Бөмбөрцгийн радиус (хувьсагчийг ашиглан товчилсон болно r эсвэл R) нь бөмбөрцгийн төвөөс түүний гадаргуу дээрх цэг хүртэлх зай юм. Бөмбөрцгийн радиус нь тойрог шиг бөмбөрцгийн диаметр, тойрог, гадаргуугийн талбай ба/эсвэл эзлэхүүнийг тооцоолоход шаардлагатай анхны мэдээллийн чухал хэсэг юм. Гэсэн хэдий ч та диаметр, тойрог гэх мэт тооцооллыг буцааж, бөмбөрцгийн радиусыг олох боломжтой. Танд байгаа мэдээллийн дагуу томъёог ашиглана уу.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Радиусын томъёог ашиглах
Алхам 1. Диаметр нь мэдэгдэж байвал радиусыг ол
Радиус нь диаметрийн хагасыг эзэлдэг тул томъёог ашиглана уу r = D/2. Энэ томъёо нь тойргийн радиусыг диаметрээс нь тооцоолохтой яг ижил юм.
-
Тиймээс, хэрэв бөмбөг 16 см диаметртэй бол радиусыг 16/2 гэж тооцоолж болно 8 см. Хэрэв диаметр нь 42 бол радиус нь
Алхам 21..
Алхам 2. Хэрэв периметр нь мэдэгдэж байвал радиусыг ол
Томъёог ашиглана уу C/2π. Периметр нь D бөгөөд энэ нь бас 2πr тул тойргийг 2π -т хувааж радиус авна.
- Хэрэв бөмбөрцөг 20 м -ийн тойрогтой бол түүний радиусыг олж болно 20/2π = 3, 183 м.
- Тойргийн радиус ба тойргийн хооронд хөрвүүлэхийн тулд ижил томъёог ашиглана уу.
Алхам 3. Бөмбөрцгийн эзэлхүүн мэдэгдэж байвал радиусыг тооцоолно уу
Томъёог ашиглана уу ((V/π) (3/4))1/3. Бөмбөрцгийн эзлэхүүнийг V = (4/3) formular томъёогоор гаргаж авсан болно3. Энэ тэгшитгэл дэх r хувьсагчийг ((V/π) (3/4)) байхаар шийднэ.1/3 = r, энэ нь бөмбөрцгийн радиус нь эзлэхүүнтэй тэнцүү, 3/4 -ээр үржигдсэн, дараа нь бүгд 1/3 (эсвэл 3 -ийн квадрат язгууртай тэнцүү) гэсэн үг юм.
-
Хэрэв бөмбөрцөг нь 100 инчийн эзэлхүүнтэй бол3, шийдэл нь дараах байдалтай байна.
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 инч = r
Алхам 4. Гадаргуугийн талбайг ашиглан радиусыг ол
Томъёог ашиглана уу r = (A/(4π)). Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг A = 4πr томъёогоор гаргана2. (A/(4π)) = r авахын тулд r хувьсагчийг шийдэж, бөмбөрцгийн радиус нь гадаргуугийн талбайн квадрат язгууртай 4π -т хуваагдана гэсэн үг юм. Үр дүнг мөн (A/(4π)) 1/2 болгож нэмэгдүүлэх боломжтой.
-
Хэрэв бөмбөрцгийн гадаргуу нь 1200 см бол2, шийдэл нь дараах байдалтай байна.
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9.77 см = r
3 -ийн 2 -р арга: Зарим гол ойлголтыг тодорхойлох
Алхам 1. Бөмбөгний зарим үндсэн хэмжээг тодорхойл
Хуруу (r) нь бөмбөрцгийн төвөөс түүний гадаргуу дээрх аль ч цэг хүртэлх зай юм. Ерөнхийдөө хэрэв та диаметр, тойрог, эзэлхүүн, гадаргуугийн талбайг мэддэг бол бөмбөрцгийн радиусыг олох боломжтой.
- Диаметр (D): бөмбөрцгийн төв шугам - радиусыг хоёроор үржүүлнэ. Диаметр нь бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх нэг цэгээс бөмбөрцгийн төвийг дайран өнгөрөх шугам бөгөөд түүний эсрэг талын бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх өөр цэг рүү дамждаг. Өөрөөр хэлбэл диаметр нь бөмбөрцөг дээрх хоёр цэгийн хоорондох хамгийн хол зай юм.
