Ихэнхдээ "s" хувьсагчийг өгдөг зай бол хоёр цэгийн хоорондох шулуун шугамын орон зайн хэмжилт юм. Зай гэдэг нь хоёр үл хөдлөх цэгийн хоорондох зайг илэрхийлж болно (жишээлбэл, хүний өндөр нь хөлний доод хэсгээс толгойн орой хүртэлх зай юм) эсвэл хөдөлж буй объектын одоогийн байрлал хоорондын зайг илэрхийлж болно. объект хөдөлж эхэлсэн анхны байршил. Ихэнх зайны асуудлыг тэгшитгэлээр шийдэж болно s = v × t, энд s нь зай, v нь дундаж хурд, t нь цаг, эсвэл ашиглах хугацаа юм s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), хаана (x1, y1) ба (x2, y2) нь хоёр цэгийн x ба y координат юм.
Алхам
2 -ийн 1 -р арга: Дундаж хурд, цагтай зайг тооцоолох
Алхам 1. Хурд ба цагийн дундаж утгыг ол
Хөдөлж буй биетийн туулсан зайг тооцоолохдоо энэ тооцоололд чухал ач холбогдолтой хоёр мэдээлэл байна. хурд (эсвэл хурд) ба цаг хөдөлж буй объект аялсан гэсэн үг. Энэхүү мэдээллийн тусламжтайгаар объектын туулсан зайг s = v × t томъёогоор тооцоолох боломжтой.
Зайны томъёог ашиглах үйл явцыг илүү сайн ойлгохын тулд энэ хэсгийн жишээ асуудлыг шийдье. Бид 120 миль / цагийн хурдтай замаар явж байна гэж бодъё, бид хагас цагийн дотор ямар зам туулахыг мэдэхийг хүсч байна. Хэрэглэх Цагт 120 миль дундаж хурдны утга болон 0.5 цаг Цаг хугацааны үнэ цэнийн хувьд бид дараагийн шатанд энэ асуудлыг шийдэх болно.
Алхам 2. Дундаж хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлнэ
Хөдөлж буй биетийн дундаж хурд, туулсан хугацааг мэдсэний дараа туулсан зайг тооцоолоход харьцангуй хялбар байдаг. Хариултыг олохын тулд хоёр утгыг үржүүлэхэд л хангалттай.
- Гэсэн хэдий ч, дундаж хурдны утгад ашигласан хугацааны нэгж нь тухайн цаг хугацааны утгаас өөр байвал та тохирохын тулд нэгийг нь өөрчлөх шаардлагатай болно гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, хэрэв бид цагт дунджаар км -ээр хэмжигдэх хурдтай, минутанд хэмжигдэх цагтай байсан бол цагийг 60 болгон хуваах шаардлагатай болно.
- Жишээ асуудлаа дуусгая. 120 миль/цаг × 0.5 цаг = 60 миль. Хугацааны утга (цаг) дахь нэгжүүд нь дундаж хурдны (цаг) хуваарийг хасч, зөвхөн зайн нэгжийг (миль) үлдээдэг болохыг анхаарна уу.
Алхам 3. Өөр хувьсагчийг тооцоолохын тулд тэгшитгэлийг өөрчил
Үндсэн зайн тэгшитгэлийн энгийн байдал (s = v × t) нь тэгшитгэлийг ашиглан зайнаас өөр хувьсагчийн утгыг олоход хялбар болгодог. Алгебрийн үндсэн дүрмийн дагуу олохыг хүссэн хувьсагчаа тусгаарлаад дараа нь өөр хоёр хувьсагчийн утгыг оруулаад гурав дахь хувьсагчийн утгыг олоорой. Өөрөөр хэлбэл объектын дундаж хурдыг тооцоолохын тулд тэгшитгэлийг ашиглана уу v = s/t мөн объектын өнгөрч буй хугацааг тооцоолохын тулд тэгшитгэлийг ашиглана уу t = s/v.
