Хурд гэдэг нь аливаа зүйл нэг дор хэр хурдан хөдөлж байгааг тооцоолох явдал юм. Хэрэв та хэзээ нэгэн цагт хөдөлж буй машины хурд хэмжигчийг харсан бол хурдны тоог харах болно - зүү хол явах тусам тээврийн хэрэгслийн хурд өндөр болно. Мэдээллийн төрлөөс хамааран хурдыг тооцоолох хэд хэдэн арга байдаг. Ерөнхийдөө томъёо хурд = зай/цаг (эсвэл k = j/w) нь хурдыг тооцоолох хамгийн хялбар арга юм.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Стандарт хурдыг тооцоолох томъёог ашиглах
Алхам 1. Биетийн туулсан зайг ол
Ихэнх хүмүүс аливаа зүйлийн хурдыг олохын тулд ашигладаг үндсэн томъёог ашиглахад тун хялбар байдаг. Юуны өмнө та "хэмжсэн объект хэр хол зайг туулсан" гэдгийг мэдэх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, объектын эхлэх цэг ба төгсгөлийн хоорондох зай хэд вэ?
Энэ томъёог жишээгээр ойлгоход илүү хялбар байдаг. Бид машинаар "161 километр" -ийн тоглоомын талбай руу явдаг гэж бодъё. Хэдхэн алхамаар бид энэ мэдээллийг ашиглан томъёог тооцоолох ажлыг дуусгаж болно
Алхам 2. Тухайн зайг туулахын тулд тухайн объектыг зарцуулах хугацааг ол
Танд хэрэгтэй дараагийн мэдээлэл бол тухайн объект тодорхой зайд хүрэхийн тулд хэр удаан хугацаа шаардагдах тухай юм. Өөрөөр хэлбэл, объект эхлэх цэгээс эцсийн цэг рүү шилжихэд хэр удах вэ?
Энэ жишээнд объект ойролцоогоор авдаг гэж бодъё. хоёр цаг зорьсон газартаа хүрэхийн тулд.
Алхам 3. Объектын хурдыг олохын тулд зайг зарцуулсан хугацаанд хуваа
Объектын хурдыг мэдэхийн тулд танд эдгээр хоёр мэдээлэл л хэрэгтэй. Цаг хүртэлх зай нь объектын хурдтай тэнцүү байна.
Энэ жишээнд 161 километр/2 цаг = 80.5 км/цаг.
Алхам 4. Ашигласан нэгжийг бүү мартаарай
Хариултандаа зөв нэгжийг ашиглах нь маш чухал юм (жишээлбэл, цагт км гэх мэт). Эдгээр нэгж байхгүй бол хүмүүс таны хариултын утгыг ойлгоход маш хэцүү байдаг. Хэрэв та сургуулиас даалгавар хийхдээ буруу нэгж ашиглавал оноо алдах болно.
Хурдны нэгж нь хугацааны нэгж хүртэлх зайны нэгж. Жишээлбэл, бид зайг км -ээр, цагийг цагаар хэмждэг тул ашигладаг нэгжүүд нь километр/цаг (эсвэл км / цаг).
3 -ийн 2 -р арга: Илүү хэцүү тооцооллыг шийдвэрлэх
Алхам 1. Зай ба цаг хугацааны асуудлыг шийдэх хэд хэдэн өөр хувьсагчийг олоорой
Та хурдны үндсэн томъёог ойлгосны дараа үүнийг ашиглан хурднаас бусад тооцоог хийж болно. Жишээлбэл, хэрэв та эхлээд зөвхөн объектын хурд болон өөр нэг хувьсагчийг мэддэг байсан бол үл мэдэгдэх мэдээллийг олохын тулд дээрх томъёог өөрчилж болно.
-
Жишээлбэл, галт тэрэг 20 км цагийн хурдтай дөрвөн цаг явдаг гэдгийг мэддэг ч хэр хол явснаа мэддэггүй гэж бодъё. Үүнийг мэдэхийн тулд бид томъёог дараах байдлаар өөрчилж болно.
-
- хурд = зай/цаг
- хурд × хугацаа = (зай/цаг) × цаг
- хурд × хугацаа = зай
- 20 км/цаг × 4 цаг = зай = 80 км
-
Алхам 2. Шаардлагатай бол ашигладаг нэгжүүдийг хөрвүүлэх
Заримдаа та тодорхой нэгжийг ашиглан хурдыг тооцоолж болох боловч өөр нэгж рүү хөрвүүлэх шаардлагатай болдог. Энэ тохиолдолд та зөв нэгжийн дагуу хариулт авахын тулд хөрвүүлэх коэффициентийг ашиглах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд нэгжийн хоорондын хамаарлыг бутархай хэлбэрээр бичээд үржүүлэх хэрэгтэй. Үржүүлэхдээ хүсээгүй нэгжийг арилгахын тулд бутархайг буцаана. Энэ арга нь сонсогдож байгаагаас хамаагүй хялбар юм!
