Математикийн функцийг (ихэвчлэн f (x) гэж бичдэг) x -ийн утгыг оруулбал y -ийн утгыг буцаах томъёо гэж ойлгож болно. F (x) функцын урвуу утга (үүнийг f гэж бичнэ-1(x)) нь яг эсрэгээрээ: y-утга оруулна уу, та анхны x-утгыг авах болно. Функцийн урвуу утгыг олох нь нарийн төвөгтэй процесс мэт сонсогдож болох боловч энгийн тэгшитгэлийн хувьд танд алгебрийн үндсэн үйлдлүүдийн мэдлэг хэрэгтэй болно. Дараахь алхам алхмаар зааварчилгаа, зурсан жишээг уншина уу.
Алхам
Алхам 1. Шаардлагатай бол f (x) -ийг y -ээр сольж өөрийн функцийг бичнэ үү
Таны томъёо тэгшитгэлийн нэг талд ганцаараа y, нөгөө талд нь x байх ёстой. Хэрэв танд аль хэдийн y ба x хэлбэрээр бичсэн тэгшитгэл байгаа бол (жишээлбэл, 2 + y = 3x2), таны хийх ёстой зүйл бол y -ийн утгыг тэгшитгэлийн нэг талд тусгаарлаж олох явдал юм.
- Жишээ: Хэрэв бидэнд f (x) = 5x - 2 функц байгаа бол үүнийг дараах байдлаар бичиж болно y = 5x - 2 зүгээр л f (x) -ийг y -ээр сольсноор.
- Анхаарна уу: f (x) нь функцын стандарт тэмдэглэгээ боловч хэрэв танд олон функц байгаа бол функц бүр өөр өөр үсэгтэй бөгөөд тэдгээрийг ялгахад хялбар болгоно. Жишээлбэл, g (x) ба h (x) нь хоёр функцийг хооронд нь ялгах тэмдэглэгээ юм.
Алхам 2. x -ийн утгыг ол
Өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийн нэг талд x -ийг тусгаарлахад шаардлагатай математик үйлдлийг гүйцэтгэх. Алгебрийн үндсэн зарчмууд таныг эндээс авах болно: хэрэв x тоон коэффициенттэй бол тэгшитгэлийн хоёр талыг энэ тоогоор хуваана; хэрэв тэгшитгэлийн нэг талд x тоог нэмсэн бол энэ тоог хоёр талаас нь хасах гэх мэт.
- Та тэгшитгэлийн хоёр талд үйлдлийг хийж байж л тэгшитгэлийн нэг талд л ямар ч үйлдэл хийх боломжтой гэдгийг санаарай.
-
Жишээ: Бидний жишээг үргэлжлүүлээд эхлээд тэгшитгэлийн хоёр талд 2 -г нэмнэ. Үр дүн нь y + 2 = 5x байна. Дараа нь бид тэгшитгэлийн хоёр талыг 5 -т хувааж (y + 2)/5 = x болгоно. Эцэст нь уншихад хялбар болгохын тулд бид зүүн талд x гэсэн тэгшитгэлийг дахин бичих болно. x = (y + 2)/5.
Алхам 3. Хувьсагчдыг өөрчлөх
X -ийг y -ээр, эсрэгээр нь солино. Үүссэн тэгшитгэл нь анхны тэгшитгэлийн урвуу байна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид x -ийн утгыг анхны тэгшитгэлдээ оруулаад хариулт авбал, энэ хариултыг урвуу тэгшитгэлд (x -ийн утгын хувьд) залгахад бид анхныхаа утгыг авна!
Жишээ: x ба y -г сольсны дараа бидэнд байна y = (x + 2)/5
Алхам 4. y -г f -ээр солино-1(x).
Урвуу функцийг ихэвчлэн f хэлбэрээр бичдэг-1(x) = (x агуулсан хэсэг). Энэ тохиолдолд -1 -ийн хүч нь бидний функцэд экспоненциал үйлдэл хийх ёстой гэсэн үг биш гэдгийг анхаарна уу. Энэ бол энэ функц нь бидний анхны тэгшитгэлийн урвуу үйлдэл гэдгийг харуулах нэг арга юм.
X -1 квадрат нь 1/x бутархайг өгдөг тул та бас f гэж төсөөлж болно-1(x) 1/f (x) -г бичих өөр нэг арга хэлбэрээр, мөн f (x) -ийн урвуу байдлыг дүрсэлдэг.
Алхам 5. Ажлаа шалгаарай
Анхдагч тэгшитгэлд тогтмолыг залгаж үзээрэй. Хэрэв таны урвуу зөв бол хариултыг урвуу тэгшитгэлд холбож, анхны x утгыг хариулт болгон авах боломжтой байх ёстой.
- Жишээ: анхны тэгшитгэлдээ x = 4 утгыг оруулъя. Үр дүн нь f (x) = 5 (4) - 2 эсвэл f (x) = 18 байна.
- Дараа нь 18 гэсэн хариултаа x -ийн утгын урвуу тэгшитгэлдээ оруулъя. Хэрэв бид үүнийг хийвэл y = (18 + 2)/5 -ийг авах бөгөөд үүнийг y = 20/5 болгон хялбаршуулж болох бөгөөд дараа нь y = 4.4 болгож хялбаршуулсан нь бидний анхны x утга бөгөөд үнэн гэдгийг бид мэднэ. урвуу тэгшитгэл.
Зөвлөмж
- Та функцүүддээ алгебрийн үйлдэл хийхдээ f (x) = y ба f^(-1) (x) = y-ийг дураараа сольж болно. Гэсэн хэдий ч анхны болон урвуу чиг үүргийг ялгах нь ойлгомжгүй байж магадгүй тул хэрэв та аль нэг функцийг гүйцээгээгүй бол f (x) эсвэл f^(-1) (x) гэсэн тэмдэглэгээг ашиглаж үзээрэй..
- Функцийн урвуу үйлдэл нь ихэвчлэн байдаг, гэхдээ үргэлж байдаггүй.