- Жишээлбэл, машин 50 миль туулсан замыг 50 минутын дотор туулсан гэдгийг мэдэж байгаа гэж бодъё, гэхдээ биет хөдөлж байхад дундаж хурдны утга байдаггүй. Энэ тохиолдолд бид v хувьсагчийг үндсэн зайны тэгшитгэлд тусгаарлаж v = d/t авах боломжтой бөгөөд дараа нь 60 миль/50 минутад хувааж хариултыг 1.2 миль/минутад авна.
- Жишээн дээр хурдны хариулт нь ер бусын нэгж (миль/минут) байгааг анхаарна уу. Илүү нийтлэг миль/цагт хариулт авахын тулд үр дүнг авахын тулд 60 минут/цагт үржүүлнэ үү 72 миль/цаг.
Алхам 4. Зайны томъёоны "v" хувьсагч нь дундаж хурдыг илэрхийлдэг болохыг анхаарна уу
Зайны үндсэн томъёо нь объектын хөдөлгөөнийг хялбаршуулсан байдлаар харах боломжийг олгодог гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Зайны томъёо нь хөдөлж буй биетийг тогтмол хурдтай гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл, хөдөлж буй биет нь ганц, өөрчлөгдөөгүй хурдтай гэж үздэг. Хичээлийн орчинд тулгарч болох математик хийсвэр асуудлуудын хувьд заримдаа энэхүү таамаглалыг ашиглан объектын хөдөлгөөнийг загварчлах боломжтой байдаг. Гэсэн хэдий ч бодит амьдрал дээр эдгээр жишээнүүд нь ихэвчлэн хөдөлж буй объектуудын хөдөлгөөнийг үнэн зөв тусгадаггүй бөгөөд энэ нь үнэн хэрэгтээ цаг хугацааны явцад хурдасгах, удаашруулах, зогсоох, буцаах чадвартай байдаг.
- Жишээлбэл, дээрх жишээ асуудал дээр бид 60 милийг 50 минутын дотор туулахын тулд цагт 72 миль хурдлах шаардлагатай гэж дүгнэсэн. Гэсэн хэдий ч энэ нь аяллын туршид нэг хурдаар аялах тохиолдолд л үнэн юм. Жишээлбэл, аяллын талыг 80 миль/цаг, үлдсэн талыг 64 миль/цаг явснаар бид 60 милийг 50 минутын дотор туулах болно - 72 миль/цаг = 60 миль/50 минут = ?????
- Деривативыг ашигладаг тооцоололд суурилсан шийдлүүд нь бодит нөхцөл байдалд объектын хурдыг тодорхойлох зайн томъёоноос илүү сайн сонголт болдог, учир нь хурд өөрчлөгдөх боломжтой байдаг.
2 -ийн 2 -р арга: Хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолох
Алхам 1. Хоёр цэгийн хоёр орон зайн координатыг ол
Хөдөлж буй биетийн туулсан зайг тооцоолохын оронд хоёр үл хөдлөх зүйлийн хоорондын зайг тооцоолох шаардлагатай бол яах вэ? Ийм тохиолдолд дээр дурдсан хурдны үндсэн дээр суурилсан зайны томъёо ажиллахгүй болно. Аз болоход хоёр цэгийн хоорондох шулуун шугамын зайг хялбархан тооцоолохын тулд янз бүрийн зайны томъёог ашиглаж болно. Гэхдээ энэ томъёог ашиглахын тулд та хоёр цэгийн координатыг мэдэх шаардлагатай болно. Хэрэв нэг хэмжээст зайг зохицуулах бол (тооны шугам дээрх шиг) координат нь x гэсэн хоёр тооноос бүрдэнэ.1 ба x2. Хэрэв та зайг хоёр хэмжигдэхүүнээр зохицуулж байгаа бол танд (x, y), (x1, y1) ба (x2, y2). Эцэст нь гурван хэмжигдэхүүний хувьд танд утга хэрэгтэй болно (x1, y1, z1) ба (x2, y2, z2).
