Пифагорын теорем нь тэгш өнцөгт гурвалжны хажуугийн уртыг гоёмсог бөгөөд практик байдлаар дүрсэлсэн тул энэ теоремыг өнөөг хүртэл өргөн хэрэглэсээр байна. Энэ теорем нь аливаа тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд өнцөггүй талуудын квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын квадраттай тэнцүү гэж хэлдэг. Өөрөөр хэлбэл a ба b перпендикуляр тал ба гипотенуз c бүхий тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд a2 + б2 = c2.
Пифагорын теорем нь анхан шатны геометрийн үндсэн тулгууруудын нэг юм. Координатын хавтгай дээрх хоёр цэгийн хоорондох зайг олоход хялбар болгохын тулд энэ теоремыг ашигладаг олон тооны програмууд байдаг.
Алхам
2 -р арга 1: Зөв гурвалжны талыг олох
Алхам 1. Таны гурвалжин тэгш өнцөгт гурвалжин байгаа эсэхийг шалгаарай
Пифагорын теорем нь зөвхөн тэгш өнцөгт гурвалжинд хамааралтай тул үргэлжлүүлэхийн өмнө гурвалжин гурвалжны шинж чанарт нийцэж байгаа эсэхийг шалгах нь маш чухал юм. Аз болоход, таны гурвалжин бол тэгш өнцөгт гурвалжин болохыг илтгэх нэг хүчин зүйл бий. Таны гурвалжин 90 градусын нэг өнцөгтэй байх ёстой.
Тэмдгийн хувьд тэгш өнцөгт гурвалжинг ихэвчлэн муруй "муруй" -г ашиглахгүйгээр 90 градусын өнцгийг тэмдэглэх жижиг дөрвөлжин тэмдэглэгээ хийдэг. Гурвалжныхаа буланд байгаа тусгай тэмдгийг хайж олоорой
Алхам 2. Гурвалжныхаа хажуугийн a, b, c хувьсагчийг өг
Пифагорын теоремд a ба b хувьсагчид тэгш өнцөгт гурвалжинд таарсан талыг илэрхийлдэг бол c хувьсагч нь зөв өнцгийн эсрэг талын урт тал болох гипотенузыг илэрхийлдэг. Тиймээс, эхлээд гурвалжныхаа богино талыг a ба b хувьсагчаар тэмдэглээрэй (тэдгээрийг солих нь хамаагүй), гипотенузыг c хувьсагчаар тэмдэглээрэй.
Алхам 3. Гурвалжны аль талыг шийдэхийг хүсч байгаагаа шийдээрэй
Пифагорын теорем нь бусад хоёр талын уртыг мэддэг бол тэгш өнцөгт гурвалжны аль ч талын уртыг математикчдад олох боломжийг олгодог. Аль тал нь үл мэдэгдэх болохыг тодорхойлох - a, b, ба c. Хэрэв таны нэг талын урт тодорхойгүй байвал та цаашаа явахад бэлэн байна.
- Жишээлбэл, гурвалжны гипотенузын урт 5, нөгөө талын аль нэгнийх нь урт 3 гэдгийг бид мэднэ, гэхдээ гуравдагч талын уртыг сайн мэдэхгүй байна. Энэ тохиолдолд бид гуравдагч талын уртыг хайж байгаагаа мэдэж байгаа бөгөөд бусад хоёрын уртыг мэддэг тул бид үүнийг шийдэж чадна! Дараах алхамуудыг ашиглан бид энэ асуудлыг шийдвэрлэх болно.
- Хэрэв та хоёр талын уртыг мэдэхгүй бол Пифагорын теоремыг ашиглахын тулд аль нэг талыг нь мэдэх ёстой. Хэрэв та гурвалжны налуу биш нэг талыг мэддэг бол тригонометрийн үндсэн функцууд танд туслах болно.
Алхам 4. Та аль хэдийн мэддэг хоёр талт утгыг тэгшитгэлд холбоно уу
Гурвалжныхаа хажуугийн уртыг a тэгшитгэлд оруулна уу2 + б2 = c2. A ба b нь налуу биш талууд, харин c нь гипотенуз гэдгийг санаарай.
