Шидэт квадратууд нь Судоку гэх мэт математик дээр суурилсан тоглоомуудыг зохион бүтээснээр алдартай болсон. Шидэт дөрвөлжин гэдэг нь дөрвөлжин дэх тоонуудын дараалал бөгөөд багана, диагональ бүрийн нийлбэр нь "ид шидийн тогтмол" гэж нэрлэгддэг тогтмол тоотой тэнцүү байх болно. Энэхүү нийтлэлд бүх төрлийн ид шидийн квадратуудыг сондгой дарааллаар, бүр дөрөвний олон биш, бүр дөрөвний олон тооны дарааллаар хэрхэн яаж шийдвэрлэхийг танд хэлэх болно.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Сондгой эрэмбийн ид шидийн квадратуудыг шийдвэрлэх
Алхам 1. Ид шидийн тогтмолыг тооцоол
Та энэ дугаарыг математикийн энгийн томъёог ашиглан олж болно, n = ид шидийн дөрвөлжин дэх мөр эсвэл баганын тоо. Жишээлбэл, 3х3 хэмжээтэй шидэт квадрат бол n = 3. ид шидийн тогтмол = [n * (n * n + 1)] / 2. Тиймээс 3x3 квадраттай жишээнд:
- Нийлбэр = [3*(3*3+1)]/2
- Нийлбэр = [3 * (9 + 1)] / 2
- Тоо хэмжээ = (3 * 10) / 2
- Тоо хэмжээ = 30/2
- 3x3 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжингийн ид шидийн тогтмол нь 30/2 буюу 15 байна.
- Бүх мөр, багана, диагональ нь энэ тоог нэмэх ёстой.
Алхам 2. 1 тоог дээд эгнээний дунд дөрвөлжинд байрлуулна
Эндээс та ид шидийн дөрвөлжин том, жижиг хамаагүй хамаагүй сондгой дараалсан шидэт квадратуудыг эхлүүлж эхэлдэг. Тиймээс, хэрэв та 3х3 хэмжээтэй шидэт квадраттай бол 1 -ийг 2 -р дөрвөлжинд (зүүнээс баруун тийш хоёр дахь дөрвөлжин) байрлуулна уу. Өөр нэг жишээ бол 15х15 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжингийн хувьд 1 тоог 8 -р квадратад (зүүнээс эсвэл баруун талаас найм дахь дөрвөлжин) байрлуулна.
Алхам 3. "Нэг квадрат дээш, нэг квадрат баруун" загварыг ашиглан үлдсэн тоог бөглөнө үү
Та тоонуудыг нэг мөр, дараа нь нэг баганыг дээш нь хөдөлгөж дарааллаар (1, 2, 3, 4 гэх мэт) оруулах болно. Удалгүй та 2 дугаарыг байрлуулахын тулд дээд эгнээний хажуугаар шидэт дөрвөлжинөөс гарах болно. Энэ нь хамаагүй, учир нь та хэдийгээр нэг дөрвөлжин дээш тоогоороо нэг хайрцагны баруун талд оруулдаг ч гэсэн хээтэй, урьдчилан таамаглах дүрэмтэй гурван үл хамаарах зүйл байдаг.
- Хэрэв тоонуудыг бөглөх хөдөлгөөн таныг ид шидийн дөрвөлжингийн дээд эгнээгээр дамжин өнгөрөх хайрцаг руу хөтөлвөл тэр дөрвөлжингийн баганад байгаарай, гэхдээ дугаарыг тэр баганын доод эгнээнд байрлуулна уу.
- Хэрэв дугаарлах хөдөлгөөн таныг ид шидийн дөрвөлжингийн хамгийн баруун талын баганаар дамжин өнгөрөх хайрцаг руу хөтлөх юм бол тэр дөрвөлжингийн эгнээнд байгаарай, гэхдээ тоонуудыг тэр эгнээний хамгийн зүүн талд байрлуулна уу.
- Хэрэв тоонуудыг бөглөх хөдөлгөөн нь бөглөсөн хайрцаг руу ороход хүргэдэг бол өмнөх дүүргэсэн хайрцаг руу буцаж очоод дараагийн дугаарыг энэ хайрцгийн доор байрлуулна уу.
