Рационал илэрхийлэлийг хамгийн энгийн хүчин зүйлүүдэд хялбаршуулсан байх ёстой. Хэрэв ижил хүчин зүйл нь нэг удаагийн хүчин зүйл бол энэ нь нэлээд хялбар процесс боловч хэрэв хүчин зүйл нь олон нэр томъёог багтаасан бол процесс арай илүү нарийвчлалтай болно. Оновчтой илэрхийлэлийн хэлбэрээс хамаарч юу хийх ёстойг энд харуулав.
Алхам
3 -ийн 1 -р арга: Эдийн засгийн оновчтой илэрхийлэл (Нэг нэр томъёо)
Алхам 1. Асуудлыг шалгана уу
Зөвхөн мономи (ганц нэр томъёо) -оос бүрдэх оновчтой илэрхийлэл бол хялбарчлахад хамгийн хялбар илэрхийлэл юм. Хэрэв илэрхийлэл дэх хоёр нэр томъёо нь зөвхөн нэг нэр томъёотой бол та хийх ёстой зүйл бол зөвхөн хамгийн бага нэр томъёо болгон хуваах, хуваахыг хялбарчлах явдал юм.
- Энэ хүрээнд моно гэдэг нь "нэг" эсвэл "ганц бие" гэсэн утгатай болохыг анхаарна уу.
-
Жишээ:
4x/8x^2
Алхам 2. Үүнтэй ижил хувьсагчдыг устгах
Илэрхийлэл дэх үсгийн хувьсагчдыг хараарай. Хэрэв ижил хувьсагч нь тоологч ба хуваарилагчийн аль алинд нь гарч байвал та энэ хувьсагчийг илэрхийллийн аль аль хэсэгт харуулсан шиг олон удаа орхиж болно.
- Өөрөөр хэлбэл, хувьсагч нь тоологч дахь илэрхийлэлд нэг удаа, хуваарилалд нэг удаа тохиолдвол хувьсагчийг бүрэн орхиж болно: x/x = 1/1 = 1
- Гэсэн хэдий ч хэрэв хувьсагч нь тоологч ба хуваарилагчийн аль алинд нь олон удаа тохиолддог боловч илэрхийллийн өөр хэсэгт дор хаяж нэг удаа тохиолддог бол хувьсагчийн илэрхийллийн жижиг хэсэгт байгаа экспонентийг хувьсагчийн агуулж буй экспонентаас хасна уу. илүү том хэсэг: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Жишээ:
x/x^2 = 1/x
Алхам 3. Тогтмол утгыг хамгийн энгийн үгээр хялбарчлах
Хэрэв тооны тогтмолууд ижил хүчин зүйлтэй бол бутархайг хамгийн энгийн хэлбэр болгон хялбарчлахын тулд тоологч дахь тогтмол болон хуваарь дахь тогтмолыг ижил хүчин зүйлд хуваана уу: 8/12 = 2/3
- Хэрэв оновчтой илэрхийлэл дэх тогтмолууд ижил хүчин зүйлгүй бол тэдгээрийг хялбарчлах боломжгүй: 7/5
- Хэрэв нэг тогтмол нь өөр тогтмолд хуваагддаг бол түүнийг тэнцүү хүчин зүйл гэж үзнэ: 3/6 = 1/2
-
Жишээ:
4/8 = 1/2
Алхам 4. Эцсийн хариултаа бичнэ үү
Эцсийн хариултаа тодорхойлохын тулд та хялбаршуулсан хувьсагч ба хялбаршуулсан тогтмолуудыг дахин нэгтгэх ёстой.
-
Жишээ:
4x/8x^2 = 1/2x
3 -ийн 2 -р арга: Монономиаль хүчин зүйл бүхий бином ба полиномын рационал илэрхийлэл (Нэг нэр томъёо)
Алхам 1. Асуудлыг шалгана уу
Хэрэв оновчтой илэрхийлэлийн нэг хэсэг нь мономи (нэг гишүүн) боловч нөгөө хэсэг нь хоёр гишүүнт эсвэл олон гишүүнт байвал та тоологч болон хоёуланд нь хэрэглэж болох мономи (нэг нэр томъёо) коэффициентийг тодорхойлох замаар илэрхийлэлийг хялбарчлах хэрэгтэй болж магадгүй юм. хуваагч
- Энэ утгаараа моно нь "нэг" эсвэл "ганц бие" гэсэн утгатай, bi нь "хоёр" гэсэн утгатай бөгөөд поли нь "олон" гэсэн утгатай.
-
Жишээ:
(3x)/(3x + 6x^2)
Алхам 2. Үүнтэй ижил хувьсагчдыг тараана
Хэрэв тэгшитгэлийн бүх нэр томъёонд үсгийн хувьсагч гарч ирвэл та энэ хувьсагчийг хассан нэр томъёоны нэг хэсэг болгон оруулж болно.
- Энэ нь зөвхөн хувьсагч тэгшитгэлийн бүх томъёонд гарсан тохиолдолд л хамаарна: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Хэрэв тэгшитгэлийн гишүүдийн аль нэгэнд ийм хувьсагч байхгүй бол та үүнийг хүчингүй болгож болохгүй: x/x^2 + 1
-
Жишээ:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Алхам 3. Ижил төстэй тогтмолуудыг тараана
Хэрэв бүх нэр томъёоны тоон тогтмолууд ижил хүчин зүйлүүдтэй бол тоонууд ба хуваарилагчдыг хялбарчлахын тулд тогтмол тус бүрийг ижил хүчин зүйлд хуваа.
