Пентагон бол таван шулуун талтай олон өнцөгт юм. Математикийн хичээл дээр олж болох ихэнх асуудалд таван тэгш талтай ердийн таван өнцөгт багтана. Танд байгаа мэдээллийн хэмжээнээс хамааран өргөнийг олох хоёр ерөнхий арга байдаг.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Хажуугийн урт ба апотемийн талбайг олох
Алхам 1. Хажуугийн урт ба апотемээс эхэл
Энэ аргыг таван тэгш талтай ердийн таван өнцөгт ашиглаж болно. Хажуугийн уртаас гадна танд таван хошууны "appothem" хэрэгтэй болно. Апотем нь таван өнцгийн төвөөс хажуу тийш 90º өнцгөөр огтлолцсон талуудын аль нэг хүртэлх шугам юм.
- Дээд цэг биш харин оройн аль нэг хэсэгт хүрч буй апотем ба радиусыг бүү андуураарай. Хэрэв та зөвхөн хажуугийн урт ба радиусыг мэддэг бол энэ аргыг алгасаад дараагийн арга руу шилжинэ үү.
-
Бид хажуугийн урттай таван өнцөгтийн жишээг ашиглах болно
Алхам 3. нэгж ба апотем
Алхам 2. нэгж.
Алхам 2. Таван гурвалжинг таван гурвалжин болгон хуваана
Таван хошууны төвөөс орой бүр рүү хөтлөх таван шугам зур. Одоо танд таван гурвалжин байна.
Алхам 3. Гурвалжны аль нэгний талбайг ол
Гурвалжин бүр байдаг тавцан Энэ нь таван өнцөгтийн талтай тэнцүү байна. Гурвалжин бүр бас байдаг өндөр Энэ нь таван хошууны апотемтэй тэнцүү юм. (Гурвалжны өндрийг гурвалжны оройгоос эсрэг тал руу нь чиглүүлж, тэгш өнцөг үүсгэнэ гэдгийг санаарай.) Аливаа гурвалжны талбайг олохын тулд x суурийн x өндрийг тооцоолоход л хангалттай.
-
Бидний жишээн дээр гурвалжны талбай = x 3 x 2 =
Алхам 3. нэгж квадрат.
Алхам 4. Нийт талбайг 5 -аар үржүүл
Бид таван өнцөгтийг тэнцүү таван гурвалжин болгон хуваасан. Нийт талбайг олохын тулд гурвалжны аль нэгний талбайг таваар үржүүлэхэд л хангалттай.
-
Бидний жишээнд L (нийт таван өнцөгт) = 5 x L (гурвалжин) = 5 x 3 =
Алхам 15. нэгж квадрат.
3 -ийн 2 -р арга: Хажуугийн уртаас талбай олох
Алхам 1. Зөвхөн хажуугийн уртаас эхэл
Энэ арга нь зөвхөн таван тэгш талтай ердийн таван өнцөгт хамаарна.
-
Энэ жишээнд бид хажуугийн урттай таван өнцөгтийг ашиглах болно
Алхам 7. нэгж.
Алхам 2. Таван гурвыг таван гурвалжин болгон хуваана
Таван хошууны төвөөс дурын орой руу шугам зур. Үүнийг булангийн бүх цэгүүдэд давт. Одоо танд ижил хэмжээтэй таван гурвалжин байна.
Алхам 3. Гурвалжинг хоёр хэсэгт хуваана
Таван хошууны төвөөс гурвалжны аль нэгний суурь хүртэл шугам зур. Энэ шугам нь суурийг 90 -ийн зөв өнцгөөр шүргэж, гурвалжинг хоёр жижиг тэнцүү гурвалжин болгон хуваах ёстой.
Алхам 4. Жижиг гурвалжингийн нэгийг нэрлэ
Бид аль хэдийн жижиг гурвалжны нэг тал ба нэг өнцгийг нэрлэж болно.
- тавцан гурвалжин нь таван өнцгийн хажуугийн урттай. Бидний жишээнд суурийн урт нь x 7 = 3.5 нэгж байна.
- Том булан таван өнцөгтийн төвд үргэлж 36º байдаг. (360 төвөөс эхлэн та үүнийг эдгээр жижиг гурвалжингийн 10 -д хувааж болно. 360 10 = 36 тул гурвалжны аль нэгний өнцөг 36º байна.)
Алхам 5. Гурвалжны өндрийг тооцоол. Өндөр Энэ гурвалжны тал нь таван өнцөгтийн хажуу тал руу перпендикуляр (тэгш өнцөг үүсгэх) тал бөгөөд төв рүү чиглэнэ. Бид энэ талын уртыг олохын тулд үндсэн тригонометрийг ашиглаж болно.