3 -ийн 2 -р арга: Дөрвөн биш, жигд дараалсан ид шидийн квадратуудыг шийдвэрлэх
Алхам 1. Дөрөвийн үржвэр биш тэгш дарааллын шидэт квадрат гэж юу болохыг ойлгох хэрэгтэй
Бүр тэгш тоо хоёр хуваагдах боломжтой гэдгийг хүн бүр мэддэг, гэхдээ шидэт квадратуудад дөрвийн үржүүлээгүй тэгш өнцөгт квадратуудыг (өөрөөр хэлбэл шидэт квадрат), дөрөвний үржвэрийг (хоёр дахин бүр шидэт квадрат) шийдвэрлэх өөр өөр аргачлал байдаг..
- Дөрвөн үржүүлээгүй тэгш дараалсан квадратууд тал бүр дээр хоёр хуваагдах боловч дөрвөд хуваагдахгүй тооны квадратууд байдаг.
- 2х2 шидэт квадрат үүсгэх боломжгүй тул 4-ийн үржвэр биш тэгш дарааллын шидэт квадратуудын хамгийн жижиг нь 6х6 байна.
Алхам 2. Шидэт тогтмолыг тооцоол
Сондгой дарааллын шидэт квадраттай ижил аргыг ашиглана уу: ид шидийн тогтмол = [n * (n * n + 1)] / 2, энд n = тал бүрийн талбайнуудын тоо. Тиймээс, 6х6 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжингийн жишээн дээр:
- Нийлбэр = [6*(6*6+1)]/2
- Нийлбэр = [6 * (36 + 1)] / 2
- Тоо хэмжээ = (6 * 37) / 2
- Тоо хэмжээ = 222/2
- 6х6 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжингийн ид шидийн тогтмол нь 222/2 буюу 111 юм.
- Бүх мөр, багана, диагональ нь энэ тоог нэмэх ёстой.
Алхам 3. Шидэт квадратыг тэнцүү хэмжээтэй дөрвөн квадрат болгон хуваана
Тэдгээрийг A (зүүн дээд), C (баруун дээд), D (зүүн доод), В (баруун доод) тэмдгээр тэмдэглээрэй. Дөрвөлжин бүр хэр том байх ёстойг мэдэхийн тулд мөр, багана тус бүрийн талбайн тоог хоёр хуваахад л хангалттай.
Тиймээс 6х6 хэмжээтэй дөрвөлжингийн хувьд квадрант бүрийн хэмжээ 3х3 квадрат байна
Алхам 4. Дөрвөлжин бүрт хэд хэдэн тооны тоог өг
А квадрат нь эхний тоонуудын дөрөвний нэгийг, В квадрат нь хоёр дахь тоонуудын дөрөвний нэгийг, С квадрат нь гурав дахь тоонуудын дөрөвний нэгийг, D квадрат нь 6х6 хэмжээтэй шидэт квадрат дахь нийт тоонуудын сүүлийн улирал юм.
6х6 хэмжээтэй дөрвөлжин жишээн дээр А квадратыг 1 -ээс 9 хүртэл, В квадратыг 10 -аас 18 хүртэл, С квадратыг 19-27, Д квадратыг 28-36 -аар дугаарлана
Алхам 5. Сондгой дарааллын шидэт квадратуудын аргачлалыг ашиглан квадрант бүрийг шийднэ
А квадратыг бөглөхөд хялбар байх болно, учир нь энэ нь ерөнхийдөө шидэт дөрвөлжин шиг 1 -ээс эхэлдэг. Гэхдээ B -ээс D хүртэлх квадратуудын хувьд бид энэ жишээн дээр ер бусын 10, 19, 28 тооноос эхэлнэ.
- Дөрвөлжин бүрийн эхний тоог нэг юм шиг бодоод үзээрэй. Дөрвөлжин бүрийн дээд эгнээний төв хайрцагт байрлуулна.
- Дөрвөлжин бүрийг өөрийн гэсэн шидэт дөрвөлжин шиг төсөөлөөд үз дээ. Хайрцаг зэргэлдээ дөрвөлжинд байсан ч гэсэн хайрцгийг үл тоомсорлож, тухайн нөхцөл байдалд тохирсон "үл хамаарах" дүрмийн дагуу үргэлжлүүлээрэй.
