Зургаан өнцөгт нь зургаан тал ба өнцөг бүхий олон өнцөгт юм. Ердийн зургаан өнцөгт нь зургаан тал ба тэгш өнцөгт бөгөөд зургаан талт гурвалжингаас бүрдэнэ. Зургаан өнцөгтийн талбайг ердийн зургаан өнцөгт эсвэл жигд бус зургаан өнцөгт хэлбэрээр тооцоолох янз бүрийн арга байдаг. Хэрэв та зургаан өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолохыг мэдэхийг хүсвэл дараах алхмуудыг дагана уу.
Алхам
4 -ийн 1 -р арга: Хэрэв та талуудын уртыг мэддэг бол тогтмол зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох
Алхам 1. Хажуугийн уртыг мэддэг бол зургаан өнцөгтийн талбайг олох томъёог бич
Ердийн зургаан өнцөгт нь зургаан талт гурвалжингаас бүрддэг тул тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг тооцоолох томъёогоос зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох томъёог олж авч болно. Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох томъёо нь Талбай = (3√3 сек2)/ 2 тайлбартай с нь ердийн зургаан өнцөгтийн хажуугийн урт юм.
Алхам 2. Хажуугийн уртыг ол
Хэрэв та хажуугийн уртыг аль хэдийн мэдэж байгаа бол үүнийг шууд бичиж болно; энэ тохиолдолд хажуугийн урт нь 9 см байна. Хэрэв та хажуугийн уртыг мэдэхгүй ч периметр эсвэл апотемийг (зургаан өнцөгтийг бүрдүүлдэг гурвалжны өндөр, зургаан өнцөгтийн хажуу тийш перпендикуляр өндөр) мэддэг бол та зургаан өнцөгтийн хажуугийн уртыг олох боломжтой хэвээр байна. Энд хэрхэн:
- Хэрэв та периметрийг мэддэг бол 6 -д хувааж хажуугийн уртыг олж авна. Жишээлбэл, хэрэв периметр нь 54 см бол 6 -т хувааж, 9 -ийг авна, энэ нь хажуугийн урттай тэнцүү байна.
- Хэрэв та зөвхөн апотемийг мэддэг бол хажуугийн уртыг a = x√3 томъёогоор холбож, үр дүнг хоёр дахин үржүүлж тооцоолж болно. Учир нь apothem нь түүний хийсэн 30-60-90 гурвалжны x√3 хэсгийг илэрхийлдэг. Жишээлбэл, хэрэв apothem нь 10√3 байвал x нь 10, хажуугийн урт нь 10*2 бөгөөд энэ нь 20 болно.
Алхам 3. Хажуугийн уртын утгыг томъёонд оруулна уу
Гурвалжны хажуугийн урт нь 9 гэдгийг та мэдэж байгаа тул 9 -ийг анхны томъёогоор залгаарай. Энэ нь иймэрхүү харагдах болно: Area = (3√3 x 92)/2
Алхам 4. Хариултаа хялбарчлах
Тэгшитгэлийн утгыг олж, хариултын тоог бичнэ үү. Та талбайг тооцоолохыг хүсч байгаа тул хариултыг квадрат нэгжээр илэрхийлэх ёстой. Энд хэрхэн:
- (3 x 3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 см2
4 -ийн 2 -р арга: Хэрэв та апотемийг мэддэг бол тогтмол зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох
Алхам 1. Хэрэв та апотемийг мэддэг бол зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох томъёог бичээрэй
Томъёо нь зөвхөн Талбай = 1/2 х периметр x apothem.
Алхам 2. Апотемийг бичнэ үү
Apothem нь 5√3 см хэмжээтэй гэж үзье.
Алхам 3. Төгсгөлийг ашиглан периметрийг тооцоолно уу
Apothem нь зургаан өнцөгтийн тал руу перпендикуляр байдаг тул 30-60-90 өнцөгт гурвалжин үүсгэдэг. 30-60-90 өнцөг бүхий гурвалжны тал нь xx3-2x-тэй пропорциональ байх бөгөөд богино талын урт нь x-ээр дүрслэгдсэн 30 градусын өнцгийн эсрэг, урт талын урт, 60 градусын өнцгийн эсрэг талд x 3, гипотенузыг 2x -ээр дүрсэлсэн болно.
- Apothem нь x√3 -аар дүрслэгдсэн тал юм. Тиймээс апотемийн уртыг a = x√3 томъёогоор холбож, шийднэ. Жишээлбэл, апотемийн урт 5√3 байвал томъёогоор залгаж 5√3 см = x√3 буюу x = 5 см авна.
- Та x -ийн утгыг авсан бол та гурвалжны богино талын уртыг олсон бөгөөд энэ нь 5 байна. Энэ утга нь зургаан өнцөгтийн хажуугийн уртын хагастай тэнцэх тул 2 -оор үржүүлснээр бодит талыг авна. урт 5см х 2 = 10см.
- Хажуугийн уртыг 10 гэж мэдэж байгаа бол 6 -аар үржүүлээд зургаан өнцөгтийн периметрийг авна уу. 10 см х 6 = 60 см
Алхам 4. Бүх мэдэгдэж буй утгыг томъёонд оруулна уу
Хамгийн хэцүү зүйл бол тойргийг олох явдал юм. Одоо хийх ёстой зүйл бол апотем ба периметрийг томъёонд оруулж, шийдэх явдал юм.
