Бүх тэгш өнцөгт гурвалжнууд нэг тэгш өнцөгтэй (90 градус), гипотенуз нь энэ өнцгийн эсрэг тал юм. Гипотенуз нь гурвалжны хамгийн урт тал бөгөөд үүнийг хэд хэдэн аргаар олоход маш хялбар байдаг. Энэхүү нийтлэлд хэрэв та гурвалжны бусад хоёр талын уртыг мэддэг бол Пифагорын теоремыг ашиглан гипотенузын уртыг хэрхэн олохыг зааж өгөх болно. Дараа нь, энэ нийтлэл нь шалгалтанд байнга гарч ирдэг зарим тусгай гурвалжин гурвалжингийн гипотенузыг хэрхэн тодорхойлохыг танд заах болно. Эцэст нь хэлэхэд, хэрэв та зөвхөн нэг талын уртыг мэдэж, зөв өнцгөөс өөр өнцгийн хэмжилтийг мэддэг бол энэхүү нийтлэл нь Синусын хуулийг ашиглан гипотенузын уртыг хэрхэн олохыг танд заах болно.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Пифагорын теоремыг ашиглах
Алхам 1. Пифагорын теоремыг сур
Пифагорын теорем нь тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог. Энэ теоремд a ба b -ийн хажуу талууд, в -ийн дагуух гипотенузын аль ч тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд a2 + б2 = c2.
Алхам 2. Таны гурвалжин тэгш өнцөгт гурвалжин байгаа эсэхийг шалгаарай
Пифагорын теорем нь зөвхөн тэгш өнцөгт гурвалжинд хамааралтай бөгөөд тодорхойлолтоор зөвхөн гурвалжин гурвалжин гипотенузтай байдаг. Хэрэв таны гурвалжин яг 90 градусын нэг өнцөгтэй бол энэ нь зөв гурвалжин бөгөөд та цаашаа явж болно.
Баруун өнцгийг ихэвчлэн сурах бичиг, шалгалтанд булангийн булан дахь жижиг дөрвөлжин хэлбэрээр тэмдэглэдэг. Энэ тэмдэг нь "90 градус" гэсэн утгатай
Алхам 3. a, b, c хувьсагчдыг гурвалжныхаа хажуу талд онооно
"C" хувьсагчийг үргэлж гипотенуз буюу хамгийн урт тал руу хуваарилдаг. Бусад талуудын аль нэгийг "а" гэж сонгоод нөгөө талыг "b" гэж нэрлээрэй (аль тал нь a эсвэл b байх нь хамаагүй, тооцоолол хэвээр байх болно). Дараа нь a ба b уртыг дараах жишээний дагуу томъёонд оруулна уу.
Хэрэв таны гурвалжин 3 ба 4 урттай талуудтай бөгөөд та үсгүүдийг талууддаа a = 3 ба b = 4 гэж хуваарилсан бол тэгшитгэлээ дараах байдлаар бичнэ. 32 + 42 = c2.
Алхам 4. a ба b -ийн квадратыг ол
Тоонуудын квадратыг олохын тулд та тоог өөрөө үржүүлэх хэрэгтэй a2 = a x a. A ба b квадратуудыг олоод томъёогоо оруулна уу.
- Хэрэв a = 3 бол a2 = 3 x 3, эсвэл 9. Хэрэв b = 4 бол b2 = 4 x 4, эсвэл 16.
- Та эдгээр утгыг тэгшитгэлдээ оруулах үед таны тэгшитгэл дараах байдлаар харагдах ёстой. 9 + 16 = c2.
Алхам 5. a -ийн утгыг нэмнэ үү2 ба б2.
Нийлбэрийг тэгшитгэлдээ оруулна уу, энэ нь танд c -ийн утгыг өгөх болно2. Ганцхан алхам үлдсэн бөгөөд та гипотенузыг шийдэх болно!
Бидний жишээнд 9 + 16 = 25, тэгвэл та бичих болно 25 = c2.
Алхам 6. c -ийн квадрат язгуурыг олоорой2.
C -ийн квадрат язгуурыг олохын тулд тооцоолуур дээрээ (эсвэл санах ой эсвэл үржүүлэх хүснэгт) квадрат язгуур функцийг ашиглана уу2. Хариулт нь таны гипотенузын урт юм!
Бидний жишээнд c2 = 25. 25 -ийн квадрат язгуур нь 5 (5 x 5 = 25, тэгэхээр Үндэс (25) = 5). Энэ нь, c = 5, бидний гипотенузын урт!
3-ийн 2-р арга: Тусгай тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг олох
Алхам 1. Пифагорын гурвалжин ашиглан гурвалжинг таньж сур
Пифагорын гурвалжны хажуугийн урт нь Пифагорын теоремын дагуу бүхэл тоонууд юм. Эдгээр тусгай гурвалжин нь геометрийн сурах бичиг, НҮБ зэрэг стандартчилагдсан шалгалтуудад ихэвчлэн гардаг. Хэрэв та Пифагорын анхны 2 гурвалсан гурвыг санаж байвал эдгээр туршилтуудад маш их цаг хэмнэх болно, учир нь та эдгээр гурвалжны аль нэгний гипотенузыг хажуугийн уртыг нь хараад хурдан олж мэдэх болно!
