Тооны хүчин зүйлүүд нь энэ тоог авахын тулд үржүүлж болох тоонууд юм. Үүнийг харах өөр нэг арга бол тоо бүр нь олон хүчин зүйлийн бүтээгдэхүүн юм. Хэрхэн хүчин зүйл хийх, өөрөөр хэлбэл тоог бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хуваахыг сурах нь математикийн ур чадвар бөгөөд үүнийг үндсэн арифметикт төдийгүй алгебр, тооцоолол болон бусад зүйлд ашигладаг. Хэрхэн хүчин зүйл хийхийг сурч эхлэхийн тулд доорх 1 -р алхамыг үзнэ үү!
Алхам
2 -ийн 1 -р арга: Үндсэн бүхэл тоонуудыг факторинг хийх
Алхам 1. Дугаараа бичнэ үү
Факторинг эхлүүлэхийн тулд танд зөвхөн тоо хэрэгтэй болно - ямар ч тоо хамаагүй, гэхдээ энэ тохиолдолд энгийн бүхэл тоонуудыг ашиглацгаая. Бүхэл тоо гэдэг нь бутархай биш, аравтын бутархай биш тоо юм (бүх эерэг ба сөрөг бүхэл тоонууд).
-
Бид дугаарыг сонгосон гэж бодъё
Алхам 12.. Энэ тоог цаасан дээр бичээрэй.
Алхам 2. Үржүүлснээр таны анхны дугаар гарч ирэх хоёр тоог олоорой
Аливаа бүхэл тоог бусад хоёр бүхэл тоонуудын үржвэр хэлбэрээр бичиж болно. Анхны тоонуудыг ч гэсэн тоог 1 -ээр үржүүлсний үр дүнд бичиж болно. Дугаарыг хоёр хүчин зүйлийн бүтээгдэхүүн гэж бодох нь ухрах ухаанаа шаарддаг - энэ тоог ямар үржүүлэлт гаргадаг вэ гэж та өөрөөсөө асуух хэрэгтэй.
- Бидний жишээн дээр 12 нь 12 × 1, 6 × 2, 3 × 4 тэнцүү 12 гэсэн олон хүчин зүйлтэй байдаг. Тиймээс 12 -ийн хүчин зүйлүүд гэж хэлж болно. 1, 2, 3, 4, 6, 12. Энэ зорилгоор 6, 2 -р хүчин зүйлийг ашиглая.
- Бүхэл тоо бүр 2 гэсэн коэффициенттэй байдаг тул тоонуудыг тэгшлэх нь маш хялбар байдаг. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 гэх мэт.
Алхам 3. Таны хүчин зүйлийг тооцох боломжтой эсэхийг тодорхойлох
Олон тооны тоо, ялангуяа олон тооны тоог хэд хэдэн удаа бүртгэж болно. Та тооны хоёр хүчин зүйлийг олохдоо хэрэв нэг нь хүчин зүйлтэй бол та энэ тоог хүчин зүйлийн дагуу хувааж болно. Нөхцөл байдлаас шалтгаалан үүнийг хийх нь давуу болон сул талтай байж болно.
Жишээлбэл, бидний жишээн дээр бид 12 -ийг 2 × 6 болгон хуваасан. 6 нь өөрийн гэсэн хүчин зүйлтэй болохыг анхаарна уу - 3 × 2 = 6. Тиймээс 12 = гэж хэлж болно. 2 × (3 × 2).
Алхам 4. Хэрэв та анхны тоотой таарвал факторинг хийхээ боль
Анхны тоо гэдэг нь зөвхөн өөртөө хувааж болох тоо юм. 1. Жишээлбэл, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 бол анхны тоонууд юм. Хэрэв та тоог үржүүлж, үр дүн нь анхны тоо байвал факторыг үргэлжлүүлэх нь утгагүй болно. Үүнийг өөртөө нэг удаа тооцох нь утгагүй тул үүнийг зогсоо.
Бидний жишээн дээр бид 12 -ийг 2 × (2 × 3) болгон хуваасан. 2, 2, 3 бол анхны тоо юм. Хэрэв бид үүнийг дахин үржүүлбэл (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) болгон хуваах хэрэгтэй болно, энэ нь ашиггүй тул үүнийг зайлсхийх нь дээр
Алхам 5. Сөрөг тоонуудыг ижил аргаар задал
Сөрөг тоонуудыг эерэг тоонуудын нэгэн адил гаргаж болно. Ялгаа нь хүчин зүйлүүд үржүүлэхдээ тоог гаргах ёстой, тиймээс хүчин зүйлсийн аль нэг нь сөрөг байх ёстой.