- Тэгш өнцөгт гурвалжинд, шүргэх өнцгийн өнцөг нь эсрэг талын уртыг зэргэлдээ талын урттай хуваана.
- 36º өнцгийн эсрэг тал нь гурвалжны суурь (таван өнцгийн хажуугийн тал) юм. 36º өнцөгтэй зэргэлдээ тал нь гурвалжны өндөр юм.
- tan (36º) = эсрэг / зэргэлдээ
- Бидний жишээнд tan (36º) = 3.5 / өндөр
- өндөр x tan (36º) = 3, 5
- өндөр = 3.5 / бор (36º)
- өндөр = (ойролцоогоор) 4, 8 нэгж.
Алхам 6. Гурвалжны талбайг ол
Гурвалжны талбай нь суурь x өндөр. (L = үед). Та өндрөө мэдэж байгаа бол эдгээр утгыг оруулаад бяцхан гурвалжныхаа талбайг олоорой.
Бидний жишээн дээр жижиг гурвалжны талбай = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 нэгжийн квадрат
Алхам 7. Таван өнцөгтийн талбайг олохын тулд үржүүлнэ үү
Эдгээр жижиг гурвалжны нэг нь таван өнцөгтийн талбайн 1/10 юм. Нийт талбайг олохын тулд жижиг гурвалжны талбайг 10 -аар үржүүлнэ үү.
Бидний жишээн дээр бүх таван өнцөгтийн талбай = 8, 4 x 10 = 84 нэгж квадрат.
3 -ийн 3 -р арга: Томъёог ашиглах
Алхам 1. Периметр ба апотемийг ашиглана уу
Apothem нь таван өнцөгтийн төвөөс нэг тал руу шулуун өнцгөөр хүрэх шугам юм. Хэрэв танд apothem -ийн уртыг өгсөн бол та энэ хялбар томъёог ашиглаж болно.
- Энгийн таван өнцөгтийн талбай = ка/2, энд k = периметр ба a = apothem.
- Хэрэв та периметрийг мэдэхгүй бол хажуугийн уртаас периметрийг тооцоолно уу: k = 5s, энд s нь хажуугийн урт юм.
Алхам 2. Хажуугийн уртыг ашиглана уу
Хэрэв та зөвхөн хажуугийн уртыг мэддэг бол дараах томъёог ашиглана уу.
- Тогтмол таван өнцөгтийн талбай = (5 сек 2) / (4tan (36º)), энд s = хажуугийн урт.
- шар (36º) = (5-2√5). Тиймээс, хэрэв таны тооцоолох машинд tan функц байхгүй бол Area = (5 s) томъёог ашиглана уу 2) / (4√(5-2√5)).
Алхам 3. Зөвхөн радиусыг ашигладаг томъёог сонгоно уу
Хэрэв та зөвхөн радиусыг мэддэг бол тэр хэсгийг олох боломжтой. Энэ томъёог ашиглана уу:
Ердийн таван өнцөгтийн талбай = (5/2) r 2sin (72º), энд r нь радиус юм.
Зөвлөмж
- Энд өгсөн жишээнүүд нь тооцоолоход хялбар болгохын тулд дугуйрсан утгыг ашигладаг. Хэрэв та бодит полигоныг өгөгдсөн хажуугийн уртаар хэмжвэл бусад урт, талбайн хувьд арай өөр үр дүн гарах болно.
- Боломжтой бол геометрийн арга, томъёоны аргыг ашиглаад үр дүнг нь харьцуулж зөв хариулсан эсэхээ шалгаарай. Хэрэв та томъёог нэг дор оруулбал арай өөр хариулт авч магадгүй (учир нь та тооцоолол хийхдээ дугуйрахгүй байх болно), гэхдээ хариулт нь ойролцоогоор ижил байх ёстой.
- Тогтмол бус таван өнцөгт буюу тэгш бус талтай таван өнцөгтийг сурахад илүү хэцүү байдаг. Хамгийн сайн арга бол ихэвчлэн таван өнцөгтийг гурвалжин болгон хувааж, гурвалжин бүрийн талбайг нэмэх явдал юм. Та мөн таван өнцөгтийн эргэн тойронд илүү том дүрс зурж, түүний талбайг тооцоолж, таван өнцөгтийн гадна талын хэсгийг хасах хэрэгтэй болж магадгүй юм.
- Томъёог геометрийн аргаар гаргаж авсан бөгөөд энд тайлбарласантай бараг ижил байна. Хэрэв та томъёог хэрхэн яаж олж болохыг олж мэдвэл анхаарлаа хандуулаарай. Радиусын томъёог бусад томъёоноос олоход илүү хэцүү байдаг (зөвлөгөө: танд давхар эсвэл давхар өнцгийн таних тэмдэг хэрэгтэй болно).