Алхам 2. Хоёр цэгийн координатын утгыг хасах замаар нэг хэмжээст зайг тооцоолно
Цэг бүрийн үнэ цэнийг аль хэдийн мэддэг болсон үед хоёр цэгийн хоорондох нэг хэмжээст зайг тооцоолоход хялбар байдаг. Зөвхөн томъёог ашиглана уу s = | x2 - x1|. Энэ томъёонд x -ийг хасна1 x -ээс2, дараа нь x -ийн хоорондох зайг олохын тулд хариултынхаа үнэмлэхүй утгыг авна уу1 ба x2. Ихэвчлэн хоёр цэг нь шугам эсвэл тооны тэнхлэг дээр байх үед та нэг хэмжээст зайны томъёог ашиглахыг хүсдэг.
- Энэ томъёо нь үнэмлэхүй утгыг ашигладаг болохыг анхаарна уу (тэмдэг " | |"). Үнэмлэхүй утга гэдэг нь зөвхөн тэмдэгт доторх утга нь сөрөг байвал эерэг болно гэсэн үг юм.
-
Жишээлбэл, бид төгс шулуун хурдны зам дээр замын хажууд зогслоо гэж бодъё. Хэрэв бидний урд 5 миль хот, 1 милийн цаана өөр хот байгаа бол энэ хоёр хот хэр хол зайтай вэ? Хэрэв бид 1 хотыг x гэж тохируулбал1 = 5 ба хотыг 2 гэж x гэж бичнэ1 = -1, бид хоёр хотын хоорондох зайг дараах байдлаар тооцоолж болно.
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 миль.
Алхам 3. Пифагорын теоремыг ашиглан хоёр хэмжээст зайг тооцоол
Хоёр хэмжээст орон зайд хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолох нь нэг хэмжээст хэмжээтэй харьцуулахад илүү төвөгтэй боловч хэцүү биш юм. Зөвхөн томъёог ашиглана уу s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Энэ томъёонд хоёр x координатыг хасч, квадрат язгуурыг тооцоолж, хоёр у координатыг хасч, квадрат язгуурыг тооцоолж, дараа нь хоёр үр дүнг нэмж, квадрат язгуурыг тооцоолж хоёр цэгийн хоорондох зайг олох болно. Энэ томъёо нь хоёр хэмжээст хавтгайд хамаарна - жишээлбэл, ердийн x/y график дээр.
- Хоёр хэмжээст зайны томъёо нь Пифагорын теоремыг ашигладаг бөгөөд баруун талын гурвалжны гипотенузын урт нь нөгөө хоёр талбайн квадрат язгууртай тэнцүү гэж заасан байдаг.
- Жишээлбэл, бидэнд x -y хавтгайд хоёр тойрог байна гэж бодъё: (3, -10) ба (11, 7) тус бүр нь тойргийн төв ба тойрог дээрх цэгийг тус тус илэрхийлнэ. Хоёр цэгийн хоорондох шулуун шугамын зайг олохын тулд бид үүнийг дараах байдлаар тооцоолж болно.
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Алхам 4. Хоёр хэмжээст зайны томъёог өөрчилж гурван хэмжээст зайг тооцоолно
Гурван хэмжигдэхүүнээр цэгүүд нь x ба y координатаас гадна z координаттай байна. Гурван хэмжээст орон зайд хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолохын тулд ашиглана уу s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Энэ нь дээр дурдсан хоёр хэмжээст зайны томъёоны өөрчилсөн хэлбэр бөгөөд үүнд z-координат багтсан болно. Хоёр z-координатыг хасах, квадрат язгуурыг тооцоолох, томъёоны үлдсэн хэсгийг үргэлжлүүлэх нь таны эцсийн хариулт нь хоёр цэгийн хоорондох гурван хэмжээст зайг илэрхийлэх болно.
- Жишээлбэл, бид хоёр астероидын хоорондох орон зайд хөвж буй сансрын нисэгчид гэж бодъё. Нэг астероид ойролцоогоор 8 км орчим урагш, баруун тийш 2 км, бидний доор 5 км -т байдаг бол нөгөөх нь ойролцоогоор 3 км орчим, зүүн тийш 3 км, бидний дээр 4 км зайтай байдаг. Хэрэв бид хоёр астероидын байрлалыг (8, 2, -5) ба (-3, -3, 4) координатаар илэрхийлбэл тэдгээрийн хоорондын зайг дараах байдлаар тооцоолж болно.
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 км