- Тойрог (C): бөмбөрцгийн гадаргуугийн эргэн тойрон дахь хамгийн хол зай. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь бөмбөрцгийн төвөөр дамжин өнгөрөх хөндлөн огтлолын тойрогтой тэнцүү юм.
- Эзлэхүүн (V): бөмбөрцөг доторх гурван хэмжээст орон зайг дүүргэх. Эзлэхүүн бол "бөмбөрцгийн эзэлдэг орон зай" юм.
- Гадаргуугийн талбай (A): бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх хоёр хэмжээст талбай. Гадаргуугийн талбай нь бөмбөрцгийн гадаргууг бүхэлд нь хамарсан талбай юм.
- Пи (π): тойрог ба тойргийн диаметрийн харьцаа тогтмол. Pi -ийн эхний арван орон байна 3, 141592653, ихэвчлэн зөвхөн 3, 14 хүртэл дугуйруулдаг.
Алхам 2. Радиусыг олохын тулд янз бүрийн хэмжилтийг ашиглана уу
Бөмбөрцгийн радиусыг тооцоолохдоо диаметр, тойрог, гадаргуугийн талбайг ашиглаж болно. Хэрэв та бөмбөрцгийн радиусыг мэддэг бол эдгээр бүх хэмжээсийг тооцоолж болно. Тиймээс радиусыг олохын тулд дараах томъёог буцаахыг оролдоорой. Диаметр, тойрог, эзэлхүүн, гадаргуугийн талбайг олохын тулд радиусыг ашигладаг томъёог олж мэдэх.
- D = 2r. Тойргийн нэгэн адил бөмбөрцгийн диаметр нь радиусаас хоёр дахин их байдаг.
- C = D эсвэл 2πr. Тойргийн нэгэн адил бөмбөрцгийн тойрог нь диаметрээс хэд дахин их байдаг. Диаметр нь радиусаас хоёр дахин том тул тойрог нь радиусаас хоёр дахин их гэж хэлж болно.
- V = (4/3).r3. Бөмбөрцгийн эзэлхүүн нь кубын радиус (өөрөө хоёр дахин үржүүлсэн), удаа, 4/3 удаа.
- A = 4πr2. Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь радиусын квадрат (өөрөө үржүүлсэн), удаа, удаа 4. Тойргийн талбай нь r2, тойргийн гадаргуу нь түүний тойргийг бүрдүүлдэг тойргийн талбайгаас дөрөв дахин их гэж хэлж болно.
3 -ийн 3 -р арга: Радиусыг хоёр цэгийн хоорондох зайг олох
Алхам 1. Бөмбөрцгийн төвийн координатуудыг (x, y, z) олоорой
Бөмбөрцгийн радиусыг харах нэг арга бол бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх төв ба цэг хоорондын зай юм. Энэ мэдэгдэл үнэн тул хэрэв бид бөмбөрцгийн төвийн координат ба түүний гадаргуу дээрх ямар ч цэгийг мэддэг бол ердийн зайн томъёог ашиглан хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолох замаар бөмбөрцгийн радиусыг олох боломжтой. Эхлэхийн тулд төвийн цэгийн координатын арга. Бөмбөрцөг нь гурван хэмжээст объект тул координат нь зөвхөн (x, y) биш (x, y, z) болохыг анхаарна уу.
Энэ процессыг жишээг дагаж ойлгоход хялбар байдаг. Жишээлбэл, төв нь (x, y, z) координатад байдаг бөмбөрцөг байна гэж бодъё (4, -1, 12). Хэдхэн алхамаар бид энэ цэгийг ашиглан радиусаа олох болно.
Алхам 2. Бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх цэгийн координатыг ол
Дараа нь бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх цэгийн (x, y, z) координатыг олоорой. Энэ цэгийг бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх аль ч байрлалаас авч болно. Бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх цэгүүд нь тодорхойлолтоор төвөөс ижил зайд оршдог тул радиусыг тодорхойлохын тулд ямар ч цэгийг ашиглаж болно.
