 7*6 = - 34.
- Үүнийг тодорхойлох хүчин зүйл гэж нэрлэдэг бага Анхны матриц дээр сонгосон элементүүд. Энэ тохиолдолд бид дөнгөж насанд хүрээгүй хүүхдийг олсон11.
Алхам 4. Олсон тоог сонгосон элементээр үржүүлнэ үү
Та ямар мөр, баганыг ялгахаа шийдэхдээ лавлах мөрөөс (эсвэл баганаас) элементүүдийг сонгосон гэдгийг санаарай. Энэ элементийг олсон 2 x 2 матрицын тодорхойлогчоор үржүүлнэ үү.
Жишээн дээр бид a -г сонгоно11 энэ нь 1. Энэ тоог -34 (2 x 2 матрицын тодорхойлогч) -оор үржүүлснээр 1*-34 = болно - 34.
Алхам 5. Хариултынхаа бэлгэдлийг тодорхойл
Дараагийн алхам бол хариултаа авахын тулд 1 эсвэл -1 -ээр үржүүлэх ёстой кофактор таны сонгосон элементийн. Таны ашигладаг тэмдэг нь 3х3 матриц дахь элементүүд хаана байгаагаас хамаарна. Энэ тэмдгийн хүснэгт нь таны элементийн үржүүлэгчийг тодорхойлоход ашиглагддаг гэдгийг санаарай.
- + - +
- - + -
- + - +
- Учир нь бид a11 +гэж тэмдэглэгдсэн бол бид тоог +1 -ээр үржүүлэх болно (эсвэл өөрөөр хэлбэл үүнийг бүү өөрчил). Харагдах хариулт нь ижил байх болно, тухайлбал - 34.
- Тэмдэгт тодорхойлох өөр нэг арга бол томъёог ашиглах явдал юм (-1) i+j бол i ба j нь мөр баганын элементүүд юм.
Алхам 6. Лавлах мөр эсвэл баганынхаа хоёр дахь элементийн хувьд энэ процессыг давтана уу
Өмнө нь мөр эсвэл баганыг дугуйлсан 3х3 хэмжээтэй анхны матриц руу буцна уу. Үүнтэй ижил үйлдлийг элементийн тусламжтайгаар давтана уу.
-
Элементийн мөр, баганыг хөндлөн зур.
Энэ тохиолдолд a элементийг сонгоно уу12 (энэ нь 5 үнэтэй). 1 -р эгнээ (1 5 3) ба 2 -р баганыг (5 4 6) таслана.
-
Үлдсэн элементүүдийг 2х2 хэмжээтэй матриц болгон хувиргана.
Бидний жишээн дээр хоёр дахь элементийн 2х2 дарааллын матриц нь [24 72].
-
Энэхүү 2х2 матрицын тодорхойлогчийг тодорхойл.
Ad - bc томъёог ашиглана уу. (2*2 - 7*4 = -24)
-
Сонгосон 3x3 матрицын элементүүдээр үржүүлнэ үү.
-24 * 5 = -120
-
Дээрх үр дүнг -1 -ээр үржүүлэх эсэхээ шийдээрэй.
Тэмдэгт эсвэл томъёоны хүснэгтийг ашиглана уу (-1)ij. A элементийг сонгоно уу12 бэлгэдсэн - тэмдгийн хүснэгтэд. Бидний хариултын тэмдгийг солино уу: (-1)*(-120) = 120.
Алхам 7. Гурав дахь элементийн хувьд ижил үйлдлийг давтана
Тодорхойлогчийг тодорхойлох өөр нэг коэффициент танд байна. Таны лавлах мөр эсвэл баганын гурав дахь элементийг i гэж тоолно уу. Энд коффактор a -ийг хурдан тооцоолох арга байна13 бидний жишээнд:
- 1 -р мөр, 3 -р баганыг хөндлөн гаргаж [авах24 46].
- Тодорхойлогч нь 2*6 - 4*4 = -4 байна.
- A элементээр үржүүлэх13: -4 * 3 = -12.
- Элемент a13 тэмдгийн хүснэгт дэх тэмдэг +, тиймээс хариулт нь ийм байна - 12.
