Бүлэглэх нь олон гишүүнт тэгшитгэлийг тодорхойлоход ашигладаг тусгай арга юм. Та үүнийг дөрвөн гишүүнтэй квадрат тэгшитгэл ба олон гишүүнтээр ашиглаж болно. Хоёр арга нь бараг ижил боловч арай өөр.
Алхам
2 -ийн 1 -р арга: Квадрат тэгшитгэл
Алхам 1. Тэгшитгэлийг харна уу
Хэрэв та энэ аргыг ашиглахаар төлөвлөж байгаа бол тэгшитгэл нь ax гэсэн үндсэн хэлбэрийг дагаж мөрдөх ёстой2 + bx + c
- Энэ процессыг ихэвчлэн тэргүүлэх коэффициент (нэр томъёо) нь "1" -ээс өөр тоо байх үед ашигладаг боловч үүнийг a = 1 байгаа квадрат тэгшитгэлд ашиглаж болно.
- Жишээ: 2х2 + 9х + 10
Алхам 2. -ийн үндсэн бүтээгдэхүүнийг олоорой
A ба c гэсэн нэр томъёог үржүүл. Эдгээр хоёр нэр томъёоны бүтээгдэхүүнийг үндсэн бүтээгдэхүүн гэж нэрлэдэг.
-
Жишээ: 2х2 + 9х + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Алхам 3. Бүтээгдэхүүнийг хүчин зүйлийн хос болгон хуваа
Үндсэн бүтээгдэхүүнийхээ хүчин зүйлсийг тэдгээрийг бүхэл тоо болгон хувааж бичээрэй (үндсэн бүтээгдэхүүнийг авахад шаардлагатай хосууд).
-
Жишээ: 20 -ийн хүчин зүйлүүд: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Хос хүчин зүйлээр бичсэн: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Алхам 4. b -тэй нийлбэртэй хос хүчин зүйлийг ол
Хүчин зүйлийн хосыг хараад, b гишүүн болох медиан гишүүн ба х коэффициентийг хамтад нь өгөх хосыг тодорхойл.
- Хэрэв таны гол бүтээгдэхүүн сөрөг байвал та бие биенээсээ хасахдаа b нэр томъёотой тэнцэх хос хүчин зүйлийг олох хэрэгтэй болно.
-
Жишээ: 2х2 + 9х + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; энэ бол зөв хосууд биш
- 2 + 10 = 12; энэ бол зөв хосууд биш
- 4 + 5 = 9; энэ юм жинхэнэ түнш
Алхам 5. Дунд үеийг хоёр хүчин зүйл болгон хуваа
Дунд хугацааны нэр томъёог өмнө нь хайж байсан хүчин зүйлийн хос болгон хувааж дахин бичнэ үү. Зөв тэмдэг оруулсан эсэхээ шалгаарай (нэмэх эсвэл хасах).
- Энэ асуудалд дунд хугацааны дараалал чухал биш гэдгийг анхаарна уу. Таны бичсэн нэр томъёоны дарааллаас үл хамааран үр дүн нь ижил байх болно.
- Жишээ: 2х2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Алхам 6. Овог аймгуудыг хосоор нь бүлэглээрэй
Эхний хоёр нэр томъёог нэг хос, хоёр дахь хоёр нэр томъёог нэг хос болгон бүлэглээрэй.
Жишээ: 2х2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Алхам 7. Хос бүрийг хүчин зүйл болгоно
Хосуудын нийтлэг хүчин зүйлийг олж, тэдгээрийг ялгаж салга. Тэгшитгэлийг зөв бичээрэй.
Жишээ: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Алхам 8. Ижил хаалтанд нөлөөлөх хүчин зүйлүүд
Хоёр хэсгийн хооронд ижил бином хаалт байх ёстой. Эдгээр хаалтуудыг ялгаж, бусад нэр томъёог бусад хаалтанд оруулна уу.
Жишээ: (2x + 5) (x + 2)
Алхам 9. Хариултаа бичээрэй
Одоо та хариултаа авлаа.
-
Жишээ: 2х2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Эцсийн хариулт нь: (2x + 5) (x + 2)
Нэмэлт жишээ
Алхам 1. Хүчин зүйл:
4х2 - 3х10
- a * c = 4 * -10 = -40
- 40 -ийн хүчин зүйлүүд: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Зөв хос хүчин зүйл: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4х2 - 8x + 5x - 10
- (4х2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Алхам 2. Хүчин зүйл:
8х2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- 24 -ийн хүчин зүйл: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Зөв хос хүчин зүйл: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8х2 + 6x - 4x - 3
- (8х2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
2 -ийн 2 -р арга: Дөрвөн нэр томъёотой олон гишүүнтүүд
Алхам 1. Тэгшитгэлийг харна уу
Тэгшитгэл нь дөрвөн тусдаа гишүүнтэй байх ёстой. Гэсэн хэдий ч дөрвөн овгийн хэлбэр өөр байж болно.