-
Жишээлбэл, -60 -ийг тооцож үзье. Дараахыг үзнэ үү.
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Нэг сөрөг тоо, хэд хэдэн сондгой тооны сөрөг тоонуудын бүтээгдэхүүн ижил үр дүнд хүрнэ гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, - 5 × 2 × -3 × -2 мөн 60 -тай тэнцдэг.
2 -ийн 2 -р арга: Олон тооны факторинг хийх стратеги
Алхам 1. Дээрх дугааруудаа 2 баганатай хүснэгтэд бичнэ үү
Жижиг бүхэл тоонуудыг задлах нь ихэвчлэн хялбар байдаг бол том бүхэл тоонуудыг факторинг хийх нь ойлгомжгүй байж болно. Бидний ихэнх нь математик ашиглан 4 эсвэл 5 оронтой тоог хамгийн эхэнд нь гаргахад бухимдах болно. Аз болоход хүснэгтийг ашиглах нь энэ үйл явцыг ихээхэн хөнгөвчилдөг. Дээрх тоонуудаа 2 баганатай Т хэлбэртэй хүснэгтэд бичээрэй-та энэ хүснэгтийг ашиглан факторингоо бүртгэнэ.
Энэ жишээн дээр 4 оронтой тоог сонгон авч үзье. 6.552.
Алхам 2. Өөрийнхөө дугаарыг хамгийн бага үндсэн хүчин зүйлд хуваана уу
Үлдэх үлдэгдэлгүй байхын тулд дугаараа хамгийн бага үндсэн хүчин зүйлд (1 -ээс бусад) хуваа. Зүүн баганад үндсэн хүчин зүйлийг бичээд, хуваах хариултаа баруун баганад бичнэ үү. Дээр дурдсанчлан, тэгш тоог хуваахад маш хялбар байдаг, учир нь тэдний хамгийн бага анхны хүчин зүйл нь үргэлж 2. Гэсэн хэдий ч сондгой тоонууд нь өөр өөр жижиг хүчин зүйлүүдтэй байдаг.
-
Бидний жишээн дээр 6.552 нь тэгш тоо тул хамгийн бага анхны хүчин зүйл нь 2. 6.552 2 = 3.276 гэдгийг бид мэднэ. Зүүн баганад бид бичдэг
Алхам 2. баруун баганад бичнэ үү 3.276.
Алхам 3. Факторинг тоог ингэж үргэлжлүүлээрэй
Дараа нь баруун баганад байгаа тоог хүснэгтийн дээд талд байгаа тоогоор биш харин хамгийн бага үндсэн хүчин зүйлээр нь тооц. Зүүн баганад үндсэн хүчин зүйлийг, баруун баганад шинэ тоог бичнэ үү. Энэ үйл явцыг давтана уу - давталт бүрт баруун баганын тоо буурах болно.
-
Бидний үйл явцыг үргэлжлүүлээрэй. 3.276 2 = 1.638 тул зүүн баганын доод хэсэгт бид дугаарыг бичих болно
Алхам 2. дахин, баруун баганын доор бид бичих болно 1.638. 1,638 2 = 819 тул бид бичих болно
Алхам 2. ба 819 өмнөх баганын доор.
Алхам 4. Жижиг энгийн хүчин зүйлсийг ашиглан сондгой тоонуудын хүчин зүйлийг тодорхойл
Сондгой тооны хамгийн жижиг үржүүлэгчийг олох нь илүү хэцүү байдаг, учир нь хамгийн жижиг хамгийн анхны хүчин зүйл нь 2 биш. Хэрэв та сондгой тоотой тааралдвал 2 - 3, 5, 7 -оос бусад жижиг тооны тоог хувааж үзээрэй., 11 гэх мэт - үлдэгдэлгүйгээр хувааж болох хүчин зүйлийг олох хүртэл. Энэ бол тооны хамгийн бага гол хүчин зүйл юм.
-
Бидний жишээн дээр бид 819 -ийг олдог. 819 бол сондгой тоо, тиймээс 2 нь 819 -ийн хүчин зүйл биш юм. 2 -ын тоог бичихийн оронд бид 3 -ийн дараагийн энгийн тоог туршиж үзээрэй. 819 3 = 273, үлдэгдэл байхгүй, тиймээс бид бичдэг
Алхам 3. ба 273.
- Хүчин зүйлийг таахдаа олдсон хамгийн том хүчин зүйлийн квадрат язгуур хүртэлх бүх энгийн тоонуудыг туршиж үзэх хэрэгтэй. Хэрэв та тоог үлдэгдэлгүйгээр хуваах хүчин зүйлийг олж чадахгүй бол энэ нь анхны тоо байж магадгүй бөгөөд та факторингийн үйл явцыг зогсооно.