Жишээлбэл, бид энэ санааг мэддэг гэж бодъё (3, 3, 0) бөмбөрцгийн гадаргуу дээр байрладаг. Энэ цэг ба төвийн хоорондох зайг тооцоолсноор бид радиусыг олж авах боломжтой.
Алхам 3. d = ((x.) Томъёогоор радиусыг ол2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Одоо та бөмбөрцгийн төв ба гадаргуу дээрх цэгийг мэдэж байгаа тул радиусыг авахын тулд тэдгээрийн хоорондох зайг тооцоолж болно. Зайны гурван томъёогоор томъёог ашигла d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d нь зай, (x1, y1, z1) нь төвийн цэгийн координат ба (x2, y2, z2) нь хоёр цэгийн хоорондох зайг тодорхойлоход ашигладаг гадаргуу дээрх цэгийн координат юм.
-
Жишээнээс (x, 4, -1, 12) тоог оруулна уу1, y1, z1) ба (3, 3, 0) дээр (x2, y2, z2), дараах байдлаар шийднэ.
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Энэ бол бидний хайж буй бөмбөрцгийн радиус юм.
Алхам 4. Ерөнхий тэгшитгэл гэж мэдэх r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Бөмбөрцөг дээр түүний гадаргуу дээрх цэг бүр төвөөс ижил зайд байрладаг. Хэрэв бид дээрх зайн томъёог ашиглаж, "d" хувьсагчийг радиусын "r" хувьсагчаар солих юм бол бид төвийн цэгийг (x) мэддэг бол радиусыг олох тэгшитгэлийн хэлбэрийг авах болно.1, y1, z1) ба гадаргуу дээрх өөр нэг цэг (x2, y2, z2).
Тэгшитгэлийн хоёр талыг квадрат болгосноор бид r авна2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Энэ томъёо нь үндсэн бөмбөрцөг тэгшитгэл r -тэй адилхан болохыг анхаарна уу2 = x2 + y2 + z2 төв цэг (0, 0, 0).
Зөвлөмж
- Томъёоны үйл ажиллагааны дараалал нь чухал юм. Хэрэв та яг ямар дарааллаар ажиллаж байгаагаа мэдэхгүй байгаа ч хаалтанд тооцоолууртай бол үүнийг ашиглаарай.
- Энэхүү нийтлэлийг хүсэлтээр бичсэн болно. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та сансрын геометрийг анх удаа ойлгох гэж байгаа бол эхнээс нь эхлэх нь илүү дээр юм: радиусаас бөмбөрцгийн хэмжээг тооцоолох.
- Хэрэв та амьдрал дээр бөмбөрцөг хэмжиж чадвал хэмжээг нь олж авах нэг арга бол ус ашиглах явдал юм. Нэгдүгээрт, тухайн бөмбөгийг саванд дүрж, хальж буй усыг цуглуулахын тулд түүний хэмжээг тооцоол. Дараа нь халих усны хэмжээг хэмжинэ. Мл -ээс куб сантиметр эсвэл бусад хүссэн нэгж болгон хөрвүүлж, энэ тоог ашиглан v = 4/3*Pi*r^3 тэгшитгэлийг олоорой. Энэ процесс нь соронзон хальсны хэмжүүр эсвэл захирагч ашиглан тойргийг хэмжихээс арай илүү төвөгтэй боловч илүү нарийвчлалтай байж чадна, учир нь хэмжээ нь төвд ороогүй тул алдахаас санаа зовох хэрэггүй болно.
- эсвэл Пи нь тойргийн тойрог ба диаметрийн харьцааг илэрхийлдэг Грек цагаан толгой юм. Энэ тогтмол нь бүхэл тоонуудын харьцаагаар бичих боломжгүй иррационал тоо юм. Ойртож болох зарим хэлтэрхийнүүд байдаг; 333/106 нь Pi -г аравтын бутархай оронтой ойролцоо болгож чаддаг. Өнөөдөр хүмүүс ерөнхийдөө өдөр тутмын хэрэглээнд хангалттай 3, 14 дугуйруулалтыг ашигладаг.
