Дериватив тооцооллын хувьд хазайлтын цэг нь муруйн тэмдэг өөрчлөгдөж буй цэг юм (эерэгээс сөрөг рүү эсвэл сөрөгээс эерэг рүү). Мэдээллийн үндсэн өөрчлөлтийг тодорхойлохын тулд инженерчлэл, эдийн засаг, статистик гэх мэт төрөл бүрийн сэдвүүдэд ашигладаг. Хэрэв та муруйн хазайлтын цэгийг олох шаардлагатай бол 1 -р алхам руу орно уу.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Цацах цэгийг ойлгох
Алхам 1. Энэх функцийг ойлгох
Хазайлтын цэгийг ойлгохын тулд та гүдгэр ба гүдгэр функцийг ялгах хэрэгтэй. Энэх функц гэдэг нь график дээрх хоёр цэгийг холбосон шугам хэзээ ч графикаас дээгүүр байдаггүй функц юм.
Алхам 2. Гүдгэр функцийг ойлгох
Гүдгэр функц нь үндсэндээ гүдгэр функцын эсрэг юм: өөрөөр хэлбэл график дээрх хоёр цэгийг холбосон шугам хэзээ ч графын доор байдаггүй функц юм.
Алхам 3. Функцийн үндсийг ойлгох
Функцийн үндэс нь функц нь тэгтэй тэнцүү байх цэг юм.
Хэрэв та функцийг графикаар дүрслэх гэж байгаа бол функц нь x тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд болно
3 -ийн 2 -р арга: Функцийн деривативыг олох
Алхам 1. Функцийнхаа анхны деривативыг олоорой
Хазайлтын цэгийг олохын өмнө та өөрийн функцийн деривативыг олох ёстой. Үндсэн функцын деривативыг ямар ч тооцооллын номноос олж болно; Илүү төвөгтэй ажилд шилжихийн өмнө та тэдгээрийг сурах хэрэгтэй. Эхний деривативыг f '(x) гэж бичнэ. Axp + bx (p -1) + cx + d хэлбэрийн олон гишүүнт илэрхийллийн хувьд эхний дериватив нь apx (p -1) + b (p 1) x (p -2) + c юм.
-
Үүнийг тайлбарлахын тулд f (x) = x3 +2x − 1 функцийн хазайлтын цэгийг олох хэрэгтэй гэж бодъё. Функцийн анхны деривативыг дараах байдлаар тооцоолно уу.
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Алхам 2. Функцийнхаа хоёрдахь деривативыг олоорой
Хоёрдахь дериватив нь f (x) гэж бичигдсэн функцийн эхний деривативын анхны дериватив юм.
-
Дээрх жишээн дээр функцийн хоёрдахь деривативыг тооцоолох нь иймэрхүү байх болно.
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Алхам 3. Хоёрдахь деривативыг тэгтэй тэнцүү болго
Хоёрдахь деривативаа тэнцүү болгож, тэгшитгэлийг шийдээрэй. Таны хариулт бол боломжит цэг юм.
-
Дээрх жишээнд таны тооцоолол иймэрхүү харагдах болно.
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Алхам 4. Функцийнхаа гуравдахь деривативыг олоорой
Таны хариулт үнэхээр хазайлтын цэг мөн эсэхийг мэдэхийн тулд f (x) гэж бичигдсэн функцын хоёр дахь деривативын анхны дериватив болох гурав дахь деривативыг олоорой.
-
Дээрх жишээнд таны тооцоолол иймэрхүү харагдах болно.
f (x) = (6x) ′ = 6
3 -ийн 3 -р арга: Цацах цэгийг олох
Алхам 1. Гурав дахь деривативаа шалгана уу
Боломжит хазайлтын цэгүүдийг шалгах стандарт дүрэм нь дараах байдалтай байна: "Хэрэв гуравдахь дериватив нь тэг биш бол f (x) =/ 0 бол боломжит эргэлтийн цэг нь үнэндээ эргэлтийн цэг юм." Гурав дахь деривативаа шалгаарай. Хэрэв энэ нь тэгтэй тэнцүү биш бол энэ утга нь жинхэнэ эргэлтийн цэг болно.
Дээрх жишээн дээр таны гуравдахь дериватив нь 0 биш 6 байна. Тиймээс 6 бол жинхэнэ эргэлтийн цэг юм
Алхам 2. Хазайлтын цэгийг ол
Хазайлтын цэгийн координатыг (x, f (x)) гэж бичдэг бөгөөд энд x нь эргэлтийн цэг дэх хувьсах цэгийн утга, f (x) нь эргэлтийн цэг дээрх функцийн утга юм.
-
Дээрх жишээнд хоёрдахь деривативыг тооцоолохдоо x = 0 болохыг олж мэдээрэй. Тиймээс координатаа тодорхойлохын тулд f (0) -ийг олох ёстой. Таны тооцоолол иймэрхүү харагдах болно.
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Алхам 3. Координатаа тэмдэглэ
Таны эргэх цэгийн координат бол таны x-утга ба дээр тооцоолсон утга юм.