- Пифагорын анхны гурвалсан гурвалсан бүтээл байв 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). 3 ба 4 урттай хөлтэй тэгш өнцөгт гурвалжинг хараад ямар ч тооцоо хийхгүйгээр түүний гипотенуз нь 5 гэж шууд итгэх болно.
-
Пифагорын гурвалсан харьцаа нь талыг өөр тоогоор үржүүлсэн ч гэсэн үнэн байдаг. Жишээлбэл, хөлний урттай тэгш өнцөгт гурвалжин
Алхам 6. да
Алхам 8. гипотенузтай болно
Алхам 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Үүнд мөн адил хамаарна 9-12-15, тэр ч байтугай 1, 5-2-2, 5. Тооцооллыг туршиж үзээд өөрөө үзээрэй!
- Пифагорын хоёр дахь гурвал нь шалгалтанд байнга гардаг 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Мөн адил олон тоог анхаарч үзээрэй 10-24-26 ба 2, 5-6-6, 5.
Алхам 2. 45-45-90 тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын харьцааг санаарай
45-45-90 тэгш өнцөгт гурвалжин нь 45, 45, 90 градусын өнцөгтэй бөгөөд түүнийг тэгш өнцөгт гурвалжин гэж нэрлэдэг. Энэхүү гурвалжин нь стандартчилагдсан шалгалтуудад байнга гарч ирдэг бөгөөд шийдвэрлэхэд маш хялбар гурвалжин юм. Энэ гурвалжны талуудын харьцаа нь 1: 1: Үндэс (2) Энэ нь хөлний урт нь ижил, гипотенузын урт нь ердөө л хөлний урт нь хоёрын квадрат язгууртай тэнцүү гэсэн үг юм.
- Энэ гурвалжны гипотенузыг нэг хөлний уртыг үндэслэн тооцоолохын тулд хөлний уртыг Sqrt (2) -р үржүүлэхэд л хангалттай.
- Эдгээр харьцуулалтыг мэдэх нь ялангуяа шалгалт эсвэл гэрийн даалгаврын асуултуудад хажуугийн уртыг бүхэл тоонуудын оронд хувьсагч хэлбэрээр өгөхөд тустай байдаг.
Алхам 3. 30-60-90 тэгш өнцөгт гурвалжны хажуугийн харьцааг судал
Эдгээр гурвалжин нь 30, 60, 90 градусын өнцгийн хэмжүүртэй бөгөөд тэгш талт гурвалжинг хоёр хуваасан тохиолдолд тохиолддог. 30-60-90 тэгш өнцөгт гурвалжны талууд үргэлж харьцаатай байдаг 1: Үндэс (3): 2, эсвэл x: Үндэс (3) x: 2x. Хэрэв танд 30-60-90 тэгш өнцөгт гурвалжны нэг хөлийн уртыг өгч, гипотенузыг олохыг хүсвэл энэ асуудлыг хийхэд маш хялбар байх болно.
-
Хэрэв танд хамгийн богино хөлний уртыг өгсөн бол (эсрэгээрээ 30 градусын өнцгөөр), хөлний уртыг 2-оор үржүүлээд гипотенузын уртыг олоорой. Жишээлбэл, хамгийн богино хөлний урт нь
Алхам 4., гипотенузын урт нь байх ёстой гэдгийг та мэднэ
Алхам 8..
-
Хэрэв танд урт хөлний уртыг өгсөн бол (60 градусын өнцгийн эсрэг талд), энэ уртыг үржүүл 2/Үндэс (3) гипотенузын уртыг олох. Жишээлбэл, урт хөлний урт нь
Алхам 4., тодорхой гипотенузын урт нь гэдгийг та мэднэ 4, 62.
3 -ийн 3 -р арга: Синусын хуулийг ашиглан гипотенузыг олох
Алхам 1. "Синус" -ын утгыг ойлгох
"Синус", "косинус", "тангенс" гэсэн нэр томъёо нь тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг ба/эсвэл талуудын хоорондох янз бүрийн харьцааг илэрхийлдэг. синус өнцгийг дараах байдлаар тодорхойлно өнцгийн эсрэг талын урт хуваасан гурвалжингийн гипотенуз. Тэгшитгэл, тооны машин дахь синусын товчлол нь нүгэл.