Бидний жишээн дээр бид нэг тал ба гипотенузын уртыг (3 ба 5) мэддэг тул тэгшитгэл болно. 3² + b² = 5²
Алхам 5. Дөрвөлжин
Өөрийн тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд мэдэгдэж буй талыг нь дөрвөлжин болгож эхэл. Эсвэл, хэрэв танд үүнийг илүү хялбар санагдвал хажуугийнхаа уртыг дөрвөлжин үлдээгээд дараа нь дөрвөлжин болгож болно.
-
Бидний жишээн дээр бид 3 ба 5 -ыг дөрвөлжин болгож авах болно
Алхам 9. да
Алхам 25.. Бид тэгшитгэлийг 9 + b² = 25 гэж бичиж болно.
Алхам 6. Үл мэдэгдэх хувьсагчийг тэгшитгэлийн нөгөө тал руу шилжүүлэх
Шаардлагатай бол үл мэдэгдэх хувьсагчийг тэгшитгэлийн нөгөө тал руу, нөгөө хоёр хувьсагчийн квадратыг нөгөө тал руу шилжүүлэхийн тулд алгебрийн үндсэн үйлдлүүдийг ашиглана уу. Хэрэв та гипотенузын уртыг олохыг хүсч байвал c нь тэгшитгэлийн нөгөө талд байгаа тул үүнийг зөөхөд юу ч хийх шаардлагагүй болно.
Бидний жишээн дээр одоогийн тэгшитгэл нь 9 + b² = 25. b² -ийг зөөхийн тулд тэгшитгэлийн хоёр талыг 9 -ээр хасвал үр дүн нь b² = 16 болно
Алхам 7. Тэгшитгэлийн хоёр талын квадрат язгуур
Одоо зөвхөн нэг хувьсагчийг нэг талдаа, нөгөө талд нь тоогоор квадратлана. Үл мэдэгдэх талын уртыг олохын тулд хоёр талын квадрат язгуур.
-
Бидний жишээн дээр b² = 16, хоёр талын квадрат язгуурыг авбал b = 4 болно. Тиймээс гурвалжны үл мэдэгдэх хажуугийн урт нь гэж хэлж болно.
Алхам 4..
Алхам 8. Жинхэнэ тэгш өнцөгт гурвалжны талыг олохын тулд Пифагорын теоремыг ашиглана уу
Пифагорын теоремыг өнөөдөр өргөнөөр ашиглах болсон шалтгаан нь үүнийг тоо томшгүй олон практик нөхцөл байдалд ашиглах боломжтой юм. Бодит амьдрал дээр тэгш өнцөгт гурвалжинг мэдэж сурах - хоёр объект эсвэл шулуун шугам нь тэгш өнцөгт таарч, гурав дахь объект эсвэл шугам нь хоёр объект эсвэл шугамыг диагональ байдлаар холбосон тохиолдолд та Пифагорын теоремыг ашиглан хажуугийн уртыг олох боломжтой. нөгөө, хэрэв нөгөө хоёр талын уртыг мэддэг бол.
-
Бага зэрэг хэцүү бодит жишээг туршиж үзье. Шат барилга руу нална. Шатны ёроолоос хана хүртэлх зай 5 метр юм. Шатны өндөр нь 20 метр хүрдэг. Шат хэр урт вэ?
-
Хананаас 5 метр, 20 метрийн өндөр нь гурвалжны хажуугийн уртыг хэлж өгдөг. Хана ба газар нь зөв өнцөг үүсгэж, шатыг хананд налуугаар байрлуулсан тул энэ зохион байгуулалтыг хажуугийн урттай a = 5 ба b = 20 хэмжээтэй тэгш өнцөгт гурвалжин гэж үзэж болно. Шатны урт нь гипотенуз юм., тиймээс c -ийн утга тодорхойгүй байна. Пифагорын теоремыг ашиглая.
- a² + b² = c²
- (5) ² + (20) ² = c²
- 25 + 400 = c²
- 425 = c²
- root (425) = c
- c = 20.6. Шатны ойролцоо урт нь 20.6 метр.
-
2-ийн 2-р арга: X-Y хавтгайд хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолох
Алхам 1. X-Y хавтгайн хоёр цэгийг ол
Пифагорын теоремыг X-Y хавтгайн хоёр цэгийн хоорондох шулуун шугамын зайг хялбархан тооцоолоход ашиглаж болно. Таны мэдэх ёстой зүйл бол хоёр цэгийн x ба y координат юм. Ихэвчлэн эдгээр координатуудыг (x, y) хэлбэрээр бичдэг.