Алхам 6. A ба D онцлох үйл явдлуудыг үүсгэнэ үү
Хэрэв та энэ үед багана, мөр, диагоналыг нэмж оруулахыг оролдвол тэдгээр нь хараахан ид шидийн тогтмолтой тэнцэхгүй байгааг анзаарах болно. Та ид шидийн квадратыг дуусгахын тулд зүүн дээд ба зүүн квадратуудын хооронд хэдэн квадрат солих хэрэгтэй болно. Бид эдгээр солигдсон хэсгүүдийг онцлох үйл явдал А ба онцлох үйл явдал D гэж нэрлэх болно. Тэмдэглэл:
энэ болон дараагийн алхам дээрх тайлбарууд нь 6х6 хэмжээтэй шидэт квадратуудад илүү тодорхой байдаг бөгөөд энэ нь том шидэт квадратуудад тохиромжгүй байж магадгүй юм).
- Харандаа ашиглан дээд дөрвөлжин А -ийн дундаж хайрцагны байрлалд хүрэх хүртэл дээд эгнээний бүх хайрцгийг тэмдэглэнэ үү.. Тиймээс, 6х6 хэмжээтэй дөрвөлжинд та зөвхөн 1 квадратыг (хайрцагт 8 тоог агуулсан), харин 10х10 хэмжээтэй дөрвөлжинд 1 ба 2 квадратуудыг (хоёр квадратад 17 ба 24 гэсэн тоонуудыг тус тусад нь тэмдэглэнэ) тэмдэглэнэ.).).
- Дээд эгнээ гэж тэмдэглэгдсэн хайрцгийг ашиглан талбайг дөрвөлжин хэлбэрээр тэмдэглээрэй. Хэрэв та зөвхөн нэг хайрцгийг тэмдэглэсэн бол таны дөрвөлжин бол зөвхөн нэг хайрцаг юм. Бид энэ хэсгийг онцлох А-1 гэж нэрлэх болно.
- Тиймээс, 10х10 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжингийн хувьд A-1 тодруулга нь 1 ба 2-р эгнээний 1 ба 2-р квадратуудаас бүрдэх бөгөөд дөрвөлжингийн зүүн дээд хэсэгт 2х2 хэмжээтэй дөрвөлжин болно.
- А-1-ийг онцолсон доорхи мөрөнд эхний баганын квадратуудыг алгасаад дөрвөлжингийн төвд байгаа дөрвөлжинг тэмдэглээрэй. Бид энэ дунд эгнээг онцлох А-2 гэж нэрлэх болно.
- А-3 тодруулга нь А-1-тэй төстэй дөрвөлжин боловч дөрвөлжингийн зүүн доод буланд байрладаг.
- А-1, А-2, А-3 онцлох үйлдлүүд нь А онцлох хэсгийг бүрдүүлдэг.
- Энэ үйл явцыг D квадрант дээр давтаж, D онцлох хэсэг гэж нэрлэгдэх ижил хэсгүүдийг үүсгэнэ.
Алхам 7. Онцлох А ба Д -г солих
Энэ бол ээлж дараалсан солилцоо юм. А квадрат ба D квадрат хооронд дарааллыг огт өөрчлөхгүйгээр хайрцгийг зөөж, солино (зураг харна уу). Үүнийг хийсний дараа шидэт дөрвөлжин дэх бүх мөр, багана, диагональ нь таны тооцоолсон ид шидийн тогтмолыг нэмэх ёстой.
3 -ийн 3 -р арга: Дөрвөн тооны олон тооны тэгш тооны ид шидийн квадратуудыг шийдвэрлэх
Алхам 1. Дөрвөн тооны тэгш тооны дараалсан шидэт квадрат гэж юу болохыг ойлгох хэрэгтэй
Дөрвөн тооны үржвэр биш жигд дараалсан шидэт дөрвөлжин нь хоёр талдаа хуваагддаг боловч дөрвөд хуваагдахгүй олон тооны квадратуудтай. Дөрвөн үржвэрийн тэгш дараалсан шидэт дөрвөлжин нь тал бүр дээр дөрвөлжинд хуваагдах квадратуудын тоог агуулдаг.
Дөрвөн хамгийн жижиг тэгш дараалсан үржвэр нь 4х4 хэмжээтэй байна
Алхам 2. Шидэт тогтмолыг тооцоол
Сондгой дарааллын шидэт квадраттай ижил аргыг ашиглана уу: ид шидийн тогтмол = [n * (n * n + 1)] / 2, энд n = тал бүрийн талбайнуудын тоо. Тиймээс 4х4 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжингийн жишээн дээр:
- Нийлбэр = [4*(4*4+1)]/2
- Нийлбэр = [4 * (16 + 1)] / 2
- Тоо хэмжээ = (4 * 17) / 2
- Тоо хэмжээ = 68/2
- 4х4 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжингийн ид шидийн тогтмол нь 68/2 буюу 34 юм.