- Хэрэв нэг тогтмол нь өөр тогтмолд хуваагддаг бол үүнийг тэнцүү хүчин зүйл гэж үзнэ: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Энэ нь илэрхийлэл дэх бүх нэр томъёо дор хаяж нэг нийтлэг хүчин зүйлтэй бол л хамаарна гэдгийг анхаарна уу: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Хэрэв илэрхийлэл дэх нэр томъёоны аль нэг нь ижил хүчин зүйлгүй бол энэ нь хамаарахгүй: 5 / (7 + 3)
-
Жишээ:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Алхам 4. Тэнцүү элементүүдийг ялгаж салга
Ижил хүчин зүйлийг тодорхойлохын тулд хялбаршуулсан хувьсагч ба хялбаршуулсан тогтмолуудыг дахин нэгтгэнэ. Энэ коэффициентийг илэрхийлэлээс хасч, бүх нэр томъёонд ижил биш хувьсагч ба тогтмолуудыг үлдээгээрэй.
-
Жишээ:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Алхам 5. Эцсийн хариултаа бичнэ үү
Эцсийн хариултыг тодорхойлохын тулд нийтлэг хүчин зүйлсийг илэрхийлэлээс хасна уу.
-
Жишээ:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
3 -ийн 3 -р арга: Биномын хүчин зүйл бүхий бином эсвэл полиномын рационал илэрхийлэл
Алхам 1. Асуудлыг шалгана уу
Хэрэв оновчтой илэрхийлэлд мономи нэр томъёо (ганц гишүүн) байхгүй бол та тоологч ба бутархайг хоёртын хүчин зүйл болгон хуваах ёстой.
- Энэ утгаараа моно нь "нэг" эсвэл "ганц бие" гэсэн утгатай, bi нь "хоёр" гэсэн утгатай бөгөөд поли нь "олон" гэсэн утгатай.
-
Жишээ:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Алхам 2. Тоолуурыг хоёртын хүчин зүйлүүдэд хуваана уу
Тоолуурыг хүчин зүйлд нь хуваахын тулд та хувьсагчийн боломжит шийдлүүдийг тодорхойлох ёстой.
-
Жишээ:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- X -ийн утгыг олохын тулд тогтмолыг нэг тал руу, хувьсагчийг нөгөө тал руу шилжүүлэх ёстой. x^2 = 4
- Хоёр талын квадрат язгуурыг олж x -ийг нэг хүч болгон хялбаршуулаарай. x^2 = 4
- Аливаа тооны квадрат язгуур нь эерэг эсвэл сөрөг байж болохыг санаарай. Тиймээс x -ийн боломжит хариултууд нь: - 2, +2
- Тиймээс тайлбарлахдаа (x^2 - 4) хүчин зүйлүүд болох хүчин зүйлүүд нь: (x - 2) * (x + 2)
-
Хүчин зүйлээ үржүүлэх замаар дахин шалгаарай. Хэрэв та энэ оновчтой илэрхийлэлийн хэсгийг үнэн зөв оруулсан эсэхээ мэдэхгүй байгаа бол үр дүнг анхны илэрхийлэлтэй ижил эсэхийг шалгахын тулд эдгээр хүчин зүйлийг үржүүлж болно. Хэрэглэхээ мартуузай PLDT ашиглахад тохиромжтой бол: х эхлээд, л гадаа, d байгалийн, t Төгсгөл.
-
Жишээ:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Алхам 3. Хуваарилагчийг хоёртын хүчин зүйл болгон задал
Хуваалтыг хуваахын тулд та хувьсагчийн боломжит шийдлүүдийг тодорхойлох ёстой.
-
Жишээ:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- X -ийн утгыг олохын тулд тогтмолыг нэг тал руу шилжүүлж, хувьсагчийг оролцуулан бүх нэр томъёог нөгөө тал руу нь шилжүүлэх ёстой: x^2 2x = 8
- X хугацааны коэффициентүүдийн квадратыг бөглөж, утгыг хоёр тал дээр нэмнэ үү. x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Баруун талыг хялбаршуулж, баруун талд нь төгс дөрвөлжин бичнэ үү. (x 1)^2 = 9
- Хоёр талын квадрат язгуурыг олоорой. x 1 = ± √9
- X -ийн утгыг олоорой: x = 1 ± √9
- Аливаа квадрат тэгшитгэлийн адил x нь хоёр боломжит шийдэлтэй байдаг.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Тиймээс, (x^2 - 2x - 8) -д оруулсан (x + 2) * (x - 4)
-
Хүчин зүйлээ үржүүлэх замаар дахин шалгаарай. Хэрэв та энэ оновчтой илэрхийлэлийн хэсгийг үнэн зөв оруулсан эсэхээ мэдэхгүй байгаа бол үр дүнг анхны илэрхийлэлтэй ижил эсэхийг шалгахын тулд эдгээр хүчин зүйлийг үржүүлж болно. Хэрэглэхээ мартуузай PLDT ашиглахад тохиромжтой бол: х эхлээд, л гадаа, d байгалийн, t Төгсгөл.
-
Жишээ:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Алхам 4. Ижил хүчин зүйлсийг арилгах
Хэрэв байгаа бол хоёртын хүчин зүйлийг олоорой. Энэ хүчин зүйлийг илэрхийлэлээс хасч, биномын хүчин зүйлүүдийг тэгш бус байдлаар үлдээнэ үү.
-
Жишээ:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Алхам 5. Эцсийн хариултаа бичнэ үү
Эцсийн хариултыг тодорхойлохын тулд нийтлэг хүчин зүйлсийг илэрхийлэлээс хасна уу.
-
Жишээ:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