Эдгээр хоёр цэгийн хоорондох зайг олохын тулд бид цэг бүрийг тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш бус өнцгүүдийн нэг гэж үзэх болно. Ингэснээр a ба b талуудын уртыг олоход хялбар болгож, дараа нь c цэгийн гипотенузыг тооцоолох бөгөөд энэ нь хоёр цэгийн хоорондох зай юм
Алхам 2. Зурган дээрх хоёр цэгээ зур
Ердийн X-Y хавтгайд (x, y), x цэг бүр нь хэвтээ координатыг, y нь босоо координатыг илэрхийлнэ. Та зурахгүйгээр хоёр цэгийн хоорондох зайг олох боломжтой боловч үүнийг хийснээр таны хариулт зөв эсэхийг харах боломжтой дүрсийг харах болно.
Алхам 3. Гурвалжныхаа налуу биш хажуугийн уртыг ол
Хоёр цэгийг гипотенузтай зэргэлдээ гурвалжны өнцөг болгон ашиглаж гурвалжны a ба b хажуугийн уртыг ол. Та үүнийг зураг ашиглан эсвэл томъёог ашиглан хийж болно | x1 - x2| хэвтээ талын хувьд ба | y1 - y2| босоо талын хувьд, (x1, y1) эхний цэг болон (x2, y2) хоёр дахь цэг.
-
Бидний хоёр цэгийг (6, 1) ба (3, 5) гэж үзье. Манай гурвалжны хэвтээ талын урт нь:
- | x1 - x2|
- |3 - 6|
-
| -3 | =
Алхам 3.
-
Босоо талын урт нь:
- | y1 - y2|
- |1 - 5|
-
| -4 | =
Алхам 4.
- Тиймээс, бидний тэгш өнцөгт гурвалжинд a = 3 тал ба b = 4 тал байна.
Алхам 4. Пифагорын теоремыг ашиглан гипотенузын уртыг олоорой
Хоёр цэгийн хоорондох зай бол таны дөнгөж олж авсан гурвалжны гипотенузын урт юм. Гипотенузыг олохын тулд Пифагорын теоремыг ашиглана уу: a нь эхний талын урт, b нь хоёр дахь талын урт юм.
-
Бидний жишээн дээр бид хажуугийн урт нь 3 ба 4 байх (3, 5) ба (6, 1) цэгүүдийг ашиглаж байгаа тул гипотенузыг дараах байдлаар олж болно.
-
- (3) ²+(4) ² = c²
- c = эх (9+16)
- c = root (25)
-
c = 5. (3, 5) ба (6, 1) хоорондох зай нь
Алхам 5..
-
Зөвлөмж
-
Гипотенуз үргэлж байдаг:
- зөв өнцгийн эсрэг талд (зөв өнцөгт хүрэлгүйгээр)
- тэгш өнцөгт гурвалжин дахь хамгийн урт тал
- Пифагорын теоремд c гэж нэрлэдэг
- root (x) нь x -ийн квадрат язгуурыг хэлнэ.
- Хариултаа үргэлж шалгаж байхаа мартуузай. Хэрэв таны хариулт буруу мэт санагдвал дахин оролдоод дахин оролдоно уу.
- Хэрэв гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин биш бол танд бусад хоёр талын уртыг бус нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй болно.
- Шалгах өөр нэг арга бол хамгийн урт тал нь хамгийн том өнцгийн эсрэг, хамгийн богино тал нь хамгийн жижиг өнцгийн эсрэг юм.
- Зураг нь a, b, c -ийн зөв утгыг бичих түлхүүр юм. Хэрэв та түүхийн асуудал дээр ажиллаж байгаа бол эхлээд зурган хэлбэрээр асуудлыг бичихээ мартуузай.
- Хэрэв та зөвхөн нэг талын уртыг мэддэг бол Пифагорын теорем ажиллахгүй болно. Тригонометр (sin, cos, tan) эсвэл 30-60-90 / 45-45-90 харьцааг ашиглаж үзээрэй.