- Ихэнхдээ хэрэв та ax: ax шиг олон гишүүнт тэгшитгэлийг харвал энэ аргыг ашиглах болно3 + bx2 + cx + d
-
Тэгшитгэл нь мөн дараах байдлаар харагдаж болно.
- axy + by + cx + d
- сүх2 + bx + cxy + dy
- сүх4 + bx3 + cx2 + dx
- Эсвэл бараг ижил хувилбар.
- Жишээ: 4х4 + 12х3 + 6х2 + 18х
Алхам 2. Хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг (GCF) тодорхойлох хүчин зүйл
Дөрвөн нэр томъёо нийтлэг зүйл байгаа эсэхийг тодорхойл. Дөрвөн нэр томъёоны хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг, хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэг нь нийтлэг байвал тэгшитгэлээс хасах ёстой.
- Хэрэв дөрвөн нэр томъёоны цорын ганц нийтлэг зүйл бол "1" тоо юм бол энэ нэр томъёо нь GCF байхгүй бөгөөд энэ үе шатанд юу ч тооцож чадахгүй.
- GCF -ийг тооцохдоо та ажиллаж байхдаа GCF -ийг тэгшитгэлийнхээ урд талд үргэлжлүүлэн бичихээ мартуузай. Таны хариулт үнэн зөв байхын тулд энэхүү гадны баримттай GCF-ийг таны эцсийн хариултын нэг хэсэг болгон оруулах ёстой.
-
Жишээ: 4х4 + 12х3 + 6х2 + 18х
- Нэр томъёо бүр 2x -тэй тэнцүү тул энэ асуудлыг дараах байдлаар дахин бичиж болно.
- 2х (2х3 + 6х2 +3x+9)
Алхам 3. Асуудалд жижиг бүлгүүд оруулна уу
Эхний хоёр улирал, хоёр дахь хоёр үеийг бүлэглээрэй.
- Хэрэв хоёр дахь бүлгийн эхний гишүүний урд хасах тэмдэг байгаа бол та хасах тэмдгийг хоёр дахь хаалтны өмнө тавих ёстой. Хоёрдахь бүлгийн хоёр дахь улирлын тэмдгийг тааруулахын тулд та түүнийг өөрчлөх ёстой.
- Жишээ: 2x (2x3 + 6х2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6х2) + (3x + 9)]
Алхам 4. GCF -ийг binomial бүрээс гаргаж авах
GCF -ийг бином хос тус бүрээр нь тодорхойлж, GCF -ийг хосоос гадуур байлгахад нөлөөлнө. Энэ тэгшитгэлийг зөв бичээрэй.
-
Энэ үе шатанд та хоёр дахь бүлгийн эерэг эсвэл сөрөг тоонуудыг ялгах сонголттой тулгарч магадгүй юм. Хоёр ба дөрөвдүгээр улирлын өмнөх тэмдгүүдийг хар.
- Хоёр тэмдэг хоёулаа адилхан (хоёулаа эерэг эсвэл сөрөг аль аль нь) байвал эерэг тоог тооцоол.
- Хоёр шинж тэмдэг өөр байх үед (нэг сөрөг, нэг эерэг) сөрөг тоог хас.
- Жишээ: 2x [(2x3 + 6х2) + (3x + 9)] = 2x2[2х2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Алхам 5. Ижил биномыг тодорхойлох хүчин зүйл
Хоёр хаалт дахь бином хосууд ижил байх ёстой. Энэ хосыг тэгшитгэлээс гаргаж аваад үлдсэн нэр томъёог бусад хаалтанд бүлэглээрэй.
- Хэрэв хаалтанд байгаа биномууд таарахгүй байвал ажлаа дахин шалгаж үзээрэй, эсвэл нэр томъёогоо өөрчилж, тэгшитгэлийг дахин бүлэглэж үзээрэй.
- Бүх хаалт ижил байх ёстой. Хэрэв тэдгээр нь ижил биш бол та ямар ч аргыг туршиж үзсэн ч гэсэн бүлэглэх эсвэл бусад аргаар асуудлыг шийдэхгүй.
- Жишээ: 2х2[2х2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2х2 + 3)]
Алхам 6. Хариултаа бичээрэй
Энэ үе шатанд та хариултаа авах болно.
-
Жишээ: 4х4 + 12х3 + 6х2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Эцсийн хариулт нь: 2х2(x + 3) (2x2 + 3)
Нэмэлт жишээ
Алхам 1. Хүчин зүйл:
6х2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3х2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3х2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Алхам 2. Хүчин зүйл:
x3 - 2х2 + 5х - 10
- (x3 - 2х2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
