Гурвалжны периметрийг олох гэдэг нь гурвалжны эргэн тойрон дахь зайг олох гэсэн үг юм. Гурвалжны периметрийг олох хамгийн хялбар арга бол хажуугийн бүх уртыг нэмэх явдал юм, гэхдээ хэрэв та бүх талын уртыг мэдэхгүй бол танд хэрэгтэй болно. эхлээд тэдгээрийг тооцоол. Энэ нийтлэл нь хажуугийн уртыг бүхэлд нь мэдэж байхдаа гурвалжны периметрийг олохыг танд заах болно; Энэ арга нь хамгийн хялбар бөгөөд хамгийн өргөн хэрэглэгддэг арга юм. Дараа нь, хэрэв та зөвхөн хоёр талыг мэддэг бол тэгш өнцөгт гурвалжны периметрийг хэрхэн олохыг энэ нийтлэлд тайлбарлах болно. Эцэст нь хэлэхэд энэ нийтлэлд хоёр талын уртыг мэддэг гурвалжны периметр, тэдгээрийн хоорондох өнцгийн хэмжээсийг хэрхэн олохыг тайлбарлах болно.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Гурван талыг мэдэж байхдаа гурвалжингийн периметрийг олох
Алхам 1. Периметрийг олох томъёог эргэн санаарай
Томъёо нь: K = a + b + c. a, b, c нь гурвалжны талуудын урт, K нь гурвалжны периметр юм.
Энэхүү томъёоны утга нь гурвалжны периметрийг олохын тулд зөвхөн гурван талын уртыг нийлүүлэхэд л оршино
Алхам 2. Гурвалжнаа хараад түүний гурван талын уртыг тодорхойл
Энэ жишээнд хажуугийн урт a =
Алхам 5., хажуугийн урт б
Алхам 5., мөн хажуугийн урт c
Алхам 5
Энэхүү тодорхой жишээг тэгш талт гурвалжин гэж нэрлэдэг, учир нь түүний бүх талууд ижил урттай байдаг. Гэсэн хэдий ч гурвалжны периметрийн томъёо нь ямар ч гурвалжны хувьд ижил байдаг гэдгийг санаарай
Алхам 3. Гурвалжны периметрийг олохын тулд гурван талын уртыг нэмнэ
Энэ жишээнд 5 + 5 + 5 = 15. Тиймээс, K = 15.
-
Өөр жишээнд, хаана a = 4, b = 3, ба c = 5, гурвалжны периметр нь: K = 3 + 4 + 5, эсвэл
Алхам 12..
Алхам 4. Эцсийн хариултанд нэгжийг үргэлж нэмж оруулаарай
Энэ жишээнд талыг сантиметрээр хэмждэг тул эцсийн хариулт нь см байх ёстой. Эцсийн хариулт нь: K = 15 см.
3-р арга 2: Хоёр талыг мэддэг тэгш өнцөгт гурвалжингаас гурвалжингийн периметрийг олох
Алхам 1. Тэгш өнцөгт гурвалжин гэж юу болохыг санаарай
Тэгш өнцөгт гурвалжин нь нэг тэгш өнцөгтэй (90 градус) гурвалжин юм. Зөв өнцгийн эсрэг талын гурвалжны тал нь хамгийн урт тал бөгөөд үүнийг гипотенуз гэж нэрлэдэг. Математикийн шалгалтанд тэгш өнцөгт гурвалжин байнга гарч ирдэг бөгөөд азаар үл мэдэгдэх хажуугийн уртыг олох маш хялбар томъёо байдаг.
Алхам 2. Пифагорын теоремыг эргэн санаарай
Пифагорын теорем нь a ба b хажуугийн урттай тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд c гипотенузыг хадгална гэж заасан байдаг. a2 + б2 = c2.
Алхам 3. Гурвалжингаа хараад талыг нь "a", "b", "c" гэж тэмдэглээрэй
Гурвалжны хамгийн урт талыг гипотенуз гэж нэрлэдэг гэдгийг санаарай. Энэ тал нь зөв өнцгийн эсрэг байх бөгөөд дараах байдлаар тэмдэглэгдсэн байх ёстой c. Богино хоёр талыг тэмдэглээрэй a ба б. Та аль талыг тэмдэглэх нь хамаагүй a ба б, тооцооллын үр дүн ижил байх болно!
Алхам 4. Пифагорын теоремд мэдэгдэж буй хажуугийн уртыг залгаарай
Гэдгийг санах a2 + б2 = c2. Томъёоны үсгийн хувьсагчийн дагуу хажуугийн уртыг өөрчил.
- Жишээлбэл, та хажуугийн уртыг мэддэг a = 3 ба тал b = 4 Дараа нь дараах утгыг томъёонд оруулна уу. 32 + 42 = c2.
- Хэрэв та хажуугийн уртыг мэддэг бол a = 6 ба гипотенуз c = 10, дараа нь та үүнийг дараах томъёонд оруулах ёстой. 62 + б2 = 102.