-
Жишээлбэл, дээрх жишээний асуудалд бидэнд хариулт нь километрийн оронд мильээр байх ёстой гэж бодъё. Нэг миль нь ойролцоогоор 1.6 километр юм. Тиймээс бид хөрвүүлэлтийг дараах байдлаар хийж болно.
-
- 80 километр × 1 миль/1.6 километр = 50 миль
-
- Бүлгийн доод хэсэгт километрүүд гарч ирдэг тул өмнөх хариултаас километрийг хасдаг тул эцсийн үр дүн нь милийг ашигладаг гэдгийг санаарай.
- Энэ вэбсайт нь ихэвчлэн ашигладаг ихэнх нэгжийн хөрвүүлэх функцуудыг өгдөг.
Алхам 3. "зай" хувьсагчийг шаардлагатай бол зайны томъёогоор солино
Объектууд үргэлж шулуун, жигд замаар хөдөлдөггүй. Хэрэв энэ үнэн бол та стандарт хурдны томъёонд тоон утгыг зайны нэгж болгон оруулах боломжгүй байж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч, k = j/w томъёоны j үсгийг тухайн объектын туулсан зайтай төстэй томъёогоор солих шаардлагатай болж магадгүй юм.
-
Жишээлбэл, онгоц 20 милийн зайд 5 удаа агаараар эргэлддэг гэж бодъё. Онгоц тойрог замыг хагас цагийн дотор дуусгасан. Энэ жишээн дээр бид онгоцны хурдыг тодорхойлохоос өмнө туулсан нийт зайг олох шаардлагатай хэвээр байна. Бид энэ томъёонд j -ийн оронд тойргийн зайг (түүний эргэн тойрон дахь зай) тооцоолох томъёог ашиглаж болно. Энэ томъёо нь тойрог = 2πr, r = тойргийн радиус. Үүнийг хэрхэн шийдвэрлэхийг энд харуулав.
-
- k = (2 × × r)/w
- k = (2 × × 10) /0.5
- k = 62.83/0.5 = 125.66 миль/цаг
-
Алхам 4. k = j/w нь дундаж хурдыг өгдөг гэдгийг ойлгоорой
Бидний хурдыг олоход ашигладаг энгийн бөгөөд энгийн томъёо нь нэг сул талтай. Үр дүн нь техникийн хувьд дундаж хурд юм. Энэ нь томъёо нь таны хэмжиж буй объект хөдлөхдөө ижил хурдыг ашигладаг гэж үздэг гэсэн үг юм. Бидний харж байгаагаар объектын хурдыг нэг хоромд олох нь илүү хэцүү байх болно.
Энэ ялгааг харуулахын тулд хамгийн сүүлд машинаар хэрхэн аялсан тухай төсөөлөөд үз дээ. Та аялж буйтайгаа ижил хурдтай явах магадлал багатай юм. Гэсэн хэдий ч та аяллаа ихэвчлэн бага хурдтайгаар эхлүүлж, улаан гэрэл, замын түгжрэл гэх мэт зогсолт хийх замаар замынхаа хурдыг аажмаар нэмэгдүүлэх болно. Хэрэв та аяллын явцад хурдыг олохын тулд стандарт хурдны томъёог ашигладаг бол энэ хурдны өөрчлөлтийг илрүүлэх боломжгүй болно. Гэсэн хэдий ч та аялж буй бүх хурдны зөрүүний дундаж хурдыг харуулсан хариултыг авах болно
3 -ийн 3 -р арга: Шуурхай хурдыг тооцоолох
Тэмдэглэл:
Энэ хэсэгт тооцоолол судалж үзээгүй хүмүүст төдийлөн танигдаагүй аргуудыг ашигладаг. Тусламж авахын тулд тооцооллын талаархи манай нийтлэлийг уншина уу.
Алхам 1. Хурдыг хурдатгалын хурд гэж тодорхойлдог гэдгийг ойлгох хэрэгтэй
Математикчид, эрдэмтэд "хурд" ба "хурдатгал" -ийг тодорхойлохын тулд өөр өөр тодорхойлолтыг ашигладаг тул өндөр түвшний хурдны тооцоолол нь нэлээд төөрөгдөлд оруулдаг. Хурдатгал нь "хурд" ба "чиглэл" гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй. Энэ хурд нь объектын хурдтай тэнцүү байна. Чиглэл өөрчлөгдөхөд хурдатгал өөрчлөгдөх боловч хурд өөрчлөгдөхгүй.