Алхам 2. Синусыг хэрхэн тооцоолох талаар сурах
Шинжлэх ухааны үндсэн тооцоолуур хүртэл синус функцтэй байдаг. Гэсэн товчлуурыг хайна уу нүгэл. Өнцгийн синусыг олохын тулд та ихэвчлэн товчлуурыг дардаг нүгэл тэгээд өнцгийн хэмжилтийг градусаар оруулна уу. Гэсэн хэдий ч зарим тооцоолуур дээр та эхлээд өнцгийн хэмжилтийг оруулаад дараа нь товчлуурыг дарах ёстой нүгэл. Та ямар аргыг ашиглахаа мэдэхийн тулд тооцоолуураа туршиж үзэх эсвэл гарын авлагыг шалгах хэрэгтэй болно.
- 80 градусын өнцгийн синусыг олохын тулд та оруулах ёстой нүгэл 80 дараа нь тэнцүү тэмдэг эсвэл Enter, эсвэл 80 нүгэл. (Хариулт нь -0, 9939.)
- Та мөн "синусын тооцоолуур" -ыг вэб хайлт дээр бичиж, ашиглахад хялбар тооцоолуур хайж олох боломжтой бөгөөд энэ нь аливаа таамаглалыг арилгах болно.
Алхам 3. Синусын хуулийг сур
Синусын хууль нь гурвалжинг шийдвэрлэх ашигтай хэрэгсэл юм. Тодруулбал, хэрэв та нэг талын уртыг, мөн энэ өнцгөөс өөр нэг өнцгийн хэмжилтийг мэддэг бол гурвалжингийн гипотенузыг олоход энэ хууль туслах болно. Хажуу талтай гурвалжны хувьд a, б, ба c, ба өнцөг А., Б, ба C, Синусын хуульд ингэж заасан байдаг а / нүгэл А. = б / нүгэл Б. = c / нүгэл C..
Синусын хуулийг аливаа гурвалжинг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох боловч зөвхөн гурвалжин гурвалжинд гипотенуз байдаг
Алхам 4. a, b, c хувьсагчдыг гурвалжныхаа хажуу талд онооно
Гипотенуз (хамгийн урт тал) нь "c" байх ёстой. Тохиромжтой болгохын тулд мэдэгдэж буй уртын хажуугийн хэсэгт "а", нөгөө талд "b" гэж бичнэ үү. Гипотенузын эсрэг талын зөв өнцөг нь "С" юм. "А" эсрэг талын өнцөг нь "А" өнцөг бөгөөд "b" эсрэг талын өнцөг нь "В" байна.
Алхам 5. Гурав дахь өнцгийн хэмжилтийг тооцоол
Энэ нь зөв өнцөг тул бид үүнийг аль хэдийн мэддэг болсон C = 90 градус, мөн та хэмжилтийг мэддэг А. эсвэл Б. Гурвалжны дотоод түвшний хэмжилт нь үргэлж 180 градустай тэнцдэг тул та гурвалжингийн өнцгийн хэмжилтийг томъёог ашиглан хялбархан тооцоолж болно. 180 - (90 + А) = Б.. Та мөн тэгшитгэлийг буцаах боломжтой 180 - (90 + В) = А..
Жишээлбэл, хэрэв та үүнийг мэддэг бол А = 40 градус, B = 180 - (90 + 40). Үүнийг хялбарчлах B = 180 - 130, та үүнийг хурдан тодорхойлж чадна B = 50 градус.
Алхам 6. Гурвалжингаа шалгана уу
Энэ алхамд та гурван өнцгийн хэмжилт, а талын уртыг аль хэдийн мэддэг болсон. Одоо энэ мэдээллийг Синусын тэгшитгэлийн хуульд холбож, нөгөө хоёр талын уртыг тодорхойлох цаг болжээ.
Бидний жишээг үргэлжлүүлэхийн тулд a = 10. хажуугийн уртыг хэлье C өнцөг = 90 градус, өнцөг A = 40 градус, B өнцөг = 50 градус
Алхам 7. Синусын хуулийг гурвалжиндаа хэрэглээрэй
Гипотенузын уртыг олохын тулд бид тоонуудаа холбож, дараах тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй. хажуугийн урт a / sin A = хажуугийн урт c / sin C. Энэ тэгшитгэл жаахан аймшигтай мэт санагдаж болох ч 90 градусын синус үргэлж ижил байдаг бөгөөд үргэлж 1 -тэй тэнцүү байдаг! Тиймээс бидний тэгшитгэлийг дараах байдлаар хялбарчилж болно. a / sin A = c / 1, эсвэл зүгээр л a / sin A = c.
Алхам 8. Хажуугийн уртыг хуваана a өнцгийн синусын хамт Гипотенузын уртыг олохын тулд!
Та үүнийг хоёр тусдаа алхамаар олж болно, эхлээд А нүглийг тооцоолж, үр дүнг бичиж, дараа нь а -д хуваана. Эсвэл та бүгдийг тооцоолуурт нэгэн зэрэг оруулах боломжтой. Хэрэв та тооцоолуур ашиглаж байгаа бол хуваах тэмдгийн ард хаалт тавихаа бүү мартаарай. Жишээлбэл, оруулна уу 10 / (нүгэл 40) эсвэл 10 / (40 нүгэл), таны тооцоолуураас хамаарна.