Алхам 5. Дээрх тэгшитгэлийг гаргаж үл мэдэгдэх талын уртыг ол
Юуны өмнө та мэдэгдэж буй уртын квадратыг мэдэх хэрэгтэй. Энэ нь та хажуугийн уртыг өөрийн утгаар үржүүлэх ёстой гэсэн үг юм (жишээлбэл 32 = 3 * 3 = 9). Хэрэв та гипотенузын уртыг хайж байгаа бол гурвалжны хоёр талын квадратуудыг нэмээд үр дүнгийн квадрат язгуурыг олоорой. Хэрэв нөгөө тал нь үл мэдэгдэх тал бол та энгийн хасалт хийх хэрэгтэй бөгөөд үр дүнгийн квадрат язгуурыг хайж олох хэрэгтэй.
- Эхний жишээнд квадратуудыг нэмнэ үү 32 + 42 = c2 ба олж авсан 25 = c2. Дараа нь 25 -ийн квадрат язгуурыг тооцоолж хажуугийн уртыг олоорой c = 5.
- Хоёрдахь жишээнд тэгшитгэл дэх хажуугийн уртыг дөрвөлжин болгоно 62 + б2 = 102 ба олж авсан 36 + б2 = 100. Гипотенузын квадратаас 36 -г хас б2 = 64, дараа нь авахын тулд 64 -ийн квадрат язгуурыг авна уу b = 8.
Алхам 6. Гурвалжны бүх хажуугийн уртыг нэмж периметрийг олоорой
Гурвалжны периметрийг санаарай K = a + b + c. Одоо та гурвалжны бүх хажуугийн уртыг мэддэг болсон a, б ба c, та периметрийг олохын тулд гурвыг нэмэх хэрэгтэй.
- Бидний анхны жишээнд K = 3 + 4 + 5, эсвэл 12.
- Бидний хоёр дахь жишээнд K = 6 + 8 + 10, эсвэл 24.
3 -ийн 3 -р арга: Косинусын хуулийг ашиглан тэгш бус гурвалжны периметрийг олох
Алхам 1. Косинусын хуулийг судлах
Косинусын хууль нь зөвхөн хоёр талын урт ба хоёр талын хоорондох өнцгийн хэмжээсийг мэддэг бол гурвалжны аливаа асуудлыг шийдэх боломжийг олгодог. Энэ хуулийг бүх гурвалжинд ашиглаж болох бөгөөд маш хэрэгтэй томъёо юм. Косинусын хууль нь хажуу талтай гурвалжны хувьд гэж заасан байдаг a, б, ба c, эсрэг өнцөгтэй А., Б, ба C: c2 = a2 + б2 - 2ab cos (C).
Алхам 2. Гурвалжнаа хараад хувьсах үсгүүдийг гурвалжин хэсэгт оруулна уу
Таны мэдэх эхний талыг дараах байдлаар тэмдэглэсэн байх ёстой a, болон хажуугийн эсрэг талын өнцөг А.. Таны мэдэх хоёр дахь талыг дараах байдлаар тэмдэглэх ёстой б; ба хажуугийн эсрэг өнцөг Б. Таны мэдэх өнцгийг дараах байдлаар тэмдэглэсэн байх ёстой C, Гурав дахь тал нь гурвалжны периметрийг олохын тулд тооцоолох шаардлагатай тал юм c.
-
Жишээлбэл, 10 ба 12 талуудтай гурвалжинг төсөөлөөд үз дээ, тэдгээрийн өнцөг нь 97 ° байна. Бид хувьсагчдыг дараах байдлаар оруулна. a = 10, b = 12, C = 97 °.
Алхам 3. Мэдэж буй утгуудаа томъёогоор залгаж, c -ийн утгыг олж авна
Эхлээд та a ба b -ийн квадратыг олж, тэдгээрийг нэгтгэх хэрэгтэй. Дараа нь тооцоолох машин дээрх "cos" функц эсвэл онлайн косинус тооцоолуур ашиглан C косинусын утгыг олоорой. Үнэ цэнийг үржүүлэх cos (C) үнэ цэнэтэй 2аб мөн нийлбэрээс үр дүнг хасна a2 + б2. үр дүн нь үнэ цэнэ юм c2. Энэ утгын квадрат язгуурыг олоод хажуугийн уртыг авах болно c. Бидний гурвалжингийн жишээг ашиглан:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Косинусын утгыг аравтын бутархай 5 оронтой тоогоор дугуйлна уу.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Хэрэв cos (C) үр дүн сөрөг байвал хасах тэмдгийг үргэлжлүүлэн авч яваарай!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Алхам 4. Гурвалжны периметрийг олохын тулд c талыг ашиглана уу
Гурвалжны периметр нь гэдгийг санаарай K = a + b + c, тэгэхээр таны хийх ёстой зүйл бол дөнгөж авсан уртыг нэмэх явдал юм c мэдэгдэж буй хажуугийн урттай, өөрөөр хэлбэл a ба б. Маш амархан!