- Жишээлбэл, хоёр машин эсрэг чиглэлд явж байна гэж бодъё. Хоёр машины хурд хэмжигч нь 50 км/цаг хурдтай байдаг тул хоёулаа ижил хурдтай явж байна. Гэсэн хэдий ч машинууд бие биенээсээ холдож байгаа тул нэг машин нь -50 км/цагийн хурдтай, нөгөө нь 50 км/цагийн хурдтай гэж хэлж болно.
- Яг л агшин зуурын хурдыг тооцоолохын нэгэн адил та агшин зуурын хурдатгалын тооцоог хийж болно.
Алхам 2. Сөрөг хурдатгалыг хэмжихийн тулд үнэмлэхүй утгыг ашиглана уу
Объект хурдатгалын сөрөг хурдтай байж болно (хэрэв энэ нь өөр биетэй харьцуулахад сөрөг чиглэлд хөдөлж байгаа бол). Гэсэн хэдий ч сөрөг хурд гэж байдаггүй. Тиймээс, энэ тохиолдолд ханшийн үнэмлэхүй утга нь объектын хурдыг харуулна.
Энэ шалтгааны улмаас дээрх жишээний асуудалд хоёр машин хоёулаа хурдтай байдаг 50 км/цаг.
Алхам 3. Функцийн байрлалын деривативыг авна уу
Хэрэв танд цагийг тооцоолох шаардлагагүй объектын байрлалыг харуулдаг k (w) функц байгаа бол k (w) -ийн дериватив нь цаг хугацаа шаардалгүйгээр хурдатгалыг харуулна. Зөвхөн цаг хугацааны утгыг энэ томъёонд оруулаарай, ингэснээр w хувьсагч (эсвэл цаг хугацааны утгыг ашиглаж байгаа болно) тухайн цаг хугацааны дагуу хурдасна. Эндээс та объектын хурдыг хялбархан олох боломжтой.
-
Жишээлбэл, объектын нэг метр дэх байрлалыг 3q тэгшитгэлд дүрсэлсэн гэж үзье2 + w - 4 энд w = секундын хугацаа. Бид объектын хурдыг w = 4 секундын дотор мэдэхийг хүсч байна. Энэ тохиолдолд та үүнийг дараахь аргаар шийдэж болно.
-
- 3w2 +w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
Одоо бид w = 4 гэж оруулна.
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 метр/секунд. Техникийн хувьд энэ нь хурдатгалын тооцоо боловч энэ нь эерэг бөгөөд чиглэлд энэ талаар дурдаагүй тул бид хурдыг олохын тулд үүнийг ашиглаж болно.
-
Алхам 4. Интеграл хурдатгалын функцийг авна уу
Хурдатгал гэдэг нь цаг хугацааны явцад объектын хурдатгалын өөрчлөлтийг хэмжих арга юм. Энэ сэдвийг энэ нийтлэлд бүрэн тайлбарлахад хэтэрхий төвөгтэй юм. Гэсэн хэдий ч цаг хугацааны хувьд хурдатгалыг илэрхийлдэг a (w) функцтэй бол a (w) -ийн интеграл нь тухайн цаг дээр үндэслэсэн хурдатгалын үр дүнг буцааж өгөх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй юм. Хязгааргүй интегралаас тухайн үр дүнгийн тогтмолыг тодорхойлохын тулд объектын анхны хурдатгалыг мэдэх нь маш ашигтай гэдгийг санаарай.
-
Жишээлбэл, объект тогтмол хурдатгалтай байдаг гэж бодъё (м/с)2 a (w) = -30 -ийн үр дүнд. Мөн объектын анхны хурдатгал 10 м/с байна гэж хэлээрэй. Бид w = 12 секундын хурдыг олох хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд бид үүнийг дараахь аргаар шийдэж болно.
-
- a (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
C олохын тулд бид w (0) -ийн хувьд p (w) -г шийднэ. Объектын анхны хурдатгал 10 м/с гэдгийг санаарай.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C
- 10 = C, тиймээс p (w) = -30w + 10
-
-
Одоо бид w = 12 секунд оруулах боломжтой.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Хурд нь хурдатгалын үнэмлэхүй утга учир объектын хурд нь 350 метр/секунд.
-
Зөвлөмж
- Дасгал хийх нь маш сайн болгодог! Дээрх жишээн дээрх тоонуудыг орлуулан өөрийн асуултыг үүсгэхийг хичээгээрэй.
- Хэрэв та илүү сайн тооцоолох хурдыг тооцоолох хурдан аргыг хайж байгаа бол эндээс онлайн үүсмэл тооцоолуур, эндээс онлайн интеграл тооцоолуурыг ашиглана уу.