Алхам 8. Гурван тооллын үр дүнг нэмнэ үү
Энэ бол сүүлчийн алхам юм. Та гурван кофакторыг тооцоолсон бөгөөд нэг мөр эсвэл баганын элемент тус бүрт нэгийг тооцсон болно. Эдгээр үр дүнг нэмээд 3 x 3 матрицын тодорхойлогчийг олох болно.
Жишээн дээр матрицын тодорхойлогч нь - 34 + 120 + - 12 = 74.
2 -р хэсгийн 2: Асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгох
Алхам 1. Хамгийн их 0 -тэй лавлагааны мөр эсвэл баганыг сонгоно уу
Та хүссэн мөр, багана сонгох боломжтой гэдгийг санаарай. Та алийг нь ч сонгосон хариулт нь адилхан байх болно. Хэрэв та 0 гэсэн тоо бүхий мөр эсвэл баганыг сонговол 0 биш элементүүдтэй коэффициентийг тооцоолоход л хангалттай, учир нь:
- Жишээлбэл, a элемент агуулсан 2 -р эгнээ сонгоно уу21, а22, сан23. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид 3 өөр 2 x 2 матриц ашиглах болно, А гэж бодъё21, А.22, Та23.
- 3x3 матрицын тодорхойлогч нь a21| А.21| - а22| А.22| + а23| А.23|.
- Хэрвээ22 сан23 утга 0, одоо байгаа томъёо нь a болно21| А.21| - 0*| А.22| + 0*| А.23| = a21| А.21| - 0 + 0 = a21| А.21|. Тиймээс бид зөвхөн нэг элементийн коэффициентийг тооцоолох болно.
Алхам 2. Матрицын асуудлыг хөнгөвчлөхийн тулд нэмэлт мөрүүдийг ашиглана уу
Хэрэв та утгыг нэг мөрөөс аваад өөр мөрөнд нэмбэл матрицын тодорхойлогч өөрчлөгдөхгүй. Баганын хувьд ч мөн адил. Матрицад аль болох олон 0 авахын тулд үүнийг нэмэхээсээ өмнө үүнийг давтаж эсвэл тогтмол тоогоор үржүүлж болно. Энэ нь маш их цаг хэмнэх боломжтой.
- Жишээлбэл, танд 3 мөр бүхий матриц байна: [9 -1 2] [3 1 0] [7 5 -2]
- A байрлалд байгаа 9 тоог хасах11, та 2 -р эгнээний утгыг -3 -аар үржүүлж үр дүнг эхний мөрөнд нэмж болно. Одоо шинэ эхний мөр нь [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2] байна.
- Шинэ матриц [0 -4 2] [3 1 0] [7 5 -2] мөртэй байна. Үүнтэй ижил аргыг ашиглан баганууд дээр a хийх12 0 тоо байх.
Алхам 3. Гурвалжин матрицын хурдан аргыг ашиглана уу
Энэ онцгой тохиолдолд тодорхойлогч нь үндсэн диагональ дээрх элементүүдийн бүтээгдэхүүн юм11 зүүн дээд хэсэгт а33 матрицын баруун доод талд. Энэ матриц нь 3х3 хэмжээтэй матриц хэвээрээ байгаа боловч "гурвалжин" матриц нь 0 биш тооны тусгай загвартай байна:
- Дээд гурвалжин матриц: 0 биш бүх элементүүд үндсэн диагональ дээр эсвэл түүнээс дээш байна. Үндсэн диагональ доорх бүх тоо 0 байна.
- Доод гурвалжин матриц: 0 биш бүх элементүүд үндсэн диагональ дээр эсвэл доор байна.
- Диагональ матриц: 0 биш бүх элементүүд үндсэн диагональ дээр байрладаг (дээрх төрлийн матрицын дэд хэсэг).
Зөвлөмж
- Хэрэв мөр эсвэл баганын бүх элемент 0 байвал матрицын тодорхойлогч нь 0 байна.
- Энэ аргыг бүх хэмжээтэй квадрат матрицад ашиглаж болно. Жишээлбэл, хэрэв та энэ аргыг 4x4 эрэмбийн матрицад ашиглавал таны "ажил хаялт" нь 3х3 дарааллын матрицыг үлдээх бөгөөд дээрх алхмуудыг дагаж тодорхойлогчийг тодорхойлох боломжтой болно. Үүнийг хийх нь уйтгартай байдгийг санаарай!