- Талбай = 1/2 х периметр x apothem
- Талбай = 1/2 х 60 см х 5√3 см
Алхам 5. Хариултаа хялбарчлах
Квадрат язгуурыг тэгшитгэлээс хасах хүртэл тэгшитгэлийг хялбаршуулна уу. Эцсийн хариултаа дөрвөлжин нэгжээр илэрхийлнэ үү.
- 1/2 х 60 см х 5√3 см =
- 30 x 5√3 см =
- 150-3 см =
- 259. 8 см2
4 -ийн 3 -р арга: Хэрэв та оноогоо мэддэг бол тэгш бус зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох
Алхам 1. Бүх цэгүүдийн x ба y координатын жагсаалтыг олоорой
Хэрэв та зургаан өнцөгтийн цэгүүдийг мэддэг бол хамгийн түрүүнд хийх ёстой зүйл бол хоёр багана, долоон мөр бүхий график үүсгэх явдал юм. Мөр бүрийг зургаан цэгийн нэрээр нэрлэх болно (А цэг, В цэг, С цэг гэх мэт) баганууд тус бүрийн x эсвэл y координатаар дүүрнэ. А цэгийн x ба y координатыг А цэгийн баруун талд, В цэгийн x ба y координатыг В цэгийн баруун талд гэх мэтээр бичнэ. Жагсаалтын доод эгнээний эхний цэгийн координатыг дахин бичнэ үү. Та дараах цэгүүдийг (x, y) форматаар ашиглаж байна гэж бодъё.
- Х: (4, 10)
- Б: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- А (дахин): (4, 10)
Алхам 2. Цэг бүрийн х координатыг дараагийн цэгийн у координатаар үржүүлнэ
Үүнийг х координат бүрээс нэг мөрийг баруун тийш, доош нь диагональ шугам зурахтай адил бодоорой. Үр дүнг графикийн баруун талд бичнэ үү. Дараа нь үр дүнг нэмнэ үү.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Алхам 3. Цэг бүрийн у координатыг дараагийн цэгийн х координатаар үржүүлнэ
Үүнийг у координат бүрээс уруудаж, дараа нь зүүн тийш, доорх х координат руу чиглэсэн диагональ шугам зурах гэж бодоорой. Бүх координатыг үржүүлсний дараа үр дүнг нэмнэ үү.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Алхам 4. Эхний бүлгийн координатын нийлбэрээс хоёр дахь бүлгийн координатын нийлбэрийг хас
125 -аас 221 -ийг хасна уу. 125 - 221 = -96. Дараа нь энэ үр дүнгийн үнэмлэхүй утгыг авна уу: 96. Талбай нь зөвхөн эерэг байж болно.
Алхам 5. Зөрүүг хоёр хуваа
96 -г 2 -т хуваагаад жигд бус зургаан өнцөгтийн талбайг авна. 96/2 = 48. Хариултаа дөрвөлжин нэгжээр бичихээ бүү мартаарай. Эцсийн хариулт нь 48 квадрат нэгж юм.
4 -ийн 4 -р арга: Тогтмол бус зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох өөр нэг арга
Алхам 1. Алга болсон гурвалжинтай тогтмол зургаан өнцөгтийн талбайг ол
Хэрэв та тооцоолохыг хүссэн ердийн зургаан өнцөгт нь гурвалжин хэлбэртэй огт байхгүй гэдгийг мэдэж байвал хамгийн түрүүнд хийх ёстой зүйл бол бүхэл бүтэн зургаан өнцөгтийн талбайг бүхэлд нь олох явдал юм. Дараа нь "алга болсон" гурвалжны талбайг олж, нийт талбайгаас хасна уу. Тиймээс та жигд бус зургаан өнцөгтийг авах болно
- Жишээлбэл, хэрэв та ердийн зургаан өнцөгтийн талбай 60 см гэдгийг мэддэг бол2 мөн алга болсон гурвалжны талбай 10 см гэдгийг та бас мэднэ2, алга болсон гурвалжны талбайг нийт талбайгаас хасахад л хангалттай: 60 см2 - 10 см2 = 50 см2.
- Хэрэв та зургаан өнцөгтөд яг нэг гурвалжин дутагдаж байгааг мэдэж байгаа бол зургаан өнцөгт нь 6 гурвалжны 5 -ийн талбайтай тул нийт талбайг 5/6 -аар үржүүлэх замаар зургаан өнцөгтийн талбайг шууд тооцоолж болно. Хэрэв зургаан өнцөгт хоёр гурвалжин байхгүй бол та нийт талбайг 4/6 (2/3) гэх мэтээр үржүүлж болно.
Алхам 2. Тогтмол бус зургаан өнцөгтийг хэд хэдэн гурвалжин болгон хуваана
Тогтмол бус зургаан өнцөгт нь дөрвөн жигд бус гурвалжингаас бүрддэг болохыг та анзаарч магадгүй юм. Тогтмол бус зургаан өнцөгтийн нийт талбайг олохын тулд та гурвалжин бүрийн талбайг тооцоолж бүгдийг нь нэмэх хэрэгтэй. Танд байгаа мэдээллээс хамааран гурвалжны талбайг тооцоолох олон арга бий.
Алхам 3. Тогтмол бус зургаан өнцөгтийн өөр хэлбэрийг олоорой
Хэрэв та үүнийг гурвалжин болгон хувааж чадахгүй бол өөр гурвалжин, тэгш өнцөгт ба/эсвэл дөрвөлжин хэлбэртэй байж болох өөр нэг тэгш өнцөгтийг олж хараарай. Бусад хэлбэрийг олохдоо тэдгээрийн талбайг олж зургаан өнцөгтийн нийт талбайг авахын тулд тэдгээрийг нэмнэ үү.