Алхам 5. Та 1 тоог олох хүртэл үргэлжлүүлээрэй
Баруун баганад байгаа тоонуудыг хамгийн бага тооны анхны коэффициентийг ашиглан баруун баганад байгаа тоонуудыг олох хүртэл үргэлжлүүлэн хуваана. Энэ тоог өөрөө хувааж, баруун баганад байгаа тоо, баруун баганад 1 байх болно.
-
Манай дугаарын факторингийг бөглөнө үү. Нарийвчилсан задаргааг дараахаас үзнэ үү.
-
Дахин 3 -т хуваана уу: 273 3 = 91, үлдэгдэл байхгүй тул бид бичнэ
Алхам 3. ба 91.
-
3 -ийн тоог дахин туршиж үзье: 3 нь 91 -ийн хүчин зүйл биш, дараагийн 5 (5) нь бас хүчин зүйл биш, харин 91 7 = 13, үлдэгдэлгүй тул бид бичнэ.
Алхам 7. да
Алхам 13..
-
7 -ийн тоог дахин туршиж үзье: 7 нь 13 -ийн хүчин зүйл биш бөгөөд дараагийн анхны тоо (11) нь бас хүчин зүйл биш боловч өөрөө хуваагддаг: 13 13 = 1. Тиймээс хүснэгтийг бөглөхийн тулд бид бичнэ.
Алхам 13. да
1-р алхам.. Факторинг дууссан.
-
Алхам 6. Зүүн баганад байгаа тоонуудыг тоонуудынхаа хүчин зүйл болгон ашигла
Хэрэв та баруун баганаас 1 -ийг олсон бол факторинг дууссан болно. Зүүн баганад байгаа тоонууд нь хүчин зүйлүүд юм. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та эдгээр бүх тоог үржүүлбэл хүснэгтийн дээд талд байгаа тоог авах болно. Хэрэв ижил хүчин зүйл олон удаа тохиолдвол та орон зайг хэмнэхийн тулд дөрвөлжин тэмдгийг ашиглаж болно. Жишээлбэл, 2 гэсэн 4 хүчин зүйл байгаа бол та 2 гэж бичиж болно4 бичихийн эсрэг 2 × 2 × 2 × 2.
Бидний жишээнд 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Энэ бол 6,552 -ийг үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах явдал юм. Эдгээр тоонуудын дараалал ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй; бүтээгдэхүүн 6,552 хэвээр байх болно.
Зөвлөмж
- Өөр нэг чухал зүйл бол тоонуудын тухай ойлголт юм үндсэн: 1 ба өөрөө гэсэн хоёрхон хүчин зүйл агуулсан тоо. 3 нь анхны тоо, учир нь түүний хүчин зүйлүүд нь зөвхөн 1 ба 3 байдаг. Гэсэн хэдий ч 4 нь 2 -ийн хүчин зүйлтэй байдаг. Анхны биш тоонуудыг нийлмэл гэж нэрлэдэг. (Гэсэн хэдий ч 1 -р тоо нь анхны эсвэл нийлмэл биш юм - энэ нь онцгой юм).
- Хамгийн бага анхны тоонууд нь 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 байна.
- Тоо гэдгийг ойлгоорой хүчин зүйл өөр тоо - ингэснээр илүү их тоог үлдэхгүйгээр жижиг тоогоор хувааж болно. Жишээлбэл, 6 нь 24 -ийн хүчин зүйл болдог, учир нь 24 6 = 4 бөгөөд үлдэгдэл байдаггүй. Гэсэн хэдий ч 6 нь 25 -ийн хүчин зүйл биш юм.
- Бид зөвхөн натурал тоонуудын тухай ярьж байгааг санаарай. Үүнийг тоолох тоолуур гэж нэрлэдэг: 1, 2, 3, 4, 5 … Бид сөрөг тоо эсвэл бутархайг факторлохгүй, учир нь энэ нийтлэлд тохиромжгүй болно.
- Зарим тоонуудыг илүү хурдан тооцоолох боломжтой боловч энэ нь үргэлж ажилладаг бөгөөд урамшууллын хувьд үндсэн хүчин зүйлсийг дуусгасны дараа хамгийн багаас том хүртэл ангилдаг.
- Хэрэв тоонуудыг нэмж, гурвын үржвэр бол тухайн тооны хүчин зүйлүүдийн нэг нь гурав болно. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Гурав нь 9 -ийн хүчин зүйл учраас 819 -ийн хүчин зүйл болно.)