- Бүх мөр, багана, диагональ нь энэ тоог нэмэх ёстой.
Алхам 3. A -аас D хүртэлх онцлох үйл явдлуудыг үүсгэх
Шидэт дөрвөлжингийн булан бүрт n/4 хажуугийн урттай мини квадратыг тэмдэглээрэй, энд n = шидэт талбайн хажуугийн урт. A, B, C, D онцлох хэсгүүдийг цагийн зүүний эсрэг зүүгээр тэмдэглээрэй.
- 4х4 хэмжээтэй дөрвөлжинд та дөрвөлжингийн дөрвөн буланг л тэмдэглэнэ.
- 8х8 хэмжээтэй дөрвөлжинд онцлох хэсэг бүр буланд нь 2х2 хэмжээтэй байх болно.
- 12х12 хэмжээтэй дөрвөлжинд онцлох хэсэг бүр нь булангаараа 3х3 хэмжээтэй байх болно.
Алхам 4. Төвийн онцлох хэсгийг бий болгох
N/2 урттай дөрвөлжин талбайд шидэт талбайн дунд байгаа бүх дөрвөлжинг тэмдэглээрэй, энд n = шидэт талбайн хажуугийн урт. Төвийн онцлох үйл явдлууд нь А -аас D хүртэлх онцлох үйл явдлуудыг огт цохиж болохгүй, зөвхөн тус бүртэй буланд огтлолцоно.
- 4х4 хэмжээтэй дөрвөлжинд Center Highlight нь төв хэсэгт 2х2 хэмжээтэй байх болно.
- 8х8 хэмжээтэй дөрвөлжинд Center Highlight нь төвийн 4х4 хэмжээтэй байх болно.
Алхам 5. Шидэт дөрвөлжинг бөглөнө үү, гэхдээ зөвхөн тодруулсан хэсгүүдэд оруулна уу
Шидэт дөрвөлжин дэх дугаарыг зүүнээс баруун тийш бөглөж эхлээрэй, гэхдээ дөрвөлжин нь онцлох хэсэгт байгаа тохиолдолд л тоог оруулна уу. Тиймээс 4х4 хэмжээтэй торны хувьд та дараах хайрцгийг бөглөнө үү.
- Зүүн дээд талын хайрцагт 1, баруун дээд хайрцагт 4 гэсэн тоог оруулна уу.
- Хоёр дахь эгнээний дунд квадрат дахь 6 ба 7 тоонууд.
- 10 ба 11 гэсэн тоонууд гурав дахь эгнээний дунд дөрвөлжинд байна.
- Зүүн доод хайрцагт 13, баруун доод хайрцагт 16 гэсэн тоо байна.
Алхам 6. Шидэт дөрвөлжингийн үлдсэн квадратуудыг тоолох урвуу дарааллаар бөглөнө үү
Энэ алхам нь үндсэндээ өмнөх алхамаас урвуу юм. Зүүн дээд талын хайрцгаас дахин эхлүүлээрэй, гэхдээ энэ удаа тодруулсан хэсэгт байгаа бүх дөрвөлжинг алгасаад, тодруулаагүй квадратуудыг урвуу тоолох дарааллаар бөглөнө үү. Тоонуудынхаа хамгийн их тоогоор эхэл. Тиймээс 4х4 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжингийн хувьд дараах хайрцгийг бөглөнө үү.
- 15 ба 14 гэсэн тоонууд эхний эгнээний дунд дөрвөлжинд байна.
- Хоёр дахь эгнээний хамгийн зүүн талын талбайд 12, хамгийн баруун талд 9 гэсэн тоо.
- Гурав дахь эгнээний хамгийн зүүн талын талбайд 8, хамгийн баруун талд байгаа 5 тоо.
- Дөрөв дэх эгнээний дунд квадрат дахь 3 ба 2 тоонууд.
- Энэ үед бүх багана, мөр, диагональ нь таны тооцоолсон ид шидийн тогтмолыг нэмэх ёстой.
